2024年山东省青岛市黄岛区八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛专版)

2024 年黄岛区八年级第一学期期末真题卷 (与李沧区、胶州市、平度市联考) (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列实数中,最小的是 (　 　 ) A. 1 2 B. 0 C. -2 D. - 2 2. 下列坐标所对应的点在第二象限的是 (　 　 ) A. (3,-4) B. (3,4) C. ( -3,-4) D. ( -3,4) 3. 如图,AD∥BC,BD 平分∠ABC,若∠ADB= 35°,则∠A 的度数为 (　 　 ) A. 35° B. 70° C. 110° D. 120° 第 3 题图 　 　 　 　 第 7 题图 4. 2024 年 4 月 23 日是全球第 29 个世界读书日,某学校举行“快乐阅读,健康成长”读书活动。 小明 随机调查了本校八年级 40 名同学近 3 个月每人阅读的课外书数量,数据如表,则阅读的课外书数 量的中位数和众数分别是 (　 　 ) 人数 5 13 15 7 课外书数量 /本 3 4 5 8 A. 5,5 B. 13,5 C. 4,15 D. 4. 5,15 5. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. ( 2 ) 0 = 2 B. 5 3 ×5 2 = 5 6 C. 3 -8 = -2 D. ( -6) 2 = ±6 6. 对于命题“如果 a<2,那么 a2 <4”,能说明它是假命题的反例是 (　 　 ) A. a= -3 B. a= 3 C. a= -1 D. a= 1 7. 12 世纪,印度一位著名数学家婆什迦罗在他的名著《丽罗娃提》中记载了一个有趣的问题:“平平湖 水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边;渔人观看忙向前,花离原位二尺远; 能算诸君请解题,湖水如何知深浅?”这首诗的大意是在平静的湖面上,有一朵荷花高出水面半尺, 忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面。 此时,捕鱼的人发现,花在水平方向 上离开原来的位置 2 尺远(如图),由此可知湖水的深度是 (　 　 ) A. 4. 25 尺 B. 3. 75 尺 C. 2. 25 尺 D. 2 尺 8. 如图,在△ABC 中,∠A= 50°,∠B= 70°。 按以下步骤尺规作图:①以点 C 为圆心,任意长为半径画 弧,分别交 AC 和 BC 的延长线于点 D,E;②分别以点 D,E 为圆心,同样的长为半径画弧,两弧交于 点 F;③作射线 CF。 则∠ECF 的度数为 (　 　 ) A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 第 8 题图 　 　 x … 0 1 2 … y … 1 2a 2a+3 … 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 9. 一次函数 y= kx+b(k≠0,b 为常数)的部分对应值如表,则该一次函数的表达式为 (　 　 ) A. y= x+1 B. y= 2x+1 C. y= 3x+1 D. y= 4x+1 10. 一次函数 y1 = kx+5 与一次函数 y2 = 2x+k 在同一坐标系中的图象如图所示,两条直线交于点 P(2,m), 与两坐标轴分别交于 A,B,C,D 四个点。 则下列结论:①一元一次方程 kx+5 =m 的解为 x = 2;②k = - 1 3 ;③方程组 kx-y= -5, 2x-y= -k{ 的解为 x= 2, y= 3;{ ;④四边形 AODP 的面积为 23 4 。 正确的是 (　 　 ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 81 的平方根是 。 12. 为进一步增强文化自信,肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任,某校举行了“诵读国学 经典,传承中华文明”演讲比赛。 