2024年山东省青岛市城阳区八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛专版)

∵ 点 B(-2,0)与点M(t,0)关于直线 PQ 对称, ∴ a-(-2)= t-a。 ∴ t= 2a+2。 ∴ 点 M 的坐标为(2a+2,0)。 故答案为(2a+2,0)。 (2)设直线 AB 的表达式为 y= kx+b(k≠0)。 ∵ 点 A(0,4),B(-2,0), ∴ b= 4, -2k+b= 0。{ ∴ b= 4, k= 2。{ ∴ 直线 AB 的表达式为 y= 2x+4。 ∵ OQ∥AB, ∴ 直线 OQ 的表达式为 y= 2x。 设直线 AC 的表达式为 y=mx+n(m≠0)。 ∵ 点 A(0,4),C(8,0)∴ n= 4, 8m+n= 0。{ ∴ n= 4, m= - 1 2 。{ ∴ 直线 AC 的表达式为 y= - 1 2 x+4。 由 2x= - 1 2 x+4,得 x= 8 5 。 ∴ a= 8 5 。 (3)当点 M 与点 C 重合时,2a+2 = 8, ∴ a= 3。 把 x=a 代入 y= - 1 2 x+4,得 y= 4- 1 2 a。 ∴ QP= 4- 1 2 a。 当 0<a<3 时, ∵ CM= 8-(2a+2)= 6-2a, ∴ S= 1 2 (6-2a)· 4- 1 2 a( ) = 12 a 2 -11 2 a+12。 当 3<a<8 时, S= 1 2 (2a-6)· 4- 1 2 a( ) = - 12 a 2 +11 2 a-12。 ∴ S= 1 2 a2 - 11 2 a+12(0<a<3), - 1 2 a2 + 11 2 a-12(3<a<8)。 ì î í ï ï ï ï 2024 年城阳区八年级第一学期期末真题卷 1. C　 2. B　 3. A　 4. D　 5. D　 6. C　 7. B　 8. D　 9. A　 10. A 11. 80　 12. 88　 13. 70°32′　 14. 乙 15. y= -2x, y= -2x+1{ (答案不唯一)　 16. 120 或 300 17.解:(1) 96 - 1 6( ) ÷ 3 = (4 6 - 6 6 )÷ 3 = 23 6 6 ÷ 3 = 23 6 2 。 (2) 6 × 3 2 - 27 + 12 3 = 9 -( 9 + 4 ) = 9 - 9 - 4 = -2。 (3)∵ a= 2 +1,b= 2 -1, ∴ a☉b= ( 2 +1)( 2 -1)-( 2 +1) 2 +( 2 -1) 2 = 2-1-(2+2 2 +1)+(2-2 2 +1) = 1-3-2 2 +3-2 2 = 1-4 2 。 18.解:(1)由①,可得 x= 5-y。 ③ 将③代入②,可得 2(5-y)-y= 4。 解得 y= 2。 把 y= 2 代入③,可得 x= 5-2 = 3。 所以原方程组的解是 x= 3, y= 2。{ (2)表示的方程是 x+2y= 32。 由已知联立方程,可得 x+4y= 23, ① x+2y= 32。 ②{ 由①-②,可得 2y= -9。 解得 y= - 9 2 。 把 y= - 9 2 代入②,可得 x+2× - 9 2( ) = 32。 解得 x= 41。 所以原方程组的解是 x= 41, y= - 9 2 。{ 19.解:(1)根据已知可知,七年级抽取的学生课外 阅读时长出现次数最多的是 8 小时, ∴ 七年级学生课外阅读时长的众数是 8,即 a = 8。 将八年级学生的课外阅读时长从小到大排列, 处于中间位置的两个数是 8 和 9, ∴ 中位数 b= 1 2 × 8+9( ) = 8. 5。 —9— c= 3 +6+3+1 20 ×100% = 65% 。 故答案为 8;8. 5;65% 。 (2) 3 20 ×400+3 +1 20 ×600 = 60+120 = 180(人)。 答:估计这两个年级在主题周活动期间课外阅 读时长在 10 小时及以上的学生总人数为 180。 20.解:(1)如图,△ABC 即为所求作。 点 C 关于 y 轴对称的点 C1 的坐标为 -5,3( ) 。 故答案为 -5,3( ) 。 (2)如图,点 D 即为所求作。 此时 CD+BD = C1D+BD = C1B = -5-2( ) 2 +32 = 58 。 故答案为 58 。 (3)AB2 = 22 + 22 = 8,BC2 = 5-2( ) 2 + 32 = 18,AC2 = 52 + 3-2( ) 2 = 26, ∴ AB2 +BC2 = 26 =AC2 。 ∴ △ABC 是直角三角形。 21.解:设调价前上衣的单价是 x 元,裤子的单价是 y 元。 由题意,得 x+y= 100, (1-10% )y+(1+20% )x= 100+8。{ 解得 x= 60, y= 40。{ 60×(1+20% )= 72(元)。 40×(1-10% )= 36(元)。 答:调价后上衣的单价是 72 元,裤子的单价是 36 元。 (方法不唯一) 22.解:(1)设直线 l 的表达式为 y= kx+b k≠0( ) 。 把点 B(0,1),C(1,0)分别代入,得 b= 1, k+b= 0。{ 解得 k= -1, b= 1。{ 所以直线 l 的表达式为 y= -x+1。 (2)把点 A - 1 2 ,a( ) 代入 y= -x+1, 得 a= 1 2 +1 = 3 2 。 (3)∵ AD⊥AC, ∴ 直线 AD 的表达式可设为 y= x+m。 把点 A - 1 2 , 3 2( ) 代入,得- 1 2 +m= 3 2 。 解得 m= 2。 ∴ 直线 AD 的表达式为 y= x+2。 当 y= 0 时,x+2 = 0, 解得 x= -2。 ∴ 点 D -2,0( ) 。 ∴ 四边形 ADOB 的面积 = S△ACD - S△OBC = 1 2 × 1+2( ) × 3 2 - 1 2 ×1×1 = 7 4 。 23.解:(1)设一盒红茶的售价为 x 元,则一盒绿茶 的售价为 x+20( ) 元。 根据题意,得 x+4 x+20( ) = 580。 解得 x= 100。 ∴ x+20 = 100+20 = 120。 答:一盒红茶的售价为 100 元,一盒绿茶的售价 为 120 元。 (2)设小恩购买红茶 m 盒,绿茶 8-m( ) 盒。 根据题意,得春节活动期间红茶的售价为 100× 0. 8 = 80(元)。 80m+120×(8-m)= 840。 解得 m= 3。 ∴ 8-m= 8-3 = 5。 商店卖给小青可获利 100-70( ) ×1+ 120-90( ) × 4 = 30+120 = 150(元), 商店卖给小恩可获利 80-70( ) ×3+ 120-90( ) ×5 = 30+150 = 180(元), ∵ 180>150,180-150 = 30(元), ∴ 商店卖给小恩的获利较多,多 30 元。 24.解:(1)依题意,得 A,B 两地的路程为 30 km。 故答案为 30。 —01— (2)设乙离 A 地的路程 y(km)关于时间 x(h)的 函数表达式是 y=ax+b(a≠0), 则 4a+b= 150, b= 30。{ 解得 a= 30, b= 30。{ 所以乙离 A 地的路程 y(km)关于时间 x( h)的 函数表达式是 y= 30x+30。 故答案为 y= 30x+30。 (3)设甲离 A 地的路程 y(km)关于时间 x(h)的 函数表达式是 y= kx(k≠0)。 把点(3,150)代入,得 3k= 150。 解得 k= 50。 所以甲离 A 地的路程 y(km)关于时间 x( h)的 函数表达式是 y= 50x。 联立方程组,得 y= 50x, y= 30x+30。{ 解得 x= 3 2 , y= 75。 { 答:当甲、乙两人在途中相遇时离 A 地 75 km。 (4)根据题意,得两人相距 10 km,进行分类 讨论: 当甲、乙两人都没到 C 地时,30x+ 30- 50x = 10 或 50x-30x-30 = 10。 解得 x= 1 或 x= 2; 当甲到 B 地时,150-10 = 30x+30。 解得 x= 11 3 。 综上所述,当经过 1 h 或 2 h 或11 3 h 时,两人相 距 10 km。 25.解:(1)∵ 数轴上点 D,E,F,G 分别表示-3,-2, 0,3, ∴ DE= -2- -3( ) = -2+3 = 1,DG = 3- -3( ) = 6, EG= 3- -2( ) = 5,DF = 0 - -3( ) = 3,FG = 3 - 0 = 3。 ∵ 6÷1 = 6, ∴ 点 D 是点 E,G 的“6 伴点”。 ∵ 5÷1 = 5,3÷3 = 1, ∴ 点 E 是点 D,G 的“5 伴点”;点 F 是点 D,G 的 “1 伴点”。 故答案为 6;F。 (2)设点 P 在数轴上对应的数是 x。 当点 P 在点 D 左边时,则 DP= -3-x,PG= 3-x。 ∵ 点 P 是点 D,G 的“2 伴点”, ∴ PG DP = 2,即 PG= 2DP。 ∴ 3-x= 2 -3-x( ) 。 解得 x= -9。 ∴ 此时点 P 表示的数为-9。 当点 P 在 D,G 之间时,则 DP = x- -3( ) = x+ 3, PG= 3-x。 ∵ 点 P 是点 D,G 的“2 伴点”, ∴ PG= 2DP 或 PG= 1 2 DP。 ∴ 3-x= 2(x+3)或 3-x= 1 2 (x+3)。 解得 x= -1 或 x= 1。 ∴ 此时点 P 表示的数为-1 或 1。 当点 P 在点 G 的右边时,则 DP = x- -3( ) = x+ 3,PG= x-3。 ∵ 点 P 是点 D,G 的“2 伴点”, ∴ DP= 2PG。 ∴ x+3 = 2 x-3( ) 。 解得 x= 9。 ∴ 此时点 P 表示的数为 9。 综上所述,若点 P 是点 D,G 的“2 伴点”,则点 P 在数轴上对应的数是-9 或-1 或 1 或 9。 故答案为-9 或-1 或 1 或 9。 (3)由题意,得运动 t 秒后点 A 表示的数为-2+ t,点 C 表示的数为 2-2t。 ∵ A,B,C 三点中,若其中一个点是其他两个点 的“1 伴点”, ∴ 当点 A 是点 B,C 的“1 伴点”时, (-2+t)-(-1)= 2-2t-(-2+t),解得 t= 5 4 ; 当点 B 是点 A,C 的“1 伴点”时, -1-(2-2t)= -2+t-(-1),解得 t= 2; 当点 C 是点 A,B 的“1 伴点”时, -2+t-(2-2t)= (2-2t)-(-1),解得 t= 7 5 。 —11— ∴ t 的值为 5 4 或 2 或 7 5 。 故答案为 5 4 或 2 或 7 5 。 26. 解: 探究一: ∠BPD = ∠ABP + ∠CDP。 理由 如下: ∵ AB∥MN∥CD, ∴ ∠BPN= ∠ABP,∠DPN= ∠CDP。 ∴ ∠BPN+∠DPN= ∠ABP+∠CDP。 ∴ ∠BPD= ∠ABP+∠CDP。 探究二:∠AMP= ∠P+∠CNP。 理由如下: 如图 1,设 AB 与 PN 交于点 K。 图 1 ∵ AB∥CD, ∴ ∠MKP= ∠CNP。 ∵ ∠AMP= ∠P+∠MKP, ∴ ∠AMP= ∠P+∠CNP。 如图 2,延长 EA 交 BC 于点 L。 图 2 ∵ AE∥CD, ∴ ∠ALC= ∠C= 60°。 ∴ ∠ALB= 180°-∠ALC= 120°。 ∴ ∠BAE= ∠B+∠ALB= 25°+120° = 145°。 故答案为∠AMP= ∠P+∠CNP;145。 【拓广提升】 ∵ 射线 ME,NF 分别平分∠BMP 和∠CNP, ∴ ∠PME= 1 2 ∠PMB,∠CNF= ∠PNF。 由探究一的结论, 得 ∠P = ∠AMF + ∠PMF + ∠CNF+∠PNF,∠F= ∠AMF+∠CNF。 ∵ ∠P= 2∠F, ∴ ∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF = 2∠AMF+ 2∠CNF。 ∵ ∠CNF= ∠PNF, ∴ ∠AMF+∠PMF= 2∠AMF。 ∴ ∠PMF= ∠AMF= 1 2 ∠AMP。 ∴ ∠PMF+∠PME= 1 2 ∠AMP+∠PMB( ) 。 ∴ ∠FME= 1 2 ∠AMB= 1 2 ×180° = 90°。 2024 年即墨区八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. B　 3. A　 4. C　 5. B　 6. A　 7. C　 8. B　 9. D　 10. D　 11. 2 　 12. >　 13. y1 >y2 　 14. 90. 6　 15. 5 3 16. 9　 17.解:(1) 32 -3 1 2 + 2 = 4 2 -3 2 2 + 2 = 4- 3 2 +1( ) × 2 = 7 2 2 。 (2)( 5 -1) 2 + 40 ÷ 2 = 5+1-2 5 + 20 = 6-2 5 +2 5 = 6。 (3)∵ (x+1) 3 = - 8 27 , ∴ x+1 = - 2 3 。 ∴ x= - 5 3 。 (4) 3x-y= 12,　 ① 7x+2y= 15。 ②{ ①×2+②,得 13x= 39。 解得 x= 3。 把 x= 3 代入①,得 9-y= 12。 解得 y= -3。 ∴ 原方程组的解为 x= 3, y= -3。{ 18.解:(1)平面直角坐标系如图所示,点 Q 3,4( ) 。 故答案为 3,4( ) 。 —21— 2024 年城阳区八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列各数是无理数的是 (　 　 ) A. 3 7 B. 3 -64 C. π D. 25 2. 下列语句是命题的是 (　 　 ) A. 你喜欢数学吗? B. 小明是男生 C. 城阳世纪公园 D. 加强体育锻炼 3. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. 3 8 = 2 B. 8 ÷ 2 = 4 C. - 25 = 5 D. 3 2 - 2 = 3 4. 等腰三角形的腰长为 5 cm,底边上的中线长为 4 cm,它的面积是 (　 　 ) A. 24 cm2 B. 20 cm2 C. 15 cm2 D. 12 cm2 5. 已知 AB∥x 轴,点 A( -2,-4),AB= 5,则点 B 的坐标是 (　 　 ) A. (3,-4) B. ( -2,1) C. ( -7,-4) D. (3,-4)或( -7,-4) 6. 如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中△ABC 是三角板),其依据 是 (　 　 ) A. 同旁内角互补,两直线平行 B. 两直线平行,同旁内角互补 C. 同位角相等,两直线平行 D. 两直线平行,同位角相等 第 6 题图 　 第 8 题图 　 第 9 题图 7. 一个正方体的体积是 100,估计它的棱长的大小在 (　 　 ) A. 3 与 4 之间 B. 4 与 5 之间 C. 5 与 6 之间 D. 6 与 7 之间 8. 为提高学生的运算能力,某校开展以计算为主题的活动:“计”高一筹,“算”出风采。 某班 10 名学 生参赛成绩如图所示,则下列结论错误的是 (　 　 ) A. 众数是 90 分 B. 中位数是 90 分 C. 平均数是 91 分 D. 方差是 15 9. 如图,四边形 ABCD 是长方形地面,长 AB= 10 m,宽 AD= 5 m,中间竖有一堵砖墙高 MN = 1 m,一只 蚂蚱从点 A 爬到点 C,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要走 (　 　 ) A. 13 m B. 146 m C. 5 5 m D. 12 m 10. 已知点(m,n)在第二象限,一次函数 y =mx+n 与正比例函数 y =mnx 在同一平面直角坐标系中的 图象可能是 (　 　 ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 若三角形三个内角度数的比为 2 ∶ 3 ∶ 4,则其最大的内角是 度。 12. “最是书香能致远,腹有诗书气自华”,2023 年 4 月 23 日是第 28 个世界读书日,某校举行了“读书 遇见美好”演讲大赛,小玉的演讲内容、语言、表达、效果四项得分分别是 86 分、88 分、90 分、94 分, 若将四项得分依次按 4 ∶ 4 ∶ 1 ∶ 1 的比例确定最终成绩,则小玉的最终比赛成绩为 分。 13. 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成如图 1,每个四边形的形状如图 2 所示,AB∥CD,其中∠A = 109°28′,则∠B= 。 图 1 　 　 　 图 2 第 13 题图 　 　 　 　 第 16 题图 14. 生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多,为了解甲、乙两个品种 大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它 们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如下: 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”)。 15. 请写出一个二元一次方程组,使该方程组无解: 。 16. 如图是一台雷达探测器测得的结果,若记图中目标 A 的位置为 2,90°( ) ,目标 B 的位置为 3,30°( ) , 现有一个目标 C 的位置为 4,m°( ) ,且与目标 B 的距离为 5,则 m 的值为 。 三、解答题(本大题共 10 小题,共 72 分) 17. (9 分)计算: (1) 96 - 1 6( ) ÷ 3 ;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) 6 × 3 2 - 27 + 12 3 ; (3)如果规定“☉”为一种新的运算:a☉b=a×b-a2 +b2,例如:3☉4 = 3×4-32 +42 = 12-9+16 = 19。 仿 照例子计算,当 a= 2 +1,b= 2 -1 时,a☉b 的值。 18. (8 分)解方程: (1) x+y= 5,　 ① 2x-y= 4。 ②{ (2)“方程” 二字最早见于我国《九章算术》 这部经典著作中,该书的第八章名为“方程”。 如: ,从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 x,y 的系数与相应的常数项,即可表示 方程 x+4y = 23,以此方式 表示的方程是 ;请将这两个方程联立成方 程组,并求出这个方程组的解。 19. (5 分)某校开展课外阅读主题周活动,活动结束后,经初步统计,所有学生的课外阅读时长都不低 于 6 小时,但不足 12 小时,从七、八年级中各随机抽取了 20 名学生,对他们在活动期间课外阅读 时长(单位:时)进行整理、描述和分析(阅读时长记为 x,6≤x<7,记为 6;7≤x<8,记为 7;8≤x<9, 记为 8;……;以此类推),下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息。 七年级抽取的学生课外阅读时长:6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,11。 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 /时 8. 3 8. 3 众数 /时 a 9 中位数 /时 8 b 8 小时及以上所占百分比 75% c 　 八年级抽取的学生课外阅读时长条形统计图 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a= ,b= ,c= ; (2)该校七年级有 400 名学生,八年级有 600 名学生,估计这两个年级在主题周活动期间课外阅读 时长在 10 小时及以上的学生总人数。 —9— 20. (6 分)在平面直角坐标系中,按要求完成下列各题: (1)描出下列各点,A 0,2( ) ,B 2,0( ) ,C 5,3( ) ,并将这些点依次用线段连接,点 C 关于 y 轴对称的点 C1 的坐标为 ; (2)在 y 轴上有点 D,则 CD+BD 的最小值为 ; (3)试说明△ABC 是直角三角形。 21. (6 分)一套衣服的上衣和裤子共 100 元。 因市场需求变化,商家决定分开销售。 裤子降价 10% , 上衣提价 20% ,调价后,这套衣服的售价比原来提高了 8 元。 请问调价后上衣和裤子的售价各是 多少元? 22. (6 分)如图,直线 l 过点 A - 1 2 ,a( ) ,B(0,1),C(1,0),过点 A 作直线 AD⊥AC,交 x 轴于点 D,垂足 为 A。 (1)求直线 l 的表达式; (2)求 a 的值; (3)请你直接写出直线 AD 的表达式和四边形 ADOB 的面积。 (不需要写解答过程) 23. (8 分)某商店购进一批红茶和绿茶,红茶的进价为 70 元 /盒,绿茶的进价为 90 元 /盒;一盒红茶的 售价比一盒绿茶的售价低 20 元,小青购买了一盒红茶与 4 盒绿茶共花费 580 元。 (1)红茶和绿茶每盒的售价分别是多少元? (2)春节活动期间红茶 8 折销售,小恩用 840 元购买红茶、绿茶共 8 盒,商店卖给小青还是卖给小 恩的获利较多? 多多少元? (利润=售价-成本) 24. (8 分)甲、乙两人分别从 A,B 两地去同一城市 C,他们离 A 地的路程 y(km)随时间 x(h)变化的图 象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)A,B 两地的路程为 km; (2)乙离 A 地的路程 y(km)关于时间 x(h)的函数表达式是 ; (3)甲、乙两人在途中相遇时离 A 地多远? (4)甲、乙两人何时相距 10 km? 25. (8 分)定义:在数轴上的三点中,如果其中一个点与另外两个点的距离之比为 n(n 为正整数),那 么这个点叫做其他两个点的“n 伴点”。 例如:如图 1,数轴上点 A,B,C 分别表示-2,-1,2,那么点 B 是点 A,C 的“3 伴点”,点 A 是点 B,C 的“4 伴点”。 (1)如图 2,数轴上点 D,E,F,G 分别表示-3,-2,0,3,那么点 D 是点 E,G 的“ 伴点”;点 是点 D,G 的“1 伴点”;(只能填写图 2 中的字母) (2)如图 2,若点 P 是点 D,G 的“2 伴点”,则点 P 在数轴上对应的数是 ; (3)如图 1,若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向右运动,同时点 C 以每秒 2 个单位长度的速度向 左运动,设运动时间为 t 秒。 A,B,C 三点中,若其中一个点是其他两个点的“ 1 伴点”,则 t 的 值为 。 图 1 　 图 2 26. (8 分)【发现问题】如图 1,小明同学在做光的折射实验时发现:平行于主光轴 MN 的光线 AB 和 CD 经过凹透镜的折射后,折射光线 BE,DF 的反向延长线交于主光轴 MN 上一点 P。 【提出问题】 小明提出:∠BPD,∠ABP 和∠CDP 三个角之间存在着怎样的数量关系? 【分析问题】已知平行,可以利用平行线的性质,把∠BPD 分成两部分进行研究。 【解决问题】 探究一:请你帮小明解决这个问题,并说明理由。 探究二:如图 2,∠P,∠AMP,∠CNP 的数量关系为 ;如图 3,已知∠ABC = 25°, ∠C= 60°,AE∥CD,则∠BAE= °。 (不需要写解答过程) 【拓广提升】 利用探究一得到的结论解决下列问题: 如图 4,射线 ME,NF 分别平分∠BMP 和∠CNP,ME 交直线 CD 于点 E,NF 与∠AMP 内部的一条 射线 MF 交于点 F。 若∠P= 2∠F,求∠FME 的度数。 图 1 　 图 2 　 图 3 　 图 4 —01—