七年级上学期考前示范卷(2)-【期末考前示范卷】2024-2025学年七年级上册数学(青岛专版)

七年级第一学期考前示范卷(二) (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1. -10 的倒数的相反数为 (　 　 ) A. 10 B. - 1 10 C. 1 10 D. -10 2. 2024 年五一期间,山东省文化和旅游系统积极出台政策措施,丰富文旅产品供给,大力提振文旅消 费。 据山东省文旅厅消息,五一期间,全省接待游客 4 817. 2 万人次,实现旅游收入 438. 6 亿元。 数 据“4 817. 2 万”可以用科学记数法表示为 (　 　 ) A. 4 817. 2×104 B. 0. 481 72×108 C. 4. 817 2×106 D. 4. 817 2×107 3. 中华武术是中国传统文化之一,是独具民族风貌的武术文化体系。 “枪挑一条线,棍扫一大片”,从 数学的角度解释为 (　 　 ) A. 点动成线,线动成面 B. 线动成面,面动成体 C. 点动成线,面动成体 D. 点动成面,面动成线 4. 为了了解我校七年级的 1 200 名学生的数学期中成绩,随机抽取 80 名学生的数学成绩进行分析, 则下列说法错误的是 (　 　 ) A. 总体是我校七年级的 1 200 名学生的数学期中成绩 B. 其中 80 名学生是样本的总体 C. 样本容量是 80 D. 个体是我校七年级学生中每名学生的数学期中成绩 5. 将 y= 2x-1 代入 3x-y= 4,去括号后,可得 (　 　 ) A. 3x-2x+1 = 4 B. 3x+2x+1 = 4 C. 3x+2x-1 = 4 D. 3x-2x-1 = 4 6. 下列判断正确的是 (　 　 ) A. 5x2yz 与 yzx2 不是同类项 B. 2a 2b 3 的系数是 2 C. 单项式-a3bc 的次数是 5 D. 3m2 -n+5mn5 是二次三项式 7. “非学无以广才”,意为不学习就难以增长才干,出自诸葛亮《诫子书》。 将“非学无以广才”六个字 分别写在一个正方体的六个面上,展开图如图所示,那么正方体上和“学”相对的字是 (　 　 ) A. 无 B. 以 C. 广 D. 才 第 7 题图 　 　 　 　 第 1 个 　 　 第 2 个 　 　 　 … 第 3 个　 　 第 8 题图 8. 如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成的,其中部分小正方形涂有阴影,按 照这样的规律,第 2 024 个图案中涂有阴影的小正方形个数为 (　 　 ) A. 8 093 B. 8 097 C. 4 046 D. 4 047 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 9. 崂山作为历史悠久的文化名山,拥有深厚的历史文化底蕴,享有“神仙之宅、灵异之府”美誉,被称 为“全真道教天下第二丛林”,盛时有“九宫八观七十二庵”之说。 冬日某一天的崂山,山脚最低气 温为零上 2 ℃ ,记作+2 ℃ ;山顶最低气温为零下 4 ℃ ,记作-4 ℃ ,则这一天崂山山脚与山顶的温 差为　 　 　 　 ℃ 。 10. 一个两位数,个位上的数字与十位上的数字的和为 8。 个位上的数字与十位上的数字互换位置 后,所得的两位数比原两位数小 18,则原两位数为　 　 　 　 。 11. 当式子(x+3) 2 + | y-4 | +2 取最小值时,xy = 　 　 　 　 。 12. 有一数值转换器,原理如图所示,如果开始输入 x 的值为 34,第一次输出的结果为 17,第二次输出 的结果为 52……那么第 2 024 次输出的结果为　 　 　 　 。 13. 直线 AB 上有两点 C,D,点 C 在 A,B 之间,满足 AC=3BC,CD= 1 3 AC。 若 AB=20,则 BD=　 　 　 　 。 14. 幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书” (如图 1)。 把洛书用今天的数学符号翻 译出来,就是一个三阶幻方(如图 2),将 9 个数填在 3×3(三行三列)的方格中,如果满足每个横 行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方。 