2023年山东省青岛市市南区九年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年九年级上册数学(青岛专版)

2023 年市南区九年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 8 小题,共 24 分) 1. 如图所示的几何体,它的左视图是 (　 　 ) A B C D 2. 如图为最受欢迎的智力游戏之一 ———三阶魔方,将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成 27 个大小相同的小立方块,从中任取一个小立方块,恰好有两面涂色的概率为 (　 　 ) A. 8 27 B. 4 9 C. 2 9 D. 16 27 第 2 题图 　 　 第 3 题图 　 图 1 　 　 图 2 第 5 题图 　 　 第 6 题图 3. 若二次函数 y=ax2 +bx+c 在平面直角坐标系中的图象如图所示,则图象与 x 轴的另一个交点的横 坐标为 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 3. 5 D. 4 4. 国家统计局报告显示,2019 年我国单位 GDP 能耗约为 0. 571 吨标准煤 /万元,而 2021 年我国单位 GDP 能耗约为 0. 555 吨标准煤 /万元,设平均每年单位 GDP 能耗降低率为 x,则可列方程为 (　 　 ) A. 0. 571(1-x) 2 = 0. 555 B. 0. 571(1-2x)= 0. 555 C. 0. 571(1-x2)= 0. 555 D. 0. 555(1+x) 2 = 0. 571 5. 随着光伏发电项目投资成本下降,越来越多的“光伏+”项目正在逐步走进我们的生活。 光伏发电不 仅能为城市提供清洁能源,还能减少城市污染和能源消耗。 如图,长 BC= 8 m、宽 AB= 1. 5 m 的太阳 能电池板与水平面成 30°夹角,经过太阳光的正投影,它在水平面所形成的阴影的面积为 (　 　 ) A. 12 m2 B. 6 m2 C. 6 3 m2 D. 9 2 3 m2 6. 如图,△ABC 的顶点分别在单位长度为 1 的正方形网格的格点上,则 sin∠BAC 的值为 (　 　 ) A. 5 B. 5 5 C. 1 2 D. 2 5 3 7. 如图,在平面直角坐标系中,等边三角形 OAB 的顶点 O(0,0),B(2,0),若△OA′B′与△OAB 位似, 位似中心是原点 O,且△OA′B′的面积是△OAB 面积的 4 倍,则点 A 的对应点 A′的坐标为 (　 　 ) A. 1 2 , 3 2( ) 或 - 1 2 ,- 3 2( ) B. 2,2 3( ) 或 -2,-2 3( ) C. 4,4 3( ) 或 -4,-4 3( ) D. 4,4 3( ) 或 -4 3 ,-4( ) 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 8. 二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象如图所示,则一次函数 y = ax-b 和反比例函数 y = a -b+c x 在同一平面 直角坐标系中的图象大致为 (　 　 ) A B C D 二、填空题(本大题共 6 小题,共 18 分) 9. 方程 x2 = 2x 的根为　 　 　 　 　 　 　 。 10. 已知 a b = c d = 2 5 (b+2d≠0),则a +2c b+2d 的值为　 　 　 　 。 11. 为预防“流感病毒”,学校对教室喷洒 84 消毒液(含氯消毒剂)进行消杀,资料表明空气中氯含量 不低于 0. 5% ,才能有效杀灭病毒。 如图,喷洒消毒液时教室空气中的氯含量 y(% ) 与时间 t(min)成正比例,消毒液挥发时,y 与 t 成反比例,则此次消杀的有效作用时间是　 　 　 　 min。 第 11 题图 　 　 　 　 第 14 题图 12. 抛物线 y= -2x2 +1 向右平移 2 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到新抛物线的表达式为 　 　 　 　 。 