2023年山东省青岛市市南区八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛专版)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2023 年市南区八年级第一学期期末真题卷 (时间 ∶ 120 分钟　 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,共 24 分) 1. 16 的平方根是 (　 　 ) A. ±4 B. -4 C. 4 D. 8 2. 如图,M,N,P,Q 是数轴上的点,那么 5在数轴上对应的点可能是 (　 　 ) A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q 3. 下列说法中,真命题的个数为 (　 　 ) ①三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;②在同一平面内,如果两条直线都与第三条 直线垂直,那么这两条直线互相平行;③过一点有且只有一条直线与这条直线平行;④带根号的数 一定是无理数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在平面直角坐标系中,第一象限内的点 P(a+3,a)到 y 轴的距离是 5,则 a 的值为 (　 　 ) A. -8 B. 2 或-8 C. 2 D. 8 5. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是 (　 　 ) A. 三边长之比为 3 ∶ 4 ∶ 5 B. 三内角之比为 3 ∶ 4 ∶ 5 C. 三内角之比为 1 ∶ 2 ∶ 3 D. 三边长的平方之比为 1 ∶ 2 ∶ 3 6. 某运动员 10 次射击成绩(单位:环)依次为 7,9,10,8,9,8,10,10,9,10,则下列结论正确的是 (　 　 ) A. 平均数是 9. 5 B. 中位数是 9. 5 C. 众数是 9 D. 方差是 1 7. 一次函数 y= kx+b 的图象如图所示,则一次函数 y= -bx+k 的图象大致是 (　 　 ) A 　 　 　 　 B 　 　 　 　 C 　 　 　 　 D 　 　 　 　 8. 如图 1 是某公共汽车线路收支差额 y(票价总收入减去运营成本)与乘客量 x 的函数图象,目前这 条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会,乘客代表认为:公交公司应降低运营成 本,实现扭亏。 公交公司认为:运营成本难以下降,提高票价才能扭亏。 根据这两种意见,把图 1 分 别改画成图 2 和图 3,则下列判断不合理的是 (　 　 ) 图 1 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 图 3 A. 图 1 中点 A 的实际意义是公交公司运营前期投入成本为 1 万元 B. 图 2 能反映公交公司的意见 C. 图 2 中当乘客量为 1. 5 万人时,公交公司收支平衡 D. 图 3 能反映乘客的意见 二、填空题(本大题共 8 小题,共 24 分) 9. 若点 P(m,m-3)在 x 轴上,则点 P 的坐标为 。 10. 小明参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项得分分别是 9 分、8 分、8 分。 若将三项得分依次按 3 ∶ 4 ∶ 3 的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为 分。 11. 某种樱桃经过加工后出售,单价可提高 20% ,但重量会减少 10% ,现有未加工的该种樱桃 50 千克, 将这些樱桃加工后出售比不加工直接出售可多卖 32 元,设加工前每千克售价 x 元,加工后每千克 售价 y 元,根据题意可列方程组为 。 12. 如图,直线 l1: y = 2x - 2 与直线 l2: y = ax + b 的交点的横坐标是 2,则方程组 2x-y= 2, y=ax+b{ 的解 是 。 