2023年山东省青岛市市北区八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛专版)

2023 年市北区八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 8 小题,共 24 分) 1. 在数字22 7 ,3. 33,π 2 ,-2 1 2 ,0, 3 1 27 ,- 0. 9 ,2. 121 121 112 …(相邻两个 2 之间 1 的个数逐次多 1) 中,无理数的个数是 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是 (　 　 ) A. 2,3,4 B. 5,3,4 C. 4,6,9 D. 5,11,13 3. 点 P(3,-5)关于 x 轴对称的点的坐标为 (　 　 ) A. ( -3,-5) B. (5,3) C. ( -3,5) D. (3,5) 4. 如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含 30° 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1 的度数是 (　 　 ) A. 30° B. 20° C. 15° D. 14° 5. 有 9 名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前 4 名参加决赛,小红同学在知道 自己成绩的情况下,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这 9 名同学成绩的 (　 　 ) A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 加权平均数 6. P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数 y= -3x+4 图象上的两点。 若 x1 <x2,则 y1 与 y2 的大小关系是 (　 　 ) A. y1 >y2 B. y1 = y2 C. y1 <y2 D. 不能确定 7. 某校有两种类型的学生宿舍 30 间,大宿舍每间可住 8 人,小宿舍每间可住 5 人。 该校 198 名住宿 生恰好住满 30 间宿舍。 设大宿舍有 x 间,小宿舍有 y 间,得方程组为 (　 　 ) A. 5x+8y= 198, x+y= 30{ B. 8x+5y= 198, x+y= 30{ C. x+y= 198, 8x+5y= 30{ D. x+y= 198, 5x+8y= 30{ 8. 设 b>a,将一次函数 y=ax+b 与 y= bx+a 的图象画在同一平面直角坐标系中,则有组 a,b 的取值,使 得下列四个备选答案中有一个是正确的,则这个正确的答案是 (　 　 ) A B C D 二、填空题(本大题共 6 小题,共 18 分) 9. 9 的平方根是 。 10. 如图,直线 a∥b,则∠A 的度数是 。 第 10 题图 　 第 11 题图 　 第 12 题图 　 第 13 题图 11. 如图,5 个大小形状完全相同的长方形纸片,在直角坐标系中摆成如图图案,已知点 B( -10,7),则 点 A 的坐标是 。 12. 如图,在△ABC,△ADE 中,∠BAC= ∠DAE= 90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E 三点在同一条直线上,连 接 BD,BE。 以下四个结论:①BD =CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC = 45°;④BE2 = 2(AD2 +AB2 ) - CD2。 其中结论正确的是 。 13. 如图,直线 l1:y= x+2 与直线 l2:y= kx+b 相交于点 P(m,4),则方程组 y= x+2, y= kx+b{ 的解是 。 14. 正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图所示的方式放 置。 点 A1,A2,A3,…和点 C1,C2,C3,…分别在直线 y= kx+b(k>0) 和 x 轴 上, 已 知 点 B1 ( 1, 1 ), B2 ( 3, 2 ), 则 点 Bn 的 坐 标 是 。 三、作图题(本大题共 1 小题,共 6 分) 15. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点 A(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方形网格的格点上。 (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的图形△A1B1C1,并写出顶点 A1,B1,C1 的坐标; (2)已知 P 为 y 轴上一点,若△ABP 与△ABC 的面积相等,请直接写出点 P 的坐标。 四、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分) 16. (8 分)计算: (1)(3+ 5 ) 2 -(2-3 5 )(2+3 5 ); (2) ( 12 -2 13 + 48 ) ÷(2 3 )。 17. (8 分)解方程组: (1) 2x+3y= 16, x+4y= 13;{ (2) 3x-4y= 6, x 2 + y 3 = 3。 ì î í ï ï ï ï 18. (8 分)某社区从不同的住宅楼中随机选取了 200 名居民,调查社区居民双休日的学习情况,并将 得到的数据制成扇形统计图(如图 1)和频数直方图(如图 2)。 (1)在这个调查中,200 名居民中双休日在家学习的有 人; (2)在这个调查中,在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少? (3)估计该社区 2 000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数。 图 1 　 图 2 —51— 19. (8 分)已知:如图,点 D,E,F,G 都在△ABC 的边上,DE∥AC,且∠1+∠2 = 180°。 (1)求证:AD∥FG; (2)若 DE 平分∠ADB,∠C= 40°,求∠BFG 的度数。 20. (6 分)如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触地面,然后将绳子末端拉到距离 旗杆 8 m 处,发现此时绳子末端距离地面 2 m,请你求出旗杆的高度。 21. (8 分)某乳品公司向灾区捐献牛奶,若由铁路运输,每千克需运费 0. 58 元;若由公路运输,每千克需 运费 0. 28 元,并且还需其他费用 600 元。 (1)若该公司运输第一批牛奶共计 8 000 千克,分别由铁路和公路运输,费用共计 4 340 元,请问 铁路和公路各运输了多少千克牛奶? (2)设该公司运输第二批牛奶 x(千克),选择铁路运输时,所需费用为 y1(元),选择公路运输时, 所需费用为 y2(元),请分别写出 y1(元),y2(元)与 x(千克)之间的关系式; (3)运输第二批牛奶时公司决定只选择一种运输方式,请问随着 x(千克)的变化,怎样选择运输方 式所需费用较少? 22. (8 分)快车和慢车分别从 A 市和 B 市两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,慢车到达 A 市后停 止行驶,快车到达 B 市后,立即按原路原速度返回 A 市(调头时间忽略不计),结果与慢车同时到 达 A 市。 快、慢两车距 B 市的路程 y1,y2(单位:km)与出发时间 x(单位:h)之间的函数图象如图 所示。 (1)A 市和 B 市之间的路程是 km; (2)求 a 的值,并解释图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义; (3)快车与慢车迎面相遇以后,再经过多长时间两车相距 20 km? 23. (8 分)在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,D,E 分别是△ABC 边 AC,BC 上的点,P 是一动点。 令∠PDA = ∠1,∠PEB= ∠2,∠DPE= ∠α。 (1)若点 P 在线段 AB 上,如图 1,∠α= 50°,则∠1+∠2 = °; (2)若点 P 在边 AB 上运动,如图 2 所示,则∠α,∠1,∠2 之间的关系为 ; (3)若点 P 运动到边 AB 的延长线上,如图 3 所示,则∠α,∠1,∠2 之间有何关系? 猜想并说明 理由; (4)若点 P 运动到△ABC 外,如图 4,则∠α,∠1,∠2 之间的关系为 。 图 1 图 2 图 3 图 4 24. (10 分)如图,一次函数 y= - 3 3 x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,以 AB 为边在第一象限内 作等边三角形 ABC。 (1)求△ABC 的面积和点 C 的坐标; (2)如果在第二象限内有一点 P (a, 12 ) ,试用含 a 的代数式表示四边形 ABPO 的面积; (3)在 x 轴上是否存在点 M,使△MAB 为等腰三角形? 若存在,请直接写出点 M 的坐标;若不存 在,请说明理由。 —61— ∴ 点 P ( n,- 34 n+3 ) 。 ∴ △BPC 的面积 S= 1 2 ×8 ( - 34 n+3 ) = -3n+12 (0≤n≤4)。 (3)∵ S△ABC = 1 2 BC·OA= 1 2 ×8×3 = 12, ∴ S△BPC = -3n+12 = 2 3 ×12。 ∴ n= 4 3 。 ∴ - 3 4 n+3 = 3 4 × 4 3 +3 = 2。 ∴ 点 P 的坐标为 ( 43 ,2 ) 。 (4)当 OP⊥AC 时,线段 OP 最短, 此时,S△AOC = 1 2 OC·OA= 1 2 AC·OP。 ∵ OA= 3,OC= 4, ∴ AC= 32 +42 = 5。 ∴ 1 2 ×4×3 = 1 2 ×5OP。 ∴ OP= 12 5 。 ∴ CP= 42 - ( 125 ) 2 = 16 5 。 如图,过点 P 作 PD⊥OC 于点 D。 ∴ S△POC = 1 2 OC·PD= 1 2 PC·OP。 ∴ 1 2 ×4×PD= 1 2 ×16 5 ×12 5 。 ∴ PD= 48 25 。 ∵ 点 P ( n,- 34 n+3 ) ,∴ - 3 4 n+3 = 48 25 。 ∴ n= 36 25 。 2023 年市北区八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. B　 3. D　 4. C　 5. A　 6. A　 7. B　 8. D 9. ±3　 10. 44°　 11. (-3,9) 12. ①②③④　 13. x= 2, y= 4{ 　 14. (2 n-1,2n-1 ) 15.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作。 △A1B1C1 顶点坐标为 A1 (0,- 1),B1 (2,0),C1 (4,-4)。 (2)设点 P(0,m)。 ∵ AB2 = 22 +12 = 5,BC2 = 22 +42 = 20, AC2 = 32 +42 = 25,∴ AB2 +BC2 =AC2 。 ∴ △ABC 为直角三角形。 由题意,得 1 2 | 1-m | ×2 = 1 2 × 5 ×2 5 , 解得 m= 6 或-4。 ∴ 点 P 的坐标为(0,6)或(0,-4)。 16.解:(1)原式= 9+6 5 +5-(4-45) = 9+6 5 +5-(-41) = 9+6 5 +5+41 = 55+6 5 。 (2)原式 = ( 2 3 - 2 33 +4 3 ) ÷(2 3 ) = 16 3 3 ÷ 2 3 = 8 3 。 17.解:(1) 2x+3y= 16, ① x+4y= 13,　 ②{ ②×2,得 2x+8y= 26。 ③ ①-③,得-5y= -10,解得 y= 2。 把 y= 2 代入①,得 2x+6 = 16,解得 x= 5。 故原方程组的解是 x= 5, y= 2。{ (2) 3x-4y= 6,① x 2 + y 3 = 3,②{ ②×12,得 6x+4y= 36。 ③ ①+③,得 9x= 42,解得 x= 14 3 。 把 x= 14 3 代入①,得 14-4y= 6,解得 y= 2。 故原方程组的解是 x= 14 3 , y= 2。 { —71— 18.解:(1)在家学习所占的比例是 60% ,因而在家 学习的人数是 200×60% = 120。 故答案为 120。 (2)∵ 在图书馆等场所学习的人数占 30% , ∴ 在图书馆学习的人数为 200×30% = 60。 ∴ 在图书馆学习 4 小时的有 60- 14- 16- 6 = 24 (人)。 ∴ 在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均 数为 (14×2+16×6+24×4+6×8)÷60 = 4 7 15 。 ∴ 在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均 数为 4 7 15 小时,众数为 4 小时。 (3)在双休日学习时间不少于 4 小时的频率是 24+50+16+36+6+10 200 = 0. 71, 2 000×0. 71 = 1 420(人)。 估计该社区 2 000 名居民双休日学习时间不少 于 4 小时的人数为 1 420。 19. (1)证明:∵ DE∥AC,∴ ∠2 = ∠DAC。 ∵ ∠1+∠2 = 180°,∴ ∠1+∠DAC= 180°。 ∴ AD∥FG。 (2)解:∵ DE∥AC,∴ ∠EDB= ∠C= 40°。 ∵ DE 平分∠ADB,∴ ∠2 = ∠EDB= 40°。 ∴ ∠ADB= 80°。 ∵ AD∥FG, ∴ ∠BFG= ∠ADB= 80°。 20. 解:如图,设旗杆的高度为 x m,则 AC=AD = x m,AB = (x-2)m。 在 Rt △ABC 中,AB2 +BC2 = AC2 ,即(x-2) 2 +82 = x2 。 解得 x = 17,即旗杆的高度 为 17 m。 21.解:(1)设铁路运输牛奶 a 千克,公路运输牛奶 b 千克。 由题意,可得 a+b= 8 000, 0. 58a+0. 28b+600 = 4 340。{ 解得 a= 5 000, b= 3 000。{ 答:铁路运输牛奶 5 000 千克,公路运输牛奶 3 000 千克。 (2)由题意,可得 y1 = 0. 58x,y2 = 0. 28x+600。 (3)当 y1 = y2 时,0. 58x = 0. 28x+ 600,解得 x = 2 000。 ∴ 当运输 2 000 千克时,两种方式均可; 当 y1 <y2 时,0. 58x<0. 28x+600,解得 x<2 000。 ∴ 当运输少于 2 000 千克时,铁路运输所需费 用较少; 当 y1 >y2 时,0. 58x>0. 28x+600,解得 x>2 000。 ∴ 当运输超过 2 000 千克时,公路运输所需费 用较少。 22.解:( 1) 由图可知,A 市和 B 市之间的路程是 360 km。 故答案为 360。 (2)根据题意可知快车速度是慢车速度的 2 倍, 设慢车速度为 x km / h,则快车速度为 2x km / h。 2(x+2x)= 360,解得 x= 60。 2×60 = 120,则 a= 120。 点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发 2 小时时,在距 B 市 120 km 处相遇。 (3)设快车与慢车迎面相遇以后,再经过 t h 两 车相距 20 km。 当 0≤t≤1 时,60t+120t= 20,解得 t= 1 9 ; 当 1<t≤4 时,60( t+2)-20 = 120( t+2)-360, 解得 t= 11 3 。 所以,快车与慢车迎面相遇以后,再经过 1 9 h 或 11 3 h 两车相距 20 km。 23.解:(1)∵ ∠1+∠2+∠CDP+∠CEP= 360°,∠C+ ∠α+∠CDP+∠CEP= 360°, ∴ ∠1+∠2 = ∠C+∠α。 ∵ ∠C= 90°,∠α= 50°,∴ ∠1+∠2 = 140°。 故答案为 140。 (2)∵ ∠1+∠2+∠CDP+∠CEP= 360°, ∠C+∠α+∠CDP+∠CEP= 360°, ∴ ∠α+∠C= ∠1+∠2。 ∴ ∠1+∠2 = 90°+∠α。 故答案为∠1+∠2 = 90°+∠α。 (3)∠1 = 90°+∠2+∠α。 理由如下: 如图 1,设 CB 与 DP 相交于点 M。 图 1 —81— ∵ ∠2+∠α= ∠DME,∠DME+∠C= ∠1, ∴ ∠1 = ∠C+∠2+∠α= 90°+∠2+∠α。 (4)如图 2,设 AC 与 EP 相交于点 F。 图 2 ∵ ∠PFD= ∠EFC, ∴ 180°-∠PFD= 180°-∠EFC。 ∴ ∠α+180°-∠1 = ∠C+180°-∠2。 ∴ ∠2 = ∠C+∠1-∠α,即∠2 = 90°+∠1-∠α。 故答案为∠2 = 90°+∠1-∠α。 24.解:(1)∵ 直线 y=- 3 3 x+1 与 x 轴、y 轴交于 A,B 两点, ∴ 点 A( 3 ,0),B(0,1)。 ∴ OA= 3 ,OB= 1。 ∵ △AOB 为直角三角形,∴ AB= 2。 ∴ ∠OAB= 30°,S△ABC = 1 2 ×2×2× 3 2 = 3 。 ∵ △ABC 为等边三角形,∴ AC =AB = 2,∠BAC = 60°。 ∴ ∠OAC= 90°。 ∴ 点 C( 3 ,2)。 (2)如图 1, 图 1 S四边形ABPO =S△ABO +S△BOP = 1 2 ×OA×OB+ 1 2 ×OB× | xp | = 1 2 × 3 ×1+ 1 2 ×1× | a | = 3 2 + 1 2 | a | , ∵ 点 P 在第二象限,∴ a<0。 ∴ S四边形ABPO = 3 2 - a 2 = 3 -a 2 。 (3)存在。 如图 2,设点 M(m,0)。 图 2 ∵ 点 A( 3 ,0),B(0,1), ∴ AM2 = (m- 3 ) 2 ,MB2 =m2 +1,AB= 2。 ∵ △MAB 为等腰三角形, ∴ ①当 MA=MB 时,MA2 =MB2 。 ∴ (m- 3 ) 2 =m2 +1。 ∴ m= 3 3 。 ∴ 点 M ( 33 ,0 ) ; ②当 MA=AB 时,MA2 =AB2 。 ∴ (m- 3 ) 2 = 4。 ∴ m= 3 ±2。 ∴ 点 M( 3 +2,0)或( 3 -2,0); ③当 MB=AB 时,MB2 =AB2 。 ∴ m2 +1 = 4。 ∴ m= 3 (舍去)或 m= - 3 。 ∴ 点 M(- 3 ,0)。 ∴ 点 M 的坐标为 ( 33 ,0 )或( 3 +2,0)或 ( 3 -2,0)或(- 3 ,0)。 2025 年青岛市八年级第一学期考前示范卷(一) 1. D　 2. C　 3. D　 4. C　 5. D　 6. D　 7. D　 8. D　 9. D　 10. D　 11. 4　 12. 35°　 13. y= -x+4, y= 2x+1{ 　 14. 81 分　 15. (x-3) 2 +82 = x2　 　 16. ②④ 17.解:(1)①如图,△A1B1C1 即为所求作。 ②如图,△A2B2C2 即为所求作。 —91—