七年级上学期考前示范卷(1)-【期末考前示范卷】2024-2025学年七年级上册数学(青岛专版)

七年级第一学期考前示范卷(一) (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1. 倒数等于 0. 5 的数是 (　 　 ) A. 5 B. 2 C. -0. 5 D. -2 2. 下列调查中,适宜采用普查方式的是 (　 　 ) A. 调查市场上蔬菜保鲜的情况 B. 调查乘坐高铁的旅客是否携带了违禁物品 C. 调查某品牌电池的使用寿命 D. 调查某地区初中生一天完成作业所用时间 3. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一,是中国人民勤劳与智慧的结晶。 如图所示,将给定 的图形绕直线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是 (　 　 ) A. B. C. D. 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 4. 2024 年 5. 5G 技术正式开始商用,它的数据下载的最高速率从 5G 初期的 1 Gbps 提升到 10 Gbps, 给我们的智慧生活“提速”。 其中 10 Gbps 表示每秒传输 10 000 000 000 位( bit) 的数据。 将 10 000 000 000 用科学记数法表示应为 (　 　 ) A. 0. 1×1011 B. 1×1010 C. 1×1011 D. 10×109 5. 如图,木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面,截面的形状不可能是 (　 　 ) A. B. C. D. 6. 丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城,春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行方式进行 随机抽样调查,根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图。 根据图中信息,下列结论错误 的是 (　 　 ) 　 　 　 　 A. 扇形统计图中的 a 为 40% B. 本次抽样调查的样本容量是 1 000 C. 此次调查的数据属于定性数据 D. 选择“公共交通”出行方式的人数为 500 7. 王叔叔 10 月 1 日 9:00 微信零钱还有 83. 18 元,如图是王叔叔 10 月 1 日 9:00 至 5 日 12:00 的微信 账单,其中正数表示收款,负数表示付款。 王叔叔于 10 月 5 日 10:26 扫二维码付款给超市后的微 信零钱为 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 账单 10 月 1 日　 09:24 微信转账+50. 00 10 月 2 日　 16:36 扫码付款给肉食店-60. 00 10 月 4 日　 10:20 微信红包+120. 00 10 月 5 日　 10:26 扫码付款给超市-18. 18 A. 175 B. 175. 36 C. 185 D. 210. 36 8. 如图所示的运算程序中,若开始输入 x 的值为 2,第 1 次输出的结果为-1,第 2 次输出的结果为 1, 依次继续下去……第 2 024 次输出的结果为 (　 　 ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 4 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 9. 比较大小:- 2 3 　 　 　 　 (填“ >”“ <”或“ = ”) - 3 2 。 10. 若一元一次方程 3x-a= 0 的解为 x= 1,则 a= 　 　 　 　 。 11. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放,以此规律,则第 n(n 为正整数)个图形中字母“H”的个 数为　 　 　 　 。 (用含 n 的代数式表示) C H H H H 第 1 个图形 　 　 　 C H H H C H H H 第 2 个图形 　 　 　 C H H H C H H C H H H … 第 3 个图形　 12. 有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则代数式 | a | + | a+c | - | b-c | = 　 　 　 　 。 13. 某超市糯米的价格为 5 元 /千克,端午节推出促销活动:一次购买的数量不超过 2 千克时,按原价 售出;超过 2 千克时,超过的部分打 8 折。 若某人付款 14 元,则他购买了　 　 　 　 千克糯米。 14. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中,现将 1,2,3,4,5,7,8,9 这 8 个数字填入如图 1 所示的 “幻方”中,使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相 等。 