七年级上学期期末真题改编卷(2)-【期末考前示范卷】2024-2025学年七年级上册数学(青岛专版)

七年级第一学期期末真题改编卷(二) (依据新教材改编) (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1. -2 024 的倒数是 (　 　 ) A. 2 024 B. -2 024 C. 1 2 024 D. - 1 2 024 2. 某校从 800 名学生中随机抽取 100 名学生进行百米测试,下列说法正确的是 (　 　 ) A. 该调查方式是普查 B. 800 名学生是样本 C. 总体是 100 名学生 D. 每名学生的百米测试成绩是个体 3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖 总人口约为 4 400 000 000 人,将这个数用科学记数法表示为 (　 　 ) A. 44×108 B. 4. 4×108 C. 4. 4×109 D. 4. 4×1010 4. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其从左面看到的形状图是 (　 　 ) 　 　 　 A. 　 　 　 B. 　 　 　 C. 　 　 　 D. 5. 有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是 (　 　 ) A. a b >0 B. a+b>0 C. a-b<0 D. | a | < | b | 6. 某工程甲独做 8 天完成,乙独做 12 天完成,现由乙先做 3 天,甲再参加合做。 设完成此工程一共用 了 x 天,则下列方程正确的是 (　 　 ) A. x +3 12 + x 8 = 1 B. x 12 +x-3 8 = 1 C. x 12 + x 8 = 1 D. x +3 12 +x-3 8 = 1 7. 要使得一个多边形具有稳定性,从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发,连接各个顶点转化得 到 2 024 个三角形,则这个多边形的边数为 (　 　 ) A. 2 022 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025 8. 已知 a-2b2 = 3,则 2 024-2a+4b2 的值为 (　 　 ) A. 2 017 B. 2 018 C. 2 019 D. 2 026 二、填空题(本题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 9. 如图是某城市冬季某一天的天气预报,该日的温差为　 　 　 　 ℃ 。 第 9 题图 　 　 　 　 　 　 甲 　 　 乙 第 10 题图 10. 某公司两个车间生产同一种产品,产量都从去年的 1 000 件增至今年的 1 500 件,可两个车间主任 报送的统计图却不一样。 图中　 　 　 　 (填“甲”或“乙”)车间主任报送的统计图能较准确地反 映产量的增长情况。 11. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图,纸盒相对两个面上的数互为相反数,则 a+b+c= 　 　 　 　 。 第 11 题图 　 　 第 12 题图 　 　 第 13 题图 12. 如图,一副三角尺中,将一个三角尺 60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合。 如果∠1 = 23°,那么∠2 的大小为　 　 　 　 °。 13. 某数值转换机如图所示,若开始输入 x= -0. 5,则最后输出的结果为　 　 　 　 。 14. 用火柴棒按图中的方式搭图形,按照这种搭摆规律,图 n 需要　 　 　 　 　 根火柴棒。 图 1 　 图 2 　 … 图 3　 第 14 题图 　 　 　 　 　 　 图 1 　 4 9 2 3 5 7 8 1 6 图 2 　 x 7 3 y 6 图 3 第 15 题图 15. 图 1 是我国古代传说中的洛书,图 2 是洛书的数字表示。 相传大禹时,洛阳西洛宁县洛河中浮出 神龟,背驮“洛书”,献给大禹。 大禹依此治水成功,遂划天下为九州。 洛书是一个三阶幻方,就是 将已知的 9 个数填入 3×3 的方格中,使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等。 如图 3 是一个不完整的幻方,根据幻方的规则,由已知数求出 x-y 的值应为　 　 　 　 。 三、作图题(本题满分 4 分) 16. 如图,平面上有四个点 A,B,C,D,根据下列语句用没有刻度的直尺和圆规画图,保留作图痕迹,并 写明结论。 (1)画线段 AB; (2)连接 CD,并延长至点 E,使得 DE= 2CD。 四、解答题(本题共 9 小题,共 71 分) 17. (8 分)计算: (1)5×( -5) +90÷ - 1 5( ) ; (2) -12 -2×( -3) 2 -4×( -3)。 18. (6 分)先化简,再求值:x2 +(2xy-3y2) -2(x2 +xy),其中 x= -1,y= 2。 19. (8 分)解方程: (1)3x+3 = 2x+7; (2)5x +1 3 -2x-1 6 = 1。 20. (6 分)长方形纸片的长为 15 cm,长、宽上各剪去两个宽为 3 cm 的长条,剩下的面积是原面积的 3 5 。 求原面积。 21. (7 分)补全解题过程: 如图,∠AOB= 40°,∠BOC= 2∠AOB,OD 是∠AOC 的平分线,求∠BOD 的度数。 解:因为∠AOB= 40°,∠BOC= 2∠AOB, 所以∠BOC= 　 　 　 　 °。 所以∠AOC= ∠AOB+∠BOC= 　 　 　 　 °。 因为 OD 是∠AOC 的平分线, 所以∠AOD= 1 2 ∠　 　 　 　 = 　 　 　 　 °(依据:　 　 　 　 　 　 　 　 )。 所以∠BOD= ∠AOD-∠　 　 　 　 = 　 　 　 　 °。 —3— 22. (8 分)为了了解某市场经营户年收入情况,在 130 家经营户中随机抽取 20 户,经统计,过去一年 的收入(单位:万元),结果如下:1. 3,1. 7,2. 4,1. 1,1. 4,1. 6,1. 6,2. 7,2. 1,1. 5,0. 9,3. 2,1. 3,2. 1, 2. 6,2. 1,1. 0,1. 8,2. 2,1. 8。 为了便于分析,将收入结果进行了整理,绘制成了如图所示不完整的频数统计表和频数直方图及 扇形统计图。 组别 A B C D E F 年收入 /万元 0. 9≤x<1. 3 1. 3≤x<1. 7 1. 7≤x<2. 1 2. 1≤x<2. 5 2. 5≤x<2. 9 2. 9≤x<3. 3 户数 3 6 3 2 年收入频数直方图 　 　 　 年收入扇形统计图 (1)请补充频数统计表中的 D 组和 F 组的户数; (2)请补全频数直方图和扇形统计图; (3)求 D 组部分所对应的扇形圆心角的度数; (4)如果把年收入低于 1. 7 万元的视为“帮扶对象”,试估计该市场“帮扶对象”的户数。 23. (8 分)小王看到两个商场的促销信息如表所示。 甲商场海报 乙商场海报 全场 9 折 1. 购买不超过 100 元的不给予优惠; 2. 购买超过 100 元但不超过 200 元的,整单享 9. 5 折优惠; 3. 购买超过 200 元的,超过部分享 8 折优惠,其余部分享 9. 5 折 优惠。 (1)当一次性购物标价总额为 200 元时,在甲、乙商场实际付款分别为多少元? (2)小王两次到乙商场分别购买标价 98 元和 150 元的商品,若他一次性在该商场购买这些商品, 请通过列式计算,他可以节省多少钱? 24. (8 分)将从 1 到 900 的正整数按一定规律排列如图,对如图十字形框中的 5 个数进行探究: (1)设这 5 个数中间的数为 a,则最小的数为　 　 　 　 ,最大的数为　 　 　 　 ; (2)若这 5 个数的和为 240,求出这 5 个数中间的数; (3)这 5 个数的和可能为 2 025 吗? 若能,求出这 5 个数中间的数;若不能,请说明理由。 (4)若在(1)中十字形框中框住的五个数的和记为“S”,则 S 的最大值与最小值的差等于　 　 　 　 。 25. (12 分)数形结合是数学中常用的思想方法,而数轴是数形结合法解决问题的有效工具。 数轴上 两点 A,B 表示的数分别为 a,b。 若 a<b,则 A,B 两点之间的距离 AB= b-a。 例:在数轴上点 A 表示 的数为 5,点 B 表示的数为 15,则 A,B 两点间的距离为 AB= 15-5 = 10。 定义:在数轴上,若线段 AB 间从左往右的点M1,M2,M3,…,Mn-1 将 AB 线段 n 等分,则这(n-1)个点 都叫作线段 AB 的 n 等分点。 若点 M1 是靠近点 A 的第 1 个 n 等分点,则记为 A<n,1>,点 M2 是靠 近 A 的第 2 个等分点,则记为 A<n,2>,……,点 Mn-1 是靠近点 A 的第(n- 1)个 n 等分点,则记 为 A<n,n-1>。 探究一: 如图 1,在数轴上两点 A,B 表示的数分别为 a,b,若 a<b,则线段 AB 的二等分点 A<2,1>表示的数 为 a+b -a 2 =a+b 2 。 探究二: 如图 2,在数轴上两点 A,B 表示的数分别为 a,b,若 a<b,则线段 AB 上靠近点 A 的第 2 个五等分点 A<5,2>表示的数为　 　 　 　 　 　 ; 应用一: 如图 3,在数轴上两点 A,B 表示的数分别为-10,-2,则 A,B 两点间的距离为　 　 　 　 ; 数轴上两点 C,D 表示的数分别为-6,4,则 C,D 两点间的距离为　 　 　 　 ; 若线段 AB 上靠近点 A 的四等分点 A<4,3>与线段 CD 上靠近点 C 的十等分点 C<10,x>重合,请求 出 x 的值; 应用二: 如图 4,在数轴上两点 A,B 表示的数分别为-10 和-2,若点 P 从点 A 以每秒 3 个单位长度的速度 向右移动,同时点 Q 从点 B 以每秒 2 个单位长度的速度向左移动,当两点出发时间为 t 秒时,线段 AB 上靠近点 A 的等分点 A<8,3>与线段 PQ 的三等分点重合,请直接写出此时的 t 为　 　 　 　 　 。 图 1 图 2 图 3 图 4 —4— 补全折线统计图如图所示。 9 月 16 日至 10 月 9 日入青规模指数折线统计图 (2)因为潍坊市入青人数占比为 15. 00% ,所以 潍坊市入青对应的扇形圆心角度数为 15. 00% ×360° = 54°。 因为烟台市入青人数占比为 14. 96% , 所以烟台市入青对应的扇形圆心角度数为 14. 96% ×360°≈53. 9°。 因为济南市入青人数占比为 11. 58% , 所以济南市入青对应的扇形圆心角度数为 11. 58% ×360°≈41. 7°。 因为北京市入青人数占比为 5. 60% , 所以北京市入青对应的扇形圆心角度数为 5. 60% ×360°≈20. 2°。 因为威海市入青人数占比为 4. 82% , 所以威海市入青对应的扇形圆心角度数为 4. 82% ×360°≈17. 4°。 根据表 1 的数据绘制扇形统计图如图所示。 故答案为 54。 (3)①如果要表示各地入青具体人数的多少, 可以选用条形统计图,故①正确;②从折线统计 图可以看出,9 月 29 日至 10 月 6 日相比其他时 间有较大波动,主要因为假期出行的人增多,故 ②正确;③根据表 1、表 2 无法比较从烟台入青 的人数和离青到烟台的人数,故③错误;④由表 1 可知,9 月 29 日济南市入青人数占比为 11. 58%, 又因为 11. 58% ×1 000 = 115. 8≈116,故④正确。 综上所述,说法正确的是①②④。 故答案为①②④。 23.解:(1)设奉节到宜昌的水上距离为 x km,则宜 昌到荆州的水上距离为(350-x)km。 根据题意,得 x 14 -350-x 10 = 1。 解得 x= 210。 所以奉节到宜昌的水上距离为 210 km。 (2)210 14 +350-210 10 = 15+14 = 29(h)。 因为 29>24, 所以李白不能在一日之内从白帝城到达江陵。 (3)设小刚出发 y h 追上姑妈, 根据题意,得 50y-210 = 30(y-2. 5)。 解得 y= 6. 75。 因为 6. 75 h = 6 时 45 分, 所以 8:00+6 时 45 分= 14:45。 所以小刚 14:45 能追上姑妈。 24.解:(1)当点 P 在点 A 的右侧时,6+3×6 = 24; 当点 P 在点 A 的左侧时,6-6×3 = -12。 所以点 P 表示的数为 24 或-12。 故答案为 24 或-12。 (2)线段 OA 每秒运动的距离为 6÷(10-8)= 3(个)单位长度, 0-3×8 = -24, 所以点 B 表示的数为-24。 (3)点 M 表示的数为 6-2t(0≤t≤15), 当 0≤t≤10 时,点 N 表示的数为-24+3t; 当 10<t< 20 时,点 N 表示的数为 6 - ( 3t- 30) = 36-3t。 由题意,得(6-2t) +( - 24+ 3t) = ( - 8) × 2,或者 (6-2t)+(36-3t)= (-8)×2。 解得 t= 2 或 t= 11. 6。 所以 t 为 2 或 11. 6 时,-8 所表示的点恰为线段 MN 的中点。 七年级第一学期期末真题改编卷(二) 1. D　 2. D　 3. C　 4. C　 5. C　 6. B　 7. D　 8. B 9. 8　 10. 甲　 11. 0　 12. 53　 13. 3　 14. (8n+3) 　 15. -3 16.解:(1)如图,线段 AB 即为所求作。 (2)如图,线段 CD,DE 即为所求作。 —2— 17.解:(1)5×(-5)+90÷ - 1 5( ) = -25+90×(-5) = -25+(-450) = -475。 (2)-12 -2×(-3) 2 -4×(-3) = -1-2×9+12 = -1-18+12 = -7。 18.解:x2 +(2xy-3y2 )-2(x2 +xy) = x2 +2xy-3y2 -2x2 -2xy = -x2 -3y2 。 当 x= -1,y= 2 时, 原式= -(-1) 2 -3×22 = -1-12 = -13。 19.解:(1)移项,得 3x-2x= 7-3。 合并同类项,得 x= 4。 (2)去分母,得 2(5x+1)-(2x-1)= 6。 去括号,得 10x+2-2x+1 = 6。 移项,得 10x-2x= 6-2-1。 合并同类项,得 8x= 3。 系数化为 1,得 x= 3 8 。 20.解:设长方形纸片的宽为 x cm,则原面积为 15x cm2 。 长、宽上各剪去两个宽为 3 cm 的长条,剩下的 面积为 12(x-3)cm2 。 由题意,得 15x× 3 5 = 12(x-3)。 解得 x= 12。 所以原面积为 15×12 = 180(cm2 )。 21.解:因为∠AOB= 40°,∠BOC= 2∠AOB, 所以∠BOC= 80°。 所以∠AOC= ∠AOB+∠BOC= 120°。 因为 OD 是∠AOC 的平分线, 所以∠AOD= 1 2 ∠AOC= 60°(依据:角平分线的 定义) 所以∠BOD= ∠AOD-∠AOB= 20°。 22.解:(1)根据 20 户市场经营户的调查情况,发现 收入在 2. 1 万元到 2. 5 万元的市场经营户有 5 户,2. 9 万元到 3. 3 万元的市场经营户有 1 户。 故答案为 5,1。 (2)收入在 2. 1 万元到 2. 5 万元的市场经营户 所占的百分比为 5 20 ×100% = 25% 。 补全频数直方图和扇形统计图如下: 年收入频数直方图 年收入扇形统计图 (3)360°×25% = 90°, 所以 D 组部分所对应的扇形圆心角的度数 为 90°。 (4)130×(15% +30% )= 58. 5≈59(户), 所以该市场“帮扶对象”的户数约为 59。 23.解:(1)在甲商场实际付款 200×0. 9 = 180(元); 在乙商场实际付款 200×0. 95 = 190(元)。 (2)根据题意,得小王两次到乙商场分别购买 标价 98 元和 150 元的商品时,需要付款:98 + 150×0. 95 = 240. 5(元); 小王一次性到乙商场购买标价 98+150 = 248(元) 的商品时,需要付款:200× 0. 95+(248- 200) × 0. 8 = 228. 4(元)。 因为 240. 5-228. 4 = 12. 1(元), 所以他可以节省 12. 1 元。 24.解:(1)设中间的数为 a,则其他四个数分别为 a-9,a-1,a+1,a+9。 所以最小的数为 a-9,最大的数为 a+9。 故答案为 a-9,a+9。 —3— (2)由(1),得 a-9+a-1+a+a+1+a+9 = 240。 解得 a= 48。 所以这 5 个数中间的数为 48。 (3)不能。 理由如下: 由(1),得 a-9+a-1+a+a+1+a+9 = 2 025。 解得 a= 405。 因为 405÷9 = 45, 所以 405 是第 9 列的数。 所以这 5 个数的和不可能为 2 025。 (4)当这 5 个数的和最大时,a= 890, 则 a-1 = 889,a+1 = 891,a-9 = 881,a+9 = 899。 所以 889+891+890+881+899 = 4 450。 当这 5 个数的和最小时,a= 11, 则 a-1 = 10,a+1 = 12,a-9 = 2,a+9 = 20。 所以 10+11+12+2+20 = 55。 所以 S= 4 450-55 = 4 395。 故答案为 4 395。 25.解:探究二:由题意,得点 A< 5,2>表示的数为 a+2·b -a 5 = 3a+2b 5 。 故答案为 3a+2b 5 。 应用一:A,B 两点间的距离为-2-(-10)= 8, C,D 两点间的距离为 4-(-6)= 10。 故答案为 8,10。 因为线段 AB 上靠近点 A 的四等分点 A<4,3>表 示的数为-10+3× 8 4 = -4; 线段 CD 上靠近点 C 的十等分点 C<10,x>表示 的数为-6+10 10 x= x-6, 所以 x-6 = -4。 解得 x= 2。 应用二:因为 A,B 两点间的距离为-2-(-10)= 8, 所以点 A<8,3>表示的数为-10+3× 8 8 = -7。 由题意,得点 P 表示的数为(3t-10),点 Q 表示 的数为(-2t-2)。 ①若点 P 在点 Q 左侧,则 PQ= -2t-2-(3t-10) = -5t+8。 所以点 P<3,1>表示的数为 3t-10+ -5t+8 3 ,点 P <3,2>表示的数为 3t-10+2× -5t+8 3 。 当点 A<8,3>和点 P<3,1>重合时, 即-7 = 3t-10+ -5t+8 3 , 解得 t= 1 4 ; 当点 A<8,3>和点 P<3,2>重合时, 即-7 = 3t-10+2× -5t+8 3 , 解得 t= 7(不合题意,舍去); ②若点 P 在点 Q 右侧,则 PQ = 3t-10-( -2t-2) = 5t-8。 所以点 P<3,1>表示的数为 3t-10-5t -8 3 , 点 P<3,2>表示的数为 3t-10-2×5t -8 3 。 当点 A<8,3>和点 P<3,1>重合时, 即-7 = 3t-10-5t -8 3 , 解得 t= 1 4 (不合题意,舍去); 当点 A<8,3>和点 P<3,2>重合时, 即-7 = 3t-10-2×5t -8 3 , 解得 t= 7。 故答案为 1 4 或 7。 七年级第一学期期末真题改编卷(三) 1. A　 2. C　 3. C　 4. C　 5. B　 6. B　 7. D　 8. B 9. 7　 10. 140　 11. 小于　 12. 160　 13. 50 14. 58°30′　 15. 11 2 或 23 2 　 16. 1 830 17.解:(1) 1 3 + - 1 4( ) = 4 12 + - 3 12( ) = 1 12 。 (2)0. 5÷ - 1 6( ) ×(-12) = 1 2 ×(-6)×(-12) = 36。 —4—