演讲得分按“演讲内容”占 40% ,“语言表达”占 40% ,“形象风 度”占 10% ,“整体效果”占 10% 进行计算,小颖这四项的得分依次为 85,88,92,90,则她的最后 得分是 。 13. 如图,E 为 AB 延长线上一点,要使 AB∥CD,则可以添加的一个条件是 。 第 13 题图 　 　 第 15 题图 　 　 第 16 题图 14. “翰墨凝书香,执笔颂中华。”某校为了奖励在规范汉字书写大赛中表现突出的同学,购买了甲、乙 两种奖品共 100 件,费用为 1 352 元,其中,甲种奖品每件 16 元,乙种奖品每件 12 元。 若设购买了 x 件甲种奖品,y 件乙种奖品,根据题意可列方程组为 。 15. 如图,在△ABC 中,AC= 8,BC= 6,AB= 10,D 为 BC 延长线上一点,BE⊥AD。 若 CD = 6,则 BE 的长 为 。 16. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,2),B(x,0)为 x 轴正半轴上一点,C(2,y)为第一象 限内一点。 若∠BAC= 90°,则 y 与 x 之间的关系式为 。 三、作图题(本题满分 4 分,请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹) 17. (4 分)已知∠AOB,P 为∠AOB 的边 OA 上一点。 求作:直线 PC,使 PC∥OB。 四、解答题(本大题共 7 小题,共 68 分) 18. (16 分)(1)计算: 28 - 4 7 ;　 　 　 　 (2)计算: 27 ÷ 3 2 ×2 2 ; (3)解方程组: 3x-2y= 3, x+2y= 5;{ 　 　 　 　 　 　 (4)解方程组: 6x-3y= -3, 5x-9y= -35。{ 19. (6 分)在平面直角坐标系中,已知点 Q(4-2n,n-1)。 (1)若点 Q 在 y 轴上,请直接写出点 Q 关于 x 轴的对称点 P 的坐标; (2)若点 Q 到两坐标轴的距离相等,求点 Q 的坐标。 —5— 20. (8 分)如图,D 是△ABC 的边 BC 上一点,DE⊥AC,垂足为 E,F 是 DE 延长线上一点, AF∥BC,∠B= ∠F。 (1)求证:AB∥DF; (2)若 AB= 6,AC= 8,求 BC 的长。 21. (8 分)青岛是一座因海而生、向海而兴的城市,海洋是青岛高质量发展的战略要地,也是青岛最鲜 明的特色。 为普及海洋科学知识,探索海洋奥秘,启迪创新思维,激发科学兴趣,某校组织了海洋 知识竞赛。 下面是甲、乙两组学生(参赛人数相等)竞赛成绩的统计图表。 甲组竞赛成绩统计表 分数 7 分 8 分 9 分 10 分 人数 10 a 0 8 　 乙组竞赛成绩扇形统计图 　 乙组竞赛成绩条形统计图 备注:1. 本次竞赛满分为 10 分;2. 得分情况只有 7 分,8 分,9 分,10 分。 请根据以上信息,解答下列问题: (1)甲组竞赛成绩统计表中 a 的值为 ; (2)补全条形统计图; (3)经计算,乙组竞赛成绩的平均分是 8. 3 分,方差是 1. 51,请求出甲组竞赛成绩的平均分、方差; 并从平均分和方差两个角度综合分析哪个小组的竞赛成绩更好一些。 22. (8 分)A,B 两地相距 60 km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发,图中 l1,l2 分别表示两人 距 A 地的距离 s(km)与时间 t(h)的关系,请结合图象解答下列问题: (1)甲的速度是 km / h,乙的速度是 km / h; (2)求点 P 的坐标,并写出点 P 的实际意义。 23. (10 分)“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动,也是营造文明城 市,做文明市民的重要标准,“一盔”是指安全头盔,电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头 盔。 某商场欲购进一批安全头盔,已知购进 2 个甲种型号头盔和 5 个乙种型号头盔需要 390 元, 购进 4 个甲种型号头盔和 3 个乙种型号头盔需要 360 元。 (1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少? (2)若该商场分别以 55 元 /个、80 元 /个的价格销售完甲、乙两种型号的头盔共 200 个,请写出销 售收入 q(元)与销售的甲种型号头盔的数量 m(个)之间的函数关系式; (3)在(2)的条件下,商场销售该批头盔的利润能否为 3 150 元? 若能,请写出相应的采购方案;若 不能,请说明理由。 24. (12 分)根据以下素材,探索完成任务。 如何设计纸盒方案? 素 材 1 如图 1,现将 300 张纸板裁剪成材料,1 张纸板可以裁成 4 个正方形或 3 个长方形,并用这 些材料制作两种无盖纸盒(如图 2),一个横式无盖纸盒需要 2 个正方形和 3 个长方形,一 个竖式无盖纸盒需要 1 个正方形和 4 个长方形。 图 1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 横式无盖纸盒　 　 竖式无盖纸盒　 图 2 素 材 2 (1)所有纸板都要裁剪,且每张纸板只能裁剪一种材料。 (2)制作纸盒后没有剩余材料,为方便解决问题,设制作了横式无盖纸盒 m 个,竖式无盖 纸盒 n 个。 问题解决 任 务 1 初探材料用量 1. 完善下表: 纸盒类型 正方形(张数) 长方形(张数) m 个横式 无盖纸盒 ① 3m n 个竖式 无盖纸盒 n ② 任 务 2 再探关系 2. 完善下表: 需裁成正方形 的纸板数 /张 需裁成长方形 的纸板数 /张 合计 ③ ④ 300 3. 写出 m,n 之间满足的关系式:⑤ 　 。 任 务 3 拟定方案 若计划制作 86 个横式无盖纸盒,则需要将⑥ 张纸板裁成正方形,其余纸板裁成长方形,刚好满足 要求。 —6— 交于点 C(2,4), ∴ 将点 C 的坐标代入 y = - 1 2 x+m,得 4 = - 1 2 × 2+m。 解得 m= 5。 设 l2 的表达式为 y=nx(n≠0)。 将点 C(2,4)代入上式,得 4 = 2n。 解得 n= 2。 ∴ l2 的表达式为 y= 2x。 (2)∵ M 是直线 y= - 1 2 x+m 上的一个动点, 由(1)得 m= 5, ∴ y= - 1 2 x+5。 ∴ 点 A(10,0),B(0,5)。 ∵ 点 C(2,4), ∴ S△BOC = 1 2 ×5×2 = 5。 设点 M a,- 1 2 a+5( ) 。 ∵ S△AOM = 2S△BOC = 10, ∴ S△AOM = 1 2 ×10× - 1 2 a+5 = 10。 解得 a= 6 或 14。 ∴ 点 M 的坐标为(6,2)或(14,-2)。 (3)当 l1∥l3 或 l2∥l3 时,l1 ,l2 ,l3 不能围成三角 形,即 k= - 1 2 或 k= 2。 当 l3 过点 C(2,4)时,l1 ,l2 ,l3 不能围成三角形, 将点 C 的坐标代入 y= kx+2 并解得 k= 1。 ∴ 当 l3 的表达式为 y= - 1 2 x+2 或 y = 2x+2 或 y = x+2 时,l1 ,l2 ,l3 不能围成三角形。 ∴ k 的值为- 1 2 或 2 或 1。 2024 年黄岛区八年级第一学期期末真题卷 (与李沧区、胶州市、平度市联考) 1. C　 2. D　 3. C　 4. A　 5. C　 6. A　 7. B　 8. A　 9. C　 10. D 11. ±9　 12. 87. 4　 13. ∠ABD = ∠CDB(答案不唯一) 14. x +y=100, 16x+12y=1 352{ 　 15. 9. 6　 16. y= x+2 17.解:如图,直线 PC 即为所求作。 18.解:(1) 28 - 4 7 = 2 7 -2 7 7 = 12 7 7 。 (2) 27 ÷ 3 2 ×2 2 = 3 3 × 2 3 ×2 2 = 12 2 。 (3) 3x -2y= 3,① x+2y= 5。 ②{ ①+②,得 4x= 8。 解得 x= 2。 把 x= 2 代入②,得 2+2y= 5。 解得 y= 1. 5。 所以原方程组的解为 x= 2, y= 1. 5。