七年级上学期期末真题改编卷(6)-【期末考前示范卷】2024-2025学年七年级上册数学(青岛专版)

七年级第一学期期末真题改编卷(六) (依据新教材改编) (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 2 025 2 024 的倒数是 (　 　 ) A. -2 025 2 024 B. 2 024 2 025 C. -2 024 2 025 D. 2 025 2 024 2. 神舟十八号载人飞船与长征二号 F 遥十八运载火箭组合体,总重量 400 多吨,总高度近 60 米,于 2024 年 4 月 25 日 20 时 58 分 57 秒在酒泉卫星发射中心发射,它需要到达的空间站距离地球约 400 000 公里,数字 400 000 用科学记数法表示为 (　 　 ) A. 4×104 B. 40×104 C. 0. 4×105 D. 4×105 3. 已知单项式 5xm+1y3 与-3x5y3 是同类项,则 m 的值为 (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 4. 下列调查方式与数据中,描述正确的是 (　 　 ) A. 调查全国中小学生对开学第一课是否观看记录的数据为定量数据 B. 调查全国人民掌握流感知识情况用普查的方式 C. 了解某类型医用口罩的质量合格不合格记录的数据为定性数据 D. 检查神舟十八号飞船的各零部件用抽查的方式 5. 如图是一个正方体的展开图,相对的面上的数互为相反数,则 a+c 等于 (　 　 ) A. -1 B. 2 3 C. 5 6 D. 3 2 第 5 题图 　 　 　 　 　 　 　 m 2n -2 n 8 0 第 9 题图 6. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. 2x2 -3x2 = -x2 B. 2x2 +3x2 = 5x4 C. 6a3 +4a4 = 10a7 D. 3a2b-3b2a= 0 7. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 平角的度数为 360° B. 用两个钉子把木条固定在墙上,数学原理是“两点之间线段最短” C. 过某个多边形一个顶点最多有 6 条对角线,则这个多边形是九边形 D. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净,利用的数学原理是“点动成线” 8. 钟表上,下午 3:40 时时针和分针之间形成的角(小于平角)的度数为 (　 　 ) A. 150° B. 140° C. 130° D. 120° 9. 在一个 3×3 的方格中填写 9 个数,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得到的 3×3 的方格称为一个三阶幻方。 如图,方格中填写了一些数和字母,若它能构成一个三阶幻方,则 m+n 的值为 (　 　 ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 10. 如图,根据图中的信息,可得正确的方程是 (　 　 ) A. π× 8 2( ) 2 x= π× 6 2( ) 2 ×(x-5) B. π× 8 2( ) 2 x= π× 6 2( ) 2 ×(x+5) C. π×82x= π×62 ×(x+5) D. π×82x= π×62 ×5 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 单项式3πx 4y 7 的系数是　 　 　 　 ,次数是　 　 　 　 。 12. 如果点 A 是数轴上表示-3 的点,将点 A 在数轴上向右移动 6 个单位长度到点 B,则点 B 表示的数 为　 　 　 　 。 13. 已知 2a-3b= 4,则代数式 6a-9b-2 的值为　 　 　 　 。 14. 若关于 x 的方程 2x+3m-1 = 0 和方程 5-3(x+1)= 2 同解,则 m 的值等于　 　 　 　 。 15. 已知线段 AB= 12 cm,C 是直线 AB 上一点,BC= 4 cm。 若M 是 AB 的中点,N 是 BC 的中点,则线段 MN 的长度为　 　 　 　 cm。 16. 如图,∠AOB= 140°,OC 平分∠AOB。 现有射线 OP,OQ 分别从 OC,OB 同时出发,以每秒 15°和每 秒 10°的速度绕点 O 顺时针旋转,当 OP 旋转一周时,这两条射线都停止旋转,则经过　 　 　 　 秒 后,射线 OP,OQ 的夹角为 30°。 三、作图题(本题满分 4 分) 17. 已知:线段 m,n。 求作:线段 AB,使 AB=n-2m。 四、解答题(本大题共 8 小题,共 68 分) 18. (18 分)(1)计算:-14 + | -3 | +5+ - 5 8( ) ; (2)先化简,再求值:2(3x2 +xy2) -3(2xy2 -x2) -10x2,其中 x= -1,y= 1 2 ; (3)解方程:-2(x+3)= 2+3x; (4)解方程:x -2 2 +1 = 2x -1 3 。 19. (6 分)随着《义务教育课程方案和课程标准(2022 年版)》的实施,各学校越来越重视上足、上好劳 动课程。 为了更好地设置学生喜欢的劳动课程,某学校在七年级学生中对四项劳动内容(A:校园 种植花草;B:学校食堂帮厨;C:校园清洁;D:文明礼仪劝导)开展了随机问卷调查,并对调查结果 进行统计,结果如下。 图 1 　 　 图 2 请结合统计图,回答下列问题: (1)该校抽样调查的学生人数为多少? 并补全条形统计图; (2)在扇形统计图中,项目 D 所占扇形的圆心角为多少度? (3)若该校七年级共有学生 800 人,试估计该校七年级学生喜欢校园种植花草和校园清洁的共有 多少人。 —11— 20. (6 分)某风筝加工厂计划这周内追加生产某种型号的风筝 700 只,上周日生产 102 只,但由于种 种原因,实际每天生产量与计划量相比有变化。 下表是这周的实际生产情况(正负表示比上周日 的增减)。 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝? (2)该厂实行每周计件工资制,每生产一只风筝可得 20 元。 若超额完成任务,则超过部分每多生 产一只奖励 5 元;若未完成任务,则每少生产一只少得 4 元。 那么该厂工人这一周的工资总额 为多少元? 21. (6 分)某公司为庆祝 2024 年十一国庆节,特举办节日联欢演出,现需购买一些扎绳捆绑气球布置 会场。 甲商店每根收费 0. 1 元;乙商店购买同样的扎绳,一次购买不超过20 根时,每根收费0. 16 元; 一次购买超过 20 根时,超过部分每根收费 0. 08 元。 设在同一家商店一次购买的根数为 x(x 为正 整数)。 (1)当 x 超过 20 根时,到甲商店购买的费用为　 　 　 　 元;到乙商店购买的费用为　 　 　 　 　 元; (用含 x 的式子表示) (2)当 x 超过 20 根时,购买多少根时,两家商店所收费用相同? 22. (6 分) 如图, 已知在同一平面内, ∠AOB = 90°,OD 在 ∠AOB 内,OC 在 ∠AOB 外。 ∠AOD = 1 5 ∠AOB,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC。 求∠DOE 的度数。 23. (8 分)青岛不仅自然风光美丽,还有丰富的历史文化底蕴和友善的市民,是一个值得游览和居住 的地方,为更好地满足本地市民和外地游客的消费需求,青岛市某商场投入 13 800 元资金购进 甲、乙两种水果共 500 箱,这两种水果的成本价和标价如下表所示。 类别 成本价 / (元 /箱) 标价 / (元 /箱) 甲 24 乙 33 48 (1)该商场购进甲、乙两种水果各多少箱? (2)为了促销,该商场将甲种水果按成本价提高 50% 后标价,又以 7 折销售;乙种水果以标价的 9 折销售。 若这 500 箱水果在双节黄金周结束后全部售完,则该商场可获得利润多少元? 24. (8 分)如图,某校报告厅每排 20 个座位,共有 30 排。 七年级或八年级的同学使用报告厅的时候 (年级同学全员出席),都有剩余座位,所以为了更好地观看报告,每次活动老师都会安排学生坐 在居中的位置。 七年级同学的座位安排:第 1 排居中坐 10 名同学,第 2 排比第 1 排多坐 2 名同学,第 3 排及后面每 排同学数相同,都比第 2 排多 6 名同学,一共坐了 m 排(m<20)。 八年级同学的座位安排:第 1,2,3,4 排每排居中坐 12 名同学,第 5 排及后面每排同学数相同,都 比第 4 排多 4 名同学,一共坐了 n 排(n<20)。 请回答下列问题: (1)按七年级的座位安排,第 3 排坐了　 　 　 　 名同学; (2)用含 m 的代数式表示七年级同学总数为　 　 　 　 　 名;(填写化简结果) (3)用含 n 的代数式表示八年级同学总数为　 　 　 　 　 名;(填写化简结果) (4)八年级同学总数比七年级同学总数多 40 名。 小敏说:“按照如上座位安排,七年级同学一共 坐了 15 排。”你认为小敏的说法是否正确? 请说明理由。 25. (10 分)如图,已知数轴上点 A表示的数为 a,点 B 表示的数为 b,并且 a,b 满足 |a+16| +(b-6)2 =0。 (1)点 A 表示的数为　 　 　 　 ,点 B 表示的数为　 　 　 　 ; (2)C 是线段 AB 的中点,数轴上另一点 D 距离点 C 有 7 个单位长度,求点 D 表示的数; (3)若数轴上的点 M 从第(2)问中的点 C 开始以每秒 2 个单位长度的速度向右移动,同时点 N 从 点 A 开始以每秒 5 个单位长度的速度也向右移动。 设运动时间为 t 秒,当 MB =NB 时,求运动 时间 t。 备用图 —21— 所以乙出发 3 5 小时后能追上甲。 (2)设乙返回途中与甲相遇的地点距B 地 y 千米, 根据题意,得46 -y 15 -46+y 40 = 1。 解得 y= 10。 所以若乙到达 B 地后立即返回,返回途中与甲 相遇的地点距 B 地 10 千米。 25.解:(1)由所给图形可知, 第 1 个图形中,灰色方块的个数为 5 = 1×5,白色 方块的个数为 4 = 1×3+1; 第 2 个图形中,灰色方块的个数为 10 = 2×5,白 色方块的个数为 7 = 2×3+1; 第 3 个图形中,灰色方块的个数为 15 = 3×5,白 色方块的个数为 10 = 3×3+1; …… 所以第 n 个图形中,灰色方块的个数为 5n,白色 方块的个数为 3n+1。 故答案为 5n,(3n+1)。 (2)由(1)知,当 n= 100 时, 3n+1 = 3×100+1 = 301, 即第 100 个图形中,白色方块的个数为 301。 故答案为 301。 (3)由(1)知, 第(n-1) 个图形中( n> 1) 白色方块的总数为 3(n-1)+1 = 3n-2; 第(n+1)个图形中灰色方块的总数为 5(n+1)= 5n+5。 因为 n>1, 所以 5n+5>3n-2。 因为 5n+5-(3n-2)= 2n+7, 所以灰色方块的总数多,多(2n+7)个。 (4)假设第 n 个图形中,灰色和白色方块的总和 为 2 025 个, 则 5n+3n+1 = 2 025。 解得 n= 253。 所以第 253 个图形中,灰色和白色方块的总和 为 2 025 个。 26.解:(1)由题意,得 5t+120 = 180。 解得 t= 12。 所以当 t 为 12 时,∠AOD 为平角。 (2)由题意,得 20t= 1 2 ×120。 解得 t= 3。 所以当 t 为 3 时,OC 平分∠AOB。 (3)若∠BOD ∶ ∠BOC= 1 ∶ 2, 则 120-20t= 2×5t。 解得 t= 4; 若∠BOD ∶ ∠BOC= 2 ∶ 1, 则 2(120-20t)= 5t。 解得 t= 16 3 。 所以当 t = 4 或16 3 时,OB 将∠DOC 分成的两个 角的度数之比为 1 ∶ 2。 (4)由题意,得 5t+ 120- 20t = 90 或 20t- 120- 5t = 90。 解得 t= 2 或 14。 所以当 t= 2 或 14 时,OD⊥OC。 七年级第一学期期末真题改编卷(六) 1. B　 2. D　 3. B　 4. C　 5. B　 6. A　 7. C　 8. C 9. B　 10. B 11. 3π 7 　 5　 12. 3　 13. 10　 14. 1 3 15. 8 或 4　 16. 8 或 20 17.解:如图,线段 AB 即为所求作。 18.解:(1)-14 + | -3 | +5+ - 5 8( ) = -1+3+5- 5 8 = 51 8 。 (2)2(3x2 +xy2 )-3(2xy2 -x2 )-10x2 = 6x2 +2xy2 -6xy2 +3x2 -10x2 = -x2 -4xy2 。 当 x= -1,y= 1 2 时, 原式= -(-1) 2 -4×(-1)× 1 2( ) 2 = -1+1 = 0。 (3)去括号,得-2x-6 = 2+3x。 移项、合并同类项,得-5x= 8。 系数化为 1,得 x= - 8 5 。 (4)去分母,得 3(x-2)+6 = 2(2x-1)。 去括号,得 3x-6+6 = 4x-2。 移项、合并同类项,得-x= -2。 系数化为 1,得 x= 2。 19.解:(1)抽样调查的学生人数为 16÷32% = 50。 C 组人数为 50×20% = 10, B 组人数为 50-16-10-4 = 20。 —9— 补全条形统计图如下: (2)项目 D 所占扇形的圆心角为 360°× 4 50 = 28. 8°。 (3)800×16 +10 50 = 416(人)。 所以估计该校七年级学生喜欢校园种植花草和 校园清洁的共有 416 人。 20.解:(1)+13-(-6)= 13+6 = 19(只), 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产 19 只风筝。 (2)因为 5-2-4+13-6+6-3+102×7 = 723(只), 所以这一周实际生产量比计划量多 723- 700 = 23(只)。 所以 700×20+23×(20+5)= 14 575(元)。 所以该厂工人这一周的工资总额为 14 575 元。 21.解:(1)根据题意,得当 x 超过 20 根时,到甲商 店购买的费用为 0. 1x 元; 到乙商店购买的费用为 0. 16×20+0. 08(x-20) = (0. 08x+1. 6)元。 故答案为 0. 1x,(0. 08x+1. 6)。 (2)根据题意,得 0. 1x= 0. 08x+1. 6。 解得 x= 80。 所以购买 80 根时,两家商店所收费用相同。 22.解:因为∠AOB= 90°,∠AOD= 1 5 ∠AOB, 所以∠AOD= 90°× 1 5 = 18°。 所以∠BOD= 90°-18° = 72°。 因为 OD 平分∠BOC, 所以∠COD= ∠BOD= 72°。 因为∠AOD= 18°, 所以∠AOC= ∠COD-∠AOD= 72°-18° = 54°。 因为 OE 平分∠AOC, 所以∠AOE= 1 2 ∠AOC= 27°。 所以∠DOE= ∠AOD+∠AOE= 18°+27° = 45°。 23.解:(1)设该商场购进甲种水果 x 箱,则购进乙 种水果(500-x)箱。 根据题意,得 24x+33(500-x)= 13 800。 解得 x= 300。 所以 500-x= 500-300 = 200。 所以该商场购进甲种水果 300 箱,乙种水果 200 箱。 (2)根据题意,得[ 24 × ( 1 + 50% ) × 0. 7 - 24] × 300+(48×0. 9-33) ×200 = (24×1. 5×0. 7-24) × 300+(48×0. 9-33)×200 = (25. 2-24)×300+(43. 2-33)×200 = 1. 2×300+10. 2×200 = 360+2 040 = 2 400(元)。 所以该商场可获得利润 2 400 元。 24.解:(1)七年级的座位安排中, 第 2 排的学生数为 10+2 = 12(名), 第 3 排的学生数为 12+6 = 18(名)。 故答案为 18。 (2)七年级同学总数为 10+12+18(m-2)= 18m-14。 故答案为(18m-14)。 (3)八年级的座位安排中, 第 5 排及后面每排的学生数为 12+4 = 16(名), 所以八年级同学总数为 12×4+16(n-4)= 16n-16。 故答案为(16n-16)。 (4)小敏的说法不正确。 理由如下: 当七年级同学一共坐了 15 排时, 七年级同学总数为 18×15-14 = 256(名)。 所以八年级同学总数为 256+40 = 296(名), 所以 16n-16 = 296。 解得 n= 39 2 。 因为 n 为正整数, 所以 n= 39 2 不符合题意。 所以小敏的说法不正确。 25.解:(1)因为 | a+16 | +(b-6) 2 = 0, 所以 a+16 = 0,b-6 = 0。 所以 a= -16,b= 6。 所以点 A 表示的数为-16,点 B 表示的数为 6。 故答案为-16,6。 (2)因为点 A 表示的数为-16,点 B 表示的数为 6,且 C 是线段 AB 的中点, 所以点 C 表示的数为 -16+6 2 = -5。 设点 D 表示的数为 x, 根据题意,得 | x-(-5) | = 7。 解得 x= -12 或 2。 —01— 所以点 D 表示的数为-12 或 2。 (3)当运动时间为 t 秒时,点 M 表示的数为-5+ 2t,点 N 表示的数为-16+5t, 所以 MB= | 6-(-5+2t) | = | 11-2t | , NB= | 6-(-16+5t) | = | 22-5t | 。 根据题意,得 | 11-2t | = | 22-5t | , 即 11-2t= 22-5t 或 11-2t= 5t-22。 解得 t= 11 3 或 33 7 。 所以运动时间 t 的值为11 3 或 33 7 。 七年级第一学期期末真题改编卷(七) 1. B　 2. D　 3. D　 4. B　 5. C　 6. C　 7. D　 8. B 9. 6　 10. >　 11. 12　 12. -2　 13. 4 3 14. 25 cm 或 105 cm 15.解:如图所示,线段 AB 即为所求作。 16.解:(1)4 7 11 - 2 5 8 + 7 11( ) = 4 7 11 -2 5 8 - 7 11 = 4-2 5 8 = 1 3 8 。 (2)-12 024 +(1-0. 5)× 1 3 ×[2×(-3) 2 ] = -1+ 1 2 × 1 3 ×(2×9)= -1+3 = 2。 17.解:(1)2(a2 +3b3 )- 1 3 (9a2 -12b3 ) = 2a2 +6b3 -3a2 +4b3 = -a2 +10b3 。 (2)-6a3 +(3ab2 -5a2b)-3(ab2 -2a3 ) = -6a3 +3ab2 -5a2b-3ab2 +6a3 = -5a2b。 当 a= - 1 2 ,b= -8 时, 原式= -5× - 1 2( ) 2 ×(-8)= 10。 18.解:(1)去括号,得 4-6+3x= 5x。 移项,得 3x-5x= 6-4。 合并同类项,得-2x= 2。 系数化为 1,得 x= -1。 (2)去分母,得 4x-2(2x+3)= 24-(8-x)。 去括号,得 4x-4x-6 = 24-8+x。 移项,得 4x-4x-x= 24-8+6。 合并同类项,得-x= 22。 系数化为 1,得 x= -22。 19.解:(1)m= 10÷25% = 40, a= 40-4-12-10 = 14。 故答案为 40,14。 (2)补全频数直方图如图所示。 (3)“良好” 等级对应的圆心角的度数为 12 40 × 360° = 108°。 故答案为 108。 (4)1 600×14 +12+10 40 = 1 440(名), 所以估计该校有 1 440 名学生一分钟跳绳次数 达到合格及以上。 20.解:(1)根据题意,得 2×(-0. 5)+1×(-0. 4) +5× (-0. 2)+2×0+4×0. 2+2×0. 3+4×0. 6 = 1. 4(千克)。 20×15+1. 4 = 301. 4(千克)。 所以这 20 箱苹果的总质量为 301. 4 千克。 (2)301. 4×(1-10% )×15-301. 4×8. 5 = 1 507(元), 所以出售这 20 箱苹果能盈利 1 507 元。 21.解:(1)设购物总额为 x 元时,A,B 两家超市实 际付款相同。 当 x≤500 时,不符合题意; 当 x>500 时,0. 85x = 500×(1- 12% ) + 0. 8×(x- 500)。 解得 x= 800。 所以当购物总额为 800 元时,A,B 两家超市实 际付款相同。 (2)该顾客的选择不划算。 理由如下: 设该顾客在 B 超市购物原价为 y 元。 根据题意,得 500 × ( 1 - 12% ) + 0. 8 ( y - 500) = 490。 解得 y= 562. 5。 若在 A 超市购买实际付款金额为 562. 5×0. 85 = 478. 125(元)。 —11—