2024年山东省青岛市黄岛区九年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年九年级上册数学(青岛专版)

2024 年黄岛区九年级第一学期期末真题卷 (与李沧区,胶州市,平度市联考) (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 如图是一把做工精湛的紫砂壶,其俯视图的大致形状是 (　 　 ) A. B. C. D. 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 　 第 4 题图 2. 2024 年 1 月 4 日,第 22 届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕。 如图,一名滑 雪运动员沿着倾斜角为 α 的斜坡,从点 A 滑行到点 B。 若斜坡 AB 的长度为 500 m,则这名滑雪运 动员下降的高度为 (　 　 ) A. 500sin α m B. 500cos α m C. 500tan α m D. 500 tan α m 3. 小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩,等边三角形木框在地上的投影不可能是 (　 　 ) A. 线段　 　 B. 一个点 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 4. 如图是一把直角三角尺,∠C= 90°,∠B= 30°,AC= 7 cm,DF= 5 cm,且△ABC∽△DFE,则这把三角 尺中△ABC 与△DFE 的周长比为 (　 　 ) A. 7 ∶ 5 B. 49 ∶ 25 C. 14 ∶ 5 D. 196 ∶ 25 5. 已知 a b = c d ,则下列各式不一定成立的是 (　 　 ) A. a +b b = c+d d B. a +1 b = c+1 d C. a c = b d D. ( ab ) 2 = ( cd ) 2 6. 若 A 是二次函数 y= (x+3) 2 -1 图象的最低点,则点 A 的坐标是 (　 　 ) A. (3,-1) B. ( -3,-1) C. ( -1,3) D. ( -1,-3) 7. 在△ABC 中,tan A= 1,cos B= 1 2 ,则△ABC 的形状 (　 　 ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 无法确定 8. 已知线段 m,n,p,q,则下列图形中线段的数量关系能得到 mn= pq 的是 (　 　 ) A. B. C. D. 9. 如图,在一个长为 80 m,宽为 50 m 的矩形停车场中有四块相同的矩形停车区域,它们的面积之和 为 2 520 m2,四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道,如果设行车通道的宽度为 x m,则列出的方程为 (　 　 ) A. (80-x)(50-x)= 2 520 B. (80-4x)(50-x)= 2 520　 C. (80-4x)(50-2x)= 2 520 D. (80-5x)(50-2x)= 2 520 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 已知反比例函数 y= k x (k≠0)在第二象限内的图象与一次函数 y = x+b 的图象如图所示,则函数 y= -x2 +bx+1-k 的图象可能为 (　 　 ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 某校九年级共有男生 800 名,从中随机抽取 100 名男生进行身高情况统计。 抽取的 100 名男生 身高在 170-180 cm 之间的有 63 名,那么估计该校九年级男生身高在 170-180 cm 之间的大约有 名。 12. 如图,将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中,两个“ E”字是位似图形,位似中心为点 O, ①号“E”与②号“E”的位似比为 1 ∶ 2,点 M 与点 N 为一组对应点。 若点 M 的坐标为( -2,4),则 点 N 的坐标为 。 第 12 题图 　 　 　 　 第 13 题图 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 第 16 题图 13. 一幢 5 层楼房只有一个窗户亮着一盏灯,一棵小树和一根电线杆在窗户灯光下的影子如图所示, 则亮着灯的窗户是 (填写相应的数字序号)。 14. 如图,在菱形 ABCD 中,E 为对角线 AC 上一点,且 AE=AD,连接 DE。 若 AB= 10,AC= 16,则 DE 的 长为 。 15. 已知关于 x 的方程 2x2 +kx-10 = 0 的一个根为 x= 5,则另一个根为 。 16. 如图,在正方形 ABCD 中,E 为边 BC 的中点,AE 交 BD 于点 F,过点 D 作 DG⊥AE 于点 G,则 S△DAG ∶ S△DFG = 。 三、作图题(本题满分 4 分) 17. (4 分)已知:线段 a。 请用直尺、圆规按下列要求作图,不写作法,但要保留作图痕迹。 求作:矩形 ABCD,使得 AB=a,AC= 2a。 四、解答题(本大题共 8 小题,共 68 分) 18. (8 分)(1)解方程:x2 -10x-7 = 0; (2)已知关于 x 的一元二次方程(m-2)x2 -3x+2 = 0 有实数根,求 m 的取值范围。 19. (6 分)杭州亚运会的吉祥物是一组承载深厚文化底蕴和充满时代活力的机器人,组合名为“江南 忆”,出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆,最忆是杭州”,它融合了杭州的历史人文、自然生态和 创新基因。 现有三张不透明的卡片,其正面图案分别为杭州亚运会吉祥物“宸宸” “琮琮”和“莲 莲”(卡片依次记为 A,B,C),卡片除正面图案不同外,其余均相同。 现将这三张卡片背面向上洗 匀,从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张。 请用画树状图或列 表的方法,求两次抽出的卡片上的图案都是“宸宸”的概率。 宸宸　 　 　 琮琮　 　 　 莲莲 —5— 20. (8 分)如图,某小区有南北两个门,北门 A 在南门 B 的正北方向,小红自小区北门 A 处出发,沿南 偏西 53°方向前往小区居民活动中心 C 处;小强自南门 B 处出发,沿正西方向行走 300 m 到达 D 处,再沿北偏西 30°方向前往小区居民活动中心 C 处与小红汇合,两人所走的路程相同,求该小 区北门 A 与南门 B 之间的距离。 (结果保留整数,参考数据: sin 53° ≈0. 8, cos 53° ≈0. 6, tan 53°≈1. 3, 3 ≈1. 73) 21. (8 分)如图,一次函数 y= kx+b 的图象与反比例函数 y = -6m x 的图象相交于点 A(m+2,6)和点 B ( -3,m-1),与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D。 (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)根据图象,直接写出 -6m x <kx+b<0 的解集。 22. (8 分)在探究图形变化规律的过程中,结合数学知识之间的内在联系,通过类比、迁移,可以获得 宝贵的数学经验。 【探究 1】 如图 1,△ABC 和△AEF 均为等腰直角三角形,∠BAC= ∠EAF= 90°,连接 BE,CF,点 B,E,F 在同 一条直线上,则∠BFC 的度数为 ; 【探究 2】 如图 2,△ABC 和△AEF 均为等腰直角三角形,∠BAC = ∠EAF = 90°,连接 BE,CF,延长 BE 交 CF 于点 D,则∠BDC 的度数为 ; 【探究 3】 如图 3,△ABC 和△AEF 均为等腰三角形,AB = AC,AE = AF,连接 BE,CF,延长 BE 交 CF 于点 D。 若∠BAC= ∠EAF=m°,则∠BDC 的度数为 (用含 m 的式子表示); 【探究 4】 如图 4,△ABC 和△AEF 均为等腰三角形,AB=AC,AE=AF,连接 BE,CF,延长 BE 交 FC 的延长线 于点 D。 