13. 若关于 x 的一元二次方程 kx2 +2x+1 = 0 有实数根,则 k 的取值范围是　 　 　 　 。 14. 如图,在长 80 米、宽 60 米的矩形草地上修建两条互相垂直的小路,即 MO∥NP,EF∥GH,EF⊥ MO,且 JK=LK= 1 米,EF= 63 米,则小路的面积为　 　 　 　 平方米。 (结果精确到 1 米) 三、作图题(本大题共 1 小题,共 4 分) 15. (4 分)如图是一块木板下脚料,小明想用这块木板做一个菱形学具,请你帮他在木板上画出以 ∠A 为一个内角且面积最大的菱形。 用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹。 四、解答题(本大题共 9 小题,共 74 分) 16. (8 分)(1)计算:sin230°-2cos 45°+ 1 2 8 ; (2)解方程:2x2 +6x-1 = 0。 17. (6 分)中国共产党的助手和后备军———中国共青团,担负着为中国特色社会主义事业培养合格 建设者和可靠接班人的根本任务。 某校举办了党史宣讲活动庆祝共青团成立一百周年,九年级 (1)班将从报名的 5 名学生(其中有 2 名男生,3 名女生)中随机抽取两名同学担任党史宣讲员。 请利用树状图或列表法求抽取的 2 名学生中恰有一名男生和一名女生的概率。 18. (6 分)某学校购进了一批测温仪,如图 1,图 2 是该种测温仪的侧面结构示意图,测温仪的长 AB=21 cm, 测温距离是 AD=BC=12 cm,CL⊥AG,当测温仪与竖直方向的夹角∠HIA=37°时,测温仪能够测量的最大高 度 AG与最小高度CF的差值 AL 是多少? (参考数据:sin 37°≈ 3 5 ,cos 37°≈ 4 5 ,tan 37°≈ 3 4 ) 图 1 　 　 图 2 —31— 19. (6 分)将一块长方体蛋糕平均分成 3 份,若按照如图 1 的方式进行分割,每份的蛋糕胚一样多, 但奶油不一样多(①和③奶油多,②奶油少),那么如何分割,才能使得 3 份的蛋糕胚和奶油一样 多呢? 如图 2,首先我们可以将蛋糕抽象成矩形,用加粗线条表示有奶油的边,然后将矩形沿其 对角线分割并拼成如图 3 的平行四边形 ABCD,分别取边 AB,CD 的三等分点 E,F 和 G,H,如图 4,按 EG,FH 分割成 3 份(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ),此种分法能够保证每份的蛋糕胚一样多。 奶油是否一样 多,我们只需判断每份中加粗线条的长度和是否相等,请你给出判断并加以证明。 图 1 　 图 2 　 图 3 　 图 4 20. (8 分)2023 年,中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索。 这一年,神舟十六号载人航天飞船成功 发射。 某航模专卖店向航天爱好者推出了“神舟十六号”飞船模型。 每个模型的进价是 80 元,原 计划按每个 120 元销售,每月能售出 30 个,经调查发现,这种模型每个降价 1 元,则每月销售量 将增加 2 个。 (1)直接写出每月销售量 y(个)与每个降价 x(元)的函数表达式; (2)设专卖店销售这种模型每月可获利 w 元,当每个降价多少元时,每月获得的利润最大? 最大 利润是多少? 21. (8 分)如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,E 为 OC 的中点,过点 O 作 OH∥BC 交 BE 的延长线于点 H,连接 CH,DH。 (1)求证:△BCE≌△HOE; (2)当四边形 ABCD 是怎样的特殊四边形时,四边形 OCHD 为菱形? 请说明理由。 22. (10 分)如图 1,一次函数 y= kx+b 的图象与 x 轴,y 轴分别交于点 A(1,0)和点 B(0,2),以 AB 为 对角线作矩形 OACB,点 C 恰好在反比例函数 y= m x (x>0)的图象上。 (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)如图 2,作线段 BC 的垂直平分线,交反比例函数图象于点 E,连接 AE,BE,求△ABE 的面积; (3)如图 3,若 D 是 x 轴上一点,则△BCD 周长的最小值为　 　 　 　 。 图 1 　 图 2 　 图 3 23. (12 分)数学上的对称通常是指轴对称、中心对称,以及对称的思想方法。 某数学兴趣小组进行 折纸活动,来感受图形中的对称思想。 如图 1,将正方形纸片 ABCD 对折后展开,得到折痕 HG;如 图 2,将纸片再次折叠,使点 A 落在折痕 HG 上,记作点 F;如图 3,连接 AF,得到△ABF。 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 (1)请判断:△ABF 是　 　 　 　 三角形; 【问题提出】 兴趣小组成员想要进一步找到正方形中最大的等边三角形。 【问题探究】 如图 4,小颖认为正方形中最大的等边三角形的顶点一定落在正方形的边上,她将图 4 的△PRQ 沿 AB 进行平移,使点 Q 与点 B 重合(如图 5),再将△PRB 绕点 B 旋转,使 PR 与对角线 BD 垂 直,延长 BR,BP 分别交 CD,AD 于点 E,F(如图 6),连接 EF,便可得到如图 7 的最大等边三角形 BEF。 设正方形 ABCD 的边长为 2。 (2)小丽利用对称的思想,即△BEF 关于直线 BD 对称,从而求得∠ABF = 90° -∠EBF 2 = 15°,则 BF= 　 　 　 　 ;(sin 15° = 6 - 2 4 ,cos 15° = 6 + 2 4 ,tan 15° = 2- 3 ) 图 4 　 　 图 5 　 　 图 6 　 　 图 7 (3)若不知道 15°角的三角函数值,请你换一种方法求 BF 的长; 【问题解决】 (4)如图 8,已知正六边形中最大的等边三角形的边长为 4,则该正六边形的边长为　 　 　 　 ; 【拓广应用】 (5)A4 纸的长为 29. 7 cm,宽为 21 cm,现要在 A4 纸中剪一个最大的等边三角形。 请你在图 9 中 画出示意图(不需尺规作图),并求该最大的等边三角形的边长。 图 8 　 图 9 24. (10 分)如图,抛物线 y= -x2 +2x+3 交 x 轴于点 A,B(点 A 在点 B 的右侧),交 y 轴于点 E,其顶点 为 C,连接 AC。 (1)求点 A,B,E 的坐标; (2)求点 C 的坐标; (3)若 F 为抛物线上一点,且∠CAF= 90°,求点 F 的坐标。 —41— 在二次函数 y2 = -0. 4(x-1) 2 +3. 2 中,令 y = 0, 得 0= -0. 4(x-1) 2 +3. 2。 解得 x = 2 2 +1 或 1- 2 2 (不符合题意,舍去)。 ∵ OC=OA+AC= 5 m, ∴ 7-5 = 2, 2 2 +1-5 = 4-2 2 = 2(2- 2 )。 ∵ 2- 2 <1, ∴ 2(2- 2 )<2。 ∴ 要使球的落地点到点 C 的距离更近,应该选 择吊球方式。 26.解:(1)如图 1,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E。 根据题意,得 AE=DC= 8 cm,EC=AD= 6 cm。 ∴ BE= BC - EC = 6 cm,BN = t cm,BM = ( 12 - 2t) cm。 在 Rt△ABE 中,由勾股定理, 得 AB= AE2 +BE2 = 82 +62 = 10 cm。 图 1 若△BMN 是直角三角形,有两种情况,分别为 ∠BMN= 90°和∠BNM= 90°,分类讨论如下: ①若∠BMN= 90°, ∴ cos B=BM BN =BE BA = 6 10 = 3 5 。 ∴ 12 -2t t = 3 5 。 解得 t= 60 13 。 ②当∠BNM= 90°时, cos B= BN BM = t 12-2t = 3 5 , 解得 t= 36 11 。 综上所述,当 t 为60 13 或 36 11 时,△BMN 是直角三 角形。 (2)由题意,得 CM= 2t cm,BN= t cm,BM= (12- 2t)cm。 如图 1,过点 N 作 NH⊥BC 于点 H。 在 Rt△BHN 中,cos B=BH BN = 3 5 。 ∴ BH t = 3 5 。 ∴ BH = 3 5 t cm。 由勾股定理,得 NH= 4 5 t cm。 S△DMN =S梯形ABCD-S△CDM-S△BMN-S△ADN = 1 2 (AD+BC)·CD- 1 2 ×CM·CD- 1 2 ×BM×NH- 1 2 AD·(CD-NH) = 1 2 ×(6+12)×8- 1 2 ×2t×8- 1 2 ×(12-2t) × 4 5 t- 1 2 ×6× ( 8- 45 t ) = 4 5 ( t- 13 2 ) 2 +71 5 。 ∵ 点 M 从点 C 运动到点 B 的时间为 12÷ 2 = 6 (s),点 N 从点 B 运动到点 A 所需的时间为 10÷ 1 = 10(s),依题意,两者取小值 6 s, ∴ S 与 t 之间的函数表达式为 S= 4 5 ( t- 13 2 ) 2 + 71 5 (0≤t≤6)。 (3)存在某一时刻 t,使 MN 与 BD 互相垂直。 当 MN⊥BD 时,∠BMN= ∠BDC, ∴ tan∠BMN= tan∠BDC=BC CD = 12 8 = 3 2 。 如图 2,过点 N 作 NF⊥BC 于点 F。 图 2 依题意,得 NF= 4 5 t cm,MF =BC-CM-BF = 12- 2t- 3 5 t= ( 12-135 t ) cm。 ∴ tan∠BMN= NF MF = 4 5 t 12- 13 5 t = 3 2 。 解得 t= 180 47 <6,符合题意。 ∴ 当 t= 180 47 时,MN 与 BD 互相垂直。 2023 年市南区九年级第一学期期末真题卷 1. C　 2. B　 3. D　 4. A　 5. C　 6. B　 7. B　 8. A 9. x1 = 0,x2 = 2　 10. 2 5 　 11. 35. 75 —02— 12. y= -2(x-2) 2 　 13. k≤1 且 k≠0　 14. 146 15.解:如图,菱形 ABCD 即为所求作。 16.解:(1)原式= 1 4 - 2 + 2 = 1 4 。 (2)∵ a= 2,b= 6,c= -1, ∴ b2 -4ac= 36+4×2×1 = 44>0。 ∴ x= -6±2 11 4 = -3± 11 2 。 ∴ x1 = -3+ 11 2 ,x2 = -3- 11 2 。 17.解:画树状图如下: 共有 20 种等可能的结果,其中抽取的 2 名学生 中恰有一名男生和一名女生的结果有 12 种, 所以抽取的 2 名学生中恰有一名男生和一名女 生的概率为 12 20 = 3 5 。 18.解:∵ 测温仪与竖直方向的夹角∠HIA = 37°, JI∥AG, ∴ ∠AKD= ∠CKL= ∠HIA= 37°。 ∵ sin∠AKD=AD AK , ∴ AK= AD sin 37° ≈12 3 5 = 20(cm)。 ∵ tan∠AKD=AD DK ,∴ DK= AD tan 37° ≈12 3 4 =16(cm)。 ∴ CK=CD-DK=AB-DK= 21-16 = 5(cm)。 ∵ cos∠CKL= KL CK , ∴ KL=CK·cos 37°≈5× 4 5 = 4(cm)。 ∴ AL=AK+KL= 20+4 = 24 (cm)。 ∴ 测温仪能够测量的最大高度 AG 与最小高度 CF 的差值 AL 是 24 cm。 19.解:此种分法能够保证奶油一样多。 证明如下: 如图,设 BD 与 FH 交于点 M,与 EG 交于点 N, 过点 N 作 NP∥AB 交 FH 于点 P。 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,E,F 为 AB 边的 三等分点,G,H 为 CD 边的三等分点, ∴ AB∥DC,BF=CH=EF=GH=AE=DG。 ∴ 四边形 FBCH,EFHG,AEGD 均为平行四边形。 ∵ NP∥EF,EN∥FP, ∴ 四边形 EFPN 为平行四边形,∠FBM=∠PNM。 ∴ NP=EF=BF=DG。 在△FBM 和△PNM 中, ∠FMB= ∠PMN, ∠FBM= ∠PNM, BF=NP, { ∴ △FBM≌△PNM(AAS)。 ∴ BM=NM。 同理得△PNM≌△GDN,则 NM=DN。 ∴ BM=NM=DN。 ∴ AE+DG+DN=EF+GH+NM=BF+CH+BM。 ∴ 此种分法能够保证奶油一样多。 20.解:(1)每月销售量 y(个)与每个降价 x(元)的 函数表达式为 y= 30+2x。 (2)根据题意,得 w= (120-80-x)(30+2x) = -2x2 +50x+1 200 = -2 ( x-252 ) 2 +3 025 2 。 所以当每个降价 25 2 元时,每月获得的利润最 大,最大利润是3 025 2 元。 21. (1)证明:∵ OH∥BC,∴ ∠BCE= ∠HOE。 ∵ E 是 OC 的中点,∴ CE=OE。 在△BCE 和△HOE 中, ∠BCE= ∠HOE, CE=OE, ∠BEC= ∠HEO, { ∴ △BCE≌△HOE(ASA)。 (2) 解:当四边形 ABCD 是矩形时, 四边形 —12— OCHD 为菱形。 理由如下: 由(1),知△BCE≌△HOE, ∴ BE=HE。 ∵ CE=OE, ∴ 四边形 BCHO 是平行四边形。 ∴ CH=OB,CH∥OB。 ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ OA=OC= 1 2 AC,OB=OD= 1 2 BD,AC=BD。 ∴ CH=OD,OC=OD。 ∴ 四边形 OCHD 是平行四边形。 又∵ OC=OD,∴ 平行四边形 OCHD 是菱形。 22.解:(1)将点 A(1,0)和点 B(0,2)代入一次函数 表达式 y= kx+b, 得 k+b= 0, b= 2。{ 解得 k= -2, b= 2。{ ∴ 一次函数的表达式为 y= -2x+2。 ∵ 点 A(1,0),B(0,2),∴ OA= 1,OB= 2。 ∵ 四边形 OACB 是矩形, ∴ AC=OB= 2。 ∴ 点 C(1,2)。 ∵ 点 C 在反比例函数图象上, ∴ m= 2。 ∴ 反比例函数的表达式为 y= 2 x 。 ∴ 一次函数的表达式为 y = -2x+2,反比例函数 的表达式为 y= 2 x 。 (2)由题意,知点 E ( 12 ,4 ) , 所以 S△ABE = 1 2 ×3×1 = 3 2 。 (3) 如图,作点 B 关于 x 轴 的对称点 B′,连接 CB′交 x 轴于点 D′。 ∴ 点 D 在点 D′的位置时, BD+CD 的值最小。 ∵ 点 B(0,2), ∴ 点 B′(0,-2)。 ∴ B′C= 12 +42 = 17 。 ∴ BD+CD 的最小值为 17 。 ∵ △BCD 的周长为 BD+CD+BC, ∴ △BCD 周长的最小值为 17 +1。 23. 解: ( 1) 由折叠,知 BG = AG = 1 2 AB = 1 2 FB, ∠FGB= ∠FGA= 90°, ∴ ∠BFG= 30° = ∠AFG。 ∴ ∠AFB= 60°。 又∵ AB=BF,∴ △ABF 是等边三角形。 故答案为等边。 (2)在 Rt△ABF 中,cos∠ABF= AB BF 。 ∴ cos 15° = 2 BF ,即 6 + 2 4 = 2 BF 。 解得 BF= 2 6 -2 2 。 故答案为 2 6 -2 2 。 (3)∵ △BEF 关于直线 BD 对称, ∴ DE=DF,△DEF 是等腰直角三角形。 设 DE=DF= x,则 EF = 2 x =BF =BE,AF = AD- DF= 2-x。 在 Rt△ABF 中,AF2 +AB2 =BF2 。 ∴ (2-x) 2 +22 = ( 2 x) 2 。 解得 x= 2 3 -2 或-2 3 -2(不符合题意,舍去)。 ∴ BF= 2 x= 2 ×(2 3 -2)= 2 6 -2 2 。 (4)如图 1,△ACE 是正六边形 ABCDEF 中边长 最大的等边三角形,过点 B 作 BH⊥AC 于点 H。 ∵ ∠BAF= (6 -2)×180° 6 = 120°, ∴ 由对称性可得∠BAC = ∠FAE = ∠BAF -∠CAE 2 =30°。 ∵ BH⊥AC,AB=BC, ∴ AH=CH= 1 2 AC= 2,∠AHB= 90°。 在 Rt△ABH 中,cos∠BAC=AH AB , ∴ cos 30° = 2 AB ,即 3 2 = 2 AB 。 解得 AB= 4 3 3 。 ∴ 正六边形的边长为4 3 3 。 故答案为 4 3 3 。 图 1 　 　 图 2 (5)如图 2,△SRQ 即为最大的等边三角形,过 点 R 作 RT⊥MQ 于点 T。 —22— ∵ ∠RTQ= ∠TQP= ∠P= 90°, ∴ 四边形 RTQP 是矩形。 ∴ TR=PQ= 21 cm。 ∵ SR=QR,RT=MQ, ∴ ∠SRT= ∠QRT= 30°。 在 Rt△RST 中,cos∠SRT=TR SR 。 ∴ cos 30° = 21 SR ,即 3 2 = 21 SR 。 解得 SR= 14 3 。 ∴ 最大的等边三角形的边长是 14 3 cm。 24.解:( 1) ∵ 抛物线 y = - x2 + 2x + 3,令 x = 0,得 y= 3。 ∴ 点 E(0,3)。 令 y= 0,得 0 = -x2 +2x+3, 解得 x= 3 或-1。 ∵ 点 A 在点 B 右侧,∴ xA >xB。 ∴ 点 A(3,0),B(-1,0)。 (2)∵ 抛物线 y= -x2 +2x+3 = -(x-1) 2 +4, ∴ 顶点 C 的坐标为(1,4)。 (3)如图,过点 C作 CH⊥ x 轴于点 H,过点 F 作 FG⊥x 轴于点 G。 设点 F(m,-m2+2m+3)。 ∵ 点 A(3,0),C(1,4), ∴ CH= 4,AH = 3-1 = 2, FG = m2 - 2m - 3, AG = 3-m。 ∵ CH ⊥ x 轴, FG ⊥ x 轴,∠CAF= 90°, ∴ ∠AHC = ∠FGA = 90°, ∠CAH + ∠FAG = ∠CAH+∠ACH= 90°。 ∴ ∠ACH= ∠FAG。 ∴ △ACH∽△FAG。 ∴ AH FG =CH AG 。 ∴ AG FG =CH AH = 4 2 = 2。 ∴ AG= 2FG。 ∴ 3-m= 2(m2 -2m-3)。 解得 m= - 3 2 或 3(不符合题意,舍去)。 此时-m2 +2m+ 3 = - ( - 32 ) 2 + 2× ( - 32 ) + 3 = - 9 4 。 ∴ 点 F 的坐标为 ( - 32 ,- 9 4 ) 。 2023 年市北区九年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. C　 3. C　 4. C　 5. C　 6. D　 7. B　 8. D 9. 1 2 　 10. - 1 2 　 11. x1 = -2,x2 = 3　 12. 2 3 13. 有两个不相等的实数根　 14. 12 7 15. y= - 4 25 (x-5) 2 +5　 16. 25 2 +5 5 2 17.解:如图,矩形 ABCD 即为所求作。 18.解:(1)∵ a= 1,b= -4,c= -5, ∴ b2 -4ac= (-4) 2 -4×1×(-5)= 36>0。 ∴ x= -b± b2 -4ac 2a = 4± 36 2 。 ∴ x1 = 5,x2 = -1。 (2)y= -2x2 +4x-6 = -2(x2 -2x) -6 = -2(x2 -2x+ 1)+2-6 = -2(x-1) 2 -4。 ∴ 该函数图象的对称轴是直线 x = 1,顶点坐标为 (1,-4)。 19.解:(1)由题意,得AB BD = 1 2 ,即 16 BD = 1 2 。 解得 BD= 16 2米。 故答案为 16 2 。 (2)如图,过点 E 作 EF⊥AB 于点 F。 在 Rt△AEF 中,∠AFE = 90°, EF=BD= 16 2米。 ∵ 下午 14 时物高与影长的比 是 1 ∶ 2, ∴ AF EF = 1 2 , 则 AF = 1 2 EF = 8 2米。 ∴ DE=BF=AB-AF= (16-8 2 )米。 ∴ 落在乙楼上的影子 DE 的长为(16-8 2 )米。 20.解:如图,过点 D 作 ME⊥AB 于点 M,过点 C 作 CE⊥ME 于点 E,设 CD 为 x 米。 由题意,得 AB= 200 米,BC= 500 米。 在 Rt△CED 中,∠ECD= 37°,CD= x 米, —32—