精品解析：河南省洛阳市汝阳县2024-2025学年上学期期中学科素养检测卷七年级数学试题

汝阳县2024~2025学年第一学期期中学科素养检测卷 七年级数学 一、选择题（各小题四个选项中，只有一个是正确的，将正确的选项代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．） 1. 请你利用所学知识判断，下列叙述错误的是（ ） A. 正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式； B. 表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量； C. 0没有相反数； D. 互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数，正数和负数以及相反数，掌握相关定义是解答本题的关键．分别根据正数和负数的意义以及相反数的定义判断即可． 【详解】解：A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式，说法正确，故本选项不符合题意； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量，说法正确，故本选项不符合题意； C．0的相反数是0，原说法错误，故本选项符合题意； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×109 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108． 故选：C． 3. 下列各数中，在数轴上点表示的数比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴上有理数，根据正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题即可． 【详解】解：A．，，， ，故符合题意； B．，，， ，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，故不符合题意； 故选：A． 4. 把写成省略加号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键， 原式去括号即可得到结果． 【详解】解：原式， 故选：D． 5. 点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是（ ） A. ﹣1 B. 3 C. 5 D. ﹣1 或3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合数轴的特点，计算求得点B所表示的实数． 【详解】点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，B点所表示的实数是2−3，即−1. 故选A. 【点睛】考查平移的性质，可以借助数轴，注意数形结合思想在数学中的应用. 6. 计算时，运用了加法（ ） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 交换律与结合律 【答案】D 【解析】 【分析】计算，先运用加法交换律把6和10的位置-4和-8与交换，然后根据加法结合律把正数和负数分别结合在一起． 【详解】解：0 =（加法交换律） = （加法结合律） 故选：D． 【点睛】本题是考查加法交换律与结合律的应用，属于基础知识，要掌握． 7. 若x是3的相反数，y是最大的负整数，则x+y的值是（　　） A. 2 B. ﹣4 C. 4 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，及最大的负整数得到x、y，再进行计算即可． 【详解】∵x是3的相反数，y是最大的负整数， ∴x=－3，y=－1， ∴x+y=－3+(－1)=－4． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加法，相反数，熟练掌握定义及计算法则是解题的关键． 8. 已知a、b是有理数，且，同时，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0是解题的关键．根据，知道，同号，又根据，知道，都为负数． 【详解】解： ，同号， 又， ，都为负数， 故选：D． 9. 下列关于单项式与多项式的叙述，其中正确的是（ ） A. 单项式的次数与系数均是2 B. 单项式不能看成多项式 C. 不是同类项的项有时也可以合并 D. 是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项，单项式，多项式，熟练掌握单项式的系数、次数以及多项式的项、次数的定义，同类项的定义是解题的关键．根据单项式的系数、次数的定义，多项式的次数、项的定义，同类项的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的次数是3，系数是2，故此选项不符合题意； B、单项式可以看成多项式，故此选项不符合题意； C、不是同类项的项不可以合并，故此选项不符合题意； D、是三次三项式，故此选项符合题意； 故选：D． 10. 定义运算a★b=,如1★3=||=2.若a=2，且a★b=3,则b的值为（ ）. A. 7 B. 1 C. 1或7 D. 3或-3 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义的运算，将a的值代入，再做绝对值运算即可. 【详解】由新定义的运算得： 再将代入得：，即 由绝对值的定义得：或 解得：或 故选：C. 【点睛】本题考查了绝对值运算，理解新定义的运算是解题关键. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一潜水艇所在的高度是﹣60米，一条鲨鱼在潜水艇上方15米，则鲨鱼所在高度是 ___米． 【答案】 【解析】 【分析】用潜水艇所在的高度加上15，即可求解． 