2024年山东省青岛市市南区八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛专版)

参考答案 (部分答案不唯一) 2024 年市南区八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. C　 3. A　 4. C　 5. B　 6. D　 7. A　 8. D　 9. C　 10. D 11. x= 2, y= 5{ 　 12. 21　 13. 122° 14. 8. 5　 7. 5　 21 600　 15. 2- 3 　 16. ①②③④ 17.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作。 (2)如图,点 D 即为所求作。 ∴ 点 D 的坐标为(5,3)。 故答案为(5,3)。 18.解:(1)( 3 - 2 ) 2 = 3+2-2 6 = 5-2 6 。 (2) 80 - 45 5 - 1 3 × 12 = 4 5 -3 5 5 - 4 = 1-2 = -1。 19.解:(1)加减消元法　 等式的基本性质 (2)由②-③,得 y= -12, 所以第二步错误,原因是合并同类项时出现 错误。 故答案为二。 (3)②-③,得 y= -12。 将 y= -12 代入①,得 x= -20。 所以原方程组的解为 x= -20, y= -12。{ 20.解:(1)根据题意,当 x>50 时,yB = 10+0. 01×60× (x-50)= 0. 6x-20, 所以当 x> 50 时,yB 与 x 的函数关系式为 yB = 0. 6x-20。 故答案为 yB = 0. 6x-20。 (2)根据题意,当 x> 25 时,yA = 7 + 0. 01 × 60 × (x-25)= 0. 6x-8, 所以当 x> 25 时,yA 与 x 的函数关系式为 yA = 0. 6x-8。 故答案为 yA = 0. 6x-8。 (3)yA 与 x 的函数图象如图所示。 由函数图象可知,当 0<x<30 时,yA <yB , 所以当 0<x<30 时,选择方式 A 更省钱。 21.解:(1)∵ 七年级 10 个班餐后垃圾质量的 10 个 数据中 0. 8 最多, ∴ 众数 a= 0. 8。 ∵ 八年级 10 个班餐后垃圾质量的 B 等级有 5 个,C 等级有 10× 20% = 2(个),D 等级有 10× 10% = 1(个), ∴ A 等级有 10-5-2-1 = 2(个)。 ∴ m% = 2 10 ×100% = 20% 。 ∴ m= 20。 ∴ 中位数 b= 1. 0 +1. 1 2 = 1. 05。 (2)30×20% = 6。 答:估计八年级这一天餐后垃圾质量符合 A 等 级的班级数为 6。 (3)七年级各班落实“光盘行动”更好。 理由如下: 七年级各班餐后垃圾质量 A 等级所占的百分比 高于八年级各班餐后垃圾质量的百分比。 (答 案不唯一) 22.解:在 Rt△ABC 中,∠B= 90°,AB= 8,BC= 6, ∴ AC= AB2 +BC2 = 82 +62 = 10。 ∵ CD= 2 15 ,AD= 2 10 , —1— ∴ CD2 +AD2 = (2 15 ) 2 +(2 10 ) 2 = 60+40 = 100 =AC2 。 ∴ △ACD 是直角三角形,且∠ADC= 90°。 ∵ S△ACD = 1 2 AC·DE= 1 2 AD·CD, ∴ DE=AD·CD AC = 2 10 ·2 15 10 = 2 6 。 23.解:(1)设购买一个 A 型篮球需 a 元,一个 B 型 篮球需 b 元。 由题意,可得 3a+2b= 340, 2a+b= 210。{ 解得 a= 80, b= 50。{ 答:购买一个 A 型篮球需 80 元、一个 B 型篮球 需 50 元。 (2)设学校购买 A 型篮球 x 个,则购买了 B 型 篮球(300-x)个。 由题意,可得( 80 - 8) x+ 50 × 0. 9 × ( 300 - x) = 16 740。 解得 x= 120。 所以 300-x= 180。 答:学 校 购 买 A 型 篮 球 120 个, B 型 篮 球 180 个。 24.解:选择的条件:①②③,结论:④。 证明:∵ ∠DGA= ∠BCA, ∴ DG∥BC。 ∴ ∠ADG= ∠B,∠GDC= ∠BCD。 ∵ DG 平分∠ADC, ∴ ∠ADG= ∠GDC。 ∴ ∠B= ∠BCD。 ∵ EF⊥AB,CD⊥AB, ∴ EF∥CD。 ∴ ∠BCD= ∠BEF。 ∴ ∠B= ∠BEF。 (答案不唯一) 25.解:(1)电动车队的速度为300 5 = 60(km / h)。 所以(5-4. 5)×60 = 30(km)。 答:邮政车到达乙地后,电动车队距乙地 30 km。 (2)设线段 CD 对应的函数关系式为 y = kx+b(k ≠0)。 把点(2.5,60),(4.5,300)代入函数关系式, 得 2. 5k+b= 60, 4. 5k+b= 300。{ 解得 k= 120, b= -240。{ 所以线段 CD 对应的函数关系式为 y = 120x- 240。 (3)设邮政车从甲地出发后 m h 再次与电动车 队相遇。 根据题意,得 120[m-(4. 5-1. 5)]+60(m+1. 5) = 300。 解得 m= 19 6 。 答:邮政车从甲地出发后19 6 h 再次与电动车队 相遇。 26.解:(1)如图 1,连接 BD。 图 1 ∵ BQ 平分∠ABP,DQ 平分∠CDP, ∴ ∠ABQ= ∠PBQ,∠CDQ= ∠PDQ。 ∵ AB∥CD, ∴ ∠ABD+∠CDB= 180°。 ∴ 2∠PBQ+2∠PDQ+∠PBD+∠PDB= 180°。 ∵ ∠PBD+∠PDB+∠P= 180°,∠P= 100°, ∴ ∠P = 2 ∠PBQ + 2 ∠PDQ, ∠PBD + ∠PDB = 180°-100° = 80°。 ∴ ∠PBQ+∠PDQ= 50°。 ∵ ∠QBD + ∠QDB = ∠PBD + ∠PDB + ∠PBQ +∠PDQ, ∴ ∠Q= 180° -(∠QBD+∠QDB) = 180° -(80° + 50°)= 50°。 故答案为 50。 (2)∠P= 2∠Q。 理由如下: 如图 2,设∠CDQ = ∠PDQ = x,∠ABQ = ∠PBQ = y。 图 2 —2— ∵ AB∥CD, ∴ ∠AMQ= ∠CDQ= x,∠CDP= ∠ANP= 2x。 ∴ 2∠AMQ= ∠ANP。 ∵ ∠AMQ= ∠Q+∠ABQ = ∠Q+y,∠ANP = ∠P+ ∠ABP= ∠P+2y, ∴ 2∠Q+2y= ∠P+2y。 ∴ ∠P= 2∠Q。 (3)如图 3,连接 AC。 图 3 ∵ ∠B= 40°, ∴ ∠BAC+∠BCA= 180°-∠B= 140°。 ∵ ∠Q= 70°, ∴ ∠QAC+∠QCA= 180°-∠Q= 110°。 ∴ ∠BAQ+∠BCQ= 140°-110° = 30°。 ∵ AQ 平分∠BAP,CQ 平分∠BCP, ∴ ∠BAD= 2∠BAQ,∠BCE= 2∠BCQ。 ∴ ∠BAD+∠BCP= 2(∠BAQ+∠BCQ)= 60°。 ∴ ∠PAC+∠PCA= 140°-60° = 80°。 ∴ ∠P= 180°-80° = 100°。 ∵ 点 P 关于 DE 的对称点为点 P′, ∴ ∠PDE= ∠P′DE,∠PED= ∠P′ED。 ∴ ∠PDE+∠PED= 180°-100° = 80°。 ∴ ∠PDP′+∠PEP′= 2×80° = 160°。 ∴ ∠ADP′+∠P′EC= 360°-160° = 200°。 故答案为 200。 (4)∠P′EC-∠P′DA= 4∠Q-2∠B。 理由如下: 设∠BCQ= ∠PCQ=α,∠BAQ= ∠PAQ=β。 ∴ ∠B+α= ∠Q+β,∠B+2α= ∠P+2β。 ∴ α-β=∠Q-∠B,∠P=∠B+2α-2β=∠B+2(α- β)= ∠B+2(∠Q-∠B)= 2∠Q-∠B。 ∵ ∠P′ EC = 180° - ∠PEP′, ∠P′ DA = 180° - ∠PDP′,∠P= ∠P′, ∴ ∠P′EC - ∠P′DA = ∠PDP′- ∠PEP′ = ∠P + ∠PEP′+∠P′-∠PEP′= 2∠P+∠PEP′-∠PEP′ = 2∠P= 4∠Q-2∠B。 2024 年市北区八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. A　 3. C　 4. B　 5. D　 6. C　 7. A　 8. A 9. 如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直 线相互平行　 10. 乙　 11. x = 2, y= 4{ 　 12. 1- 2 13. 4 或 5　 14. - 3 2 , 3 2( ) 15. (1)( - 4,0)或(4,0) 　 (2)R,S 　 (3) (3,- 2) (答案不唯一) 16. 72 17.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作。 (2)如图,取点 C 关于 y 轴的对称点 C′,连接 C′B, 交 y 轴于点 P,连接 CP。 此时 PC+PB=PC′+PB=C′B,为最小值, ∴ PC+PB+BC 最小,即△PBC 的周长最小。 ∴ 点 P 即为所求作。 设直线 C′B 的表达式为 y= kx+b(k≠0)。 将点 C′(-2,3),B(4,2)代入, 得 -2k+b= 3, 4k+b= 2。{ 解得 k= - 1 6 , b= 8 3 。 ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 C′B 的表达式为 y= - 1 6 x+ 8 3 。 令 x= 0,得 y= 8 3 。 ∴ 点 P 的坐标为 0, 8 3( ) 。 故答案为 0, 8 3( ) 。 18.解:(1)原式= 6 × 3 +2 27 × 3 -2 2 = 3 2 +18-2 2 = 2 +18。 (2)原式= 3-2 6 +2-(6-1) = 3-2 6 +2-5 = -2 6 。 19.解:(1) 3x -13 = y, ① 5x+2y= 7。 ②{ 把①代入②,得 5x+2(3x-13)= 7。 解得 x= 3。 —3— 数学 2024 年市南区八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本题满分 30 分,共有 10 道小题,每小题 3 分) 1. 在下列实数- 7 4 ,1. 010 010 001,-2π, 3 -27 , 12中,无理数有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 下列四组数据中,能作为直角三角形三边长的有 (　 　 ) (1)1, 3 ,2;(2)5,12,13;(3)5,6,7;(4)7,24,25。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形,已知轰炸机 B,C 的坐标分别为( -2,-3)和(2,-1),则轰炸机 A 的坐标是 (　 　 ) A. ( -2,1) B. (2,-1) C. ( -2,3) D. ( -3,2) 第 3 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 4. 正比例函数 y=kx(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小,则一次函数 y=kx-k 的图象大致是 (　 　 ) A. B. C. D. 5. 在学习完“垃圾分类”的相关知识后,小明和小丽一起收集了一些废电池,小明说:“我比你多收集 了 7 节废电池啊!”小丽说:“如果你给我 8 节废电池,我的废电池数量就是你的 2 倍。”如果他们说 的都是真的,设小明收集了 x 节废电池,小丽收集了 y 节废电池,则可列方程组为 (　 　 ) A. x-y= 7, x-8 = 2(y+8){ B. x-y= 7, 2(x-8)= y+8{ C. x-y= 7, 2(x-8)= y{ D. y-x= 7, x+8 = 2(y-8){ 6. 对于一次函数 y= -x+2,结论如下: ①函数的图象不经过第三象限;②函数的图象与 x 轴的交点坐标是(2,0);③将函数的图象向下平 移 2 个单位长度可以得到 y= -x 的图象;④若两点 A(1,y1),B(3,y2)在该函数图象上,则 y2 <y1。 其中正确的结论有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A( -2,0),B(0,3),以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧,交 x 轴的 正半轴于点 C,则点 C 的横坐标为 (　 　 ) A. 13 -2 B. 13 C. 13 +2 D. - 13 +2 8. 某次射击比赛,甲队员的成绩如图所示,根据此统计图判断,下列结论中错误的是 (　 　 ) A. 最高成绩是 9. 4 环 B. 这组成绩的中位数是 9 环 C. 这组成绩的众数是 9 环 D. 这组成绩的方差是 8. 7 9. 葛藤是一种多年生草本植物,为获得更多的雨露和阳光,其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而 上。 把树干看成圆柱体,如图是葛藤盘旋 1 圈的示意图。 现有一段葛藤绕树干盘旋 2 圈升高 4. 8 m, 树干底面周长是 1 m,则这段葛藤的长是 (　 　 ) A. 2. 6 m B. 5 m C. 5. 2 m D. 5. 6 m 第 9 题图 　 　 　 图 1 　 图 2 第 10 题图 10. 勾股定理是一个古老的定理,在我国古算书《周髀算经》中早有记载,数学家曾建议用图 1 作为与 “外星人”联系的信号。 如图 1,以 Rt△ABC(AB>AC)的各边为边分别向外作正方形,再把最大的 正方形纸片按图 2 的方式向上折叠。 若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出 (　 　 ) A. 正方形 BCMN 的面积 B. 四边形 NPAB 的面积 C. 正方形 ACDE 的面积 D. Rt△ABC 的面积 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 一次函数 y= kx+b 与 y= x+3 的图象交于点 P(m,5),则方程组 y= x+3, y= kx+b{ 的解是 。 12. 随着冬季的来临,流感进入高发期。 某学校为有效预防流感,购买了 A,B,C,D 四种艾条进行消 毒,它们的单价分别是 30 元、25 元、20 元、15 元。 若购买四种艾条的数量与购买总数量的比如图 所示,则该校购买艾条的平均单价是 元。 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 　 　 　 第 15 题图 13. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手 AB 与底座 CD 都平行于地面,靠背 DM 与支架 OE 平 行,前支架 OE 与后支架 OF 分别与 CD 交于点 G 和点 D,AB 与 DM 交于点 N,当前支架 OE 与后支 架 OF 正 好 垂 直, ∠ODC = 32° 时, 人 躺 着 最 舒 服, 则 此 时 扶 手 AB 与 靠 背 DM 的 夹 角 ∠ANM= 。 14. 某学校数学兴趣小组发现不少同学在洗手后,经常因水龙头关闭不严造成滴水浪费,为了增强同 学们的节水意识,于是开展了漏水量与漏水时间关系的调查研究,在滴水的水龙头下放置一个量 筒,每 5 min 记录一次漏水量,如表。 兴趣小组通过分析表中的数据发现漏水量与漏水时间存在 一种特殊的函数关系,并发现有一组漏水量记录错了,表中记录错误的数值是 ,这个数值 修改正确应是 ;该校有 5 个洗手房,每个洗手房有 10 个水龙头,假设每个水龙头都没有 关严,且每个水龙头漏水量与漏水时间也满足上述的关系,请你计算该校一天(24 小时)的漏水量 是 mL。 漏水时间 t / min 0 5 10 15 20 25 30 漏水量 w / mL 0 1. 5 3 4. 5 6 8. 5 9 15. 如图,正方形纸片的边长为 2,先将正方形纸片对折,折痕为 MN,再把点 B 折叠到 MN 上,折痕为 AE,点 B 的对应点为点 H,则线段 HN 的长度为 。 16. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2 400 米,先到终点的人原地休 息。 已知甲先出发 4 分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离 y(米)与甲出发的时间 t(分钟) 之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为 60 米 /分钟;②乙走完全程用了 30 分钟;③乙 用 12 分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有 360 米。 其中正确的结论有 。 (填 序号) 三、作图题(本大题满分 4 分) 17. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别是 A(0,2),B(2,-2),C(4,-1)。 (1)在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1; (2)在图中第一象限内存在一格点 D,满足 AD = 26 ,CD = 17 ,格点 D 的坐标为 。 (注 ∶ 数学上把在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点称为格点或整点) 四、解答题(本大题满分 68 分,共 9 道小题) 18. (4 分)计算: (1)( 3 - 2 ) 2;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) 80 - 45 5 - 1 3 × 12 。 19. (10 分)下面是小马同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并完成相应的任务。 解方程组: 2x-3y= -4,　 ① 4x-5y= -20。 ②{ 解:①×2,得 4x-6y= -8。 ③ 第一步…………… ②-③,得-y= -12。 第二步……………………… ∴ y= 12。 第三步………………………………… 将 y= 12 代入①,得 x= 16。 第四步……………… 所以,原方程组的解为 x= 16, y= 12。{ 第五步…………… —1— (1 ) 这 种 求 解 二 元 一 次 方 程 组 的 方 法 叫 做 , 其 中 第 一 步 的 依 据 是 ; (2)第 步开始出现错误; (3)请你从出现错误的那步开始,写出后面正确的解题过程。 20. (6 分)随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交 流已不再是梦,现有某教学网站策划了 A,B 两种上网学习的月收费方式。 设每月上网学习时间为 x(x>0)h,方式 A,B 的收费金额分别为 yA,yB。 如图表示 yB 与 x 之间函数关系的图象,当 x≤50 时,yB = 10。 收费 方式 月使用费 /元 包时上网 时间 / h 超时费 / (元 / min) A 7 25 0. 01 B 10 50 0. 01 　 (1)当 x>50 时,yB 与 x 的函数关系式为 ; (2)当 x>25 时,yA 与 x 的函数关系式为 ; (3)在图中画出 yA 与 x 的函数图象,并结合图象直接写出上网时间在什么范围内,选择方式 A 更 省钱。 21. (6 分)“惜餐为荣,殄物为耻”,为了解落实“光盘行动”的情况,某校调研了七、八年级部分班级某 一天的餐后垃圾质量。 从七、八年级各随机抽取 10 个班餐后垃圾质量(单位:kg)的数据,进行整 理和分析(餐后垃圾质量用 x 表示,共分为四个等级:A. x<1;B. 1≤x<1. 5;C. 1. 5≤x<2;D. x≥2), 下面给出了部分信息。 七年级 10 个班餐后垃圾质量:0. 8,0. 8,0. 8,0. 9,1. 1,1. 1,1. 6,1. 7,1. 9,2. 3。 八年级 10 个班餐后垃圾质量中 B 等级包含的所有数据:1. 0,1. 0,1. 0,1. 1,1. 1。 七、八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A 等级所占 百分比 七年级 1. 3 1. 1 a 0. 26 40% 八年级 1. 3 b 1. 0 0. 23 m% 　 　 　 　 八年级抽取的班级 餐后垃圾质量扇形统计图 根据信息,解答下列问题: (1)直接写出上述表中 a,b,m 的值; (2)该校八年级共有 30 个班,估计八年级这一天餐后垃圾质量符合 A 等级的班级数; (3)根据以上信息,你认为该校七、八年级的“光盘行动”,哪个年级落实得更好? 请说明理由(写 出一条理由即可)。 22. (6 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠B = 90°,AC 为对角线,DE⊥AC 于点 E,AB = 8,BC = 6,CD = 2 15 ,AD= 2 10 ,求线段 DE 的长。 23. (8 分)为丰富同学们的课余活动,学校成立了篮球课外小组,计划到某体育用品专卖店购买一批 篮球。 已知购买 3 个 A 型篮球和 2 个 B 型篮球共需 340 元,购买 2 个 A 型篮球和 1 个 B 型篮球共 需 210 元。 (1)购买一个 A 型篮球、一个 B 型篮球各需多少元? (2)学校在该专卖店购买 A,B 两种型号篮球共 300 个,经协商,专卖店给出如下优惠:A 型篮球每 个降价 8 元,B 型篮球打 9 折,计算下来,学校共付费 16 740 元,学校购买 A,B 两种型号篮球各多 少个? 24. (8 分)如图,在△ABC 中,点 D,F 在边 AB 上,点 G,E 分别在边 AC,BC 上,连接 DG,DC,EF。 ①EF⊥AB,CD⊥AB;②∠DGA= ∠BCA;③DG 平分∠ADC;④∠B = ∠BEF,请你从上面四个选项中 任选出三个作为条件,另一个作为结论,组成一个真命题,并加以证明。 你选择的条件: ,结论: 。 (填序号) 25. (10 分)为倡导低碳生活,绿色出行,某电动车俱乐部利用周末组织“远游”活动。 电动车队从甲 地出发骑向乙地,1. 5 h 后,恰有一辆邮政车从甲地出发,沿电动车队行进路线前往乙地,如图是电 动车队、邮政车离甲地的路程 y(km)与电动车队离开甲地时间 x(h)的函数关系图象。 请根据图 象解答下列问题: (1)邮政车到达乙地后,电动车队距乙地多远? (2)求线段 CD 对应的函数关系式; (3)邮政车到达乙地后,马上沿原路以与 CD 段相同的速度返回,求邮政车从甲地出发后多长时间 再次与电动车队相遇。 26. (10 分)探究(一) 已知 AB∥CD,P 为直线 AB,CD 所在平面上一点,BQ 平分∠ABP,DQ 平分∠CDP。 (1)如图 1,P 为 AB,CD 之间一点,若∠P= 100°,则∠Q= °; (2)如图 2,P 为 AB,CD 外一点,判断∠P,∠Q 之间存在怎样的数量关系? 并说明理由。 探究(二) 已知 P 为∠ABC 所在平面上一点,AQ 平分∠BAP,CQ 平分∠BCP,D,E 分别为 PA,PC 上的点,点 P 关于 DE 的对称点为点 P′。 (3)如图 3,若点 P 在∠ABC 内部,∠B= 40°,∠Q= 70°,则∠P′DA+∠P′EC= °; (4)如图 4,若点 P 在∠ABC 外部,判断∠P′DA,∠P′EC,∠Q,∠B 之间存在怎样的数量关系? 并 说明理由。 图 1 　 　 图 2 图 3 　 　 图 4 —2—