精品解析：河南省平顶山市宝丰县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年第一学期期中评估试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： ， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 2. 下列各对数中，不相等的一对是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方的意义分别对各选项进行判断． 【详解】A、 （−2）4=16 ， −24=−16 不相等，所以该选项符合题意； B、 (−2)3=−8 ，−23=−8 相等，所以该选项不符合题意； C、 (−2)2=4 ， 22=4 相等，所以该选项不符合题意； D、 ∣−23∣=8 ，∣2∣3=8 相等，所以该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算乘方的意义是解本题的关键． 3. 如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（ ） A. 北 B. 京 C. 精 D. 神 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正当提相对面上的字； 利用正方体的展开特点得出“践”和“神”相对；“北”和“精”相对；“行”和“京”相对，进一步利用翻转得出答案即可． 【详解】解：由图1可得，“践”和“神”相对；“北”和“精”相对；“行”和“京”相对； 由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“精”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“北”． 故选A． 4. 从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示方法为，为整数且比原来的整数位数少1，进行表示即可．确定的值，是解题的关键． 【详解】解：7992万， 故选：C． 5. 下列说法中正确有（ ） ①最小正整数是1，最大的负整数是； ②有理数包括所有正有理数、负有理数和0； ③绝对值等于它本身的数是非负数，倒数等于它本身的数是； ④几个有理数相乘，若负因数个数为奇数，则乘积必为负数． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数、绝对值、倒数，有理数的乘法运算等概念．根据相关定义和运算法则逐一判断即可． 【详解】解：①最小的正整数是1，最大的负整数是，说法正确； ②有理数包括所有正有理数、负有理数和0，说法正确； ③绝对值等于它本身的数是非负数，倒数等于它本身的数是，说法正确； ④几个非零有理数相乘，若负因数个数为奇数，则乘积必为负数，说法错误， 故正确的有①②③， 故选A． 6. 小芳房间的窗户如图所示（长为，宽为的长方形），其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】窗户中能射进阳光的部分的面积就是计算图形的面积，运用长方形的面积减去两个四分之一圆和一个半圆的面积，即可求解． 【详解】解：长为，宽为的长方形的面积为， 装饰物由两个四分之一圆和一个半圆，设圆的半径为， ∴，即， ∴装饰物的面积为， ∴窗户中能射进阳光的部分的面积为， 故选：． 【点睛】本题主要考查几何图形的面积，理解图示，找出圆与长方形宽的数量关系，掌握求不规则图形的面积的方法是解题的关键． 7. 在2020年1月的月历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ） A. 28 B. 34 C. 58 D. 82 【答案】D 【解析】 【分析】由于表中竖列上相邻两列的数相差7，横行上相邻两个数相差1，所以可设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为x+1，x+7，x+6，然后得这四个数的和等于4x+14，根据选项列出方程并求解，未知数的值为整数的选项且符合S型即为正确答案． 【详解】设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为x+1，x+7，x+6， 那么，这四个数的和为x+x+1+x+7+x+6=4x+14． A、如果4x+14=28，那么x=3.5，不符合题意； B、如果4x+14=34，那么x=5，不符合S型，故不符合题意； C、如果4x+14=58，那么x=11，不符合S型，不符合题意； D、如果4x+14=82，那么x=17，符合题意． 故选：D． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 8. 观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为（ ） A. 113 B. 241 C. 243 D. 271 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，由题意可得第个图形各数之间的关系为：左下角的数，最上面的数为，左下角的数右下角的数最上面的数，由此计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由图可得： 第一个图形各数之间的关系为：，最上面的数， 第二个图形各数之间的关系为：，最上面的数， 第三个图形各数之间的关系为：，最上面的数， …， 第个图形各数之间的关系为：左下角的数，最上面的数为，左下角的数右下角的数最上面的数， 则，，， ∴，， ∴， 故选：B． 9. -a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（ ） A. a＞0，b＜0 B. a＜b C. ， D. ＞ 【答案】C 【解析】 【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号，及绝对值的大小，即可求解． 【详解】根据数轴得到，且， ∴， A、，，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，，故该选项正确； D、，故该选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，数轴上的数右边的数总是大于左边的数的特点． 10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（ ） A 19个 B. 22个 C. 25个 D. 28个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律．依次求出图形中正方形的个数，发现规律“正方形的个数依次增加3”即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中正方形的总个数为：； 第②个图形中正方形的总个数为：； 第③个图形中正方形的总个数为：； 第④个图形中正方形的总个数为：； ， 依次类推，第个图形中正方形的总个数为个， 当时， （个， 即第9个图形中正方形的总个数为25个． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个棱柱有8个面，则它是一个_____棱柱． 【答案】六 【解析】 【详解】测试 12. 若多项式不含项，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，然后令的系数为0，即可求解。 【详解】解： 由题意可得：，解得 故答案为： 【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键． 13. 小于的最大整数是_______． 【答案】-4 【解析】 【详解】试题解析：∵(−)3=-， -4＜-＜-3 ∴不超过(−)3的最大整数是：-4． 14. 小聪在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示，这个玻璃容器的容积是________cm³． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查立体图形，长方体的体积． 先根据小正方体的体积得出每个小正方体的棱长，然后求出长方体的长、宽、高，计算长方体的体积即可． 【详解】解：∵小正方体的体积为1立方厘米， ∴小正方体的棱长为1厘米， ∴长方体容器的长为5厘米、宽为4厘米、高为3厘米， ∴长方体容器的体积为（立方厘米）， ∴这个玻璃容器的容积是． 故答案为：60． 15. 已知，，，，，…则的个位数是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了尾数特征，数字的变化规律，根据已知式子得出末尾数字以，，，循环，结合即可得解． 【详解】解：∵，，，，… ∴式子末尾数字以，，，循环， ∵， ∴的个位数是， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1）2 （2） （3） （4）55 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算有理数的除法，再计算减法即可得解； （2）先计算乘除，再计算加减即可得解； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 求下列各式的值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】（１）先化简，再将，代入即可得； （２）先化简，再将代入即可得． 【详解】解：（1）原式= =， 将，代入得： =5； （2）原式= =， 将代入得： = =． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是先化简并且掌握整式加减的运算法则和运算顺序． 18. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）保持这个几何体从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示：从上面看： 在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4． 19. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中： 3，，，，0，，15，． 正数集合：{____________________…}； 负数集合：{____________________…}； 整数集合：{____________________…}； 分数集合：{____________________…}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类解答即可，熟练 有理数的分类是解此题的关键． 【详解】解：正数集合：{3，，15，…}； 负数集合：{，，…}； 整数集合：{3，，0，15…}； 分数集合：{，，，…}． 20. 一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：），分别是长方体的长宽高， （1）求长方体的高c； （2）求长方体的容积． 【答案】（1）长方体的高c的值为 （2）长方体的容积为 【解析】 【分析】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高． （1）由长方体的高等于，宽高高，宽高即可求解； （2）由题图，得该长方体包装盒的长十宽，宽高，宽高高，求得即可求解． 【小问1详解】 解： 答：长方体高c的值为； 【小问2详解】 ． 答：长方体的容积为． 21. 例题：图（a）、（b）、（c）、（d）都称作平面图． （1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填入表中（其中（a）已填好）． 图 顶点数 边数 区域数 （a） 4 6 3 （b） （c） （d） （2）观察表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？ （3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？ 【答案】（1）见解析 （2）顶点数区域数边数 （3）边数为1997条 【解析】 【分析】（1）根据图示分析即可解； （2）根据表格的分析结果可解； （3）根据（2）中所得出的关系即可得出答案． 【小问1详解】 解：所填表如下所示： 图 顶点数 边数 区域数 （a） 4 6 3 （b） 8 12 5 （c） 6 9 4 （d） 10 15 6 【小问2详解】解：由（1）中的结论得：设顶点数为， 则边数；区域数，即顶点数区域数边数； 【小问3详解】 解：某一平面图有999个顶点和999个区域，根据（2）中推断出的关系有边数， 解得：边数为1997条． 【点睛】本题考查了平面图形的知识，注意从特殊情况入手，仔细观察、分析、试验和归纳，从而发现其中的共同规律，这是解本题的关键． 22. 邮递员汽车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，然后回到邮局 （1）以邮局为原点，设向东方向为正方向，用表示画出数轴，并在该数轴上表示出、、三个村庄的位置 （2）村离村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】（1）见解析 （2）6千米 （3）千米 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，正负数的意义，对于（1），根据邮局是原点，向东为正方向，表示，画出各点即可； 对于（2），根据数轴上两点之间的距离计算，再变成实际距离即可； 对于（3），求向西和向东行驶的距离和即可． 【小问1详解】 如图所示． 【小问2详解】 根据数轴可知点与点的距离为， 所以村与村的距离是； 【小问3详解】 （千米）． 所以一共骑行了千米． 23. 探寻运算规律： 同学们，在数学王国里，图形与运算是一对密不可分的好朋友，图形的变化中经常隐藏着运算的规律． （1）有两个正方形，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如果把它们组合在一起（如下图），阴影部分的面积就可以用大正方形的面积减去小正方形的面积，那么，阴影部分的面积可以表示为（ ）． （2）如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形，再把两个长方形拼到一起，这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为（ ），宽就可以表示为（ ），面积就可以表示为（ ）． （3）通过观察、推导上面阴影部分面积两种不同的计算方法，请用等式表示出你发现的结论． （4）周末，体育组的王老师去买篮球，篮球52元/个，需要购买48个，他正想用手机里的计算器计算一下总价，没想到老板马上说出了答案．