河南省南阳市卧龙区 局直南教学联合体2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

卧龙区局直南教学联合体调研测试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列各数中，属于有理数的是( ) A. B. C. D. 㔵 2.小宛同学做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是( ) A. B. C. D. 3.（118页第 5题变式）若 չ的三边分别是 ，，，则下列条件不能判断 չ是直角三 角形的是( ) A. չ B. ：չ： ：： C. ， ， D. ， n， 4.已知直角三角形的两边长分別为 、，且 、满足 ，则此直角三角 形的斜边为( ) A. B. 或 C. D. 或 5.用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，下列假设正确的是( ) A. 三角形中最少有一个角是直角或钝角 B. 三角形中没有一个角是直角或钝角 C. 三角形中三个角全是直角或钝角 D. 三角形中有两个或三个角是直角或钝角 6.如图，已知 չ，尺规作图的方法作出了 չ≌ 㔠〳，请根据作图痕迹判断 չ≌㔠〳的 理论依据是( ) A. B. C. D. 㔵华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表， 每根华表重约 公斤，如图，在底面周长约为 米带有层层回环 不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从 A点到 B点）均匀 地盘绕 圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约 米，则雕刻在石柱 上的巨龙至少（ ）米㔵 A. B. C. D. 8.（教材第 页例 3 变式） 如图，在 ×的正方形网格中，点 A、B都在格 点处，若以线段 AB为腰的等腰三角形 ABC另一顶点 C也在格点处，则点 C所处 的位置个数为（ ） A. B. C. D. 9.如图，在 չ中，以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 չ， 于点 ，㔠㔵分别以点 ，㔠为圆心，大于 㔠 长为半径画弧，交于չ内 一点 㔵〳连结 〳并延长，交 չ于点 㔵连结 ，㔠㔵添加下列条件，不能使 չ 成立的是( ) A. չ B. չ C. չ 㔠 D. 10.王老师制作了如图 所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题㔵操作学 具时，点 在轨道槽 t上运 动，点 既能在以 为圆心、以 为半径的半圆轨道槽上运动，也 能在轨道槽 t上运动㔵图 是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论： 当 ， 时，可得到形状唯一确定的 ； 当 ， 时，可 得到形状唯一确定的 ； 当 ， 时，可得到形状唯一确定的 ． 其中所有正确结论有几个？( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 11.命题“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 ____________________________. 12.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同 的长方形直尺就可以作出一个角的平分线㔵如图，一把直尺压住射线 չ， 另一把直尺压住射线 并且与第一把直尺交于点 ，小明说：“射线 就是չ的平分线㔵”小明的做法，其理论依据是 ． 13.（教材第 06页 19题变式）已知 a、b、c为 ABC的三边，且 a b c a ab b,则 ABC的形状是 ______________________. 14.如图，在ΔABC中，AB、AC的垂直平分线l、l相交于点 O． AB AC ，BC ，则 OA . 15.如图，在 Rt ABC中， ，AC ，BC ，是 չ 的中点，㔠是 边上一动点，将 CDE沿 㔠折叠到 ’DE，连 接 AC’，当 AEC’是直角三角形时，㔠的长为______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（10 分）（1）计算： （）因式分解： 222 812 bb  ）（ 17.（8 分）先化简，再求值： , 其中 m＝﹣2，n＝﹣1 . 分科学教育是建成教育强国的关键力量，为了贯彻国家的教育方针，我校举办了科技节 活动，南南与阳阳进行遥控赛车游戏，终点为点 ，南南的赛车从点 出发，以 米秒的速度 由西向东行驶，同时阳阳的赛车从点 չ出发，以 米秒的速度由南向北行驶如图㔵已知赛车之 间的距离小于或等于 米时，遥控信号会产生相互干扰， 米，չ 米． 出发 秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？ 当两赛车距点 的距离之和为 米时，遥控信号是否会产生相 互干扰？ 㔵分（教材第 105 页 14 变式）如图，给出下列等量关系： ①CE⊥AB，BD⊥AC；②BE＝CD；③AF平分∠DAE；请你以其中两个为条件， 另一个为结论，写出一个正确命题，并加以证明． 20.分（教材第 页例 4 变式）为进一步落实立德树人的根本任务，培养 德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰 硕成果.如图，这是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地.经测 量，AB=AD=13m,BC=8m,CD=6m,且 BD=10m.该校计划在此空地（阴影部分） 上种植花卉，若每种植 1平方米花卉需要花费 100元，则此块空地全部种植花 卉共需花费多少元？​ 21.（9 分）在学习等腰直角三角形的过程中，小宛同学遇到了一个问题：在等腰直角 չ中， չ ，չ ，点 为线段 չ上任意一点，试说明 ，չ，之间的数量关系㔵小宛的 思路是：首先过点 作 չ的垂线，再构造与 չ全等的三角形，从而转化 ，չ，使问题得 到解决㔵请根据小宛的思路完成下面的作图与填空： 尺规作图：过点 作 չ的垂线 㔠，在 չ上方的直线 㔠上截取 〳 չ，连接 〳，〳用基本 作图，保留作图痕迹，不写作法、结论． 证明： չ为等腰直角三角形，չ ，չ ， չ չ ， 㔠 չ， ______， 〳 在 չ和 〳中， չ չ 〳 ㅤㅤ ， չ≌ 〳， 〳，______， չ ， 〳 ， 〳 ， 在 t 〳中，〳 ，〳 〳 ， 在 t 〳中，〳 ，______， 又 չ 〳， 〳 չ ， չ ． 22.教材第 页习题变式 （分） 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第 页的部分内容． 把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点 、㔠、在 同一条直线上，利用此图的面积表示式证明勾股定理． （）请结合图，写出完整的证明过程； 如图，等腰直角三角形 չ，չ ，չ ，是射线 չ上一点，以 为直角 边在 边的右侧作 ，使 ， 㔵过点 ，作 㔠 չ于点 㔠，㔠 ， 求 BD的长 23.12 分【综合与实践】 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【概念理解】如图 ，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为 四边形 չ㔵判断四边形 չ的形状：____筝形填“是”或“不是”； 【性质探究】如图 ，已知四边形 չ纸片是筝形，请说明对角线 AC 与 BD 的关系？并说明理 由； 【拓展应用】如图 ，是锐角չ的高，将չ沿边 չ翻折后得到չ㔠，将沿 边 翻折后得到〳，延长 㔠չ〳交于点 ． 若չ ，当չ是等腰三角形时，请直接写出չ的度数； 若չ ，չ 㔠 㔠 〳，求 的长．