【详解】解： 米． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算的实际应用，明确题意是解题的关键． 12. 把多项式2ab2﹣3a2b＋5按字母a降幂排列为____． 【答案】﹣3a2b +2ab2+5 【解析】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式2ab2﹣3a2b＋5的各项为2ab2，﹣3a2b，5 按a的降幂排列为﹣3a2b +2ab2+5． 故答案为：﹣3a2b +2ab2+5 【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 13. 单项式由数字部分与字母部分组成，数字部分表示项的数量，字母部分表示项的各个方面的特征，同类项就是项的各个方面的特征完全相同．若单项式与单项式是同类项，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此得出，，即可求出、的值，再计算即可． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ，， ，， ， 故答案为：3． 14. 若多项式（m为常数）不含项，则____________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程7-m=0，求出方程的解即可． 【详解】解： = ∵多项式中不含xy项 ∴7-m=0 ∴m=7 故答案为：7． 【点睛】本题考查是合并同类项，合并同类项法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．正确把握相关系数之间关系是解题关键． 15. 在实际问题中，如果研究对象可能有多种情况出现，就需要分几种情况进行说明，这就是重要的“分类讨论思想”．如图所示，面积分别为16和21的三角形和四边形有部分重叠在一起，如果两个阴影部分的面积分别为m和n，则的值为_________． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式的表示，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据题意，分别表示出左右两边阴影部分的面积，即可得到结果． 【详解】解：设重叠部分的面积为， 依题意，三角形面积和四边形的面积分别为16和21， ①若左边的阴影部分面积为，右边的阴影部分面积为， 则有：，， ， ； ②若左边的阴影部分面积为，右边的阴影部分面积为， 则有：，， ， ， 综上所述，的值为或5， 故答案为：或5． 三、解答题（共8个小题，共75分，要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. 计算下列式子． （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算运算的法则是解题的关键． （1）利用加法结合律进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来： ﹣3，4，|﹣5.5|，． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】先将各数化简，再将各数在数轴上表示出来，即可求解． 【详解】解： ， 将﹣3，4，|﹣5.5|，在数轴上表示为： 故． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握数轴上右边的数总是大于左边的数是解题的关键． 18. 某仓库6天内粮食进、出的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣30，﹣18，+34，﹣20，﹣15 （1）经过这6天后，库里的粮食增多或减少了多少吨？ （2）经过这6天后，仓库管理员结算发现库里有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ 【答案】（1）减少了吨；（2）吨 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法计算法则把这6天内粮食进出的吨数相加，最后根据结果进行判断即可 （2）根据（1）计算的结果，在现有库存的基础上减去这个数即可． 【详解】解：（1）（吨） 答：经过这天，库里的粮食减少了吨 （2）（吨） 答：天前库里存粮吨． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的加减计算法则． 19. （1）已知多项式，当时，求代数式的值． （2）已知关于x，y的代数式是五次二项式，求的值． 【答案】（1）；（2）18 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，多项式的概念，熟练掌握相关定义以及运算顺序是解题关键． （1）将，值代入，利用去括号和合并同类项的法则化简运算，最后将，代入运算即可； （2）根据多项式次数及项数的定义，可得、的值，再代入即可求解． 【详解】解：（1） ， ， 当时， ； （2）关于x，y的代数式是五次二项式， ，，， ， ． 20. 已知a、b是有理数，且． （1）如果，求值； （2）如果，求的值． 【答案】（1）7 （2）7 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，有理数的乘法，加法及减法，绝对值，结合已知条件求得，的值是解题的关键． （1）利用绝对值的性质及已知条件求得，的值后将其相加即可； （2）利用绝对值的性质及已知条件求得，的值后将其相减即可． 【小问1详解】 解：，，， ，或， ， ， ； 的值7； 【小问2详解】 ， ， ， ， ； 的值为7． 21. 提示：“用整体思想解题的目的是，为了简化问题．我们通常把一个字母或一个式子看成一个数（整体）参与数的运算．例如将字母a可以看做一个数，参与数的运算；将式子变形为，可以将“”看做一个整体，这样可以将原式看做关于的式子；可以将看作是与的差，等等，”．