精品解析：山东省泰安市东平县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024~2025学年第一学期期中质量检测九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡或答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的） 1. 若点不在双曲线上，则点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据题意在双曲线上的点满足，然后逐项代入判断即可． 【详解】解： 在双曲线上的点满足 A、，故该点在此双曲线上，选项A不符合题意； B、，故该点不在此双曲线上，选项B符合题意； C、，故该点在此双曲线上，选项C不符合题意； D、，故该点在此双曲线上，选项D不符合题意； 故选：B． 2. 在中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查已知特殊角的三角函数值，求角度，根据，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 故选A． 3. 反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 函数图象分布在第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵反比例函数经过点， ∴， 故选项A说法正确； ， ∴函数图象分布在第一、三象限， 故选项B说法正确； 当时，y随x的增大而减小， 故选项C说法错误， ∴函数图象经过点， 当时，由于x是负数且绝对值大于2， 那么​的值会落在和0之间，即。 故选项D说法正确； 故选：C． 4. 为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市开展植树造林活动．如图，在坡度的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为，则这两棵树之间的坡面距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，由坡比为，株距（相邻两树间的水平距离）为，则上升的高度为米，根据勾股定理即可求解，掌握坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键． 【详解】解：∵坡比为，株距（相邻两树间的水平距离）为， ∴铅直高度为米， 由勾股定理得，斜坡上相邻两树间的坡面距离为， 故选：A． 5. 已知抛物线，下列结论中错误的是（　　） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，在中，对称轴为，顶点坐标为．根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：抛物线中，，抛物线开口向下，因此A选项正确，不符合题意； 由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意； 由解析式得，抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意； 因为抛物线开口向下，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而增大，因此D选项错误，符合题意； 故选：D． 6. 如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．水位上升1米，则水面宽度变为（ ）m A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，解一元二次方程，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 根据题意构建平面直角坐标系，然后求出抛物线的解析式，进而求解即可． 【详解】解：由题意可得如图所示平面直角坐标系： 该拱形的顶点为，与x轴的交点坐标为， ∴设抛物线的解析式为：， 把点代入得：，解得：， ∴抛物线的解析式为， 当时，则有：，解得：， ∴此时水面宽为：， 故选：B． 7. 如图是三个反比例函数在轴上方的图象，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像及性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，由图象分布的位置可得，再由时，由图象可得，进而可得，即可求解． 【详解】解：反比例函数的图象分布在第二象限，反比例函数和的图象分布在第一象限， ， 当时，由图象可得， ， 故选：B． 8. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查网格中的三角函数，连接，，则，勾股定理求出的长，利用正弦的定义，进行求解即可. 【详解】解：连接，，则，如图： 由勾股定理，得：， ∴； 故选：B． 9. 如图，函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系，分别根据二次函数的开口方向，对称轴的位置，以及一次函数经过的象限判断出a的符号以及对称轴的位置，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：A、二次函数开口向上，则，对称轴为直线，即，一次函数经过第一、二、三象限，则，即，互相矛盾，不符合题意； B、二次函数开口向上，则，对称轴为直线，即，互相矛盾，不符合题意； C、二次函数开口向下，则，对称轴为直线，即，一次函数经过第二、三、四象限，则，即，互相矛盾，不符合题意； D、二次函数开口向上，则，对称轴为直线，即，一次函数经过第二、三、四象限，则，即，符合题意； 故选：D． 10. 如图，O为坐标原点，四边形是菱形，在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F，则面积等于（ ） A. 12 B. 10 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作轴，根据，设，，结合点A在反比例函数求出坐标，再根据菱形的性质即可求出答案． 【详解】解：过点A作轴，如图所示， ∵， ∴设，， ∴， ∴点A的坐标为， ∵反比例函数在第一象限内的图像经过点A， ∴， 解得：， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴ ∴； 故选：B 【点睛】本题考查了反比例函数和菱形的综合问题，正确作出辅助线是解题的关键． 11. 如图，一艘军舰在处测得小岛位于南偏东方向，向正东航行海里后到达处，此时测得小岛位于南偏西方向，则小岛离观测点的距离是（    ）海里 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，含角的直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．过点作，交的延长线于，由题意可知，由含的直角三角形的性质可得出海里，再通过角度的计算得出，通过等角对等边可得出海里，根据余弦的定义求出，最后根据线段的和差关系可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于， 则， 由题意可知：，海里， ∴海里，， ∵， ∴， ∴, ∴海里， ∵， ∴海里， ∴海里， 故选：B． 12. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④（m为任意实数）；⑤若是抛物线上三点，则；其中正确的结论的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，由图象可知，，对称轴为直线，即，由抛物线交y轴与负半轴，则，可判断①，当时，，可判断②，当时，，可判断③，当时，取最小值，可得出（m为任意实数）可判断④，关于对称轴对称的点的坐标为且，可得出可判断⑤． 【详解】解：①由图象可知，，对称轴为直线，即， 由抛物线交y轴与负半轴，则， ∴，故①正确， ②当时，，故②正确， ③当时，，故③错误， ④当时，取最小值， ∴（m为任意实数） ∴ （m为任意实数）故④错误 ⑤∵关于对称轴对称的点的坐标为，当时，y随x增大而减小， 且， ∴，故⑤正确， 综上①②⑤正确， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 13. 关于的函数是二次函数，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的概念：关于自变量的二次三项式，一般形式为，a、b、c是常数；根据概念得，，求解即可． 【详解】解：由题意得：，， 解得：； 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内．若与x轴负半轴的夹角α的正切值为，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，交轴于点，根据题意得出，即可求出；本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角正切值的定义是解题的关键． 【详解】过点作，交轴于点 点在第二象限 故答案为：． 15. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作轴于点C，则的面积是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，联立与即可求出和的坐标，再利用三角形的面积即可求解． 【详解】解：联立，解得或， ∴的坐标是，的坐标是， 过作轴于，则， ∵轴， ∴ 则的面积是． 故答案为：2． 16. 如图，菱形中，，点为延长线上的一个动点，连接交于点，若为直角三角形，则的长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题重点考查菱形的性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识．连接交于点，由菱形的性质得，，，，则，求得，则，所以，再分两种情况讨论，一是，则，所以，则，求得，，再证明，得，所以；二是，则，求得，，则，所以；而，且，所以不存在的情况，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接交于点， 四边形是菱形，， ，，，， ，， ， ， ， ， 如图1，为直角三角形，且，则， ， ， ， ， ∵， ， ， ； 如图2，为直角三角形，且，则， ，， ∵， ， ， ； ，且， ， 不存在为直角三角形，且的情况， 综个所述，的长为或30， 故答案为：或30． 17. 如图， 在平面直角坐标系中， 点为第一象限内一点， 连接，，过点作轴于点，，反比例函数的图象经过的中点， 且与交于点． 则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据勾股定理得，可得点的坐标，继而确定的值，即可得解．求得点的纵坐标是解题的关键． 【详解】解：∵轴，，， ∴， ∴点A的坐标为， ∵点是的中点， ∴点C的坐标为， ∵点和点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当时，， ∴ ∴， ∴线段的长为． 故答案为：． 18. 如图，已知抛物线，点P是抛物线上一动点．当点P在第二象限，时，点P的坐标是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定与性质，连接，作轴于，先求出，设，则，，求出为等腰直角三角形，得出，即，求出的值即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，作轴于， 在中，令，则， 解得：，， ∴， ∵点P是抛物线上一动点， ∴设，则，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，即， 解得：或， ∵点P在第二象限， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 把特殊角的三角函数值代入原式，再分别进行计算，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 原式． 【小问2详解】 原式． 20. 一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点． （1）求出这个一次函数的表达式． （2）求△OAB的面积． （3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围． 【答案】（1）一次函数的表达式为y＝﹣x+1；（2）S△OAB＝；（3）x＜﹣1或0＜x＜2． 【解析】 【分析】（1）先把A（-1，m），B（n，-1）分别代入反比例函数解析式可求出m、n，于是确定A点坐标为（-1，2），B点坐标为（2，-1），然后利用待定系数法求直线AB的解析式； （2）设直线AB交y轴于P点，先确定P点坐标，然后利用S△OAB=S△AOP+S△BOP和三角形面积公式进行计算； （3）根据图象即可求得． 【详解】解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y＝得﹣m＝﹣2，﹣n＝﹣2，解得m＝2，n＝2， 所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1）， 把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y＝kx+b得，解得， 所以这个一次函数的表达式为y＝﹣x+1； （2）设直线AB交y轴于P点，如图， 当x＝0时，y＝1，所以P点坐标为（0，1）， 所以S△OAB＝S△AOP+S△BOP＝×1×1+×1×2＝； （3）使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式． 21. 如图，在中，平分，交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，，求平行四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质，结合平分可推出，即可证明； （2）过点作，垂足为，可推出，利用，得到，最后根据即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作，垂足为， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 22. 某饮水机开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降．此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图所示． （1）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； （2）若水温从开始加热至，然后下降至，在这一过程中，水温不低于的时间有多长？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是： （1）设水温下降过程中，与的函数关系式为，根据待定系数法即可求解； （2）分别求出在加热过程和降温过程中水温为40摄氏度时的时间，再相减即可判断． 【小问1详解】 解：设水温下降过程中，与的函数关系式为， 由题意得，点在反比例函数的图象上， ， 解得：， 水温下降过程中，与的函数关系式是； 【小问2详解】 解：在加热过程中，水温为时，， 解得：， 在降温过程中，水温为时，， 解得：， ， 一个加热周期内水温不低于的时间为． 23. 已知抛物线的顶点坐标是，且这条抛物线和x轴的一个交点坐标是，另一个交点是A． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求点A的坐标和对称轴； （3）求当时，直接写出函数值的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3）当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）根据待定系数法求出抛物线的解析式； （2）令得，求出，得出点A的坐标即可，根据顶点坐标求出抛物线的对称轴即可； （3）根据二次函数的性质求出当时，函数值的取值范围即可． 【小问1详解】 解：设抛物线解析式为 将代入得， 解得：， 抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：令得， ，即A点的坐标为； 对称轴为直线； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， ∵抛物线的顶点坐标是， ∴的最大值为1， ∴当时，． 24. 如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头，．某海岛上的观测塔距离海岸5海里，在处测得位于南偏西方向．一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得位于南偏东方向，求此时观测塔与渔船之间的距离（结果精确到0.1海里）． （参考数据:，，，，，） 【答案】4.3海里 【解析】 【分析】过点A作AE⊥BD，过点C作CF⊥AE，由正切函数与正弦函数的定义，以及矩形的性质，即可求解． 【详解】过点A作AE⊥BD，过点C作CF⊥AE，则四边形CDEF是矩形， ∵∠BAE=22°，AE=5（海里）， ∴BE=AE∙tan22°=5×=2（海里）， ∵DE=BD-BE=6-2=4（海里）， ∵四边形CDEF是矩形， ∴CF=DE=4（海里）， ∴AC=CF÷sin67°=4÷≈4.3（海里）． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键． 25. 如图，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由． （3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1） （2）能．或 （3），，， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解可得； （2）利用待定系数法确定直线的解析式为，设，则，则，，利用三角形的面积公式进行讨论：当时，；当时，，从而可得到关于x的方程，然后解方程求出x就看得到对应的D点坐标； （3）先确定抛物线的对称轴，如图，设，利用两点间的距离公式得到，，，利用勾股定理的逆定理分类讨论：当时，为直角三角形，则；当时，为直角三角形，则；当时，为直角三角形，则，然后分别解关于t的方程，从而可得到满足条件的M点坐标． 【小问1详解】 解：将代入， 得：，解得， 则抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：能．设直线的解析式为， 把代入得，解得， 所以直线的解析式为， 设，则， ∴，， 当时，，即， 整理得， 解得（舍去），此时D点坐标为； 当时，，即， 整理得， 解得（舍去），此时D点坐标为； 综上所述，当点D的坐标为或时，直线把分成面积之比为的两部分； 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为直线，如图， 设， ∵， ∴， 当时，为直角三角形，，即， 解得，此时M点的坐标为； 当时，为直角三角形，，即， 解得，此时M点的坐标为； 当时，为直角三角形，，即， 解得，此时M点的坐标为或， 综上所述，满足条件的M点的坐标为，，，． 【点睛】本题是二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求直线和抛物线的解析式，会求抛物线与x轴的交点坐标；能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；学会运用分类讨论的数学思想解决数学问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期期中质量检测九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡或答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的） 1. 若点不在双曲线上，则点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 函数图象分布在第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时， 4. 为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市开展植树造林活动．如图，在坡度的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为，则这两棵树之间的坡面距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线，下列结论中错误的是（　　） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 6. 如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．水位上升1米，则水面宽度变为（ ）m A. B. C. 2 D. 3 7. 如图是三个反比例函数在轴上方的图象，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，O为坐标原点，四边形是菱形，在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F，则面积等于（ ） A. 12 B. 10 C. 20 D. 24 11. 如图，一艘军舰在处测得小岛位于南偏东方向，向正东航行海里后到达处，此时测得小岛位于南偏西方向，则小岛离观测点的距离是（    ）海里 A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④（m为任意实数）；⑤若是抛物线上三点，则；其中正确的结论的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 以上都不对 第Ⅱ卷（非选择题，共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 13. 关于的函数是二次函数，则的值是_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内．若与x轴负半轴的夹角α的正切值为，则m的值为______． 15. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作轴于点C，则的面积是_____． 16. 如图，菱形中，，点为延长线上的一个动点，连接交于点，若为直角三角形，则的长为__________． 17. 如图， 在平面直角坐标系中， 点为第一象限内一点， 连接，，过点作轴于点，，反比例函数的图象经过的中点， 且与交于点． 则线段的长为______． 18. 如图，已知抛物线，点P是抛物线上一动点．当点P在第二象限，时，点P的坐标是________________________． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点． （1）求出这个一次函数的表达式． （2）求△OAB的面积． （3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围． 21. 如图，在中，平分，交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，，求平行四边形的面积． 22. 某饮水机开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降．此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图所示． （1）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； （2）若水温从开始加热至，然后下降至，在这一过程中，水温不低于的时间有多长？ 23. 已知抛物线的顶点坐标是，且这条抛物线和x轴的一个交点坐标是，另一个交点是A． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求点A的坐标和对称轴； （3）求当时，直接写出函数值的取值范围． 24. 如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头，．某海岛上的观测塔距离海岸5海里，在处测得位于南偏西方向．一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得位于南偏东方向，求此时观测塔与渔船之间的距离（结果精确到0.1海里）． （参考数据:，，，，，） 25. 如图，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由． （3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $