精品解析：广东省揭阳市揭东区第三中学2024-2025学年高一上学期第2次阶段考试数学试题

揭东区第三中学2024—2025学年第一学期 高一年级第2次阶段考试数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.答案须做在答卷上；选择题填涂须用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.考试结束后只需交答卷. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由已知得，所以． 2. 下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据零点左右附近，函数值必须改变符号，可以选出答案. 【详解】根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点，故选D． 【点睛】本题考查了零点存在定理，考查了数形结合能力. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，解之即可求解. 【详解】由题意知，，解得， 即所求函数的定义域为. 故选：B 4. 给定下列命题： ①； ② ③； ④. 其中正确的命题个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】举例说明即可判断. 【详解】取可知①③④均错误. 取可知②错误， 故①②③④均错误. 故选：A. 5. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的定义可得，求出即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，且当时，， 所以. 故选：D 6. 已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】二次函数 的对称轴为 ，欲使得 时是单调的， 则对称轴 必须在 区间之外，即 或者 ； 故选：A. 7. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，又， ， 所以 ， 即 8. 若函数满足，则称为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，满足“倒负”变换的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据逐一将选项的每个函数进行验证即可. 【详解】对于A，，不符合要求； 对于B，，不符合要求； 对于C，，不符合要求； 对于D，，符合要求. 故选：D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据幂函数和反比例函数的图象与性质依次判断可. 【详解】对于A，为其定义域上的增函数，是奇函数，故A正确； 对于B，为其定义域上的增函数，是奇函数，故B正确； 对于C，为奇函数，但只在和上分别为增函数， 不是整个定义域上的增函数，故C错误； 对于D，为偶函数，故D错误. 故选：AB. 10. 已知，且，下列函数中一定经过点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】代入计算函数值即可求解. 【详解】因为时，，， 故选：BCD. 11. 设，则（ ） A. 为偶函数 B. 值域为 C. 在上是减函数 D. 在上是增函数 【答案】AC 【解析】 【分析】根据指数函数的图象与性质，依次判断选项即可. 【详解】函数定义域为，， 所以函数为偶函数，故A正确； 当时，， 结合指数函数的性质知在上是减函数，故C正确，D错误， 由的值域为，得函数的值域为，故B错误. 故选：AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 指数函数中a的取值范围是________. 【答案】且 【解析】 【分析】根据指数函数的定义填写即可. 【详解】根据指数函数的定义，知，且. 故答案为：且. 13. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，讨论、求对应参数范围，即可得答案. 【详解】若时，满足，此时只需； 若时，则，可得； 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 14. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先把指数式化为对数式，再由换底公式化为同底数对数运算即可. 【详解】因为，所以， ． 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知指数函数，且过点. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入函数解析式计算即可求解； （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【小问1详解】 将点代入得， 解得； 【小问2详解】 . 为减函数， ，解得， 实数的取值范围为. 16. 计算： （1）； （2）已知，求下列各式的值： ①； ②. 【答案】（1）0 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据指数和对数的运算性质计算即可求解； （2）利用完全平方公式计算即可. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 ①因为，所以， 即，所以； ②因为， 又因为，所以. 17. 我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量件与销售单价元可以用这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为400件，当销售单价为8元时，日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销售单价. 【答案】当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元. 【解析】 【分析】 根据已知条件，求出，利润，转化为求二次函数的最大值，即可求解. 【详解】解：由题意，得解得 所以日均销售量件与销售单价元的函数关系为 . 日均销售利润 . 当，即时，. 所以当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元. 【点睛】本题考查函数实际应用问题，确定函数解析式是关键，考查二次函数的最值，属于基础题 18. 已知的解集为． （1）求实数的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知：，且，1是方程的两根，利用韦达定理得出a的值； （2）不等式恒成立，即恒成立，则，解不等式即可． 【小问1详解】 因为的解集为， 所以而且的两根为和1， 所以，所以． 【小问2详解】 因为恒成立，即恒成立， 所以，解得， 所以实数b的取值范围为．即. 19. 定义在上的函数满足，，且时，． （1）求； （2）判断在上的单调性； （3）若，求的取值范围. 【答案】（1）0 （2）在上单调递增 （3）的取值范围为 【解析】 【分析】（1）利用赋值法，令，代入即可求解； （2）利用函数单调性的定义证明，设，把用表示，再根据函数满足进行计算即可判断，从而得在上单调递增； （3）由，将化为，再结合函数单调性求解即可. 【小问1详解】 满足， 令，，. 【小问2详解】 设， ， ，，又时，，, 故即， 在上单调递增. 【小问3详解】 由，且，得， 则可化为， 由知在上单调递增， 解得， 故的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 揭东区第三中学2024—2025学年第一学期 高一年级第2次阶段考试数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.答案须做在答卷上；选择题填涂须用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.考试结束后只需交答卷. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是 A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 给定下列命题： ①； ② ③； ④. 其中正确的命题个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 1 C. D. 6. 已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7. 已知，则 A. B. C. D. 8. 若函数满足，则称为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，满足“倒负”变换的函数是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，下列函数中一定经过点的是（ ） A. B. C. D. 11. 设，则（ ） A. 为偶函数 B. 值域为 C. 在上是减函数 D. 在上是增函数 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 指数函数中a的取值范围是________. 13. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______ 14. 已知，则__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知指数函数，且过点. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 16. 计算： （1）； （2）已知，求下列各式的值： ①； ②. 17. 我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量件与销售单价元可以用这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为400件，当销售单价为8元时，日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销售单价. 18. 已知的解集为． （1）求实数的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 19. 定义在上的函数满足，，且时，． （1）求； （2）判断在上的单调性； （3）若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $