2024年山东省青岛市崂山区八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛专版)

∴ 需要将 70 张纸板裁成正方形,其余纸板裁成 长方形,刚好满足要求。 故答案为 70。 2024 年崂山区八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. C　 3. D　 4. A　 5. C　 6. A　 7. D　 8. B　 9. C　 10. A 11. 5 14 　 12. 8. 3　 13. 3　 14. >　 15. 352　 16. ②③④⑤ 17.解:如图,△A2B2C2 即为所求作。 18.解:(1) 18 - 8 + 1 8 = 3 2 -2 2 + 1 4 2 = 3-2+ 1 4( ) 2 = 5 4 2 。 (2) 3 20 + 45 - 1 5( ) × 5 = (6 5 +3 5 - 1 5 5 )× 5 = 44 5 5 × 5 = 44 5 ×5 = 44。 (3) ( 3 -2) 2 -( 3 +2)( 3 -2) = 2- 3 -(3-4) = 2- 3 +1 = 3- 3 。 (4) 12 ÷ 1 3 - 1 12( ) = 2 3 ÷ 3 3 - 1 6 3( ) = 2 3 ÷ 1 6 3 = 12。 19.解:将原方程组化简整理,可得 4x-3y= 22,① 3x-2y= 8。 ②{ ①×2,得 8x-6y= 44。 ③ ②×3,得 9x-6y= 24。 ④ ④-③,得 x= -20。 把 x= -20 代入②中,得-60-2y= 8。 解得 y= -34。 所以原方程组的解为 x= -20, y= -34。{ 20.解:已知:如图,∠1 是△ABC 的一个外角。 求证:∠1 = ∠A+∠B。 证明:在△ABC 中,∠A+∠B+∠2 = 180°。 ∵ ∠1+∠2 = 180°, ∴ ∠1 = ∠A+∠B。 21.解:(1)在这次测试中,七年级在 80 分以上(含 80 分)的有 13+11 = 24(人)。 故答案为 24。 (2)甲学生在该年级的排名更靠前。 理由如下: 七年级 40 人成绩的中位数是第 20,21 个数据 的平均数,而第 20,21 个数据分别为 82,84, ∴ m= 82 +84 2 = 83。 ∵ 七年级学生甲的成绩大于中位数 83 分,其名 次在该年级抽查的学生数的 20 名之前, 八年级学生乙的成绩等于中位数 84 分,其名次 在该年级抽查的学生数的中间, ∴ 甲学生在该年级的排名更靠前。 (3)400×11 +9 40 = 200(人)。 所以估计七年级成绩超过平均数 82 分的人数 为 200。 22.解:设规定时间是 x 天,则生产任务是 360x÷ 90% = 400x(床)。 根据题意,得 400x= 480(x-2)。 解得 x= 12。 所以 400x= 400×12 = 4 800。 答:规定时间是 12 天,生产任务是 4 800 床 棉被。 23.解:探究一:如图 1 所示: —7— 图 1 依题意,得∠EAC= ∠BAC= 40°,AC⊥直线 a。 ∴ ∠4+∠EAC= ∠2+∠BAC= 90°。 ∴ ∠2 = ∠4。 ∵ ∠4+∠EAC+∠2+∠BAC= 180°, ∴ 2∠2+80° = 180°。 ∴ ∠2 = 50°。 ∵ ∠1 = 70°, ∴ ∠3 = 180° - ( ∠1 + ∠2) = 180° - ( 70° + 50°) = 60°。 同理∠5 = ∠3 = 60°,∠5+β= 90°, ∴ β= 90°-∠5 = 30°。 故答案为 30。 探究二:如图 2 所示: 图 2 依题意,得∠EAC = ∠BAC = α,∠2 = ∠4,∠4+α = 90°, ∠ABD = ∠FBD = β, ∠3 = ∠5, ∠5 + β = 90°。 ∴ ∠2 = 90°-α,∠3 = 90°-β。 ∵ ∠1 = 90°, ∴ ∠2+∠3 = 180°-∠1 = 90°。 ∴ 90°-α+90°-β= 90°。 ∴ α+β= 90°。 ∵ 反射角 β 为 50°, ∴ α= 90°-50° = 40°。 故答案为 40。 探究三:猜想当∠1 = 90°时,m 总平行于 n。 证 明如下:如图 3,过点 A 作 AC⊥直线 a,过点 B 作 BD⊥直线 b。 图 3 设∠EAC=α,∠FBD=β。 依题意,得∠EAC = ∠BAC = α,∠2 = ∠4,∠4+α = 90°, ∠ABD = ∠FBD = β, ∠3 = ∠5, ∠5 + β = 90°。 ∴ α= 90°-∠2,β = 90° -∠3,∠EAB = 2α,∠FBA = 2β。 ∴ α+β= 90°-∠2+90°-∠3 = 180°-(∠2+∠3)。 ∵ ∠1 = 90°, ∴ ∠2+∠3 = 180°-∠1 = 90°。 ∴ α+β= 90°。 ∴ ∠EAB+∠FBA= 2α+2β= 180°。 ∴ AE∥BF。 故答案为 90。 24.解:(1)根据表中数据可知,y 与 x,z 与 x 之间的 数量关系满足一次函数。 设 y 关于 x 的函数关系式是 y= kx+b(k≠0)。 根据题意,得 k+b= 920, 2k+b= 1 720。{ 解得 k= 800, b= 120。{ ∴ y 关于 x 的函数关系式为 y= 800x+120。 设 z 关于 x 的函数关系式是 z = mx+n(m≠0)。 根据题意,得 m+n= 0, 2m+n= 200。{ 解得 m= 200, n= -200。{ ∴ z 关于 x 的函数关系式为 z= 200x-200。 (2)设剩余人数为 w。 ∴ w= y-z= 800x+120-200x+200 = 600x+320。 ∵ 统计时间是从 1 小时到 9 小时, ∴ x 的取值范围为 1≤x≤9。 ∵ 600>0, ∴ w 的值随 x 值的增大而增大。 ∴ 当 x= 9 时,景区内游客人数最多,此时大约 为下午 4:30。 ∴ 预计下午 4:30 时,景区内游客人数最多。 (3)∵ w= y-z= 600x+320, ∴ 当 w= 5 120 时,600x+320 = 5 120。 解得 x= 8。 ∵ 统计时间从上午 7:30 时开始, ∴ 触发人流高峰黄色预警时间约为 7. 5 + 8 = 15. 5(时),即下午 3:30。 ∴ 下午 3:30 将触发人流高峰黄色预警。 25.解:(1)设点 M 的坐标为( t,0)。 ∵ 动点 P 从原点出发向 x 轴正方向运动,点 P 的运动距离为 a(0<a<8),PQ∥y 轴, ∴ PQ 为直线 x=a。 —8— ∵ 点 B(-2,0)与点M(t,0)关于直线 PQ 对称, ∴ a-(-2)= t-a。 ∴ t= 2a+2。 ∴ 点 M 的坐标为(2a+2,0)。 故答案为(2a+2,0)。 (2)设直线 AB 的表达式为 y= kx+b(k≠0)。 ∵ 点 A(0,4),B(-2,0), ∴ b= 4, -2k+b= 0。{ ∴ b= 4, k= 2。{ ∴ 直线 AB 的表达式为 y= 2x+4。 ∵ OQ∥AB, ∴ 直线 OQ 的表达式为 y= 2x。 设直线 AC 的表达式为 y=mx+n(m≠0)。 ∵ 点 A(0,4),C(8,0)∴ n= 4, 8m+n= 0。{ ∴ n= 4, m= - 1 2 。{ ∴ 直线 AC 的表达式为 y= - 1 2 x+4。 由 2x= - 1 2 x+4,得 x= 8 5 。 ∴ a= 8 5 。 (3)当点 M 与点 C 重合时,2a+2 = 8, ∴ a= 3。 把 x=a 代入 y= - 1 2 x+4,得 y= 4- 1 2 a。 ∴ QP= 4- 1 2 a。 当 0<a<3 时, ∵ CM= 8-(2a+2)= 6-2a, ∴ S= 1 2 (6-2a)· 4- 1 2 a( ) = 12 a 2 -11 2 a+12。 当 3<a<8 时, S= 1 2 (2a-6)· 4- 1 2 a( ) = - 12 a 2 +11 2 a-12。 ∴ S= 1 2 a2 - 11 2 a+12(0<a<3), - 1 2 a2 + 11 2 a-12(3<a<8)。 