2024年山东省青岛市即墨区八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛专版)

∴ t 的值为 5 4 或 2 或 7 5 。 故答案为 5 4 或 2 或 7 5 。 26. 解: 探究一: ∠BPD = ∠ABP + ∠CDP。 理由 如下: ∵ AB∥MN∥CD, ∴ ∠BPN= ∠ABP,∠DPN= ∠CDP。 ∴ ∠BPN+∠DPN= ∠ABP+∠CDP。 ∴ ∠BPD= ∠ABP+∠CDP。 探究二:∠AMP= ∠P+∠CNP。 理由如下: 如图 1,设 AB 与 PN 交于点 K。 图 1 ∵ AB∥CD, ∴ ∠MKP= ∠CNP。 ∵ ∠AMP= ∠P+∠MKP, ∴ ∠AMP= ∠P+∠CNP。 如图 2,延长 EA 交 BC 于点 L。 图 2 ∵ AE∥CD, ∴ ∠ALC= ∠C= 60°。 ∴ ∠ALB= 180°-∠ALC= 120°。 ∴ ∠BAE= ∠B+∠ALB= 25°+120° = 145°。 故答案为∠AMP= ∠P+∠CNP;145。 【拓广提升】 ∵ 射线 ME,NF 分别平分∠BMP 和∠CNP, ∴ ∠PME= 1 2 ∠PMB,∠CNF= ∠PNF。 由探究一的结论, 得 ∠P = ∠AMF + ∠PMF + ∠CNF+∠PNF,∠F= ∠AMF+∠CNF。 ∵ ∠P= 2∠F, ∴ ∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF = 2∠AMF+ 2∠CNF。 ∵ ∠CNF= ∠PNF, ∴ ∠AMF+∠PMF= 2∠AMF。 ∴ ∠PMF= ∠AMF= 1 2 ∠AMP。 ∴ ∠PMF+∠PME= 1 2 ∠AMP+∠PMB( ) 。 ∴ ∠FME= 1 2 ∠AMB= 1 2 ×180° = 90°。 2024 年即墨区八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. B　 3. A　 4. C　 5. B　 6. A　 7. C　 8. B　 9. D　 10. D　 11. 2 　 12. >　 13. y1 >y2 　 14. 90. 6　 15. 5 3 16. 9　 17.解:(1) 32 -3 1 2 + 2 = 4 2 -3 2 2 + 2 = 4- 3 2 +1( ) × 2 = 7 2 2 。 (2)( 5 -1) 2 + 40 ÷ 2 = 5+1-2 5 + 20 = 6-2 5 +2 5 = 6。 (3)∵ (x+1) 3 = - 8 27 , ∴ x+1 = - 2 3 。 ∴ x= - 5 3 。 (4) 3x-y= 12,　 ① 7x+2y= 15。 ②{ ①×2+②,得 13x= 39。 解得 x= 3。 把 x= 3 代入①,得 9-y= 12。 解得 y= -3。 ∴ 原方程组的解为 x= 3, y= -3。{ 18.解:(1)平面直角坐标系如图所示,点 Q 3,4( ) 。 故答案为 3,4( ) 。 —21— (2)△ABQ 的面积为 6×6- 1 2 ×2×6- 1 2 ×4×5- 1 2 ×6×1 = 17。 故答案为 17。 (3)如图,点 P 即为所求作,此时 PB+PQ 的值 最小。 ∴ PB+PQ=PB′+PQ=QB′= 42 +62 = 2 13 。 故答案为 2 13 。 19.解:(1)七年级学生得 7 分的有 20- 7- 5- 3 = 5 (人), 八年级学生得 7 分的人数占所调查人数的百分 比为 1-45% -35% -5% = 15% 。 补全条形统计图和扇形统计图,如图所示。 (2)将七年级学生的成绩从小到大排序,排在 第 10 位和第 11 位的都得了 8 分,因此中位数 是 8 分; 八年级学生的成绩中得 8 分的人数所占百分比 最大,即得 8 分的人数最多,因此八年级学生成 绩的众数是 8 分。 故答案为 8;8。 (3)1 000×5 +3 20 = 400(人), 600× 35% +5%( ) = 240(人), 400+240 = 640(人)。 答:估计这两个年级共有 640 人能够获得荣誉 称号。 20.解:(1)V= 102 ×3+50t= 50t+300, ∴ 水池中水的体积 V( m3 )与时间 t( h)之间的 函数关系式为 V= 50t+300。 (2)当 t= 5 时,V= 50×5+300 = 550, ∵ 550<800, ∴ 5 小时后,水的体积是 550 立方米。 (3)当 50t+300 = 800 时, 解得 t= 10。 ∴ 10 小时后,水池可以注满水。 21.解:(1) 设 1 辆 A 型车载满货物一次可运货 x 吨,1 辆 B 型车载满货物一次可运货 y 吨。 依题意,得 2x+y= 10, x+2y= 11。{ 解得 x= 3, y= 4。{ 答:1 辆 A 型车载满货物一次可运货 3 吨,1 辆 B 型车载满货物一次可运货 4 吨。 (2)设 A 型车租 a 辆,B 型车租 b 辆。 依题意,得 3a+4b= 34。 ∴ a= 34 -4b 3 。 ∵ a,b 均为非负整数, ∴ a= 10, b= 1,{ a= 6, b= 4,{ a= 2, b= 7。{ ∴ 该物流公司共有三种租车方案, 方案 1:租用 A 型车 10 辆,B 型车 1 辆; 方案 2:租用 A 型车 6 辆,B 型车 4 辆; 方案 3:租用 A 型车 2 辆,B 型车 7 辆。 方案 1 所需租金:100×10+120×1 = 1 120(元), 方案 2 所需租金:100×6+120×4 = 1 080(元), 方案 3 所需租金:100×2+120×7 = 1 040(元)。 ∵ 1 120>1 080>1 040, ∴ 方案 3 租用 A 型车 2 辆、B 型车 7 辆租车费 用最少。 22.解:∵ a= 2 3- 7 = 2(3+ 7 ) (3- 7 )(3+ 7 ) = 3+ 7 , ∴ a-3 = 7 。 ∴ (a-3) 2 = 7,即 a2 -6a+9 = 7。 ∴ a2 -6a= -2。 ∴ 2a2 -12a= -4。 ∴ 2a2 -12a+1 = -4+1 = -3。 23.解 ∶ 已知:∠1 = ∠2,∠B= ∠C, 结论:∠A= ∠D。 证明:如图,标注∠3。 —31— ∵ ∠1 = ∠3, 又∵ ∠1 = ∠2, ∴ ∠3 = ∠2。 ∴ EC∥BF。 ∴ ∠AEC= ∠B。 ∵ ∠B= ∠C, ∴ ∠AEC= ∠C。 ∴ AB∥CD。 ∴ ∠A= ∠D。 24.解 ∶ (1)由图象可知,点 B 的坐标为 1,100( ) , 点 C 的坐标为 9,100( ) , 9-1 = 8(h), ∴ 快速充电器比普通充电器少用 8 h。 故答案为 8。 (2)设线段 AB 的函数表达式为 E1 = k1 t+b1(k1 , b1 为常数,且 k1 ≠0)。 将点(0,20)和(1,100)分别代入 E1 = k1 t+b1 , 得 b1 = 20, k1 +b1 = 100。 { 解得 k1 = 80, b1 = 20。 { ∴ 线段 AB 的函数表达式为 E1 = 80t+200(0≤t ≤1)。 设线段 AC 的函数表达式为 E2 = k2 t+b2(k2 ,b2 为 常数,且 k2 ≠0)。 将点(0,20)和(9,100)分别代入 E2 = k2 t+b2 , 得 b2 = 20, 9k2 +b2 = 100。 { 解得 k2 = 80 9 , b2 = 20。 { ∴ 线段 AC 的函数表达式为 E = 80 9 t+ 20( 0≤ t ≤1)。 (3) 根据图象,用快速充电器将其充满电用 时 1 h, 正常驾驶 a h 后耗电 20a,普通充电器的充电速 度为 100-20 9 = 80 9 , ∴ 用普通充电器再次充满电用时 20a ÷ 80 9 = 9a 4 (h)。 根据题意,得 1+a+9a 4 = 14。 解得 a= 4。 25.解 ∶ (1)∵ C(m,5)是一次函数 y1 = x+2 与 y2 = - 1 3 x+b 的图象的交点, ∴ m+2 = 5,解得 m= 3。 ∴ - 1 3 ×3+b= 5,解得 b= 6。 故答案为 3;6。 (2)一次函数 y1 = x+2 中,当 y1 = 0 时,x = -2;当 x= 0 时,y1 = 2, ∴ 点 A(-2,0),B(0,2)。 一次函数 y2 = - 1 3 x+6 中,当 y2 = 0 时,x= 18, ∴ 点 D(18,0)。 ∴ AD= 18-(-2)= 20。 ∴ SΔACD = 1 2 ×20×5 = 50。 ∴ △ACD 的面积为 50。 (3)在线段 AD 上存在一点 M,使得△ABM 的面 积与四边形 BMDC 的面积比为 4 ∶ 21。 如图, ∵ △ABM 的面积与四边形 BMDC 的面积比 为 4 ∶ 21, ∴ SΔABM = 4 4+21 SΔACD = 4 25 ×50 = 8。 ∴ 1 2 AM·OB= 8,即 1 2 AM×2 = 8。 ∴ AM= 8。 ∵ 点 M 在线段 AD 上, ∴ 点 M 的坐标为(6,0)。 (4)∵ 点 C(3,5), ∴ 当 x>3 时,- 1 3 x+b<x+2。 故答案为 x>3。 2023 年市南区八年级第一学期期末真题卷 1. A　 2. D　 3. B　 4. C　 5. B　 6. D　 7. D　 8. C 9. (3,0)　 10. 8. 3 11. y= (1+20% )x, 50(1-10% )y-50x= 32{ —41— 2024 年即墨区八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本题满分 30 分,共有 10 道小题,每小题 3 分) 1. 下列四个实数中,是无理数的是 (　 　 ) A. 3 B. 7 C. 4 D. 0 2. 下列语句是命题的是 (　 　 ) A. 画一条直线 B. 正数都大于零 C. 多彩的青春 D. 明天晴天吗? 3.如图,小石同学在正方形网格中确定点 A的坐标为(-1,1),点 B 的坐标为(2,0),则点 C 的坐标为(　 　 ) A. (1,-2) B. ( -2,1) C. ( -1,-2) D. (1,-1) 第 3 题图 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 4. 如图,在数轴上表示实数 15的点可能是 (　 　 ) A. 点 P B. 点 Q C. 点 M D. 点 N 5. 生活中的椅子一般依据人体工学原理设计,如图为生活中一把椅子的侧面图,从人体脊柱的形势而 言,当靠背角度∠DEF= 115°时,能产生较为接近自然腰部的形状,此时最舒适。 已知 DE 与地面平 行,支撑杆 BD 与地面夹角∠ABD= 50°,则制作时用螺丝固定时支撑杆 BD 和 AF 需构成夹角∠ACB 的度数为 (　 　 ) A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 6. “践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后,米乐和琪琪一起收集了一些废电池,米乐说: “我比你多收集了 7 节废电池。”琪琪说:“如果你给我 8 节废电池,我的废电池数量就是你的 2 倍。” 如果他们说的都是真的,设米乐收集了 x 节废电池,琪琪收集了 y 节废电池,根据题意可列方程 组为 (　 　 ) A. x-y= 7, 2(x-8)= y+8{ B. x-y= 7, x-8 = 2(y+8){ C. x-y= 7, 2(x-8)= y{ D. y-x= 7, x+8 = 2(y-8){ 7. 两个直角三角板如图摆放,其中∠ABC = ∠BCD = 90°,∠A = 30°,∠D = 45°,CD = 2,AB = 2 3 ,AC 与 BD 交于点 P,则点 B 到 AC 的距离为 (　 　 ) A. 4 B. 2 C. 3 D. 3 2 8. 在同一平面直角坐标系中,函数 y= -mx(m≠0)与 y= 2x+m 的图象大致是 (　 　 ) A. B. C. D. 9.若 y= 2x+a 与 y= - 1 2 x 的图象交于点 P(4,b),则关于 x,y 的二元一次方程组 y= 2x+a, y= - 1 2 x ì î í ï ï ï ï 的解是 (　 　 ) A. x= 4, y= 2{ B. x= -4, y= 2{ C. x= -2, y= 4{ D. x= 4, y= -2{ 10. 等腰三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 A 为原点,AB = 4,CA=CB = 3,把等腰三 角形 ABC 沿 x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转,第一次翻转到位置①,第二次翻转到位置②,……, 依此规律,第 2 023 次翻转后点 B 的坐标是 (　 　 ) A. (6 734,0) B. 6 737 1 3 , 4 5 3( ) C. 6 740, 4 5 3( ) D. (6 744,0) 二、填空题(本题满分 18 分,共有 6 道小题,每小题 3 分) 11. 3 8的算术平方根是 。 12. 某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图所示,甲、乙两名选手成绩的 方差分别记为 s2甲,s2乙,则 s2甲 s2乙。 (填“ >”“ <”或“ = ”) 第 12 题图 　 　 　 应聘者编号 　 项目　 　 　 　 ① ② ③ 笔试成绩 /分 85 92 90 面试成绩 /分 90 85 90 第 14 题图 13. 如果点 A( -3,y1)和 B(2,y2)都在直线 y= - 1 3 x-b 上,则 y1 与 y2 的大小关系是 。 14. 某公司招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的满分均为 100 分。 编号为①, ②,③的三名应聘者的成绩如表。 根据该公司规定,笔试成绩和面试成绩分别按 80% 和 20% 的比 例折合成综合成绩,那么这三名应聘者中第一名的成绩是 分。 15. 如图,在长方形 ABCD 中,AB= 5,AD= 6,E 为边 AD 上的一个动点,把△ABE 沿 BE 折叠,若点 A 的 对应点 A′刚好落在边 AD 的垂直平分线 MN 上,则 AE 的长为 。 16. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一。 如图 1,以直角三角形 ABC 的各边为边分别向外作正方 形,再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大的正方形内,三个阴影部分的面积分别 记为 S1,S2,S3,若已知 S1 = 2,S2 = 3,S3 = 4,则两个较小正方形纸片的重叠部分(四边形 DEFG)的面 积为 。 图 1 　 图 2 三、解答题(本题满分 72 分,共有 9 道小题) 17. (16 分)计算:(1) 32 -3 1 2 + 2 ;　 　 　 (2)( 5 -1) 2 + 40 ÷ 2 ; 解方程(组):(3)(x+1) 3 = - 8 27 ;　 　 　 　 (4) 3x-y= 12, 7x+2y= 15。{ 18. (6 分)如图,已知点 A(7,-1),B(1,-2)。 (1)请在表格中建立平面直角坐标系,点 Q 的坐标为 ; (2)连接 AB,BQ,AQ,△ABQ 的面积为 ; (3)在 y 轴上找到一点 P,使得 PB+PQ 的值最小,PB+PQ 的最小值为 。 —11— 19. (6 分)2023 年 10 月 26 日,神州十七号实现 6. 5 小时成功对接,这 6. 5 小时的快速对接,不仅是一 项艰巨的任务,更被视为历史的革新,人类的太空探索又迈出了重要的一步。 为更好地激发学生 探索太空的兴趣,青岛市某学校组织了太空知识竞赛,满分为 10 分(每个学生的得分均是整数), 为了解竞赛成绩,从七、八两个年级各随机抽取了 20 名学生的成绩,整理数据绘制成如下两幅不 完整的统计图: 七年级成绩条形统计图 　 八年级成绩扇形统计图 请根据上述信息,解答下列问题: (1)请分别补全不完整的条形统计图和扇形统计图; (2)七年级学生成绩的中位数是 分;八年级学生成绩的众数是 分; (3)为了激发学生的积极性,学校决定对成绩不低于 9 分的学生授予“太空能手”的荣誉称号,若 该校七年级有 1 000 人、八年级有 600 人参加本次竞赛,估计这两个年级共有多少人能够获得荣 誉称号? 20. (6 分)已知一长方体无盖的水池的体积为 800 m3,其底部是边长为 10 m 的正方形,经测得现有水 的高度为 3 m,现打开进水阀,每小时可注入水 50 m3。 (1)写出水池中水的体积 V(m3)与时间 t(h)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围); (2)5 小时后,水的体积是多少? (3)多长时间后,水池可以注满水? 21. (6 分)已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨,用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车 载满货物一次可运货 11 吨。 某物流公司现有 34 吨货物,计划同时租用 A 型和 B 型车辆,一次运 完,且恰好每辆车都载满货物。 根据以上信息,解答下列问题: (1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨? (2)若 A 型车每辆需租金 100 元 / 次,B 型车每辆需租金 120 元 / 次,共有几种租车方案,哪种方案 租车费用最少? 22. (6 分)阅读与思考 请仔细阅读并完成相应任务:在解决问题“已知 a = 1 2 -1 ,求 3a2 -6a-1 的值”时,小明是这样分析 与解答的: ∵ a= 1 2 -1 = 2 +1 ( 2 -1)( 2 +1) = 2 +1, ∴ a-1 = 2 。 ∴ a2 -2a= 1。 ∴ 3a2 -6a= 3。 ∴ 3a2 -6a-1 = 2。 任务:请你根据小明的分析过程,解决如下问题:若 a= 2 3- 7 ,求 2a2 -12a+1 的值。 23. (8 分)如图,有三个论断:①∠1 = ∠2;②∠B = ∠C;③∠A = ∠D,请你从中任选两个作为条件,另 一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性。 已知: 。 结论: 。 24. (8 分)2023 年 11 月 15 日中国红旗轿车亮相旧金山,霸气威猛,大放异彩。 红旗汽车作为我国国 产汽车的代表品牌,这些年快速发展并紧随时代潮流。 今年在新能源汽车全球战略发布会上,宣 布红旗汽车将“全面、全方位、全体系向新能源汽车奋进转型”的计划。 如图,下面是红旗品牌旗 下的一款新能源汽车用充电器给汽车充电时,其屏幕的起始画面如图 1。 经测试,在用快速充电 器和普通充电器对该汽车充电时,其电量 E(单位:% )与充电时间 t(单位:h)的函数图象分别为 图 2 中的线段 AB,AC。 根据以上信息,回答下列问题: (1)在目前电量 20% 的情况下,用充电器给该汽车充满电时,快速充电器比普通充电器少用 h; (2)求线段 AB,AC 的函数表达式; (3)已知该汽车在高速正常驾驶时一般情况下耗电量为每小时 20% ,在用快速充电器将其充满电 后,正常驾驶 a h,接着用普通充电器将其充满电,其“充电—耗电—充电”的时间恰好是 14 h,求 a 的值。 　 　 图 1 　 图 2 25. (10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y1 = x+2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,一次函 数 y2 = - 1 3 x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 D,E,且两个函数图象相交于点 C(m,5)。 (1)填空:m= ,b= ; (2)求△ACD 的面积; (3)在线段 AD 上是否存在一点 M,使得△ABM 的面积与四边形 BMDC 的面积比为 4 ∶ 21? 若存 在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由; (4)若- 1 3 x+b<x+2,则 x 的取值范围是 。 —21—