经询问，老板运用的秘诀就是上面发现的运算规律，你能试着计算一下吗？ 【答案】（1） （2）；； （3） （4）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和长方形的面积，列代数式，有理数混合运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握相关的计公式． （1）用大正方形面积减去小正方形面积求出阴影部分的面积即可； （2）根据图形得出长方形的长和宽，求出长方形面积即可； （3）根据面积相等，得出等式即可； （4）根据题意得出，利用得出的等式进行计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积可以表示为； 【小问2详解】 解：如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形，再把两个长方形拼到一起，这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为，宽就可以表示为，面积就可以表示为： ； 小问3详解】 解：得出等式为； 【小问4详解】 解： （元）． 答：总价为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期中评估试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各对数中，不相等的一对是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（ ） A. 北 B. 京 C. 精 D. 神 4. 从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（    ） A B. C. D. 5. 下列说法中正确的有（ ） ①最小的正整数是1，最大的负整数是； ②有理数包括所有正有理数、负有理数和0； ③绝对值等于它本身的数是非负数，倒数等于它本身的数是； ④几个有理数相乘，若负因数个数为奇数，则乘积必为负数． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 6. 小芳房间的窗户如图所示（长为，宽为的长方形），其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）为（ ） A. B. C. D. 7. 在2020年1月的月历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ） A. 28 B. 34 C. 58 D. 82 8. 观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为（ ） A. 113 B. 241 C. 243 D. 271 9. -a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（ ） A. a＞0，b＜0 B. a＜b C. ， D. ＞ 10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（ ） A. 19个 B. 22个 C. 25个 D. 28个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个棱柱有8个面，则它是一个_____棱柱． 12. 若多项式不含项，则 ____________． 13. 小于的最大整数是_______． 14. 小聪在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示，这个玻璃容器的容积是________cm³． 15. 已知，，，，，…则的个位数是_____． 三、解答题（8小题，共75分） 16 计算 （1）； （2）； （3） （4） 17. 求下列各式的值： （1），其中； （2），其中． 18. 如图是由一些相同小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 19. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中： 3，，，，0，，15，． 正数集合：{____________________…}； 负数集合：{____________________…}； 整数集合：{____________________…}； 分数集合：{____________________…}． 20. 一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：），分别是长方体的长宽高， （1）求长方体的高c； （2）求长方体的容积． 21. 例题：图（a）、（b）、（c）、（d）都称作平面图． （1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填入表中（其中（a）已填好）． 图 顶点数 边数 区域数 （a） 4 6 3 （b） （c） （d） （2）观察表，推断一个平面图顶点数、边数、区域数之间有什么关系？ （3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？ 22. 邮递员汽车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，然后回到邮局 （1）以邮局为原点，设向东方向为正方向，用表示画出数轴，并在该数轴上表示出、、三个村庄的位置 （2）村离村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 23. 探寻运算规律： 同学们，在数学王国里，图形与运算是一对密不可分的好朋友，图形的变化中经常隐藏着运算的规律． （1）有两个正方形，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如果把它们组合在一起（如下图），阴影部分的面积就可以用大正方形的面积减去小正方形的面积，那么，阴影部分的面积可以表示为（ ）． （2）如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形，再把两个长方形拼到一起，这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为（ ），宽就可以表示为（ ），面积就可以表示为（ ）． （3）通过观察、推导上面阴影部分面积两种不同的计算方法，请用等式表示出你发现的结论． （4）周末，体育组的王老师去买篮球，篮球52元/个，需要购买48个，他正想用手机里的计算器计算一下总价，没想到老板马上说出了答案．经询问，老板运用的秘诀就是上面发现的运算规律，你能试着计算一下吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $