精品解析： 江苏省淮安市盱眙县2024-2025学年八年级上学期期中测试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中检测试卷八年级数学 （满分150分，时间120分钟，闭卷） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（　　　） A. 1、2、2 B. 2、3、4 C. 6、7、8 D. 6、8、10 3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，添加条件后能用“”判定是（　　） A. B. C. D. 5. 如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 9cm或12cm D. 12cm 6. 如图，，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，则的长是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 8. 如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（　　） A. 20 B. 30 C. 50 D. 100 二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．请把正确答案直接填在题中的横线上） 9. 若等腰三角形有一个底角为，则它的顶角度数为_____． 10. 如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是 _____． 11. 已知，若则的周长为 _______． 12. 直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为 __________________． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线与相交于点，则的周长为__________． 14. 如图，在中，，以、为边的正方形的面积分别为、，若，，则的长为__________． 15. 如图，在锐角中，，和分别垂直平分边、，则的度为_________°． 16. 动态几何的问题背景往往是特殊图形，分析过程中要把握好一般与特殊的关系，抓住变化中的不变，做到动中有静，动静结合．如图，中，，点D是边上的动点，连接，以为边在的左下方作等边，连接，则点D在运动过程中，线段长度的最小值是_____． 三、解答题（本大题共11小题，共计102分．解答时应写出必要的计算过程、演算步骤或文字说明） 17. 已知：如图，AC=BD，∠1=∠2． 求证：△ADB≌△BCA． 18. 如图，与中，、、、在同一条直线上，，，，，求的长． 19. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13, 求证：△ACD是直角三角形． 20. 利用网格作图．要求：只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹． （1）在图①中找一点P，使点P到AB和AC的距离相等且PB＝PC； （2）在图②中，△ABC的顶点均在正方形网格格点上，作出△ABC的角平分线BD. 21. 如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，求的长． 22. 你是不是很喜欢荡秋千？荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 23. 如图，中，是边上的高，是边上的中线，且,于点E． （1）求证：E是的中点． （2）若，求的度数． 24. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端与地面点距离是2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端与地面点距离是2米．求此时梯子底端到右墙角点的距离是多少米． 25. 如图，已知平分于点于点且 （1）求证： ； （2）若 求的长． 26. 在等边中，动点在上，点在的延长线上，且． （1）【特例证明】 如图，当点是中点时，求证：． （2）【类比探究】当点不是中点时，判断线段与的数量关系，并结合图说明理由． （3）【拓展运用】点在直线上运动，当时，若，请直接写出的长． 27. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒． （1）当__________时，． （2）当________时，为等腰三角形． （3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中检测试卷八年级数学 （满分150分，时间120分钟，闭卷） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（　　　） A. 1、2、2 B. 2、3、4 C. 6、7、8 D. 6、8、10 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解： 不是直角三角形，故不符合题意； 不是直角三角形，故不符合题意； 不是直角三角形，故不符合题意； 是直角三角形，故符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键． 3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 4. 如图，，添加条件后能用“”判定是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据（一组斜边和一组直角边对应相等的两个三角形全等）判断即可．本题考查直角三角形全等的判定，解题的关键是理解的意义，属于中考常考题型． 【详解】解：，， ， ， 当时，． 故选：A． 5. 如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 9cm或12cm D. 12cm 【答案】D 【解析】 【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论． 【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系； 当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系， 此时周长是5+5+2=12cm． 故选D． 【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系． 6. 如图，，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．由全等三角形的性质得，，进而根据三角形的内角和定理得−−，从而即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴−−， ∴−， 故选． 7. 在中，，，，则的长是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了含角直角三角形的性质，熟练掌握角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．根据角所对的直角边等于斜边的一半即可得到的的长． 【详解】解：在中，，，， ∴， 故选：A 8. 如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（　　） A. 20 B. 30 C. 50 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质求出，最后用三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：过O作于点E， ∵平分，， ∴， ∴的面积， 故选：C． 【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得到． 二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．请把正确答案直接填在题中的横线上） 9. 若等腰三角形有一个底角为，则它的顶角度数为_____． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．根据等腰三角形的性质得到另一个底角为，根据三角形的内角和定理即可求出顶角． 【详解】解：∵等腰三角形有一个底角为， ∴另一个底角为， ∴顶角为． 故答案为： 10. 如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是 _____． 【答案】21：05 【解析】 【分析】根据镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与20：15成轴对称，所以此时实际时刻为21：05， 故答案为：21：05． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质，解决此类题应认真观察，注意技巧． 11. 已知，若则的周长为 _______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴的周长为， 故答案为：18． 12. 直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为 __________________． 【答案】## 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案． 【详解】解：根据勾股定理得，斜边为， ∴斜边上的中线为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线与相交于点，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵的垂直平分线与相交于点， ∴， ∴的周长（） 故答案为：． 14. 如图，在中，，以、为边的正方形的面积分别为、，若，，则的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．根据勾股定理求出，则可得出答案． 【详解】解： ∵以、为边的正方形的面积分别为、， ，， ∴，， ∵在中，， ∴， ∴． 故答案为：4． 15. 如图，在锐角中，，和分别垂直平分边、，则的度为_________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接、，根据三角形内角和定理得到，根据线段的垂直平分线的性质得到，，进而得到，，，根据等腰三角形的性质计算，得到答案． 【详解】解：连接、， ∵， ∴， ∵和分别垂直平分边、， ∴，， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 动态几何的问题背景往往是特殊图形，分析过程中要把握好一般与特殊的关系，抓住变化中的不变，做到动中有静，动静结合．如图，中，，点D是边上的动点，连接，以为边在的左下方作等边，连接，则点D在运动过程中，线段长度的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识．如图，取的中点Q，连接，由，推出，推出当时，最小，此时的值最小． 【详解】解：如图，取的中点Q，连接， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，最小，此时的值最小， 在中，∵， ∴， ∴的最小值为3． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共11小题，共计102分．解答时应写出必要的计算过程、演算步骤或文字说明） 17. 已知：如图，AC=BD，∠1=∠2． 求证：△ADB≌△BCA． 【答案】 证明：在△ADB和△BCA中， ∵AC=BD，∠1=∠2，AB=BA， ∴△ADB≌△BCA(SAS)． 【解析】 【分析】根据SAS证明三角形全等即可； 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明，准确分析证明是解题的关键． 18. 如图，与中，、、、在同一条直线上，，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．根据平行线的性质和全等三角形的判定证明即可证得结论解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴即， 在和中， ∴（）， ∴． 19. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13, 求证：△ACD是直角三角形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明 可得是直角三角形． 试题解析：证明： ∴△ACD是直角三角形. 20. 利用网格作图．要求：只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹． （1）在图①中找一点P，使点P到AB和AC的距离相等且PB＝PC； （2）在图②中，△ABC的顶点均在正方形网格格点上，作出△ABC的角平分线BD. 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）利用网格图的性质，作的角平分线，再确定的中点 利用网格图的性质取格点 作射线与的角平分线的交点即为所求作的点； （2）取格点 使 由勾股定理可得 连接 确定的中点 连接 交于 从而可得答案. 【详解】解：（1）如图，点即为所求作的点， （2）如图，线段即为所求作的的角平分线， 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，掌握利用以上图形的性质作图是解题的关键. 21. 如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理与折叠问题，先由矩形的性质和折叠的性质得到，，，，再利用勾股定理求出，则，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：四边形是矩形，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上 ，，，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得 ∴， 解得， ． 22. 你是不是很喜欢荡秋千？荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键． 设绳索的长度为，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得：，，， 设绳索的长度为， 则由 得， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 答：绳索的长度是． 23. 如图，中，是边上的高，是边上的中线，且,于点E． （1）求证：E是的中点． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）15°． 【解析】 【分析】（1）连接，根据直角三角形的性质得到，进而证明，根据等腰三角形的三线合一证明结论； （2）根据三角形的外角性质得到，根据等腰三角形的性质证明结论． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 是边上的高， ， 是边上的中点， ， ， ， ， E是的中点； 【小问2详解】 解：由（1）的结论可知：， ， ， ， 由外角的性质得： ， ． 【点睛】本题考查了直角三角形的斜边上的中线等于斜边一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，熟练掌握这些性质是解决本题的关键． 24. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端与地面点距离是2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端与地面点距离是2米．求此时梯子底端到右墙角点的距离是多少米． 【答案】此时梯子底端到右墙角的距离是1.5米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设此时梯子底端到右墙角的距离长是米，根据，结合勾股定理列出方程，解方程即可得出答案，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：设此时梯子底端到右墙角的距离长是米， 由题意列方程为：， 解方程得， 答：此时梯子底端到右墙角的距离是1.5米． 25. 如图，已知平分于点于点且 （1）求证： ； （2）若 求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长是6 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可以得出，根据HL证明即可； （2）先证明，就可以得出，设，就可以得出求出方程的解即可． 【小问1详解】 证明：∵平分于于F， ， ∵在和中， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得， 设 ∵在和中， ， 即： 解得 【点睛】本题主要考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．直角三角形全等的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，HL． 26. 在等边中，动点在上，点在的延长线上，且． （1）【特例证明】 如图，当点是中点时，求证：． （2）【类比探究】当点不是中点时，判断线段与的数量关系，并结合图说明理由． （3）【拓展运用】点在直线上运动，当时，若，请直接写出的长． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析； （3）或 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得，再由等边三角形的性质得，然后证，得，即可得出结论； （2）过点作，交于点，证为等边三角形，得，再证，得，即可得出结论； （3）分点在延长线上和点在上两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形，点是的中点， ∴平分，，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 【小问2详解】 解：当点为上任意一点时，如图，．理由如下： 如图，过作交于， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， 即， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， 【小问3详解】 解：分为两种情况： ①如图，当点在延长线上时，过点作，交的延长于点， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②如图，当点在上时， ∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴平分， ∴， ∴，， ∴， ∴， 综上所述：的长是或． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角所对的直角边等于斜边的一半，三角形外角的性质等知识点．熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 27. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒． （1）当__________时，． （2）当________时，为等腰三角形． （3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 【答案】（1）秒或秒； （2）为秒或秒或秒或秒； （3）为秒或秒． 【解析】 【分析】（1）由勾股定理得，进而分当在上时，和点在线段上两种情况求解即可； （2）分两种情况：①若在边上时，（），此时用的时间为秒；②若在边上时，有三种可能，分别求出点运动的路程，即可得出结果； （3）分两种情况：①当、没相遇前；②当、相遇后；分别由题意列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵中，，，， ∴， 当在上时，如图， ∵， ∴， 在中， ∴即， 解得（秒）， 当在线段上时， ∵，， ∴， ∴（秒） 故答案为：秒或秒； 【小问2详解】 解：①若在边上时，（），如图所示： （秒）， 此时用的时间为秒，为等腰三角形； ②若在边上时，有三种情况： 、若，如图所示： 此时，（）， 即运动的路程为， 所以用的时间为秒， ∴秒时，为等腰三角形； 、若，过作于，如图所示： 则， 由面积法得：（）， ∴（）， ∴， ∴运动的路程为：（）， ∴秒，为等腰三角形； 、若时，如图所示： 则， ∵，， ∴， ∴， ∴（）． ∴运动的路程为：（）， ∴时间为秒时，为等腰三角形； ∴为秒或秒或秒或秒时为等腰三角形； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①、没相遇前，当点在上，在上，如图所示： 则，， ∴， ∴； ②当、相遇后，当点在上，在上，如图所示： 则，， ∴， ∴； ∴为秒或秒时，直线把的周长分成相等的两部分． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，一元一次方程的应用等知识点，根据题意列出方程是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $