河北省张家口市尚义县第一中学等校2024-2025学年高三上学期12月阶段测试数学试题

2024一2025学年第一学期12月高三阶段测试卷 数学 计职呼比过商兴深 考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 俊过出答麻“ 2、请将各题答案填在答题卡上， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数之满足(z十1)i=3一2i(为虚数单位)，则x+2=0 A.4 B.-4 C.-6 D.6 2.已知一个圆台的上、下底面半径分别为3,6，它的母线长为5，则这个圆台的体积为 A.36π B.42π C.72π D.84x 3.已知向量ā=(m,2)与向量=(1，一2)夹角为钝角，则实数m的取值范围是 A.m<4 B.m<4且m≠-1 C.m>-4 D.m>-4且m≠4 4.已知等差数列(a的前n项和为S,若a>0,<-一1，则使S0的最小的 n的值为 A.17 B.185地C.19 D,20日g 5.已知a,ge0,受，cos(a-D=子，aa·tamg-5,则a十g= A.5 B D. 6.若两个等差数列，化的前m项和分别为S,工，满足会-(m∈ N),则 A B.12 c品 D. 7.已知△ABC是锐角三角形，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, S为△ABC 的面积，4S=a+一c2,则号的取值范围为 A.(0,2) D.D 8。在直三核柱ABC-AB,C中，底面△ABC满足AB=AC,∠BAC-号，若三棱 柱ABC一AB,C的体积为8√3，则该三棱柱外接球表面积的最小值为 A.48π B.32π C,16r D.8x 高三数学第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若{云，，》是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的有 A.a+26,6-,a+2 B.a+6,6+,+a00年 C.2a,B.t-d D.a+6,a+6+2,2 10.已知函数f(x)=Acos(mx十p)(A>0,w>0,|p<)的部分图象如图所示， 则下列说法正确的是 Afx)=20s2x-君) B.函数f(x)在[-，]上的值域为[-1,3] C.函数f(x一)是奇函数 D.函数f(x)的图象可由y=2cos(x+)上所有点的横坐标变为原来的2倍， 再向右平移。得到 11.已知数列{a.}的前n项和为S.,a1=0,且S。=3S。1+2n-2(n≥2)，则下列 结论中正确的是 A.a.+1>2S. B.{a.十1}是等比数列 C.{an}是递增数列 D.{S。十n是等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若tan0=-3,则sin20= 13已知数列a冲，a-2且a1一年2n∈N、则am一一一 14.在平行六面体ABCD-AB,C,D,中，AB=AD=1,AA=2,∠AAB= ∠AAD=60,∠DAB=90°，若AP=xAB+yAD+AA、其中x,y,∈ [0,1],给出下列四个结论： ①若点P为CC,的中点，则1AP=5; ②若点P在平面A,BD内，则x十y十x=1: ③若x=1,则三棱维P-ABD的体积为冬， ④若点P为A,C的中点，则异面直线AP与BD垂直. 所有正确结论的序号是 (把所有正确命题的序号都填在横线上) 高三数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 已知数列{a.)为等差数列，且a2=4,S,=20. (1)求数列{a.}的通项公式： 1 (2)数列(6.〉满足.中(a.+Da,-D’求数列6.)的前n项和T 16.(本题满分15分) 记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (b+c*-a2)(ccosB+bcosC)=abe. (1)求角A的大小： (2)若△ABC为锐角三角形，c=2,求△ABC面积的取值范围. 强小#处共纺本空 17.(本题满分15分) 已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,PA=AB =AD=3,BC=1,点E为PD上靠近P的三等分点， (1)求证：CE∥平面PAB; (2)求平面EAC与平面PAC所成角的余弦值， 高三数学第3页共4页 18.(本题满分17分) 设数列(a,)的前n项和为S,若对任意的n∈N·,都有S,=S,(兔为非零常 数)，则称数列(a.}为“和等比数列”，其中k为和公比.若a,=2m十t,且{a.》 为“和等比数列” (1)求t的值，并求出{am}的和公比k; (2)若bn=a,·2",求数列(bn}的前n项和T, (3)在(2)的条件下，若不等式T>[(n+1)m-3]·2+1+6对任意的 n∈N恒成立，求m的取值范围， 19.(本题满分17分) 图1是直角梯形ABCD,AD∥BC,∠B=90°，四边形AECD是边长为2的菱 形，并且∠ADC=120°，以DE为折痕将△CDE折起，使点C到达点C:的位 置，如图2. 图1 图2 (1)求证：AC⊥DE; (2)若平面CDE⊥平面ABED,在棱BC,上找一点M,使得点M到平面 ADC,的距离为，并求的值， (3)在(2)的前提下，求直线EM与平面ADC,所成角的正弦值. 高三数学第4页共4页