2024年山东省青岛市市北区八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛专版)

∵ AB∥CD, ∴ ∠AMQ= ∠CDQ= x,∠CDP= ∠ANP= 2x。 ∴ 2∠AMQ= ∠ANP。 ∵ ∠AMQ= ∠Q+∠ABQ = ∠Q+y,∠ANP = ∠P+ ∠ABP= ∠P+2y, ∴ 2∠Q+2y= ∠P+2y。 ∴ ∠P= 2∠Q。 (3)如图 3,连接 AC。 图 3 ∵ ∠B= 40°, ∴ ∠BAC+∠BCA= 180°-∠B= 140°。 ∵ ∠Q= 70°, ∴ ∠QAC+∠QCA= 180°-∠Q= 110°。 ∴ ∠BAQ+∠BCQ= 140°-110° = 30°。 ∵ AQ 平分∠BAP,CQ 平分∠BCP, ∴ ∠BAD= 2∠BAQ,∠BCE= 2∠BCQ。 ∴ ∠BAD+∠BCP= 2(∠BAQ+∠BCQ)= 60°。 ∴ ∠PAC+∠PCA= 140°-60° = 80°。 ∴ ∠P= 180°-80° = 100°。 ∵ 点 P 关于 DE 的对称点为点 P′, ∴ ∠PDE= ∠P′DE,∠PED= ∠P′ED。 ∴ ∠PDE+∠PED= 180°-100° = 80°。 ∴ ∠PDP′+∠PEP′= 2×80° = 160°。 ∴ ∠ADP′+∠P′EC= 360°-160° = 200°。 故答案为 200。 (4)∠P′EC-∠P′DA= 4∠Q-2∠B。 理由如下: 设∠BCQ= ∠PCQ=α,∠BAQ= ∠PAQ=β。 ∴ ∠B+α= ∠Q+β,∠B+2α= ∠P+2β。 ∴ α-β=∠Q-∠B,∠P=∠B+2α-2β=∠B+2(α- β)= ∠B+2(∠Q-∠B)= 2∠Q-∠B。 ∵ ∠P′ EC = 180° - ∠PEP′, ∠P′ DA = 180° - ∠PDP′,∠P= ∠P′, ∴ ∠P′EC - ∠P′DA = ∠PDP′- ∠PEP′ = ∠P + ∠PEP′+∠P′-∠PEP′= 2∠P+∠PEP′-∠PEP′ = 2∠P= 4∠Q-2∠B。 2024 年市北区八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. A　 3. C　 4. B　 5. D　 6. C　 7. A　 8. A 9. 如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直 线相互平行　 10. 乙　 11. x = 2, y= 4{ 　 12. 1- 2 13. 4 或 5　 14. - 3 2 , 3 2( ) 15. (1)( - 4,0)或(4,0) 　 (2)R,S 　 (3) (3,- 2) (答案不唯一) 16. 72 17.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作。 (2)如图,取点 C 关于 y 轴的对称点 C′,连接 C′B, 交 y 轴于点 P,连接 CP。 此时 PC+PB=PC′+PB=C′B,为最小值, ∴ PC+PB+BC 最小,即△PBC 的周长最小。 ∴ 点 P 即为所求作。 设直线 C′B 的表达式为 y= kx+b(k≠0)。 将点 C′(-2,3),B(4,2)代入, 得 -2k+b= 3, 4k+b= 2。{ 解得 k= - 1 6 , b= 8 3 。 ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 C′B 的表达式为 y= - 1 6 x+ 8 3 。 令 x= 0,得 y= 8 3 。 ∴ 点 P 的坐标为 0, 8 3( ) 。 故答案为 0, 8 3( ) 。 18.解:(1)原式= 6 × 3 +2 27 × 3 -2 2 = 3 2 +18-2 2 = 2 +18。 (2)原式= 3-2 6 +2-(6-1) = 3-2 6 +2-5 = -2 6 。 19.解:(1) 3x -13 = y, ① 5x+2y= 7。 ②{ 把①代入②,得 5x+2(3x-13)= 7。 解得 x= 3。 —3— 把 x= 3 代入①,得 y= -4。 所以原方程组的解为 x= 3, y= -4。{ (2)原方程组整理,得 4x+3y= 12, ① 3x-4y= 2 3 。 ②{ ①×4+②×3,得 25x= 50。 解得 x= 2。 把 x= 2 代入①,得 y= 4 3 。 所以原方程组的解为 x= 2, y= 4 3 。{ 20.解:(1)乙小区 20 名居民测试成绩在 C 组中的 数据所占百分比为 6÷20×100% = 30% , 所以 a= 100-10-20-30 = 40。 乙小区 A,B 组数据的个数为 20×(10% + 20% ) = 6, 其中位数为 22+23 2 = 22. 5,即 b= 22. 5。 根据以上数据,我认为甲小区垃圾分类的准确 度更高,理由如下: 甲小区垃圾分类测试成绩的平均数及中位数均 大于乙小区,所以甲小区的平均成绩高且高分 人数多。 所以甲小区垃圾分类的准确度更高。 故答案为 40;22. 5;甲;甲小区垃圾分类测试成 绩的平均数及中位数均大于乙小区,所以甲小 区的平均成绩高且高分人数多。 (2)估计两个小区测试成绩优秀( x≥25) 的居 民人数是 2 400×11 +20×40% 40 = 1 140。 21.解:(1)设 y2 = k2x(k2 ≠0)。 ∵ 当 x= 6 时,y2 = 480, ∴ 6k2 = 480,解得 k2 = 80。 ∴ y2 = 80x。 ∴ 当 x= 3 时,y2 = 80×3 = 240。 故答案为 240。 (2)设 y1 = k1x+b(k1 ≠0)。 ∵ 当 x= 0 时,y1 = 60;当 x= 3 时,y1 = 240, ∴ b = 60, 3k1 +b= 240。{ 解得 k1 = 60, b= 60。{ ∴ y1 = 60x+60。 ∴ 当 x= 6 时,y1 = 60×6+60 = 420。 故答案为 420。 (3)设小明慢跑速度为每分钟 a 米。 当 x= 8 时,小亮走的路程为 80×8 = 640(米); 小明走的路程为(420+2a)米。 根据题意,得 | 420+2a-640 | = 10。 经整理,得 | 2a-220 | = 10,即 2a-220 = 10 或 220- 2a= 10。 解得 a= 115 或 105。 所以小明慢跑速度为每分钟 115 米或 105 米。 故答案为 115 或 105。 22. ( 1 ) 证明: ∵ ∠AEG = ∠AGE, ∠C = ∠DGC, ∠AGE= ∠DGC, ∴ ∠AEG= ∠C。 ∴ AB∥CD。 (2) 证明: ∵ ∠AGE + ∠EGH = 180°, ∠AGE + ∠AHF= 180°, ∴ ∠EGH= ∠AHF。 ∴ EC∥BF。 ∴ ∠AEG= ∠B。 ∵ AB∥CD, ∴ ∠AEG= ∠C。 ∴ ∠B= ∠C。 (3)解:∵ BF∥EC, ∴ ∠C+∠BFC= 180°。 ∵ ∠BFC ∶ ∠C= 2 ∶ 1,∴ ∠BFC= 2∠C。 ∴ ∠C+2∠C= 180°。 ∴ ∠C= 60°。 ∵ ∠C= ∠DGC, ∴ ∠DGC= 60°。 ∴ ∠D= 180°-∠C-∠DGC= 60°。 故答案为 60。 23.解:(1)设每个灯笼的进价是 x 个,每副春联的 进价是 y 元。 根据题意,得 5x +4y= 185, 3x+8y= 195。{ 解得 x= 25, y= 15。{ 答:每个灯笼的进价是 25 元,每副春联的进价 是 15 元。 (2)设第三次购进灯笼 m 个,那么购进春联 (300-m)副,第三次购进的灯笼和春联全部售 出(损坏的灯笼和春联不能售出) 获得的利润 为 w 元。 根据题意,得 w= 30×(1-4% )m+25×(1-8% )· (300-m)-25m-15(300-m)= -4. 2m+2 400。 ∵ -4. 2<0, ∴ w 随 m 的增大而减小。 由题意,知 m≥75, ∴ 当 m= 75 时,w 最大,此时 w= -4. 2×75+2 400 = 2 085。 答:当第三次购进 75 个灯笼时,可使本次销售 获得最大利润,最大利润是 2 085 元。 24.解:(1)∵ 一次函数 y = - 1 2 x+m 的图象 l1 与 l2 —4— 交于点 C(2,4), ∴ 将点 C 的坐标代入 y = - 1 2 x+m,得 4 = - 1 2 × 2+m。 解得 m= 5。 设 l2 的表达式为 y=nx(n≠0)。 将点 C(2,4)代入上式,得 4 = 2n。 解得 n= 2。 ∴ l2 的表达式为 y= 2x。 (2)∵ M 是直线 y= - 1 2 x+m 上的一个动点, 由(1)得 m= 5, ∴ y= - 1 2 x+5。 ∴ 点 A(10,0),B(0,5)。 ∵ 点 C(2,4), ∴ S△BOC = 1 2 ×5×2 = 5。 设点 M a,- 1 2 a+5( ) 。 ∵ S△AOM = 2S△BOC = 10, ∴ S△AOM = 1 2 ×10× - 1 2 a+5 = 10。 解得 a= 6 或 14。 ∴ 点 M 的坐标为(6,2)或(14,-2)。 (3)当 l1∥l3 或 l2∥l3 时,l1 ,l2 ,l3 不能围成三角 形,即 k= - 1 2 或 k= 2。 当 l3 过点 C(2,4)时,l1 ,l2 ,l3 不能围成三角形, 将点 C 的坐标代入 y= kx+2 并解得 k= 1。 ∴ 当 l3 的表达式为 y= - 1 2 x+2 或 y = 2x+2 或 y = x+2 时,l1 ,l2 ,l3 不能围成三角形。 ∴ k 的值为- 1 2 或 2 或 1。 2024 年黄岛区八年级第一学期期末真题卷 (与李沧区、胶州市、平度市联考) 1. C　 2. D　 3. C　 4. A　 5. C　 6. A　 7. B　 8. A　 9. C　 10. D 11. ±9　 12. 87. 4　 13. ∠ABD = ∠CDB(答案不唯一) 14. x +y=100, 16x+12y=1 352{ 　 15. 9. 6　 16. y= x+2 17.解:如图,直线 PC 即为所求作。 18.解:(1) 28 - 4 7 = 2 7 -2 7 7 = 12 7 7 。 (2) 27 ÷ 3 2 ×2 2 = 3 3 × 2 3 ×2 2 = 12 2 。 (3) 3x -2y= 3,① x+2y= 5。 ②{ ①+②,得 4x= 8。 解得 x= 2。 把 x= 2 代入②,得 2+2y= 5。 解得 y= 1. 5。 所以原方程组的解为 x= 2, y= 1. 5。{ (4) 6x -3y= -3,　 　 ① 5x-9y= -35。 　 ②{ ①×3,得 18x-9y= -9。 ③ ③-②,得 13x= 26。 解得 x= 2。 把 x= 2 代入①,得 12-3y= -3。 解得 y= 5。 所以原方程组的解为 x= 2, y= 1. 5。{ 19.解:(1)∵ 点 Q 在 y 轴上, ∴ 4-2n= 0。 ∴ n= 2。 ∴ n-1 = 2-1 = 1。 ∴ 点 Q(0,1)。 ∴ 点 Q 关于 x 轴的对称点 P 的坐标为(0,-1)。 (2)∵ 点 Q 到两坐标轴的距离相等, ∴ | 4-2n | = | n-1 | 。 ∴ 4-2n=n-1 或 4-2n= 1-n。 ∴ n= 5 3 或 n= 3。 ∴ 点 Q 2 3 , 2 3( ) 或(-2,2)。 20. (1)证明:∵ AF∥BC, ∴ ∠F= ∠FDC。 ∵ ∠B= ∠F, ∴ ∠B= ∠FDC。 ∴ AB∥DF。 (2)解:∵ DE⊥AC, ∴ ∠DEC= 90°。 ∵ AB∥DF, ∴ ∠BAC= ∠DEC= 90°。 ∵ AB= 6,AC= 8, ∴ BC= AB2 +AC2 = 62 +82 = 10。 ∴ BC 的长为 10。 —5— 2024 年市北区八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本题满分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分) 1. 下列各数中,为无理数的是 (　 　 ) A. -2 B. 0 C. 22 7 D. π 2. 在平面直角坐标系中,点 P(x,y)在第四象限,且点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别是 3 和 4,则点 P 的 坐标为 (　 　 ) A. (4,-3) B. ( -3,-4) C. (4,3) D. (3,-4) 3. 在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别记为 a,b,c,则由下列条件能判定△ABC 为直角三角形的有 (　 　 ) (1)∠A+∠B= ∠C;(2)∠A ∶ ∠B ∶ ∠C= 1 ∶ 2 ∶ 3;(3)a2 = c2 -b2;(4)a ∶ b ∶ c= 1 ∶ 2 ∶ 3 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 若一组数据 a1,a2,…,an 的平均数为 10,方差为 4,则数据 a1 +3,a2 +3,…,an+3 的平均数和方差分 别是 (　 　 ) A. 13,7 B. 13,4 C. 10,4 D. 10,7 5. 某农场去年计划生产玉米和小麦共 200 吨,采用新技术后,实际产量为 225 吨,其中玉米超产 5% , 小麦超产 15% ,设该农场去年实际生产玉米 x 吨、小麦 y 吨,则所列方程组正确的是 (　 　 ) A. x+y= 200, (1+5% )x+(1+15% )y= 225{ B. x+y= 225, (1-5% )x+(1-15% )y= 200{ C. x+y= 200, x (1-5% ) + y (1-15% ) = 225 ì î í ï ï ïï D. x+y= 225, x 1+5% + y 1+15% = 200 ì î í ï ï ïï 6. 如图,在△ABC 和△ADE 中,∠BAC = ∠DAE = 90°,∠B = 60°,∠D = 45°,AC 与 DE 相交于点 F。 若 BC∥AE,则∠AFE 的度数为 (　 　 ) A. 95° B. 100° C. 105° D. 110° 第 6 题图 　 　 　 第 8 题图 7. 一次函数 y=ax+b 与正比例函数 y= b a x 的图象在同一直角坐标系中的位置可能是 (　 　 ) A. B. C. D. 8. 如图,AB∥CD,∠ABE= 1 2 ∠EBF,∠DCE = 1 3 ∠ECF,设∠ABE =α,∠E = β,∠F = γ,则 α,β,γ 之间的 数量关系是 (　 　 ) A. 4β-α+γ= 360° B. 3β-α+γ= 360° C. 4β-α-γ= 360 D. 3β-2α-γ= 360° 二、填空题(本题满分 24 分,共 8 道小题,每小题 3 分) 9 . 把命题“ 平行于同一条直线的两条直线互相平行” 改写成“ 如果… … ,那么… … ” 的形式 为 　 。 10. 某校为推荐一项作品参加人工智能的“思创杯”比赛,对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评 分,具体成绩(满分 100)如表所示,如果按照创新性占 60% ,实用性占 40% 计算总成绩,并根据总 成绩择优推荐,那么应推荐的作品是 。 项目 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 第 10 题图 　 　 　 第 12 题图 　 　 　 第 14 题图 　 11. 若直线 y= 2x 与 y= -x+b 的交点坐标是(a,4),则关于 x,y 方程组 2x-y= 0, x+y= b{ 的解是 。 12. 如图,数轴上的点 A 表示的数是 1,OB⊥OA,垂足为 O,且 BO = 1,以点 A 为圆心,AB 长为半径画 弧,交数轴于点 C,则点 C 表示的数为 。 13. 若实数 a,b 满足 | a-3 | + b-4 = 0,且 a,b 恰是直角三角形的两条边长,则该直角三角形的斜边长 为 。 14. 在平面直角坐标系中, Rt △OAB 的位置如图所示, ∠B = 90°,OA = 2,OB = 3 ,则点 B 的坐 标是 。 15. 在平面直角坐标系中,对于 P,Q 两点给出如下定义:若点 P 到两坐标轴的距离之和等于点 Q 到两 坐标轴的距离之和,则称 P,Q 两点为“友好点”。 如图中的 P,Q 两点即为“友好点”。 已知点 A 的 坐标为( -3,1)。 (1)请在 x 轴上提供一个点 A 的“友好点”,它的坐标为 ; (2)在点 R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中,为点 A 的“友好点”的是 ; (3)直线 l:y= x-5 与 x 轴相交于点 C,与 y 轴相交于点 D,M 为线段 CD 上一点,第二象限存在点 N,使得 M,N 两点为“友好点”,请你提供一个符合题意的点 N,点 N 的坐标为 。 　 第 15 题图 　 　 图 1　 　 　 　 　 图 2 第 16 题图 16. 如图 1,已知长方形纸带 ABCD,将纸带沿 EF 折叠后,点 C,D 分别落在点 H,G 的位置,再沿 BC 折 叠成图 2,若∠DEF= 72°,则∠GMN= °。 三、作图题(本题满分 6 分) 17. (6 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点分别为 A(1,1),B(4,2),C(2,3)。 (1)在图中画出△ABC 关于 x 轴对称的图形△A1B1C1; (2)P 是 y 轴上一点,要使△PBC 的周长最小,则点 P 的坐标为 。 四、解答题(本题共有 7 道小题,满分 66 分) 18. (8 分)计算:(1)( 6 +2 27 ) × 3 -4 1 2 ;　 　 　 　 　 　 (2)( 3 - 2 ) 2 -( 6 +1)( 6 -1)。 19. (12 分)解方程组: (1) 3x-13 = y, 5x+2y= 7;{ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) x 3 + y 4 = 1, 3x-4y= 2 3 。 ì î í ï ïï ï ïï —3— 20. (10 分)目前,某市正全面开展生活垃圾分类工作。 随着生活垃圾分类的全面推广,一些街镇也积 极行动起来,通过入户宣传、开展各种趣味活动等,提高居民参与生活垃圾分类的积极性。 为了进 一步提高垃圾分类的准确度,某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试,并 从甲、乙两小区各随机抽取 20 名居民的测试成绩进行整理分析(成绩得分用 x 表示,共分成四组: A. 10≤x<15,B. 15≤x<20,C. 20≤x<25,D. 25≤x≤30),下面给出了部分信息:甲小区 20 名居民 测试成绩:13,15,16,19,20,21,22,23,24,25,25,26,27,27,28,28,28,29,30,30。 乙小区 20 名居 民测试成绩在 C 组中的数据:20,23,21,24,22,21。 甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表 平均数 中位数 方差 甲小区 23. 8 25 25. 75 乙小区 22. 3 b 24. 34 　 　 乙小区被抽取居民的测试成绩扇形统计图 根据以上信息,解答下列问题: (1)a= ,b= ; 根据以上数据, 你认为 ( 填 “ 甲” 或 “ 乙”) 小区垃圾分类的准确度更高, 说明理 由: ; (2)若甲、乙两个小区居民共 2 400 人,估计两个小区测试成绩优秀(x≥25)的居民人数是多少? 21. (6 分)小明和小亮参加庆元旦健步行活动。 小明先走 60 米,然后小亮才开始走。 设小明走的路 程为 y1(米),小亮走的路程为 y2(米),y1,y2 与小亮所走时间 x(分)之间的部分函数图象如图所 示。 请回答下面的问题: (1)当 x= 3 时,小亮走的路程是 米; (2)当 x= 6 时,小明走的路程是 米; (3)若小亮行走 6 分钟后,仍保持原来的速度前进,小明则提高速度改为慢跑,这样又过了 2 分钟, 两人相距 10 米,小明慢跑速度为每分钟 米。 22. (10 分)如图,点 B,C 在线段 AD 的异侧,点 E,F 分别是线段 AB,CD 上的点,∠AEG= ∠AGE,∠C= ∠DGC。 (1)求证:AB∥CD; (2)若∠AGE+∠AHF= 180°,求证:∠B= ∠C; (3)在(2)的条件下,若∠BFC ∶ ∠C= 2 ∶ 1,则∠D= 度。 23. (10 分)爆竹声中一岁除,春风送暖入屠苏。 随着春节即将到来,家家户户贴春联,挂灯笼,欢天喜 地迎新年。 某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品。 已知第一次购进 5 个灯笼和 4 副春联 花费 185 元,第二次购进 3 个灯笼和 8 幅春联花费 195 元。 (1)每个灯笼和每副春联的进价各是多少元? (2)由于灯笼和春联畅销,超市决定第三次购进灯笼和春联这两种商品共 300 件,其中灯笼的数 量不低于 75 个,且灯笼和春联的进价保持不变。 若每个灯笼的售价为 30 元,每副春联的售价为 25 元,在销售中灯笼有 4%的损坏,春联有 8%的损坏。 若第三次购进的灯笼和春联全部售出(损 坏的灯笼和春联不能售出),请问当第三次购进多少个灯笼时,可使本次销售获得最大利润,最大 利润是多少元? 24. (10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y= - 1 2 x+m 的图象 l1 分别与 x 轴、y 轴交于 A,B 两 点,正比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(2,4)。 (1)求 m 的值及 l2 的表达式; (2)若 M 是直线 y= - 1 2 x+m 上的一个动点,连接 OM,当△AOM 的面积是△BOC 面积的 2 倍时,请 求出符合条件的点 M 的坐标; (3)一次函数 y= kx+2 的图象为 l3,且 l1,l2,l3 不能围成三角形,直接写出 k 的值。 —4—