现有如图 2 所示的“幻方”,则(x-y)m-n 的值为　 　 　 　 。 图 1 　 　 　 图 2 三、作图题(本题满分 4 分) 15. 如图,C,D 是线段 AB 异侧的两点,不写作法,保留作图痕迹,用圆规和无刻度直尺完成下列作图。 (1)画射线 AC; (2)在射线 AC 上截取 AE=AB,连接 BE; (3)在线段 AB 上找到一点 P,使 PC+PD 最小。 四、解答题(本大题共 9 小题,共 74 分) 16. (8 分)计算: (1) -7-( -10) +( -8) + | -2 | ; (2)( -1) 4 -( -3) × - 1 3( ) +( -6) ÷ 1 2 。 17. (10 分)(1)化简:2a-b+(3a-4b); (2)先化简,再求值:2(x2 +5x) -(2x+2-x2),其中 x= -2。 18. (8 分)解方程: (1)2(x+4)= 3x-8; (2)2x +1 3 -x-5 6 = 1。 —71— 19. (6 分)如图所示,AB 是一条直线,OC 是∠AOD 的平分线,OE 在∠BOD 内,∠AOC = 30°,∠BOE = 2∠DOE。 求∠BOE 的度数。 20. (8 分)在跨学科学习成果现场展示活动中,为了解学生最喜爱的初中数学学习项目,随机抽取了 部分学生进行调查(每人只能选择一个项目),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 抽取的学生最喜爱的初中 数学学习项目条形统计图 　 　 　 　 抽取的学生最喜爱的初中 数学学习项目扇形统计图 　 　 A:东方之门 B:在水一方 C:枕河人家 D:花楼织机 E:拱桥之韵 根据以上信息,解答下列问题: (1)此次抽样调查的学生有　 　 　 　 人,补全条形统计图; (2)扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数为　 　 　 　 °; (3)已知参加展示活动的学生共有 2 000 人,估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数。 21. (6 分)如图所示是由棱长为 1 cm 的立方体小木块搭建成的几何体从三个方向看到的形状图。 从正面看 　 　 　 从左面看 　 　 　 从上面看 (1)请你观察它是由　 　 　 　 个立方体小木块组成的; (2)在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数; (3)求出该几何体的表面积(包含底面)。 22. (8 分)【观察思考】 如图,这是由正方形和等边三角形组成的一系列图案,其中第 1 个图案有 4 个正方形;第 2 个图案 有 6 个正方形;第 3 个图案有 8 个正方形…… 第 1 个图案 　 　 　 第 2 个图案 　 　 　 　 … 第 3 个图案　 以此规律,请解答下面的问题: 【规律发现】 (1)第 5 个图案有　 　 　 　 个正方形; (2)第 n 个图案有　 　 　 　 个正方形; 【规律应用】 (3)结合图案中正方形的排列方式,现有 4 050 个正方形,若干个三角形(足够多)。 以此规律,是 否可以组成第 n 个图案(正方形一次性用完)。 若存在,求出 n 的值;若不存在,请说明理由。 23. (10 分)南浔区某学校举行迎新活动,需要购买灯笼进行装饰。 某商家有 A,B,C 三种型号的灯 笼,已知 A 种灯笼的单价比 B 种灯笼的单价多 9 元,C 种灯笼的单价为 20 元。 (1)学校决定购买 A 种灯笼 30 盏,B 种灯笼 40 盏,且购买 A,B 两种灯笼的费用相同,请问 A,B 两 种灯笼的单价分别为多少? (2)商家节日期间为了促销,A 种灯笼每盏降价 6 元,B 种灯笼每盏降价 2 元。 购买三种灯笼的顾 客,所有商品价格一律九折。 根据灯笼价格变化,学校发现在 A,B 灯笼数量和总经费不变的 情况下,可以增加购买 C 种灯笼。 问 C 种灯笼可以购买多少盏? 24. (10 分)七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究,他们决定研究“折线数轴”。 探索“折线数轴” 素材 1 如图,将一条数轴在原点 O,点 B,C 处折一下,得到一条“折线数轴”。 图中点 A 表示-9,点 B 表 示 12,点 C 表示 24,点 D 表示 36,我们称点 A 与点 D 在数轴上的“友好距离”为 45 个单位长度, 并表示为 AD= 45。 素材 2 动点 P 从点 A 出发,以 3 个单位长度 /秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动。 当运动到 点 O 与点 B 之间时速度变为初始速度的 1 2 ;当运动到点 B 与点 C 之间时速度变为初始速度的 3 倍;经过点 C 后立刻恢复初始速度。 问题解决 探索 1 动点 P 从点 A 运动至点 B 需要　 　 　 　 秒; 探索 2 动点 P 从点 A 出发,运动 t 秒至点 B 和点 C 之间时,求点 P 表示的数;(用含 t 的代数式表示) 探索 3 动点 P 从点 A 出发,运动至点 D 的过程中某个时刻满足 PB+PC= 16 时,求动点 P 运动的时间。 —81— 系数化为 1,得 x= 4。 (2)去括号,得-7+x= 2x+6-3x。 移项,得 x-2x+3x= 6+7。 合并同类项,得 2x= 13。 系数化为 1,得 x= 13 2 。 (3)去分母,得 4(x-3)-3(2x-5)= 12。 去括号,得 4x-12-6x+15 = 12。 移项,得 4x-6x= 12+12-15。 合并同类项,得-2x= 9。 系数化为 1,得 x= - 9 2 。 21.解:(1)抽样 (2)样本容量是 4÷8% = 50。 因为 C 时间段的人数为 50-(4+8+16+2)= 20, 所以图 2 中 C 的圆心角度数为 360°×20 50 = 144°。 故答案为 144。 补全频数直方图如图所示。 (3)900×20 +16+2 50 = 684(名), 所以估计该校学生平均每天的课外阅读时间不 小于 50 min 的人数为 684。 22.解:(1)因为 OD 平分∠AOB, 所以∠BOD= 1 2 ∠AOB= 1 2 ×140° = 70°。 所以∠BOC= ∠BOD-∠COD= 70°-20° = 50°。 (2)因为 OE 平分∠BOC, 所以∠COE= 1 2 ∠BOC= 1 2 ×50° = 25°。 所以∠DOE= ∠COE+∠COD= 25°+20° = 45°。 23.解:(1)①　 ⑤　 ②　 ④　 ③　 ⑥ (2)2x　 57 -x 2 (3)根据题意,得 96-x- 57-x 2( ) × 1 2 = 2x。 解得 x= 15。 所以 2x= 2×15 = 30,57 -x 2 = 57-15 2 = 21。 所以 15×30×21 = 9 450(cm3 )。 所以这种长方体包装盒的体积为 9 450 cm3 。 24.解:(1)设经过 x 小时两人相遇。 根据题意,得(20+8)x= 56。 解得 x= 2。 所以甲、乙两人分别从 A,B 两地同时出发,相 向而行,经过 2 小时两人相遇。 (2)设经过 y 小时两人相遇。 根据题意,得(20+8)y= 56×2。 解得 y= 4。 所以甲、乙两人从 A 地同时出发,同向而行,当 甲到达 B 地时立刻掉头返回 A 地,经过 4 小时 两人相遇。 25.解:(2)15 (3)根据题图 1 和题图 2 可知,若学校有 n 支足 球队进行单循环比赛,则每个点存在(n- 1)条 与其他点的连线,而每两个点之间的线段都重 复计算了一次,所以该校一共要安排n(n -1) 2 场 比赛。 故答案为 n(n-1) 2 。 (4)将 n= 42 代入(3)中结果, 得 n(n-1) 2 = 42×(42-1) 2 = 861, 所以全班同学总共握手 861 次。 故答案为 861。 (5)因为行车往返存在方向性,所以不需要除 去每两个点之间的线段都重复计算了一次的 情况。 将 n= 6 代入 n(n-1)中, 得 6×(6-1)= 30, 所以要准备车票的种数为 30。 故答案为 30。 七年级第一学期考前示范卷(一) 1. B　 2. B　 3. A　 4. B　 5. D　 6. D　 7. A　 8. C 9. >　 10. 3　 11. 2n+2　 12. -2a-b　 13. 3　 14. -27 —31— 15.解:(1)如图,射线 AC 即为所求。 (2)如图,BE 即为所求作。 (3)如图,点 P 即为所求。 16.解:(1)-7-(-10)+(-8)+ | -2 | = -7+10-8+2 = -15+12 = -3。 (2)(-1) 4 -(-3)× - 1 3( ) +(-6)÷ 1 2 = 1-1-12 = -12。 17.解:(1)2a-b+(3a-4b)= 2a-b+3a-4b= 5a-5b。 (2)2(x2 +5x)-(2x+2-x2 ) = 2x2 +10x-2x-2+x2 = 3x2 +8x-2。 当 x= -2 时 原式= 3×(-2) 2 +8×(-2)-2 = -6。 18.解:(1)去括号,得 2x+8 = 3x-8。 移项,得 2x-3x= -8-8。 合并同类项,得-x= -16。 系数化为 1,得 x= 16。 (2)去分母,得 2(2x+1)-(x-5)= 6。 去括号,得 4x+2-x+5 = 6。 移项,得 4x-x= 6-2-5。 合并同类项,得 3x= -1。 系数化为 1,得 x= - 1 3 。 19.解:因为 OC 是∠AOD 的平分线,∠AOC= 30°, 所以∠AOD= 2∠AOC= 2×30° = 60°。 所以∠BOD= ∠AOB-∠AOD= 180°-60° = 120°。 因为∠BOE= 2∠DOE, 所以 2∠DOE+∠DOE= 120°。 所以∠DOE= 40°。 所以∠BOE= 2∠DOE= 2×40° = 80°。 20.解:(1)此次抽样调查的学生有 36÷30% = 120(人)。 故答案为 120。 C 项目的人数为 120-36-30-6-30 = 18。 补全条形统计图如图所示。 抽取的学生最喜爱的初中 数学学习项目条形统计图 (2)扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数为 360°× 18 120 = 54°, 故答案为 54。 (3)2 000× 18 120 = 300, 所以估计最喜爱“枕河人家” 项目的学生人数 为 300。 21.解:(1)因为从上面看有 6 个正方形, 所以最底层有 6 个立方体小木块。 从正面和左面看可知,第二层有 3 个立方体小 木块,第三层有 1 个立方体小木块, 所以共有 10 个立方体小木块组成。 故答案为 10。 (2)如图所示。 (3)该几何体的表面积为 6× 2+ 6× 2+ 6× 2+ 2× 2 = 40(cm2 )。 22.解:(1)由所给图形可知, 第 1 个图案中正方形的个数为 4 = 1×2+2; 第 2 个图案中正方形的个数为 6 = 2×2+2; 第 3 个图案中正方形的个数为 8 = 3×2+2; …… 所以第 n 个图案中正方形的个数为 2n+2。 当 n= 5 时,2n+2 = 2×5+2 = 12, 所以第 5 个图案中正方形的个数为 12。 故答案为 12。 (2)(2n+2) (3)令 2n+2 = 4 050,解得 n= 2 024。 所以可以组成第 n 个图案,n 的值为 2 024。 23.解:(1)设 B 种灯笼的单价为 x 元,则 A 种灯笼 的单价为(x+9)元。 根据题意,得 30(x+9)= 40x。 解得 x= 27。 所以 x+9 = 27+9 = 36。 —41— 所以 A 种灯笼的单价为 36 元,B 种灯笼的单价 为 27 元。 (2)设 C 种灯笼可以购买 y 盏, 则(36-6)× 9 10 ×30+(27-2)× 9 10 ×40+20× 9 10 y = 30×36+40×27。 整理,得 810+900+18y= 1 080+1 080。 解得 y= 25。 所以 C 种灯笼可以购买 25 盏。 24.解:探索 1:根据题意,得 [0-(-9)]÷3+(12-0)÷ 3× 1 2( ) = 9÷3+12÷ 3 2 = 3+8 = 11(秒)。 所以动点 P 从点 A 运动至点 B 需要 11 秒。 故答案为 11。 探索 2:11+(24-12)÷(3×3) = 11+12÷9 = 11+ 4 3 = 37 3 (秒)。 根据题意,得当 11< t< 37 3 时,点 P 表示的数为 12+3×3( t-11)= 9t-87, 所以当动点 P 运动至点 B 和点 C 之间时,点 P 表示的数为 9t-87。 探索 3:因为 OC = 24- 0 = 24,BC = 24- 12 = 12, BD= 36-12 = 24, 所以 PB+PC= 16 共有两种情况: ①当点 P 在点 O 和点 B 之间,即 3<t<11 时,点 P 表示的数为 0+ 3× 1 2( ) t-3( ) = 3 2 t- 9 2 , 所以 PB= 12-( 3 2 t- 9 2 )= 33 2 - 3 2 t, PC= 24-( 3 2 t- 9 2 )= 57 2 - 3 2 t。 所以 33 2 - 3 2 t+57 2 - 3 2 t= 16。 解得 t= 29 3 ; ②当点 P 在点 C 和点 D 之间,即 t> 37 3 时,点 P 表示的数为 24+3 t- 37 3( ) = 3t-13, 所以 PB= 3t-13-12 = 3t-25, PC= 3t-13-24 = 3t-37。 所以 3t-25+3t-37 = 16。 解得 t= 13。 所以动点 P 运动的时间为29 3 秒或 13 秒时,满 足 PB+PC= 16。 七年级第一学期考前示范卷(二) 1. C　 2. D　 3. A　 4. B　 5. A　 6. C　 7. C　 8. B 9. 6　 10. 53　 11. 81　 12. 4　 13. 0 或 10　 14. -8 15.解:如图所示。 16.解:(1)20-11+(-10)-(-11) = 20-11-10+11 = 10。 (2) | -2 | ÷(-1) 3 + 1 9 ×32 = 2÷(-1)+ 1 9 ×9 = -2+1 = -1。 17.解:(1)3a2 -3b-2a2 +4b+1 =a2 +b+1。 (2)(5x2 -xy)-(-4x2 +2xy) = 5x2 -xy+4x2 -2xy = 9x2 -3xy。 18.解:10y2 +3(x-2y2 )-(3y2 +7x) = 10y2 +3x-6y2 -3y2 -7x = y2 -4x。 当 x= - 1 4 ,y= 5 时, 原式= 52 -4× - 1 4( ) = 26。 19.解:(1)移项,得 2x= 7-1。 合并同类项,得 2x= 6。 系数化为 1,得 x= 3。 (2)去分母,得 3y-6 = 2(2y+1)。 去括号,得 3y-6 = 4y+2。 移项,得 3y-4y= 2+6。 合并同类项,得-y= 8。 系数化为 1,得 y= -8。 20.解:(1)因为 BMI = 51. 2÷1. 62 = 20, 15. 7<20≤22. 5, —51—