若∠BAC= ∠EAF= 120°,则∠BDC 的度数为 。 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 　 　 图 4 23. (8 分)如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,BD⊥BC,垂足为 B,BD⊥AD,垂足为 D,OB= OD,E,F 分别是 OA,OC 的中点,连接 BE,BF,DE,DF。 (1)求证:OE=OF; (2)从下列条件中任选一个作为已知条件后,试判断四边形 BEDF 的形状,并证明你的结论。 ①∠AOD= 60°;②AC= 2BD。 选择的条件: (填写序号)。 (注:如果选择①,②分别进行解答,按第一个解答计分) 24. (10 分)“活力海洋之都,精彩宜人之水”,青岛获评 2023 年中国十大旅游目的地必去城市。 为宣 传青岛城市文化,某景区研发出一款文创纪念品,投入景区内进行销售。 已知该文创纪念品每件 的成本为 20 元,销售一段时间后发现,每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元 /件)之间的关系如 图所示,该图象是直线的一部分。 设该文创纪念品每天的销售利润为 w 元。 (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)该景区要想使这种文创纪念品的销售利润达到每天 6 000 元,每件文创纪念品的定价应为多 少元? (3)若规定该文创纪念品的利润率不得高于 60% ,当销售单价定为多少元时,每天的获利最大? 最大利润是多少? 25. (12 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,AB= 6 cm,AD= 8 cm,点 P 从点 A 出发,沿 AD 方向作匀速运动, 速度为 2 cm / s;同时,点 Q 从点 A 出发,沿 AB 方向匀速运动,速度为 1 cm / s。 过点 Q 作 QE∥AC, 交 BC 于点 E,连接 PE,PQ。 设运动时间为 t(s)(0<t<4),请解答下列问题: (1)当 t 为何值时,PE∥CD? (2)设△EPQ 的面积为 S(cm2),求 S 与 t 之间的函数表达式; (3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t,使 S△EPQ ∶ S△ACD = 15 ∶ 24? 若存在,求出 t 的值;若不存 在,请说明理由; (4)如图 2,O 为 AC 的中点,连接 OE。 当△CEO 为等腰三角形时,请直接写出 t 的值。 图 1 　 　 图 2 —6— ∴ t= 3。 故答案为 3。 (2)由(1)知,△BMP∽△BCD。 ∴ PM DC =BM BC =PB DB 。 由题意,得 PC=BQ= t。 ∴ PB= 8-t。 ∵ AB=CD= 6,AD=BC= 8,BD= 10, ∴ PM 6 =BM 8 = 8-t 10 。 ∴ PM= 3 5 (8-t),BM= 4 5 (8-t)。 ∵ 四边形 PMNQ 为平行四边形, ∴ NQ=PM= 3 5 (8-t),PM∥NQ。 ∵ PM⊥BD, ∴ NQ⊥BD。 当点 N 在 AB 上时, ∵ ∠NQB= ∠DAB= 90°,∠NBQ= ∠DBA, ∴ △NQB∽△DAB。 ∴ NQ DA =BQ BA 。 ∴ 3 5 (8-t) 8 = t 6 。 ∴ t= 72 29 。 (3)由(2),知 PM= 3 5 (8-t),BM= 4 5 (8-t)。 由题意,得 PC=BQ= t。 ∴ MQ=BM-BQ= 4 5 (8-t)-t= 32 5 - 9 5 t。 ∵ 四边形 PMNQ 为平行四边形, ∴ S▱PMNQ = 2S△PMQ。 ∴ S= 2× 1 2 PM·MQ = 3 5 (8- t) · ( 325 - 9 5 t ) = 27 25 t2 -312 25 t+768 25 。 ∵ S>0, ∴ 3 5 (8-t)>0,32 5 - 9 5 t>0。 ∴ t<8 且 t<32 9 。 ∴ t<32 9 。 ∵ 点 P 从点 C 出发,沿 CB 向点 B 匀速运动,速 度为每秒 1 个单位长度, ∴ 0<t<8。 ∴ 0<t<32 9 。 ∴ S 与 t 之间的函数表达式为 S = 27 25 t2 - 312 25 t+ 765 25 ,t 的取值范围为 0<t<32 9 。 2024 年黄岛区九年级第一学期期末真题卷 (与李沧区,胶州市,平度市联考) 1. D　 2. A　 3. B　 4. C　 5. B　 6. B　 7. A　 8. D　 9. D　 10. B 11. 504　 12. (4,-8)　 13. 3　 14. 2 10 15. x= -1　 16. 3 ∶ 2 17.解:如图,矩形 ABCD 即为所求作。 18.解:(1)将常数项移到方程的右边,得 x2-10x=7。 两边都加 25,得 x2 -10x+25 = 7+25, 即(x-5) 2 = 32。 ∴ x-5 = ±4 2 。 ∴ x1 = 5+4 2 ,x2 = 5-4 2 。 (2)∵ 关于 x 的一元二次方程(m-2)x2 -3x+2 = 0 有实数根, ∴ b2 -4ac≥0, 即(-3) 2 -4(m-2)×2 = 9-8m+16 = -8m+25≥0。 ∴ m≤25 8 。 ∵ 此方程是一元二次方程, ∴ m-2≠0,即 m≠2。 ∴ m 的取值范围是 m≤25 8 且 m≠2。 19.解:画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,其中两次抽出的卡片 上的图案都是“宸宸”的结果有 1 种, 所以两次抽出的卡片上的图案都是“宸宸” 的 概率为 1 9 。 20.解:如图,过点 C 作 CE⊥AB 于点 E,过点 D 作 —7— DF⊥CE 于点 F。 由题意,得 EF=BD= 300 m,BE=DF。 在 Rt△DCF 中,设 CF= x m, 则 CD= 2x m,FD= 3 x m。 ∵ 小红和小强所走路程相同, ∴ AC=BD+DC= (300+2x)m。 在 Rt△ACE 中,sin∠CAE=CE AC , ∵ CE=CF+FE=x+300, ∴ x +300 300+2x = 0. 8。 解得 x= 100。 ∴ DF=BE= 100 3 m,CE= 400 m,AC= 500 m。 ∴ AE= AC2 -CE2 = 300 m。 ∴ AB=AE+BE= 300+100 3 ≈473(m)。 ∴ 该小区北门 A 与南门 B 之间的距离约为 473 m。 21.解:(1) ∵ 点 A(m+2,6)在反比例函数 y = -6m x 图象上, ∴ -6m= 6(m+2)。 解得 m= -1。 ∴ 反比例函数的表达式为 y = 6 x ,点 A( 1,6), B(-3,-2)。 把点 A(1,6),B( - 3,- 2)代入一次函数的表达 式 y= kx+b,得 k +b= 6, -3k+b= -2。{ 解得 k= 2, b= 4。{ ∴ 一次函数的表达式为 y= 2x+4。 (2)在一次函数 y=2x+4 中,令 y=0,得 2x+4=0。 解得 x= -2。 ∴ 点 C(-2,0)。 观察图象, -6m x <kx+b<0 的解集是-3<x<-2。 22.解:【探究 1】∵ ∠BAC= ∠EAF= 90°, ∴ ∠BAC-∠CAE= ∠EAF-∠CAE, 即∠BAE= ∠CAF。 ∵ △ABC 与△AEF 均为等腰直角三角形, ∴ AB=AC,AE=AF。 ∴ △BAE≌△CAF(SAS)。 ∴ ∠ABE= ∠ACF。 ∴ ∠BFC= 180°-∠CBF-∠ACB-∠ACF = 180°- (∠CBF + ∠ACF) - ∠ACB = 180° - ( ∠CBF + ∠ABE)-∠ACB= 90°。 故答案为 90°。 【探究 2】∵ ∠BAC= ∠EAF= 90°, ∴ ∠BAC-∠CAE= ∠EAF-∠CAE, 即∠BAE= ∠CAF。 ∵ △ABC 与△AEF 均为等腰直角三角形, ∴ AB=AC,AE=AF。 ∴ △BAE≌△CAF(SAS)。 ∴ ∠ABE= ∠ACF。 ∴ ∠BDC = 180° - ∠CBD - ∠ACB - ∠ACD = 180°- ( ∠CBD + ∠ACD ) - ∠ACB = 180°- (∠CBD+∠ABD)-∠ACB= 90°。 故答案为 90°。 【探究 3】同【探究 2】,得△BAE≌△CAF(SAS)。 ∴ ∠ABE= ∠ACF。 ∴ ∠BDC= 180°-∠CBD-∠ACB-∠ACD = 180°-(∠CBD+∠ABD)-∠ACB = 180°-∠ABC-∠ACB = ∠BAC=m°。 故答案为 m°。 【探究 4】∵ ∠BAC= ∠EAF= 120°, ∴ ∠BAC-∠CAE= ∠EAF-∠CAE, 即∠BAE= ∠CAF。 ∵ △ABC 与△AEF 均为等腰三角形, ∴ AB=AC,AE=AF。 ∴ △BAE≌△CAF(SAS)。 ∴ ∠ABE= ∠ACF。 ∴ ∠BDC = ∠ACB + ∠ACF - ∠CBD = ∠ACB + ( ∠ABE - ∠CBD ) = ∠ACB + ∠ABC = 180° - ∠BAC= 60°。 故答案为 60°。 23.解:(1)证明:∵ BD⊥BC,BD⊥AD, ∴ ∠ODA= ∠OBC= 90°。 在△AOD 和△COB 中, ∠ODA= ∠OBC, OD=OB, ∠AOD= ∠COB, { ∴ △AOD≌△COB(ASA)。 ∴ OA=OC。 ∵ E,F 分别是 OA,OC 的中点, ∴ OE= 1 2 OA,OF= 1 2 OC。 ∴ OE=OF。 (2)选择条件①,四边形 BEDF 为矩形。 证明:∵ E 是 OA 的中点,∠ODA= 90°, ∴ DE 为 Rt△AOD 的斜边上的中线, ∴ DE=OE。 ∵ ∠AOD= 60°, ∴ △ODE 为等边三角形。 ∴ OD=OE。 —8— ∵ OD=OB,OE=OF, ∴ 四边形 BEDF 为平行四边形。 ∵ OD=OB=OE=OF, ∴ EF=BD。 ∴ 四边形 BEDF 为矩形。 若选择条件②,四边形 BEDF 为矩形。 证明:由(1),知△AOD≌△COB(ASA), ∴ OA=OC。 ∵ AC= 2BD, ∴ OA=OC=BD。 ∵ E,F 分别是 OA,OC 的中点,OB=OD, ∴ OD=OB=OE=OF。 ∴ 四边形 BEDF 为矩形。 24. 解:(1)由题意,设 y 与 x 之间的函数表达式为 y = kx+b(k≠0)。 ∵ 该函数图象过点(30,350),(50,250), ∴ 30k +b= 350, 50k+b= 250。{ ∴ k= -5, b= 500。{ ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y= -5x+500。 (2)由题意,得每天的销售利润 w = ( x- 20) · (-5x+500)。 ∴ 若要使每天销售利润达到 6 000 元, 则 6 000 = (x-20)(-5x+500)。 解得 x= 40 或 80。 ∴ 该景区要想使这种文创纪念品每天的销售利 润达到 6 000 元,每件文创纪念品的定价应为 40 元或 80 元。 (3)由题意,得每天的销售利润 w = ( x - 20) (-5x+500) = -5x2 +600x-10 000 = -5(x2 -120x)-10 000 = -5(x2 -120x+3 600)+8 000 = -5(x-60) 2 +8 000。 ∵ 该文创纪念品的利润率不得高于 60% , ∴ 每件文创纪念品的利润≤20×60% 。 ∴ 每件文创纪念品的利润不超过 12 元。 ∴ 销售单价 x 的取值范围为 0<x≤12+20, 即 0<x≤32。 ∵ a= -5<0, ∴ 当 x= 32,即销售单价定为每件 32 元时,每天 的获利最大,最大利润是-5×(32-60) 2 +8 000 = 4 080(元)。 25.解:(1)∵ 四边形 ABCD 为矩形, ∴ ∠D= ∠DAB= ∠B= 90°,BC=AD= 8 cm。 在 Rt△ABC 中,AB= 6 cm,BC= 8 cm, ∴ AC= AB2 +BC2 = 10 cm。 由题意,得 AP= 2t cm,AQ= t cm。 ∴ PD= (8-2t)cm,BQ= (6-t)cm。 ∵ QE∥AC, ∴ △BEQ∽△BCA。 ∴ BQ BA =BE BC 。 ∴ 6 -t 6 =BE 8 。 ∴ BE= 4 3 (6-t) cm。 ∵ PE∥CD,BC∥AD, ∴ 四边形 PDCE 为平行四边形。 ∴ CE=PD。 ∴ BC-CE=AD-PD,即 BE=PA。 ∴ 4 3 (6-t)= 2t。 