精品解析：广西壮族自治区钦州市灵山县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年春季学期期末考试试题 七年级数学 (考试时间： 120分钟 满分： 120分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．) 1. 计算的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：由于，则． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可得，小手盖住的点的坐标在第二象限， ，，，中只有在第二象限， ∴小手盖住的点的坐标可能是B． 3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全班同学的身高情况 B. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 C. 了解我国七年级学生的视力情况 D. 调查某批次新能源汽车的抗撞击能力 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、了解全班同学的身高情况，调查范围小，人数少，适合全面调查； B、调查超市售卖的草莓农药残留情况具有破坏性，范围较大，适合抽样调查； C、了解我国七年级学生的视力情况，总人数多，调查范围大，适合抽样调查； D、调查某批次新能源汽车的抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查； ∴最适合采用全面调查的是A． 4. 《天工开物》中记载我国古代的提水工具“桔槔”，它是由竖立的架子和一根细长的杠杆组成，如图是“桔槔”的简易装置图，则与构成同位角的是（ A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同侧的角，叫做同位角．观察图形，确定截线和被截线，寻找符合定义的角即可． 【详解】解：与构成同位角的是． 5. 已知是方程的一组解，那么a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知的方程解代入原方程，可得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， 解得． 6. 如图，直线AC、DC、BE相交于点C，连接AB，能判定AB∥CD的条件是（ ） A. ∠A=∠ACB B. ∠B=∠ACD C. ∠B+∠DCE=180° D. ∠A=∠ACD 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】A、由∠A=∠ACB，不是同位角、内错角，不可以判断平行； B、由∠B=∠ACD，不是同位角、内错角，不可以判断平行； C、由∠B+∠DCE=180°，不是同旁内角，不可以判断平行； D、由∠A=∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解：根据实数的运算逐个判断选项正误即可． 【详解】选项A ，与不能直接相加，，A错误． 选项B，，B错误． 选项C，，C错误． 选项D，正数的绝对值是它本身且，，D正确． 8. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质：若，则；若，，则，；若，，则，． 【详解】解：已知，根据不等式的基本性质判断： ∵ 不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变，∴ ，，因此A正确，B错误； ∵ 不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∴ ，因此C错误； ∵ 不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，∴ ，因此D错误． 9. 如图，直线与相交于点，射线在内部，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，再根据对顶角相等可得，进而可求． 【详解】解：， ， ， ， ． 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组． 【详解】解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚， 结合上有三十五头，下有九十四足可得： ； 故选：D. 【点睛】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般． 11. 某公司近年来的销售收入情况如图所示： 请你根据趋势图预测该公司2025年的销售收入为（ ） A. 75万元 B. 80万元 C. 85万元 D. 94万元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查趋势图，根据题意知销售收入随年份增加而增加，结合图形可知2025年时的销售收入应该在90至100万元之间，即由年份及销售收入所对应的点应该在图中直线的附近，由此可得答案．解题的关键是这些点大致落在一条呈上升趋势的直线附近． 【详解】解：当2025年的销售收入为94万元． 故选：D． 12. 如图，长方形的两边分别在x轴、y轴上，点C 与原点O重合，点A 的坐标为，将长方形沿x轴向右翻滚，经过1次翻滚，点A的对应点记为，经过2次翻滚，点A的对应点记为，…，以此类推，经过6次翻滚后，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可得下图， 经过6次翻滚后，点对应点的坐标如图所示， ∵长方形的长为2，宽为1， ∴． 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．) 13. 比较大小：_______3（填写“>”，“<”或“=”）． 【答案】< 【解析】 【分析】对两个正数分别平方，通过比较平方后结果的大小，即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， 又∵，且，， ∴． 14. 浔浔家今年1~5月份的用电情况如图所示，则浔浔家用电量最大的是______月份． 【答案】2 【解析】 【分析】根据折线图的数据即可得解． 【详解】解：由折线统计图得，浔浔家今年1﹣5月份的用电量为：100，125，110，100，120， ∴浔浔家月用电量最大的是2月份． 故答案为：2． 【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是数量的变化情况，根据图中信息得出每个月的用电量是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，，则线段的长为_____． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵点和点的纵坐标相同， ∴轴， ∴． 16. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是_______ ． 【答案】66 【解析】 【分析】根据平移性质得到绿化区的总长是，根据长方形的面积公式计算即得． 【详解】绿化区的面积是， ． 故答案为：66． 【点睛】本题主要考查了长方形面积，平移．解决问题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，平移性质． 三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组与不等式组 （1）解方程组： ； （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用加减法解答即可； 分别求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可求解． 【小问1详解】 解：， ②①，得， 把代入①，得， ∴， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 19. 跳绳是体育中考的一个选考项目，为了了解七年级学生的跳绳情况，体育兴趣社团在七年级随机抽取了50名同学测试了1分钟跳绳的个数，将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图： 频数分布表 组别 次数 频数（人数） 1 3 2 3 15 4 5 频数分布直方图 试回答下列问题： （1）补全频数分布直方图，表中______，______，______； （2）若1分钟跳绳数低于120个，则视为不合格，由此估计，七年级全体600名学生中，不合格的同学有多少人？ （3）请你给七年级的学生怎样提高跳绳成绩提一些建议或者方法． 【答案】（1）10；20；2；图见解析 （2）不合格的同学有156人 （3）建议：加强跳绳训练 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由图可得：，，用减去其它组的频数即可求出的值，从而补全频数分布直方图； （2）由样本估计总体的方法计算即可得出答案； （3）提出合理的建议即可． 【小问1详解】 解：由图可得：，， ∴， 补全频数分布直方图如图所示： ； 【小问2详解】 解：（人）， ∴七年级全体600名学生中，不合格的同学有人； 【小问3详解】 解：建议为：加强跳绳训练． 20. 如图，，． （1）求证； （2）若平分，于点C，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）要证，只需证，而由可得，，依等角的补角相等这一性质可得． （2）由于与在同一三角形中，隐藏了一个已知条件“三角形内角和为”，故要求的度数，只需求的度数，在中，已知，则只需求的度数，由，故只需求的度数，由（1）的结论可知，即所求结论与已知条件建立了一条完整的思路线．解题步骤只需按这条思路线倒过来书写即可，便可求解． 【小问1详解】 解： ， 又， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）的结论， ∴ 平分， ， ∵， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能够正确掌握角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键． 21. “今生簪花，来世漂亮”，今年福建簪花“火出圈”，被称为“头顶上的流动花园”．五一期间，小强随爸爸妈妈一起前往福建赏簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的20朵玫瑰花和15朵石榴花，共花了270元，林阿姨告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少3元． （1）求石榴花与玫瑰花的单价分别是多少元? （2）小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈这样设计簪花：玫瑰花的数量比石榴花要多8朵，但是两种花的数量不少于40朵，总费用不得高于330元．请你与小强一起帮林阿姨设计一下簪花方案． 【答案】（1）石榴花的单价是6元，玫瑰花的单价是9元 （2）有两种方案：①石榴花16朵，玫瑰花24朵；②石榴花17朵，玫瑰花25朵 【解析】 【分析】（1）设石榴花的单价是元，玫瑰花的单价是元，根据题意建立方程组，解方程组即可； （2）设石榴花的数量为朵，则玫瑰花的数量为朵，建立一元一次不等式组，求出正整数的值即可． 【小问1详解】 解：设石榴花的单价是元，玫瑰花的单价是元， 由题意得：， 解得， 答：石榴花的单价是6元，玫瑰花的单价是9元． 【小问2详解】 解：设石榴花的数量为朵，则玫瑰花的数量为朵， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴或， 当时，； 当时，； 答：有两种方案：①石榴花16朵，玫瑰花24朵；②石榴花17朵，玫瑰花25朵． 22. 【学习探究】 我们知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程的每个解对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象． 【实践探究】 （1）探究二元一次方程的图象． ①在表格中列出二元一次方程的解： x … a 1 2 … y … 0 b 2 … 表中 ， ； ②将表中每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，得到点的坐标： ，（ ， ），（ ， ），… 请你在平面直角坐标系（如图1）内描出以上各点； ③过这些点中的任意两点画直线，请写出你发现的一个结论： ； 【拓展探究】 （2）探究方程组的解与图象的联系． ①请你在如图2所示的平面直角坐标系中直接画出方程和的图象，通过观察可知这两个方程的图象的交点坐标是 ； ②猜想：方程和的图象的交点坐标与方程组的解之间有什么联系？并说明理由． 【答案】（1）①0，1；②0，0，1，1，图见解析；③图见解析过；这些点在同一条直线上　 （2）①图见解析，；②见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，二元一次方程组的解和二元一次方程的解： （1）①分别把，，代入中求出对应的x和y的值即可得到答案；②根据①所求填空并描出对应的点，再连线即可；③根据②所求进行求解即可； （2）①仿照（1）画出对应的图象，并找到交点坐标即可；②根据交点坐标满足两个方程即可得到结论． 【详解】解：（1）①把代入得到，把代入得， 故答案为：0，1； ②由①可知，，… 在平面直角坐标系（如图1）内描出各点如图所示； ③如图所示；这些点在同一条直线上； 故答案为：这些点在同一条直线上； （2）①如图2所示， 由图象可知这两个方程的图象的交点坐标是， 故答案为：； ②方程和的图象的交点坐标是方程组的解， 理由：交点坐标中x，y的对应值能使方程组中的两个方程成立． 23. 综合与实践． 某班数学兴趣小组在学习平移的课程中，将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角度的大小，如图，，张华将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，点M，N分别在直线，上，，，． （1）如图1，直接写出 ． （2）如图1，若，求的大小； （3）如图2 所示，李明将一个含，角的直角三角形的顶点G与点M 重合，点E落在直线上，顶点G固定不动，将点E在直线上向左平移，同时始终保持直角三角形形状不变，即，，保持不变，直角三角尺固定不动且，当点E运动到与点N重合时停止，问在运动过程中，三角形的一边与三角尺的一边平行时，请求出的大小（用含的代数式表示）． 