ì î í ï ï ï ï 2024 年城阳区八年级第一学期期末真题卷 1. C　 2. B　 3. A　 4. D　 5. D　 6. C　 7. B　 8. D　 9. A　 10. A 11. 80　 12. 88　 13. 70°32′　 14. 乙 15. y= -2x, y= -2x+1{ (答案不唯一)　 16. 120 或 300 17.解:(1) 96 - 1 6( ) ÷ 3 = (4 6 - 6 6 )÷ 3 = 23 6 6 ÷ 3 = 23 6 2 。 (2) 6 × 3 2 - 27 + 12 3 = 9 -( 9 + 4 ) = 9 - 9 - 4 = -2。 (3)∵ a= 2 +1,b= 2 -1, ∴ a☉b= ( 2 +1)( 2 -1)-( 2 +1) 2 +( 2 -1) 2 = 2-1-(2+2 2 +1)+(2-2 2 +1) = 1-3-2 2 +3-2 2 = 1-4 2 。 18.解:(1)由①,可得 x= 5-y。 ③ 将③代入②,可得 2(5-y)-y= 4。 解得 y= 2。 把 y= 2 代入③,可得 x= 5-2 = 3。 所以原方程组的解是 x= 3, y= 2。{ (2)表示的方程是 x+2y= 32。 由已知联立方程,可得 x+4y= 23, ① x+2y= 32。 ②{ 由①-②,可得 2y= -9。 解得 y= - 9 2 。 把 y= - 9 2 代入②,可得 x+2× - 9 2( ) = 32。 解得 x= 41。 所以原方程组的解是 x= 41, y= - 9 2 。{ 19.解:(1)根据已知可知,七年级抽取的学生课外 阅读时长出现次数最多的是 8 小时, ∴ 七年级学生课外阅读时长的众数是 8,即 a = 8。 将八年级学生的课外阅读时长从小到大排列, 处于中间位置的两个数是 8 和 9, ∴ 中位数 b= 1 2 × 8+9( ) = 8. 5。 —9— 2024 年崂山区八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列四组数,能组成直角三角形的一组是 (　 　 ) A. 2,3,4 B. 4,5,6 C. 3,6,8 D. 5,12,13 2. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. 4 - 2 = 2 B. 8 = 4 2 C. ( 2 ) 2 = 2 D. ( -2) 2 = -2 3. 下列命题为真命题的是 (　 　 ) A. 三角形至少有一个内角大于 60° B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 三角形外角和为 180° D. 直角三角形两锐角之和等于 90° 4. 如图是在 2023 年 12 月 28 日预报的我区 2024 年 1 月 24 日到 31 日八天的最低气温(℃ )统计图,这 八天最低气温的众数和中位数分别为 (　 　 ) A. 3,2. 5 B. 3,3 C. -1,2 D. 3,2 第 4 题图 　 第 5 题图 　 第 7 题图 　 第 8 题图 5. 对于边长为 3的等边三角形 ABC 建立如图所示的平面直角坐标系,其中顶点 A 的坐标为 (　 　 ) A. 3 2 ,1( ) B. 32 , 3 2( ) C. 3 2 , 3 2( ) D. 3 2 ,1( ) 6. 已知点 P 的坐标为(6-a,2a+3),点 P 关于 x 轴的对称点为 P′(m,6-a),点 P 的坐标是 (　 　 ) A. (15,-15) B. ( -15,5) C. (5,-15) D. (5,5) 7. 甲车从 A 城出发匀速行驶至 B 城,乙车从 B 城出发匀速行驶至 A 城,在整个行驶过程中,甲、乙 两车距离 A 城的距离 y( km)与甲车行驶的时间 t( h)之间的函数关系如图所示。 下列结论错误 的是 (　 　 ) A. A,B 两城相距 360 km B. 乙车比甲车晚出发 1 h C. 甲、乙两车相遇时甲车行驶了 2. 5 h D. 当甲、乙两车相距 96 km 时,t= 2 8. 如图,AB∥EF,∠C= 60°,则 α,β,γ 的关系为 (　 　 ) A. β=α+γ B. α+β-γ= 60° C. β+γ-α= 90° D. α+β+γ= 180° 9. 成都大熊猫繁育研究基地是全国热门景点,某店家推出了纪念品礼盒深受国内外游客喜爱,一个礼 盒里包含 1 个花花玩偶和 3 个花花钥匙扣。 已知一个玩偶的进价为 50 元,一个钥匙扣的进价为 10 元,该店家计划用 8 000 元购进一批玩偶和钥匙扣,使得刚好配套。 设购进 x 个玩偶,y 个钥匙 扣,则下列方程组正确的是 (　 　 ) A. x= 3y, 50x+10y= 8 000{ B. x= 3y, 10x+50y= 8 000{ C. 3x= y, 50x+10y= 8 000{ D. 3x= y, 10x+50y= 8 000{ 10. 一次函数 y= kx+b 与 y= bx-k 的图象在同一坐标系中,能满足条件的图象可能是 (　 　 ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 25 196 的值是 。 12. 小明参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题比赛,其演讲形象、内容、效果三项分别是 9 分、8 分、 8 分。 若将三项得分依次按 3 ∶ 4 ∶ 3 的比例确定最终成绩,小明的最终比赛成绩为 分。 13. 一名战士在训练中射击 10 次,每次命中的环数如下:8,6,7,8,9,10,6,5,4,7,这组数据的方差 为 。 14. 比较大小: 6 +1 2 1. 5。 (填“ >”“ <”或“ = ”) 15. 如图,在长方形 ABCD 中放入八个形状、大小相同的小长方形,有关尺寸如图所示,则长方形 ABCD 的面积为 cm2。 第 15 题图 　 第 16 题图 16. 一次函数 y=ax+b 与 y=mx+n 的图象如图所示,下列说法:①a·m<0;②b·n<0;③两个函数都是 y 随 x 的减小而增大;④ax+b>mx+n 的解集为 x>-3;⑤3(m-a) = n-b。 其中正确的是 (请填写序号)。 三、作图题(本大题满分 4 分) 17. (4 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(3,3),B(1,2),C(4,0),△ABC 关于 x 轴的对称图形 是△A1B1C1,△A1B1C1 关于 y 轴的对称图形是△A2B2C2,请作出△A2B2C2。 四、解答题(本大题共 4 小题,共 68 分) 18. (12 分)计算: (1) 18 - 8 + 1 8 ;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) 3 20 + 45 - 1 5( ) × 5 ; (3) ( 3 -2) 2 -( 3 +2)( 3 -2); (4) 12 ÷ 1 3 - 1 12( ) 。 19. (4 分)解方程组: 4(x-1) -3(y+2)= 12, 3(x-3) -2(y-1)= 1。{ 20. (8 分)求证:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 请画图,结合图形写出已知、求 证以及证明过程。 —7— 21. (8 分)某校为了解七、八年级学生对“用火用电”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取 40 名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析。 部分信息如下: 七年级成绩频数直方图 　 七、八年级成绩的平均数、中位数表 年级 平均数 中位数 七 82 m 八 83 84 七年级成绩在 80≤x<90 这一组的是 80,81,82,82,84,85,86,86,87,87,87,88,89。 根据以上信息,回答下列问题: (1)在这次测试中,七年级在 80 分以上(含 80 分)的有 人; (2)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 84 分,请判断两位学生在各自年级 的排名谁更靠前,并说明理由; (3)该校七年级学生有 400 人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数 82 分的 人数。 22. (8 分)2023 年 12 月 18 日 23 时 59 分,甘肃临夏州积石山县发生 6. 2 级地震,造成很多房屋损毁, 急需大量棉被,某企业接到任务,须在规定时间内生产一批棉被。 如果按原来的生产速度,每天生 产 360 床棉被,那么在规定时间内只能完成任务的 90% 。 为按时完成任务,该企业所有人员都支 援到生产第一线,这样,每天能生产 480 床棉被,刚好提前两天完成任务。 请问规定时间是多少 天? 生产任务是多少床棉被? 23. (8 分)一条光线照射在平面镜上的 O 点会被反射,经过入射点 O 垂直于镜面的直线叫做法线,入 射光线与法线的夹角叫做入射角,反射光线与法线的夹角叫做反射角。 在反射现象中,反射光线、 入射光线和法线在同一平面内,反射光线、入射光线分别位于法线两侧,并且反射角等于入射角。 利用上面结论我们进行以下探究活动: 探究一:如图 1,一束光线 m 射到平面镜 a 上,被 a 反射到镜面 b 上,又被平面镜 b 反射,反射光线 为 n,已知∠1 = 70°,入射角为 40°,则反射角 β 为 °; 探究二:如图 2,∠1 = 90°,一束光线 m 射到平面镜 a 上,被 a 反射到镜面 b 上,又被平面镜 b 反射, 已知反射角 β 为 50°,则入射角 α 为 °; 探究三:如图 3,请你猜想:当∠1 = °时,任何射到平面镜 a 上的光线 m 经过镜面 a 和 b 的 两次反射后,入射光线 m 与反射光线 n 总是平行的。 请你证明上述猜想。 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 24. (10 分)“快乐游玩、安全游玩”是各景区游玩的工作宗旨,某风景区上午 7:30 时开门迎接游客进 入,下午 4:30 禁止游客进入。 据工作人员统计,某天上午 8:30 时该景区已累计进入游客 920 人, 从此时开始陆续有游玩结束的游客离开。 累计进入景区游客人数 y(单位:人)与累计离开景区游 客人数 z(单位:人)随统计时间 x(单位:h)变化的数据如下表所示 统计时间 x / h 1 2 3 4 … 累计进入景区游客人数 y /人 920 1 720 2 520 3 320 … 累计离开景区游客人数 z /人 0 200 400 600 … 探究发现,y 与 x,z 与 x 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述。 (1)直接写出 y 关于 x 的函数关系式和 z 关于 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (2)预计几点钟时,景区内游客人数最多? (3)当景区内游客人数达到 5 120 人时,将触发人流高峰黄色预警,请问什么时间将触发人流高峰 黄色预警? 直接写出答案。 25. (10 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为(0,4),( -2,0),(8,0),P 是线段 OC 上的一动点(点 P 与点 O,C 不重合),动点 P 从原点出发沿 x 轴正方向运动,过点 P 作直线 PQ 平 行于 y 轴与 AC 相交于点 Q。 设点 P 的运动距离为 a(0<a< 8),点 B 关于直线 PQ 的对称点为 点 M。 (1)点 M 的坐标为　 　 　 　 　 　 　 ; (2)求 a 为何值时,OQ∥AB; (3)连接 MQ,若△QMC 的面积为 S,求 S 与 a 的函数关系式。 　 备用图 —8—