{ (4) 6x -3y= -3,　 　 ① 5x-9y= -35。 　 ②{ ①×3,得 18x-9y= -9。 ③ ③-②,得 13x= 26。 解得 x= 2。 把 x= 2 代入①,得 12-3y= -3。 解得 y= 5。 所以原方程组的解为 x= 2, y= 1. 5。{ 19.解:(1)∵ 点 Q 在 y 轴上, ∴ 4-2n= 0。 ∴ n= 2。 ∴ n-1 = 2-1 = 1。 ∴ 点 Q(0,1)。 ∴ 点 Q 关于 x 轴的对称点 P 的坐标为(0,-1)。 (2)∵ 点 Q 到两坐标轴的距离相等, ∴ | 4-2n | = | n-1 | 。 ∴ 4-2n=n-1 或 4-2n= 1-n。 ∴ n= 5 3 或 n= 3。 ∴ 点 Q 2 3 , 2 3( ) 或(-2,2)。 20. (1)证明:∵ AF∥BC, ∴ ∠F= ∠FDC。 ∵ ∠B= ∠F, ∴ ∠B= ∠FDC。 ∴ AB∥DF。 (2)解:∵ DE⊥AC, ∴ ∠DEC= 90°。 ∵ AB∥DF, ∴ ∠BAC= ∠DEC= 90°。 ∵ AB= 6,AC= 8, ∴ BC= AB2 +AC2 = 62 +82 = 10。 ∴ BC 的长为 10。 —5— 21.解:(1)参赛人数为 4÷20% = 20, 所以 a= 20-10-0-8 = 2(人)。 故答案为 2。 (2)乙组竞赛成绩为 8 分的有 20 - 8 - 4 - 5 = 3 (人), 补全条形统计图如下。 (3)甲组竞赛成绩的平均分为7 ×10+8×2+10×8 20 = 8. 3(分), 方差为 1 20 ×[10×(7- 8. 3) 2 + 2×( 8- 8. 3) 2 + 8× (10-8. 3) 2 ] = 2. 01。 ∵ 甲、乙两组学生竞赛成绩的平均分都是 8. 3 分, 乙组的方差是 1. 51,小于甲组的方差, ∴ 乙组的竞赛成绩更稳定。 ∴ 乙组的竞赛成绩更好一些。 22.解:(1)甲的速度为 60÷ 2 = 30( km / h),乙的速 度为 60÷( 3. 5 - 0. 5) = 20( km / h)。 故答案为 30;20。 (2)当 0≤t≤2 时,设 l1 图象的函数关系式为 s = k1 t+b1(k1 ,b1 为常数,且 k1 ≠0)。 ∵ 当 t= 0 时,s= 60;当 t= 2 时,s= 0, ∴ b1 = 60, 2k1 +b1 = 0。{ 解得 k1 = -30, b1 = 60。{ ∴ l1 图象的函数关系式为 s=-30t+60(0≤t≤2)。 当 0. 5≤t≤3. 5 时,设 l2 图象的函数关系式为 s = k2 t+b2(k2 ,b2 为常数,且 k2 ≠0)。 ∵ 当 t= 0. 5 时,s= 0;当 t= 3. 5 时,s= 60, ∴ 0. 5k2 +b2 = 0, 3. 5k2 +b2 = 60。{ 解得 k2 = 20, b2 = -10。{ ∴ l2 图象的函数关系式为 s = 20t-10(0. 5≤t≤ 3. 5)。 当-30t+60 = 20t-10 时,解得 t= 1. 4。 当 t= 1. 4 时,s= 20×1. 4-10 = 18。 ∴ 点 P 的坐标为(1. 4,18),其实际意义是甲、 乙两人在出发后 1. 4 h 时相遇,这时距离 A 地 18 km。 23.解:(1)设甲种型号头盔的进货单价是 x 元,乙 种型号头盔的进货单价是 y 元。 根据题意,得 2x +5y= 390, 4x+3y= 360。{ 解得 x= 45, y= 60。{ 答:甲种型号头盔的进货单价是 45 元,乙种型 号头盔的进货单价是 60 元。 (2)∵ 销售的甲种型号头盔的数量是 m 个, ∴ 销售的乙种型号头盔的数量为(200-m)个。 根据题意,得 q = 55m + 80 ( 200 -m) = - 25m + 16 000。 ∴ 销售收入 q(元)与销售的甲种型号头盔的数 量 m ( 个) 之间的函数关系式为 q = - 25m + 16 000。 (3)能。 采购方案如下: 设商场销售该批头盔的利润为 w 元,则 w= (55- 45)m+(80-60)(200-m)= -10m+4 000。 