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 13. 如图,在△ABC 中,∠A= 54°,∠B= 46°,点 D,E 分别在 AB,AC 上,连接 DE 并延长,交 BC 的延长 线于点 F。 若∠F= 25°,则∠1 的度数为 。 14. 如图,在长方形 ABCD 中,AD = 3,AB = 2,F 是 AB 上一点,AF = 1,E 是 BC 上一动点,连接 EF,将 △BEF 沿 EF 折叠,使点 B 落在点 B′处,连接 DB′,则 FB′+DB′的最小值是 。 第 14 题图 　 　 　 第 16 题图 15. 马家沟芹菜是青岛的名优农产品,某公司零售一箱该产品的利润是 10 元,批发一箱该产品的利润 是 6 元。 经营性质规定,该公司零售的数量不能多于 300 箱。 现该公司出售 800 箱这种产品,最 大利润是 元。 16. 如图,在平面直角坐标系中,直线 AB:y= - 1 3 x+1 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,P 是直线 x = 2 上一 点,若△ABP 是以 AB 为底的等腰直角三角形,则点 P 的坐标是 。 三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分) 17. ( 6 分)已知△ABC 的顶点坐标分别是 A( a, - 3),B( - 2,2), C(1,-2),且点 A 关于 x 轴的对称点 P 的坐标为( -3,b)。 (1)a= ,b= ; (2) 在平面直角坐标系中画出 △ABC,并求得 △ABC 的面积 为 。 18. (8 分)(1)化简: 3 × 6 2 - 12 + 27 3 ; (2)解方程组: x-2y= 3, 1 2 x+ 3 4 y= 13 4 。 ì î í ï ï ï ï 19. (8 分)为了解双减政策实施以来同学们的学习状况,某校调研了七、八年级部分学生完成作业的 情况。 从七、八年级中各抽取 20 名学生作业完成时间数据(单位:分钟)进行整理和分析,共分为 四个时段(x 表示作业完成时间,x 取整数):A. x≤60;B. 60<x≤70;C. 70<x≤80;D. 80<x≤90,完 成作业不超过 80 分钟为时间管理优秀,下面给出部分信息: 七年级抽取 20 名学生完成作业时间为 55,58,60,65,64,66,60,60,78,78,70,75,75,78,78,80, 82,85,85,88。 八年级抽取 20 名学生中完成作业时间在 C 时段的所有数据为 72,75,74,76,75,75,78,75。 七、八年级抽取学生完成作业时间统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 72 75 b 八年级 75 a 75 　 八年级抽取学生完成作业时间条形统计图 　 　 根据以上信息,解答下列问题: (1)a= ,b= ; (2)请补全条形统计图; (3)根据以上数据分析,双减政策背景下关于作业时间管理,哪个年级落实得更好? 请说明理由; (写出一条即可) (4)该校七年级共有学生 400 人,八年级共有学生 300 人,估计七、八年级时间管理优秀的学生共 有多少人? —31— 20. (6 分)一个正方体的棱长减小 1 cm,得到的新正方体的体积是 64 cm3,求原正方体的表面积。 21. (6 分)如图,已知∠1 = 48°,∠2 = 132°,∠C= ∠D。 求证: (1)BD∥CE; (2)∠A= ∠F。 22. (8 分)某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为 8 元 / kg、12 元 / kg,这两种苹果的销售额 y(元) 与销售量 x(kg)之间的关系如图所示。 (1)求出甲种苹果销售额 y甲 与销售量 x 之间的函数关系式; (2)求点 B 的坐标,并写出点 B 表示的实际意义; (3)若不计损耗等因素,当甲、乙两种苹果的销售量均为 a kg(a>30)时,它们的利润和为 1 695 元,求 a 的值。 23. (8 分)2022 年 2 月第 24 届冬奥会在北京举行。 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩” 和“雪容融”两种毛绒玩具,据了解,4 只“冰墩墩”和 5 只“雪容融”的进价共计 1 000 元;5 只“冰 墩墩”和 10 只“雪容融”的进价共计 1 550 元。 (1)“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元? (2)若该专卖店计划恰好用 3 000 元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具(两种均购买),则专 卖店共有哪几种采购方案? 24. (10 分)如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,点D从点 A出发,沿线段 AB 向终点B 运动。 过点D作 AB 的 垂线,与△ABC 的直角边 AC(或 BC)相交于点 E。 设线段 AD的长为 a(cm),线段 DE 的长为 h(cm)。 (1)为了探究变量 a 与 h 之间的关系,对点 D 在运动过程中不同时刻 AD,DE 的长度进行测量,得 出如表几组数据: 变量 a / cm 0 2 3. 6 4 6 7 8. 2 9. 4 10 变量 h / cm 0 1. 5 2. 7 3 4. 5 4 2. 4 0. 8 0 在图 2 中,以变量 a 的值为横坐标,变量 h 的值为纵坐标,描点并连线;在图 3 中,以变量 h 的值为 横坐标,变量 a 的值为纵坐标,描点并连线。 (2)根据探究的结果,解答下列问题: ①当 a= 3 时,h= ;当 h= 4 时,a= 。 ②h 是否有最大值? 若有,请直接写出它的最大值;若没有,请说明理由。 ③下列说法正确的是 (填“A”或“B”)。 A. 变量 a 是以 h 为自变量的函数 B. 变量 h 是以 a 为自变量的函数 (3)如图 4,若 DE 在△ABC 内扫过的图形面积等于 9 cm2,则 a 的值是多少? (结果保留根号) 图 1 　 图 2 　 图 3 　 图 4 25. (12 分)如图,在平面直角坐标系中,OA= 3,OB =OC = 4,P 是线段 AC 上任意一点,设点 P 的横坐 标为 n,请解答下列问题: (1)直接写出直线 AC 的函数关系式; (2)连接 BP,设△BPC 的面积为 S,求 S 与 n 的函数关系式; (3)当△BPC 的面积是△ABC 面积的 2 3 时,求点 P 的坐标; (4)连接 OP,当线段 OP 最短时,求 n 的值。 —41— ∵ ∠1 = ∠3, 又∵ ∠1 = ∠2, ∴ ∠3 = ∠2。 ∴ EC∥BF。 ∴ ∠AEC= ∠B。 ∵ ∠B= ∠C, ∴ ∠AEC= ∠C。 ∴ AB∥CD。 ∴ ∠A= ∠D。 24.解 ∶ (1)由图象可知,点 B 的坐标为 1,100( ) , 点 C 的坐标为 9,100( ) , 9-1 = 8(h), ∴ 快速充电器比普通充电器少用 8 h。 故答案为 8。 (2)设线段 AB 的函数表达式为 E1 = k1 t+b1(k1 , b1 为常数,且 k1 ≠0)。 将点(0,20)和(1,100)分别代入 E1 = k1 t+b1 , 得 b1 = 20, k1 +b1 = 100。 { 解得 k1 = 80, b1 = 20。 { ∴ 线段 AB 的函数表达式为 E1 = 80t+200(0≤t ≤1)。 设线段 AC 的函数表达式为 E2 = k2 t+b2(k2 ,b2 为 常数,且 k2 ≠0)。 将点(0,20)和(9,100)分别代入 E2 = k2 t+b2 , 得 b2 = 20, 9k2 +b2 = 100。 { 解得 k2 = 80 9 , b2 = 20。 { ∴ 线段 AC 的函数表达式为 E = 80 9 t+ 20( 0≤ t ≤1)。 (3) 根据图象,用快速充电器将其充满电用 时 1 h, 正常驾驶 a h 后耗电 20a,普通充电器的充电速 度为 100-20 9 = 80 9 , ∴ 用普通充电器再次充满电用时 20a ÷ 80 9 = 9a 4 (h)。 根据题意,得 1+a+9a 4 = 14。 解得 a= 4。 25.解 ∶ (1)∵ C(m,5)是一次函数 y1 = x+2 与 y2 = - 1 3 x+b 的图象的交点, ∴ m+2 = 5,解得 m= 3。 ∴ - 1 3 ×3+b= 5,解得 b= 6。 故答案为 3;6。 (2)一次函数 y1 = x+2 中,当 y1 = 0 时,x = -2;当 x= 0 时,y1 = 2, ∴ 点 A(-2,0),B(0,2)。 一次函数 y2 = - 1 3 x+6 中,当 y2 = 0 时,x= 18, ∴ 点 D(18,0)。 ∴ AD= 18-(-2)= 20。 ∴ SΔACD = 1 2 ×20×5 = 50。 ∴ △ACD 的面积为 50。 (3)在线段 AD 上存在一点 M,使得△ABM 的面 积与四边形 BMDC 的面积比为 4 ∶ 21。 如图, ∵ △ABM 的面积与四边形 BMDC 的面积比 为 4 ∶ 21, ∴ SΔABM = 4 4+21 SΔACD = 4 25 ×50 = 8。 ∴ 1 2 AM·OB= 8,即 1 2 AM×2 = 8。 ∴ AM= 8。 ∵ 点 M 在线段 AD 上, ∴ 点 M 的坐标为(6,0)。 (4)∵ 点 C(3,5), ∴ 当 x>3 时,- 1 3 x+b<x+2。 故答案为 x>3。 2023 年市南区八年级第一学期期末真题卷 1. A　 2. D　 3. B　 4. C　 5. B　 6. D　 7. D　 8. C 9. (3,0)　 10. 8. 3 11. y= (1+20% )x, 50(1-10% )y-50x= 32{ —41— 12. x= 2, y= 2{ 13. 125°　 14. 10 15. 6 000　 16. (2,2) 17.解:(1) ∵ 点 A( a,- 3) 和 P( - 3,b) 关于 x 轴 对称, ∴ 点 A(-3,-3),P(-3,3)。 ∴ a= -3,b= 3。 故答案为-3;3。 (2)如图,△ABC 即为所求作。 △ABC 的面积= 4×5- 1 2 ×1×5- 1 2 ×3×4- 1 2 ×1× 4 = 9. 5。 故答案为 9. 5。 18.解:(1)原式= 3 ×6 2 -2 3 +3 3 3 = 3-5 = -2。 (2) x-2y= 3,　 　 ① 1 2 x+ 3 4 y= 13 4 。 ②{ 由①,得 x= 3+2y。 ③ ②整理,得 2x+3y= 13。 ④ 将③代入④,得 2(3+2y)+3y= 13。 解得 y= 1。 将 y= 1 代入①,得 x= 5。 故原方程组的解为 x= 5, y= 1。{ 19.解:(1)将八年级抽取 20 名学生的完成作业时 间按从小到大的顺序排列,第 10,11 个数均在 C 时段,而 C 时段的所有数据为 72,75,74,76, 75,75,78,75,按从小到大的顺序排列为 72,74, 75,75,75,75,76,78,则第 10,11 个数均为 75, 所以中位数 a= (75+75)÷2 = 75。 七年级抽取 20 名学生的完成作业时间出现次 数最多的是 78 分,因此众数是 78 分,即 b= 78。 故答案为 75;78。 (2)八年级 B 时间段人数为 20-3-8-5 = 4。 补全条形统计图如下: 八年级抽取学生完成作业时间条形统计图 (3)七年级落实得好。 理由如下:七年级学生完 成作业的平均时间为 72 分,比八年级用时少。 (答案不唯一) (4)七年级时间管理为优秀所占的比例为16 20 , 八年级时间管理为优秀所占的比例为 15 20 ,所以 估计七、八年级时间管理为优秀的人数为 400× 16 20 +300×15 20 = 545。 答:估 计 七、 八 年 级 时 间 管 理 优 秀 的 共 有 545 人。 20.解:设原正方体的棱长为 a cm。 由题意,得(a-1) 3 = 64。 ∴ a-1 = 4。 解得 a= 5。 ∴ 原正方体的棱长为 5 cm。 ∴ 原正方体的表面积为 5×5×6 = 150(cm2 )。 答:原正方体的表面积为 150 cm2 。 21.证明:(1)∵ ∠1 = 48°,∠2 = 132°, ∴ ∠1+∠2 = 180°。 ∴ BD∥CE。 (2)∵ BD∥CE,∴ ∠ABD= ∠C。 又∵ ∠C= ∠D,∴ ∠ABD= ∠D。 ∴ AC∥DF。 ∴ ∠A= ∠F。 22.解:(1)设甲种苹果销售额 y甲 与销售量 x 之间 的函数关系式是 y甲 = kx(k≠0)。 ∵ 点(120,2 400)在该函数图象上, ∴ 2 400 = 120k。 解得 k= 20,即甲种苹果销售额 y甲 与销售量 x 之间的函数关系式是 y甲 = 20x。 (2)当 30≤x≤120 时,设乙对应的函数关系式 为 y乙 =mx+n(m≠0)。 ∵ 点(30,750),(120,2 100)在该函数图象上, ∴ 30m+n= 750, 120m+n= 2 100。{ 解得 m= 15, n= 300。{ ∴ 当 30≤x≤120 时,乙对应的函数关系式为 y乙 = 15x+300。 —51— 联立方程组,得 y = 20x, y= 15x+300。{ 解得 x= 60, y= 1 200。{ ∴ 点 B 的坐标为(60,1 200),点 B 表示的实际 意义是当销售量为 60 kg 时,甲、乙两种苹果的 销售额相同,都是 1 200 元。 (3)由图象,得甲种苹果的销售单价为 2 400÷120= 20(元), 当 x≤30 时,乙种苹果的销售单价为 750÷30 = 25 (元), 当 x> 30 时,乙种苹果的销售单价为( 2 100 - 750)÷(120-30)= 15(元)。 由题意,得(20-8)a+(25-12) ×30+(15-12)(a- 30)= 1 695。 解得 a= 93,即 a 的值为 93。 23.解:(1)设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是 x 元, “雪容融”毛绒玩具每只进价是 y 元。 根据题意,得 4x +5y= 1 000, 5x+10y= 1 550。{ 解得 x= 150, y= 80。{ 答:“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是 150 元,“雪 容融”毛绒玩具每只进价是 80 元。 (2)设该专卖店购进 m 只“冰墩墩”毛绒玩具,n 只“雪容融”毛绒玩具。 根据题意,得 150m+80n= 3 000。 ∴ m= 20- 8 15 n。 又∵ m,n 均为正整数, ∴ m = 12, n= 15,{ 或 m= 4, n= 30。{ ∴ 专卖店共有两种采购方案 ∶ 方案 1:购进 12 只“冰墩墩”毛绒玩具,15 只“雪 容融”毛绒玩具; 方案 2:购进 4 只“冰墩墩”毛绒玩具,30 只“雪 容融”毛绒玩具。 24.解:(1)略 (2)①由(1)可知,AB= 10。 当点 E 在线段 AC 上时,设 a 与 h 的函数关系式 为 h= k1a, 代入(4,3),得 3 = 4k1 ,解得 k1 = 3 4 。 ∴ h= 3 4 a; 当点 E 在线段 BC 上时,设 a 与 h 函数关系式为 h= k2a+b, 代入(7,4),(10,0)得, 7k2 +b= 4, 10k2 +b= 0, { 解得 k2 = - 4 3 , b= 40 3 。 ì î í ï ï ï ï ∴ h= - 4 3 a+40 3 。 联立,得 h= 3 4 a, h= - 4 3 a+ 40 3 , ì î í ï ï ï ï 解得 h= 24 5 , a= 32 5 。 ì î í ï ï ï ï ∴ 当 a= 32 5 时,h 取得最大值24 5 。 ∴ a 与 h 的函数关系式为 h= 3 4 a 0<a≤ 32 5( ) , - 4 3 a+ 40 3 32 5 <a<10( ) 。 ì î í ï ï ï ï 把 a= 3 代入,得 h = 9 4 ;把 h = 4 代入,得 a = 16 3 或 7。 故答案为 9 4 ;16 3 或 7。 ②由①可知,当 a= 32 5 时,h 取得最大值,最大值 为 24 5 。 ③∵ 对于 a 的每一个值,h 都有唯一值与其对 应,∴ h 是 a 的函数。 ∵ 当 h= 0 时,a = 0 或 10, ∴ a 不是 h 的函数。 故选 B。 (3)由①可知,当 a = 32 5 时,h 取得最大值,最大 值为 24 5 。 此时扫过图形的面积= 1 2 ah= 3 8 a2 = 384 25 。 ∵ 384 25 >9, ∴ 点 E 在线段 AC 上。 ∴ 扫过图形的面积=S△AED = 1 2 ah= 3 8 a2 = 9。 解得 a= 2 6 。 25.解:(1)∵ OA= 3,OB=OC= 4, ∴ 点 A(0,3),C(4,0)。 设直线 AC 的函数关系式为 y= kx+b(k≠0)。 ∴ 4k+b= 0, b= 3。{ ∴ k= - 3 4 , b= 3。 { ∴ 直线 AC 的函数关系式为 y= - 3 4 x+3。 (2)∵ OB=OC= 4,∴ BC= 8。 ∵ 点 P 的横坐标为 n, —61— ∴ 点 P ( n,- 34 n+3 ) 。 ∴ △BPC 的面积 S= 1 2 ×8 ( - 34 n+3 ) = -3n+12 (0≤n≤4)。 (3)∵ S△ABC = 1 2 BC·OA= 1 2 ×8×3 = 12, ∴ S△BPC = -3n+12 = 2 3 ×12。 ∴ n= 4 3 。 ∴ - 3 4 n+3 = 3 4 × 4 3 +3 = 2。 ∴ 点 P 的坐标为 ( 43 ,2 ) 。 (4)当 OP⊥AC 时,线段 OP 最短, 此时,S△AOC = 1 2 OC·OA= 1 2 AC·OP。 ∵ OA= 3,OC= 4, ∴ AC= 32 +42 = 5。 ∴ 1 2 ×4×3 = 1 2 ×5OP。 ∴ OP= 12 5 。 ∴ CP= 42 - ( 125 ) 2 = 16 5 。 如图,过点 P 作 PD⊥OC 于点 D。 ∴ S△POC = 1 2 OC·PD= 1 2 PC·OP。 ∴ 1 2 ×4×PD= 1 2 ×16 5 ×12 5 。 ∴ PD= 48 25 。 ∵ 点 P ( n,- 34 n+3 ) ,∴ - 3 4 n+3 = 48 25 。 ∴ n= 36 25 。 2023 年市北区八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. B　 3. D　 4. C　 5. A　 6. A　 7. B　 8. D 9. ±3　 10. 44°　 11. (-3,9) 12. ①②③④　 13. x= 2, y= 4{ 　 14. (2 n-1,2n-1 ) 15.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作。 △A1B1C1 顶点坐标为 A1 (0,- 1),B1 (2,0),C1 (4,-4)。 (2)设点 P(0,m)。 ∵ AB2 = 22 +12 = 5,BC2 = 22 +42 = 20, AC2 = 32 +42 = 25,∴ AB2 +BC2 =AC2 。 ∴ △ABC 为直角三角形。 由题意,得 1 2 | 1-m | ×2 = 1 2 × 5 ×2 5 , 解得 m= 6 或-4。 ∴ 点 P 的坐标为(0,6)或(0,-4)。 16.解:(1)原式= 9+6 5 +5-(4-45) = 9+6 5 +5-(-41) = 9+6 5 +5+41 = 55+6 5 。 (2)原式 = ( 2 3 - 2 33 +4 3 ) ÷(2 3 ) = 16 3 3 ÷ 2 3 = 8 3 。 17.解:(1) 2x+3y= 16, ① x+4y= 13,　 ②{ ②×2,得 2x+8y= 26。 ③ ①-③,得-5y= -10,解得 y= 2。 把 y= 2 代入①,得 2x+6 = 16,解得 x= 5。 故原方程组的解是 x= 5, y= 2。{ (2) 3x-4y= 6,① x 2 + y 3 = 3,②{ ②×12,得 6x+4y= 36。 ③ ①+③,得 9x= 42,解得 x= 14 3 。 把 x= 14 3 代入①,得 14-4y= 6,解得 y= 2。 故原方程组的解是 x= 14 3 , y= 2。 { —71—