解得 t= 2. 4。 ∴ 当 t= 2. 4 时,PE∥CD。 (2)S=S梯形APEB-S△APQ-S△BEQ = 1 2 (AP+BE)·AB- 1 2 ×AP·AQ- 1 2 ×BQ·BE = 1 2 [ 2t+ 4 3 (6- t) ] × 6- 12 × 2t× t- 1 2 (6- t) × 4 3 (6-t) = (6t+24-4t)-t2 - ( 24-8t+ 23 t 2 ) = ( -t2 - 23 t 2 ) +(6t-4t+8t) = - 5 3 t2 +10t。 ∴ S 与 t 之间的函数表达式为 S= - 5 3 t2 +10t。 (3)存在某一时刻 t,使 S△EPQ ∶ S△ACD = 15 ∶ 24。 ∵ S△ACD = 1 2 ×AD·DC= 1 2 ×8×6 = 24, S△EPQ ∶ S△ACD = 15 ∶ 24, ∴ - 5 3 t2 +10t 24 = 15 24 。 ∴ - 5 3 t2 +10t= 15。 ∴ t2 -6t+9 = 0。 解得 t1 = t2 = 3。 ∴ 当 t= 3 时,S△EPQ ∶ S△ACD = 15 ∶ 24。 (4)若△CEO 为等腰三角形,则有 EC = EO,EC =CO,OE=CO 三种情况。 分类讨论如下: ①当 EC=EO 时, —9— 如图,过点 E 作 EH⊥OC 于点 H。 ∵ O 为 AC 的中点,AC= 10 cm, ∴ OC= 1 2 AC= 5 cm。 ∵ EC=EO,EH⊥OC, ∴ OH=CH= 1 2 OC= 5 2 cm。 ∵ ∠ECH= ∠ACB,∠EHC= ∠B= 90°, ∴ △CEH∽△CAB。 ∴ CH CB =CE CA 。 ∵ CE=BC-BE= 8- 4 3 (6-t), ∴ 5 2 8 = 8- 4 3 (6-t) 10 。 解得 t= 75 32 。 ②当 EC=CO 时, ∵ O 为 AC 的中点,AC= 10 cm, ∴ OC= 1 2 AC= 5 cm。 ∴ EC= 5 cm。 ∵ EC=BC-BE, ∴ 8- 4 3 (6-t)= 5。 ∴ t= 15 4 。 ③当 OE=CO 时, ∴ OE= 5。 此时,点 E 与点 B 重合,不符合题意,舍去。 综上所述,当△CEO 为等腰三角形时,t 的值为 15 4 或 75 32 。 2024 年崂山区九年级第一学期期末真题卷 1. A　 2. A　 3. A　 4. C　 5. B　 6. A　 7. D　 8. B　 9. C　 10. B 11. 1　 12. 3. 7　 13. 3 4 　 14. 16 5 　 15. 8π 3 - 4 3 　 16. ①③④ 17.解:如图,等腰直角三角形 PEF 即为所求作。 18.解:(1)原式= (2x-3)(x-1)= 0。 所以 2x-3 = 0 或 x-1 = 0。 解得 x1 = 3 2 ,x2 = 1。 (2)原式= x(x -1) (1-x)(1+x) ÷x+1-1 x+1 = - x(x-1) (x+1)(x-1) ·x +1 x = -1。 19.解:画树状图如下: 共有 16 种等可能的结果,其中小育和小源参加 同一项活动的结果有 4 种, 所以他们参加同一项活动的概率为 4 16 = 1 4 。 20.解:如图,过点 A 作 AF⊥BC,垂足为 F,过点 E 作 EG⊥AF,垂足为 G。 由题意,得 EB=GF= 1. 6 m,BF=EG, ∠DAC= 63°,AD∥BC。 ∴ ∠DAC= ∠ACF= 63°。 在 Rt△AEG 中,AE= 50 m,∠AEG= 53°, cos∠AEG=EG AE ,sin∠AEG=AG AE , ∴ EG=AE·cos 53°≈50×0. 6=30(m), AG=AE·sin 53°≈50×0. 8 = 40(m)。 ∴ AF=AG+GF= 40+1. 6 = 41. 6(m)。 ∵ 在 Rt△ACF 中,∠ACF= 63°,tan∠ACF= AF CF , ∴ CF= AF tan 63° ≈41. 6 1. 96 ≈21. 2(m)。 ∴ BC=BF+CF=EG+CF= 30+21. 2≈51(m)。 ∴ BC 之间的距离约为 51 m。 21.解:如图,以点 O 为坐标原点,OC 所在直线为 x —01—