当 w = 3 150 时, - 10m+ 4 000 = 3 150,解得 m = 85。 ∴ m-200 = 200-85 = 115。 ∴ 当采购甲种型号头盔为 85 个,乙种型号头盔 为 115 个时,商场销售该批头盔的利润能达到 3 150 元。 24.解:①∵ 一个横式无盖纸盒需要 2 个正方形和 3 个长方形, ∴ m 个横式无盖纸盒需要 2m 个正方形和 3m 个长方形。 故答案为 2m。 ②∵ 一个竖式无盖纸盒需要 1 个正方形和 4 个 长方形, ∴ n 个竖式无盖纸盒需要 n 个正方形和 4n 个长 方形。 故答案为 4n。 ③∵ 1 张纸板可以裁成 4 个正方形, ∴ (2m+n)个正方形需要2m +n 4 张纸板。 故答案为 2m+n 4 。 ④∵ 1 张纸板可以裁成 3 个长方形, ∴ (3m+4n)个长方形需要3m +4n 3 张纸板。 故答案为 3m+4n 3 。 ⑤∵ 现将 300 张纸板裁剪成材料, ∴ 2m +n 4 +3m+4n 3 = 300。 整理,得 18m+19n= 3 600。 ∴ m,n 之间满足的关系式为 18m+19n= 3 600。 故答案为 18m+19n= 3 600。 ⑥若计划制作 86 个横式无盖纸盒, ∴ 当 m= 86 时,n= 108。 ∴ 2 ×86+108 4 = 70(张)。 —6— ∴ 需要将 70 张纸板裁成正方形,其余纸板裁成 长方形,刚好满足要求。 故答案为 70。 2024 年崂山区八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. C　 3. D　 4. A　 5. C　 6. A　 7. D　 8. B　 9. C　 10. A 11. 5 14 　 12. 8. 3　 13. 3　 14. >　 15. 352　 16. ②③④⑤ 17.解:如图,△A2B2C2 即为所求作。 18.解:(1) 18 - 8 + 1 8 = 3 2 -2 2 + 1 4 2 = 3-2+ 1 4( ) 2 = 5 4 2 。 (2) 3 20 + 45 - 1 5( ) × 5 = (6 5 +3 5 - 1 5 5 )× 5 = 44 5 5 × 5 = 44 5 ×5 = 44。 (3) ( 3 -2) 2 -( 3 +2)( 3 -2) = 2- 3 -(3-4) = 2- 3 +1 = 3- 3 。 (4) 12 ÷ 1 3 - 1 12( ) = 2 3 ÷ 3 3 - 1 6 3( ) = 2 3 ÷ 1 6 3 = 12。 19.解:将原方程组化简整理,可得 4x-3y= 22,① 3x-2y= 8。 ②{ ①×2,得 8x-6y= 44。 ③ ②×3,得 9x-6y= 24。 ④ ④-③,得 x= -20。 把 x= -20 代入②中,得-60-2y= 8。 解得 y= -34。 所以原方程组的解为 x= -20, y= -34。{ 20.解:已知:如图,∠1 是△ABC 的一个外角。 求证:∠1 = ∠A+∠B。 证明:在△ABC 中,∠A+∠B+∠2 = 180°。 ∵ ∠1+∠2 = 180°, ∴ ∠1 = ∠A+∠B。 21.解:(1)在这次测试中,七年级在 80 分以上(含 80 分)的有 13+11 = 24(人)。 故答案为 24。 (2)甲学生在该年级的排名更靠前。 理由如下: 七年级 40 人成绩的中位数是第 20,21 个数据 的平均数,而第 20,21 个数据分别为 82,84, ∴ m= 82 +84 2 = 83。 ∵ 七年级学生甲的成绩大于中位数 83 分,其名 次在该年级抽查的学生数的 20 名之前, 八年级学生乙的成绩等于中位数 84 分,其名次 在该年级抽查的学生数的中间, ∴ 甲学生在该年级的排名更靠前。 (3)400×11 +9 40 = 200(人)。 所以估计七年级成绩超过平均数 82 分的人数 为 200。 22.解:设规定时间是 x 天,则生产任务是 360x÷ 90% = 400x(床)。 根据题意,得 400x= 480(x-2)。 解得 x= 12。 所以 400x= 400×12 = 4 800。 答:规定时间是 12 天,生产任务是 4 800 床 棉被。 23.解:探究一:如图 1 所示: —7—