【答案】（1）90 （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，由此即可得； （2）先求出、的度数，则可得的度数，再代入已知等式计算即可； （3）分三种情况：①，②和③，利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 【小问3详解】 解：①如图，当时， ∴， ∵，， ∴， ∵点与点重合， ∴； ②如图，当时， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ③如图，当时， ∴， ∵， ∴， ∵点与点重合， ∴； 综上，的大小为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末考试试题 七年级数学 (考试时间： 120分钟 满分： 120分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．) 1. 计算的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全班同学的身高情况 B. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 C. 了解我国七年级学生的视力情况 D. 调查某批次新能源汽车的抗撞击能力 4. 《天工开物》中记载我国古代的提水工具“桔槔”，它是由竖立的架子和一根细长的杠杆组成，如图是“桔槔”的简易装置图，则与构成同位角的是（ A. B. C. D. 5. 已知是方程的一组解，那么a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. 如图，直线AC、DC、BE相交于点C，连接AB，能判定AB∥CD的条件是（ ） A. ∠A=∠ACB B. ∠B=∠ACD C. ∠B+∠DCE=180° D. ∠A=∠ACD 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与相交于点，射线在内部，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为(　　) A. B. C. D. 11. 某公司近年来的销售收入情况如图所示： 请你根据趋势图预测该公司2025年的销售收入为（ ） A. 75万元 B. 80万元 C. 85万元 D. 94万元 12. 如图，长方形的两边分别在x轴、y轴上，点C 与原点O重合，点A 的坐标为，将长方形沿x轴向右翻滚，经过1次翻滚，点A的对应点记为，经过2次翻滚，点A的对应点记为，…，以此类推，经过6次翻滚后，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．) 13. 比较大小：_______3（填写“>”，“<”或“=”）． 14. 浔浔家今年1~5月份的用电情况如图所示，则浔浔家用电量最大的是______月份． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，，则线段的长为_____． 16. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是_______ ． 三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组与不等式组 （1）解方程组： ； （2）解不等式组： 19. 跳绳是体育中考的一个选考项目，为了了解七年级学生的跳绳情况，体育兴趣社团在七年级随机抽取了50名同学测试了1分钟跳绳的个数，将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图： 频数分布表 组别 次数 频数（人数） 1 3 2 3 15 4 5 频数分布直方图 试回答下列问题： （1）补全频数分布直方图，表中______，______，______； （2）若1分钟跳绳数低于120个，则视为不合格，由此估计，七年级全体600名学生中，不合格的同学有多少人？ （3）请你给七年级的学生怎样提高跳绳成绩提一些建议或者方法． 20. 如图，，． （1）求证； （2）若平分，于点C，，求的度数． 21. “今生簪花，来世漂亮”，今年福建簪花“火出圈”，被称为“头顶上的流动花园”．五一期间，小强随爸爸妈妈一起前往福建赏簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的20朵玫瑰花和15朵石榴花，共花了270元，林阿姨告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少3元． （1）求石榴花与玫瑰花的单价分别是多少元? （2）小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈这样设计簪花：玫瑰花的数量比石榴花要多8朵，但是两种花的数量不少于40朵，总费用不得高于330元．请你与小强一起帮林阿姨设计一下簪花方案． 22. 【学习探究】 我们知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程的每个解对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象． 【实践探究】 （1）探究二元一次方程的图象． ①在表格中列出二元一次方程的解： x … a 1 2 … y … 0 b 2 … 表中 ， ； ②将表中每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，得到点的坐标： ，（ ， ），（ ， ），… 请你在平面直角坐标系（如图1）内描出以上各点； ③过这些点中的任意两点画直线，请写出你发现的一个结论： ； 【拓展探究】 （2）探究方程组的解与图象的联系． ①请你在如图2所示的平面直角坐标系中直接画出方程和的图象，通过观察可知这两个方程的图象的交点坐标是 ； ②猜想：方程和的图象的交点坐标与方程组的解之间有什么联系？并说明理由． 23. 综合与实践． 某班数学兴趣小组在学习平移的课程中，将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角度的大小，如图，，张华将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，点M，N分别在直线，上，，，． （1）如图1，直接写出 ． （2）如图1，若，求的大小； （3）如图2 所示，李明将一个含，角的直角三角形的顶点G与点M 重合，点E落在直线上，顶点G固定不动，将点E在直线上向左平移，同时始终保持直角三角形形状不变，即，，保持不变，直角三角尺固定不动且，当点E运动到与点N重合时停止，问在运动过程中，三角形的一边与三角尺的一边平行时，请求出的大小（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $