2025年山东省青岛市八年级上学期考前示范卷(2)-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛专版)

EG⊥x 轴, ∴ 点 G(-2,0)。 (3)由(2),得点 G(-2,0)。 如图,过点 H 作 HN⊥y 轴于点 N。 ∴ ∠HNM= ∠GMH= ∠MOG= 90°。 ∴ ∠MGO+∠GMO= ∠GMO+∠HMN= 90°。 ∴ ∠HMN= ∠MGO。 由旋转,得 MH=MG。 ∴ Rt△HNM≌Rt△MOG(AAS)。 ∴ HN=OM,MN=OG= 2。 设点 M(0,m)。 ∴ HN=OM=m,ON=OM+MN= 2+m。 ∴ 点 H(-m,2+m)。 当点 H 落在直线 CD 上时, 2+m= - 4 3 m+16 3 ,解得 m= 10 7 。 此时点 H -10 7 , 24 7( ) 。 ∵ 点 P(-1,4), ∴ 点 H 在线段 CP 上。 ∵ M 为 y 轴正半轴上一个动点, ∴ m>0。 ∴ 0<m≤10 7 。 2025 年青岛市八年级第一学期考前示范卷(二) 1. B　 2. D　 3. D　 4. A　 5. B　 6. D　 7. A　 8. B　 9. B　 10. B 11. >　 12. 149°　 13. 13　 14. 12. 5　 15.丙　 16. (0,3) 17.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作。 所以点 C1 的坐标为(-3,-3)。 (2)如图,△A2B2C2 即为所求作。 (3)由题意,得△A1B1C1 与△A2B2C2 关于直线 y= 1 对称, 所以若点 P1(m,n)在△A1B1C1 的内部,则点 P1 在△A2B2C2 中对应点 P2 的坐标是(m,2-n)。 故答案为(m,2-n)。 18.解:(1) 48 ÷(- 3 )- 1 2 × 12 + 24 = - 16 - 6 +2 6 = -4+ 6 。 (2)∵ x+y= 2 ,xy= 1- 2 , ∴ (x+1)(y+1)= xy+x+y+1 = 1- 2 + 2 +1 = 2。 19.解:(1) 2x+3y= 10, ① 4x+y= 5。 　 ②{ ①×2,得 4x+6y= 20。 ③ ③-②,得 5y= 15。 解得 y= 3。 把 y= 3 代入①,得 x= 0. 5。 所以原方程组的解是 x= 0. 5, y= 3。{ (2)原方程组整理,得 2x-3y= 19, ① 6x+4y= 57。 ②{ ①×3,得 6x-9y= 57。 ③ ②-③,得 13y= 0。 解得 y= 0。 把 y= 0 代入①,得 x= 9. 5。 所以原方程组的解是 x= 9. 5, y= 0。{ 20.解:(1)AC 的长是攀梯 A 到泳道 l 的最近距离。 理由如下: 在△ABC 中, ∵ BC2 +AC2 = 92 +122 = 225 =AB2 , ∴ ∠BCA= 90°,即 AC⊥l。 ∴ AC 的长为攀梯 A 到泳道 l 的最近距离。 (2)∵ AC⊥l, ∴ ∠ACD= 90°。 ∴ DA= AC2 +CD2 = 122 +22 = 2 37 (米)。 21.解:∵ ∠1 = ∠2, ∴ AB∥CD。 ∵ EM⊥EN, ∴ ∠MEN= 90°。 ∵ ∠3 = 40°, ∴ ∠BEM= ∠3+∠MEN= 40°+90° = 130°。 ∵ AB∥CD, ∴ ∠4 = ∠BEM= 130°。 —22— 22.解:(1)根据“速度 = 路程÷时间”,得甲的速度 为 30÷3 = 10(km / h), ∴ 甲的速度为 10km / h。 (2)根据“乙与 B 地的距离 = AB 两地的距离- 乙与 A 地的距离”写出乙出发后 y 与 x 的函数 表达式,得 y= 30-40(x-1. 5)= -40x+90。 当乙到达 B 地时,-40x+90 = 0。 解得 x= 2. 25,即当 x= 2. 25 时乙到达 B 地。 ∴ 当 1. 5<x≤2. 25 时,乙出发后 y 与 x 之间的 函数表达式为 y= -40x+90。 ∴ 乙与 B 地的距离 y 与甲出发后所用时间 x 之 间的函数关系式为 y= 30(0≤x≤1. 5), -40x+90(1. 5<x≤2. 25)。{ 其图象如图所示。 (3)设甲的 y 与 x 之间的函数表达式为 y = kx+b (k,b 为常数,且 k≠0)。 将点(0,30)和(3,0)代入 y= kx+b, 得 b= 30, 3k+b= 0。{ 解得 k= -10, b= 30。{ ∴ 甲的 y 与 x 之间的函数表达式为 y=-10x+30。 当 1. 5≤x≤2. 25,且两人相距 5 km 时,得 | -10x+30-(-40x+90) | = 5。 解得 x= 11 6 或 13 6 。 ∴ x 的值为11 6 或 13 6 。 23.解:(1)抽查的学生为 12÷25% = 48(人), C 类对应的人数为 48-4-12-14 = 18。 补全条形统计图如图所示。 扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角的度数 为 360°×14 48 = 105°。 故答案为 105°。 (2)将 48 个数据从小到大排列后,处在第 24, 25 位的两个数都是 5 小时,因此抽样调查阅读 时间的中位数是 5 小时, 抽样调查阅读时间出现次数最多的是 5 小时, 因此众数是 5 小时, 故答案为 5 小时;5 小时。 (3)1 800×18 +14 48 = 1 200(人)。 答:八年级共 1 800 名学生中,估算全年级每周 课外 阅 读 时 间 不 少 于 5 小 时 的 学 生 人 数 是 1 200。 24.解:(1)如图 1,作射线 AO。 图 1 ∵ ∠3 是△ABO 的外角, ∴ ∠1+∠B= ∠3。 ① ∵ ∠4 是△AOC 的外角, ∴ ∠2+∠C= ∠4。 ② ①+②,得∠1+∠B+∠2+∠C= ∠3+∠4, 即∠BOC= ∠A+∠B+∠C。 (2)如图 2,连接 AD。 图 2 同(1)可得, ∠F+∠2+∠3 = ∠DEF,③ ∠1+∠4+∠C= ∠ABC。 ④ ③+④,得∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C= ∠DEF+ ∠ABC= 130°+100° = 230°, 即∠FAB+∠C+∠EDC+∠F= 230°。 25.解:(1)设每辆 A 型汽车的进价是 x 万元,每辆 B 型汽车的进价是 y 万元。 根据题意,得 2x+3y= 80, 3x+2y= 95。{ 解得 x= 25, y= 10。{ 答:每辆 A 型汽车的进价是 25 万元,每辆 B 型 汽车的进价是 10 万元。 (2)设该公司购进 m 辆 A 型汽车,则该公司购 进 200-25m 10 辆 B 型汽车,全部售出后获得的总 —32— 利润为 w 万元。 根据题意,得 w= 8 000m+5 000×200 -25m 10 , 即 w= -4 500m+100 000。 ∵ -4 500<0, ∴ w 的值随 m 值的增大而减小。 又∵ m,200 -25m 10 均为正整数, ∴ m 的最小值为 2。 ∴ 当 m= 2 时,w 取得最大值,最大值为-4 500× 2+100 000 = 91 000(元), 此时 200-25m 10 = 200-25×2 10 = 15。 答:购进 2 辆 A 型汽车,15 辆 B 型汽车时,才能 获得最大利润,最大利润是 91 000 元。 26.解:(1)由直线 y= x+6,得点 B(0,6),∴ OB = 6。 ∵ OB= 2OC∴ OC= 1 2 OB= 3。 ∴ 点 C(3,0)。 设直线 BC 的表达式为 y= kx+6(k≠0)。 将点 C (3,0)代入,得 k= -2。 ∴ 直线 BC 的表达式为 y= -2x+6。 (2)如图 1,过点 A 作 AP⊥x 轴,过点 M 作 MQ⊥ y 轴,交 AP 于点 Q,连接 EQ,在 AP 上取点 R,使 AR=AF。 图 1 由直线 y= x+6,得 OA=OB= 6。 ∴ ∠OAB= ∠PAB= 45°。 在△ERA 和△EFA 中, AR=AF, ∠RAE= ∠FAE= 45°, AE=AE, ì î í ïï ï ∴ △ERA≌△EFA(SAS)。 ∴ EF = ER。 ∴ ME+EF = ME+ER。 根据垂线段 最短,得当 M,E,R 三点共线,且垂直于 AP 时最 短,故 ME+EF 的最小值,即为垂线段 MQ 的长, 此时 MQ 与直线 AB 的交点为 E′。 ∵ △ABM 与△ACM 的面积比为 1 ∶ 2, ∴ BM ∶ MC= 1 ∶ 2。 ∵ BC= OC2 +OB2 = 32 +62 = 3 5 , ∴ BM= 5 ,MC= 2 5 。 过点 M 作 MH∥y 轴交 x 轴于点 H。 ∴ CM MB =CH OH = 2。 ∴ OH= 1,HC= 2。 ∵ MH= MC2 -HC2 = (2 5 ) 2 -22 = 4, ∴ 点 M(1,4)。 ∴ 4 = x+6。 ∴ x= -2。 ∴ 点 E′(-2,4)。 ∴ 点M的坐标为(1,4),点 E 的坐标为(-2,4)。 (3)如图 2,过点 M 作 MG∥AB,交 y 轴于点 K, 连接 BM′,过点 M 作 MT⊥y 轴交 y 轴于点 T,以 KM′为底边作等腰直角三角形 KM′S。 图 2 设直线 MG 的表达式为 y= x+b。 将点M(1,4)代入,得直线MG 的表达式为 y=x+3。 ∴ 点 K(0,3)。 ∴ KO= 3。 ∴ TK=MH-KO= 4-3 = 1。 ∴ MK= TK2 +TM2 = TK2 +OH2 = 2 。 ∴ KM′=KM+MM′= 2 +2 2 = 3 2 。 ∴ M′S= KM′2 -KS2 = (3 2 ) 2 -32 。 ∴ M′S= 3。 ∴ M′S+KO= 3+3 = 6。 ∴ 点 M′的纵坐标为 6。 又∵ OB= 6, ∴ BM′= 3。 ∴ 点 N 有两个位置。 ①当点 N 与点 M 重合时,得点 N(1,4)。 ②当点 N 位于直线 BC 的点 B 上方时,以 M′N 为底作等腰直角三角形 M′NF。 设 BF=m,则 NF=m+3。 又 NF+OB=m+3+6 =m+9, 即点 N 的纵坐标为 m+9, ∴ m+9 = -2x+6。 ∴ x= -3-m 2 ,即 BF= 3 +m 2 。 又 BF=m, ∴ 3 +m 2 =m。 ∴ m= 3。 ∴ 点 N(-3,12)。 综上所述,点 N 的坐标为(1,4)或(-3,12)。 —42— 2025 年青岛市八年级第一学期考前示范卷(二) (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 在实数22 9 ,π,0,3. 121 221 222 1……(每两个 1 之间依次增加 1 个 2)中,无理数有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 在平面直角坐标系中,点(2 023,-2 024)在 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 要说明命题“若 | a | > | b | ,则 a>b”是假命题,能举出的一个反例是 (　 　 ) A. a= 1,b= -2 B. a= 2,b= 1 C. a= 4,b= -1 D. a= -3,b= -2 4. 已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图,则化简 (2-a) 2 + | 1-a |的结果为 (　 　 ) A. 1 B. -1 C. 2a-3 D. 3-2a 5. 每年的 12 月 4 日是全国法治宣传日,某校举行了演讲比赛,演讲得分按“演讲内容”占 40% 、“语言 表达”占 40% 、“形象风度”占 10% 、“整体效果”占 10%进行计算,张欣这四项的得分依次为 85,88, 90,94,则她的最终得分是 (　 　 ) A. 89. 6 B. 87. 6 C. 89 D. 89. 25 6. 如图,把△ABC 沿 EF 折叠,折叠后的图形如图所示,∠A= 50°,则∠1+∠2 的度数为 (　 　 ) A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 　 第 9 题图 7. 如图,点 P( -2,1)与点 Q(a,b)关于直线 y= -1 对称,则点 Q 的坐标为 (　 　 ) A. ( -2,-3) B. ( -2,-1) C. ( -2,-2) D. ( -2,-4) 8. 如图,直线 y= -x+2 与 y=ax+b 交点的横坐标为 3,则关于 x,y 的二元一次方程组 x+y= 2, -ax+y= b{ 的解为 (　 　 ) A. x= 3, y= 1{ B. x= 3, y= -1{ C. x= -3, y= -1{ D. x= -1, y= 3{ 9. 如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 两端点的坐标为 A( -5,12),B(3,4),某同学设计了一个动画: 在函数 y= |m | x+ | n | (m≠0,y≥0)中,分别输入 m 和 n 的值,便得到射线 CD,其中点 C(c,0);当 c= 1 时,会从 C 处弹出一个光点 P,并沿 CD 飞行;当有光点 P 弹出,并击中线段 AB 上的整点(横、纵 坐标都是整数)时,线段 AB 就会发光,则此时整数 m 的个数为 (　 　 ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 10.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是 1 700 多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”。 如图, 在四个全等的直角三角形(△ABF,△BCG,△CDH,△DAE)和中间一个小正方形 EFGH 拼成的大正 方形 ABCD 中,P 是 AB 的中点,连接 PE。 若 BF= 3,且点 P,E,D 在同一直线,则 AB 的长为 (　 　 ) 　 　 A. 3 6 B. 3 5 C. 6 D. 5 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 比较大小: 5 +1 2 5 4 。 12. 如图,若 OB,OC 分别是∠ABC,∠ACB 的四等分线,也就是∠OBC= 1 4 ∠ABC,∠OCB = 1 4 ∠ACB,若 ∠A= 56°,则∠BOC= 。 第 12 题图 　 第 13 题图 　 第 16 题图 13. 如图,有两棵树,一棵高 12 米,另一棵高 7 米,两树相距 12 米,一只小鸟从一棵树的树梢 A 飞到另 一棵树的树梢 B,则小鸟至少要飞行 米。 14. 一种弹簧秤称重不超过 8 千克的物体时,弹簧的长度 y(厘米)与所挂重物质量 x(千克)是一次函 数关系。 又已知挂 2 千克重物时弹簧的长度为 11 厘米,挂 4 千克重物时弹簧的长度为 12 厘米, 那么挂 5 千克重物时弹簧的长度为 厘米。 15. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同,且平均身高都是 1. 68 m,身高的方差分别是 s2甲 = 0. 15,s2乙 = 0. 12,s2丙 = 0. 10,s2丁 = 0. 12,则身高比较整齐的游泳队是 。 16. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的顶点 A 在 x 轴上,顶点 B 在 y 轴上,∠ACB = 90°,OB∥AC, 点 C 的坐标为( 4,8),点 D 和点 C 关于 AB 成轴对称,且 AD 交 y 轴于点 E,则点 E 的坐标 为 。 三、作图题(本题满分 4 分,请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹) 17. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(2,- 1),B(1,- 2),C(3,- 3)。 (1)请画出与△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1,并写出点 C1 的坐标; (2)在(1)的条件下,画出与△A1B1C1 关于直线 l 对称的△A2B2C2; (3)在(2)的条件下,若点 P1(m,n)在△A1B1C1 的内部,则点 P1 在△A2B2C2 中对应点 P2 的坐标 是 。 四、解答题(本大题共 9 小题,共 68 分) 18. (8 分)计算:(1) 48 ÷( - 3 ) - 1 2 × 12 + 24 ; (2)若 x+y= 2 ,xy= 1- 2 ,求代数式(x+1)(y+1)的值。 19. (8 分)解方程组: (1) 2x+3y= 10, 4x+y= 5;{ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) x-2 3 -y +1 2 = 2, 2x+1 4 +y -6 3 = 3。 