图 3 的方格中 填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则 nm = 　 　 　 　 。 图 1 　 　 　 4 9 2 3 5 7 8 1 6 图 2 　 　 　 m 4 1 6 n 图 3 三、作图题(本题满分 4 分) 15. 如图,点 P 在射线 BA 上,使用尺规作图法在 BC 上求一点 D,使∠BPD= ∠B。 (不写作法,保留作 图痕迹) 四、解答题(本大题共 9 小题,共 74 分) 16. (8 分)计算: (1)20-11+( -10) -( -11); (2) | -2 | ÷( -1) 3 + 1 9 ×32。 17. (8 分)化简: (1)3a2 -3b-2a2 +4b+1; (2)(5x2 -xy) -( -4x2 +2xy)。 18. (5 分)先化简,再求值:10y2 +3(x-2y2) -(3y2 +7x),其中 x= - 1 4 ,y= 5。 19. (8 分)解方程: (1)1+2x= 7; (2) y 2 -1 = 2y +1 3 。 20. (7 分)青少年体重指数(BMI)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式。 其中体重指数 BMI 计算公式:BMI = G h2 (kg / m2),其中 G 表示体重( kg),h 表示身高( m)。 《国家学生体质健康标准》 将学生体重指数(BMI)分成四个等级(如表),为了解学校学生体重指数分布情况,七年级某数学 综合实践小组开展了一次调查。 等级 偏瘦(A) 标准(B) 超重(C) 肥胖(D) 男 BMI≤15. 7 15. 7<BMI≤22. 5 22. 5<BMI≤25. 4 BMI>25. 4 女 BMI≤15. 4 15. 4<BMI≤22. 2 22. 2<BMI≤24. 8 BMI>24. 8 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并收集数据。 —91— 【数据整理】调查小组根据收集的数据,绘制了两组不完整的统计图。 　 　 　 【问题解决】根据以上信息,解决下列问题: (1)若一位男生的身高为 1. 6 m,体重为 51. 2 kg,则他的体重指数( BMI)属于　 　 　 　 (填“ A” “B”“C”或“D”)等级; (2)求本次调查的总人数,并补全条形统计图; (3)求扇形统计图中表示体重指数(BMI)“A”等级的扇形的圆心角的度数; (4)若该校共有 2 000 名学生,估计全校体重指数为“肥胖”的学生有多少人。 21. (9 分)周末,甲、乙两人沿环形生态跑道散步,甲每分钟行 80 米,乙每分钟行 120 米,跑道一圈长 400 米。 (1)若甲、乙两人同时同地同向出发,多少分钟后他们第一次相遇? (2)若两人同时同地反向出发,多少分钟后他们第一次相距 100 米? 22. (9 分)蓝莓具有保护视力、增强免疫力、增强记忆力、抗氧化、延缓衰老的功能。 即墨蓝莓果大新 鲜、口感较甜。 即墨区在调整农业产业结构过程中,积极引进蓝莓等经济果树种植技术,发展高附 加值林果产业,打造生态采摘、旅游观光、休闲农耕等多种形式为一体的乡村旅游观光园,实现乡 村振兴,带动农户增收。 某村在蓝莓上市期间,先后两次共摘蓝莓 21 吨,第一次卖出蓝莓的价格 为 0. 5 万元 /吨;因蓝莓大量上市,价格下跌,第二次卖出蓝莓的价格为 0. 4 万元 /吨,两次蓝莓共 卖了 9 万元。 (1)两次各摘蓝莓多少吨? (2)由于蓝莓放置时间短,村民把蓝莓加工成冻干蓝莓和蓝莓酱进行销售,预计还能摘 20 吨。 若 1 吨蓝莓可加工成冻干蓝莓 0. 2 吨或蓝莓酱 0. 5 吨,冻干蓝莓和蓝莓酱的销售价格分别为 10 万元 /吨和 3 万元 /吨。 若计划全部的销售额为 36 万元,则需要把多少吨蓝莓加工成冻干 蓝莓? 23. (8 分)观察下列各式: 22 -21 = 2 = 21; 23 -22 = 4 = 22; 24 -23 = 8 = 23; … (1)【仔细观察】22 024 -22 023 = 　 　 　 　 ; (2)【探究规律】根据以上的观察、计算,你能发现什么规律,试写出第 n 个等式; (3)【实践应用】计算:21 +22 +23 +…+2100; (4)【深度思考】计算:31 +32 +33 +…+32 024。 24. (12 分)从直线 l 上一点 O 在 l 同侧顺次引射线 OA,OM,OB,ON,OC,其中点 A 在直线 l 上。 (1)如图 1,若 OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC, ①当∠AOB= 120°,∠BOC= 30°时,求∠MON 的度数; ②当∠AOB 与∠BOC 的大小都发生变化时,试探究∠MON 与∠AOB 之间的数量关系,并说明 理由。 (2)如图 2,若 OM 是∠AOC 的一条 n 等分线,且∠AOM= 1 n ∠AOC,ON 是∠BOC 的一条 n 等分线, 且∠BON= 1 n ∠BOC,当∠MON= 90°时,此时∠AOB= 135°,试直接写出 n 的值。 图 1 　 　 　 图 2 —02— 所以 A 种灯笼的单价为 36 元,B 种灯笼的单价 为 27 元。 (2)设 C 种灯笼可以购买 y 盏, 则(36-6)× 9 10 ×30+(27-2)× 9 10 ×40+20× 9 10 y = 30×36+40×27。 整理,得 810+900+18y= 1 080+1 080。 解得 y= 25。 所以 C 种灯笼可以购买 25 盏。 24.解:探索 1:根据题意,得 [0-(-9)]÷3+(12-0)÷ 3× 1 2( ) = 9÷3+12÷ 3 2 = 3+8 = 11(秒)。 所以动点 P 从点 A 运动至点 B 需要 11 秒。 故答案为 11。 探索 2:11+(24-12)÷(3×3) = 11+12÷9 = 11+ 4 3 = 37 3 (秒)。 根据题意,得当 11< t< 37 3 时,点 P 表示的数为 12+3×3( t-11)= 9t-87, 所以当动点 P 运动至点 B 和点 C 之间时,点 P 表示的数为 9t-87。 探索 3:因为 OC = 24- 0 = 24,BC = 24- 12 = 12, BD= 36-12 = 24, 所以 PB+PC= 16 共有两种情况: ①当点 P 在点 O 和点 B 之间,即 3<t<11 时,点 P 表示的数为 0+ 3× 1 2( ) t-3( ) = 3 2 t- 9 2 , 所以 PB= 12-( 3 2 t- 9 2 )= 33 2 - 3 2 t, PC= 24-( 3 2 t- 9 2 )= 57 2 - 3 2 t。 所以 33 2 - 3 2 t+57 2 - 3 2 t= 16。 解得 t= 29 3 ; ②当点 P 在点 C 和点 D 之间,即 t> 37 3 时,点 P 表示的数为 24+3 t- 37 3( ) = 3t-13, 所以 PB= 3t-13-12 = 3t-25, PC= 3t-13-24 = 3t-37。 所以 3t-25+3t-37 = 16。 解得 t= 13。 所以动点 P 运动的时间为29 3 秒或 13 秒时,满 足 PB+PC= 16。 七年级第一学期考前示范卷(二) 1. C　 2. D　 3. A　 4. B　 5. A　 6. C　 7. C　 8. B 9. 6　 10. 53　 11. 81　 12. 4　 13. 0 或 10　 14. -8 15.解:如图所示。 16.解:(1)20-11+(-10)-(-11) = 20-11-10+11 = 10。 (2) | -2 | ÷(-1) 3 + 1 9 ×32 = 2÷(-1)+ 1 9 ×9 = -2+1 = -1。 17.解:(1)3a2 -3b-2a2 +4b+1 =a2 +b+1。 (2)(5x2 -xy)-(-4x2 +2xy) = 5x2 -xy+4x2 -2xy = 9x2 -3xy。 18.解:10y2 +3(x-2y2 )-(3y2 +7x) = 10y2 +3x-6y2 -3y2 -7x = y2 -4x。 当 x= - 1 4 ,y= 5 时, 原式= 52 -4× - 1 4( ) = 26。 19.解:(1)移项,得 2x= 7-1。 合并同类项,得 2x= 6。 系数化为 1,得 x= 3。 (2)去分母,得 3y-6 = 2(2y+1)。 去括号,得 3y-6 = 4y+2。 移项,得 3y-4y= 2+6。 合并同类项,得-y= 8。 系数化为 1,得 y= -8。 20.解:(1)因为 BMI = 51. 2÷1. 62 = 20, 15. 7<20≤22. 5, —51— 所以他的体重指数(BMI)属于 B 等级。 故答案为 B。 (2)本次调查的样本容量是(8+5)÷13% = 100, B 等级的女生人数为 100×71% -32 = 39。 补全条形统计图如下: (3)360°×6 +4 100 = 36°, 所以“A”等级的扇形的圆心角的度数为 36°。 (4)2 000×4 +2 100 = 120(人), 所以估计全校体重指数为 “ 肥胖” 的学生有 120 人。 21.解:(1)设甲、乙两人同时同地同向出发,x 分钟 后他们第一次相遇。 根据题意,得 120x-80x= 400。 解得 x= 10。 所以甲、乙两人同时同地同向出发,10 分钟后 他们第一次相遇。 (2) 设两人同时同地反向出发,m 分钟后他们 第一次相距 100 米。 根据题意,得 120m+80m= 100。 解得 m= 0. 5。 所以两人同时同地反向出发,0. 5 分钟后他们 第一次相距 100 米。 22.解:(1)设第一次摘蓝莓 x 吨,则第二次摘蓝莓 (21-x)吨。 根据题意,得 0. 5x+0. 4(21-x)= 9。 解得 x= 6。 所以 21-x= 21-6 = 15。 所以第一次摘蓝莓 6 吨,第二次摘蓝莓 15 吨。 (2) 设把 m 吨蓝莓加工成冻干蓝莓, 则把 (20-m)吨蓝莓加工成蓝莓酱。 根据题意,得 0. 2m×10+0. 5(20-m)×3 = 36。 解得 m= 12。 所以需要把 12 吨蓝莓加工成冻干蓝莓。 23.解:(1)根据观察前 3 个等式可知, 22 024 -22 023 = 22 023 。 故答案为 22 023 。 (2)观察上述等式,发现规律: 第 n 个等式为 2n+1 -2n = 2n。 (3)因为 22 - 21 = 21 ,23 - 22 = 22 ,24 - 23 = 23 ,…, 2101 -2100 = 2100 , 所以 21 +22 +23 +…+2100 = (22 -21 )+(23 -22 )+(24 -23 )+…+(2101 -2100 ) = 2101 -2。 (4) 因为3 2 -3 2 = 31 ,3 3 -32 2 = 32 ,3 4 -33 2 = 33 , …, 32 025 -32 024 2 = 32 024 , 所以 31 +32 +33 +…+32 024 = 3 2 -3 2 +3 3 -32 2 +3 4 -33 2 +…+3 2 025 -32 024 2 = 3 2 025 -3 2 。 24.解:(1)①因为∠AOB= 120°,∠BOC= 30°, 所以∠AOC= ∠AOB+∠BOC= 150°。 因为 OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC, 所以∠MOC= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×150° = 75°, ∠NOC= 1 2 ∠BOC= 1 2 ×30° = 15°。 所以∠MON= ∠MOC-∠NOC= 75°-15° = 60°。 ②∠MON= 1 2 ∠AOB。 理由如下: 根据题意,得∠MON= ∠MOC-∠NOC,∠AOB = ∠AOC-∠BOC。 因为∠MOC= 1 2 ∠AOC,∠NOC= 1 2 ∠BOC, 所以∠MON= 1 2 (∠AOC-∠BOC)= 1 2 ∠AOB。 (2)因为∠AOM= 1 n ∠AOC, ∠BON= 1 n ∠BOC, 所以∠MOC = ∠AOC - 1 n ∠AOC = n -1 n ∠AOC, ∠NOC= ∠BOC- 1 n ∠BOC=n -1 n ∠BOC。 所以∠MON = ∠MOC - ∠NOC = n -1 n ( ∠AOC - ∠BOC)= n -1 n ∠AOB,即 90° =n -1 n ×135°。 解得 n= 3。 所以 n 的值为 3。 —61—