ì î í ï ïï ï ï 20. (6 分)如图,小明在某泳池沿泳道 l 练习游泳,点 A 处有一个攀梯。 游了一段时间后,在 B 处的小 明想上岸休息,他决定游至点 C 后再向攀梯游去。 已知 B,C,D 三点都在直线 l 上,BC= 9 米,AC= 12 米,AB= 15 米。 (1)AC 的长是否为攀梯 A 到泳道 l 的最近距离,请通过计算加以说明; (2)小明游至 C 处后又沿泳道 l 滑行 2 米到达点 D,若从点 D游至攀梯 A,求 DA的长度。 (保留根号) —91— 21. (6 分)如图,直线 PQ 分别与直线 AB,CD 交于点 E 和点 F,∠1 = ∠2,射线 EM,EN 分别与直线 CD 交于点 M,N,且 EM⊥EN,∠3 = 40°,求∠4 的度数。 22. (6 分)已知 A,B 两地相距 30 km。 甲 8:00 由 A 地出发骑自行车前往 B 地,其与 B 地的距离 y(单 位:km)与出发后所用时间 x(单位:h)之间的关系如图所示;乙 9:30 由 A 地出发以 40 km / h 的速 度驾车前往 B 地。 (1)求甲的速度; (2)请直接写出乙与 B 地的距离 y(单位:km)与甲出发后所用时间 x(单位:h)之间的函数表达 式,并在图中画出函数图象; (3)当乙在行驶途中与甲相距 5 km 时,请求出 x 的值。 23. (8 分)成都某学校为了解八年级学生每周课外阅读时间,进行了抽样调查,并将调查结果分为 3 小时(记为 A)、4 小时(记为 B)、5 小时(记为 C)、6 小时(记为 D)。 根据调查情况制作了如下两 幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题: (1)请补全条形统计图,扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角的度数为 ; (2)抽样调查阅读时间的中位数是 ,众数是 ; (3)已知八年级共 1 800 名学生,请估算全年级每周课外阅读时间不少于 5 小时的学生人数是 多少。 课外阅读时间各类别人数条形统计图 　 　 课外阅读时间各类别人数占 总人数百分比的扇形统计图 24. (8 分)(1)探究:如图 1,求证:∠BOC= ∠A+∠B+∠C; (2)应用:如图 2,∠ABC= 100°,∠DEF= 130°,求∠A+∠C+∠D+∠F 的度数。 图 1 　 图 2 25. (8 分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具,某 汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售。 据了解,2 辆 A 型汽车、3 辆 B 型汽车的 进价共计 80 万元;3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共计 95 万元。 (1)A,B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元? (2)若该公司计划正好用 200 万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),若 该汽车销售公司销售 1 辆 A 型汽车可获利 8 000 元,销售 1 辆 B 型汽车可获利 5 000 元,问购进 A 型、B 型汽车各多少辆,才能获得最大利润? 最大利润是多少? 26. (10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y= x+6 分别交 x 轴,y 轴于 A,B 两点,点 C 在 x 轴正半轴 且 OB= 2OC。 (1)求直线 BC 的函数表达式; (2)如图 2,过点 A 的直线交线段 BC 于点 M,且满足△ABM 与△ACM 的面积比为 1 ∶ 2,点 E 和点 F 分别是直线 AB 和 x 轴上的两个动点,当 ME+EF 的值最小时,求出点 M 的坐标及点 E 的坐标; (3)如图 3,在(2)的条件下,将点 M 沿着射线 AB 方向平移 2 2 个单位长度得到点 M′,若 N 是直 线 BC 上的一个动点,当∠BM′N= 45°时,请直接写出所有满足条件的点 N 的坐标,并写出其中一 个点 N 的求解过程。 图 1 　 图 2 　 图 3 —02—