试按提示解答下面问题． （1）若，求代数式的值， （2）已知，求的值． 【答案】（1）2024 （2）12 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，代数式求值，熟练掌握整体代入是解本题的关键． （1）根据整体代入得出解答即可； （2）根据解答即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 经观察可知． 22. 现有长为40米的篱笆，准备利用它和一面墙围成如图所示的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为a米． （1）用含a的代数式表示养鸡场的长为_______米； （2）用含a的代数式表示养鸡场的面积为______平方米； （3）若墙的长度只有30米，6是否可以作为a的值，建设这个养鸡场吗？若可以，求出这个养鸡场的面积，若不可以，说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）可以，养鸡场的面积168平方米． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据图形用代数式表示养鸡场的长和面积． （1）根据养鸡场由两条宽和一条长围成，可以用含a的代数式表示出养鸡场的长； （2）根据题意和图形，用长方形面积公式表示出养鸡场的面积； （3）根据养鸡场的长不大于30来确定6是否可以作为a的值，再代入（2）中的代数式，求出面积即可． 【小问1详解】 解：由图可得，养鸡场的长为：米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得，养鸡场的面积为：平方米， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，，符合题意； ∴当时，养鸡场的面积为：（平方米）． 即当时，养鸡场的面积168平方米． 23. 阅读下列新定义，利用新定义解决问题．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的连续除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把n（n为正整数）个a（）相除记作，读作“a的下n次方”． 小试牛刀】 （1）直接写出计算结果：__________． （2）关于除方，下列说法正确的选项有_________（只需填入正确的序号）； ①任何非零数的下2次方都等于1； ②对于任何正整数n，； ③负数的下偶数次方结果是负数， 【探究解决】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式）． （1）写出将下列除方运算写成幂的形式的过程． ①； ②． （2）猜想（不必证明）：的幂的形式为________． 【答案】小试牛刀：（1）；（2）①②；探究解决：（1）①；②；（2） 【解析】 分析】本题考查了数字的变化，根据数字的变化找出新定义的计算法则是解本题的关键，难度适中，仔细审题即可． 小试牛刀： （1）直接利用除方的定义及乘方的运算法则计算即可； （2）利用除方的定义及乘方的运算法则逐一判断每个选项即可； 探究解决： （1）；； （2）． 【详解】解：小试牛刀 （1）， 故答案为：； （2）任何非零数的下2次方都等于1，选项①符合题意； 对于任何正整数，，选项②符合题意； 负数的下偶数次方结果是正数，选项③不符合题意； 综上，符合题意的选项为①②， 故答案为：①②； 探究解决 （1）； ； （2）， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汝阳县2024~2025学年第一学期期中学科素养检测卷 七年级数学 一、选择题（各小题四个选项中，只有一个是正确的，将正确的选项代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．） 1. 请你利用所学知识判断，下列叙述错误的是（ ） A. 正负数是表示在生活中互为相反方向上数量发生改变需要产生的计数方式； B. 表示正负数时前面符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量； C. 0没有相反数； D. 互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示． 2. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×109 3. 下列各数中，在数轴上点表示的数比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 把写成省略加号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是（ ） A. ﹣1 B. 3 C. 5 D. ﹣1 或3 6. 计算时，运用了加法（ ） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 交换律与结合律 7. 若x是3的相反数，y是最大的负整数，则x+y的值是（　　） A. 2 B. ﹣4 C. 4 D. ﹣2 8. 已知a、b是有理数，且，同时，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列关于单项式与多项式的叙述，其中正确的是（ ） A. 单项式的次数与系数均是2 B. 单项式不能看成多项式 C. 不是同类项的项有时也可以合并 D. 是三次三项式 10. 定义运算a★b=,如1★3=||=2.若a=2，且a★b=3,则b的值为（ ）. A 7 B. 1 C. 1或7 D. 3或-3 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一潜水艇所在的高度是﹣60米，一条鲨鱼在潜水艇上方15米，则鲨鱼所在高度是 ___米． 12. 把多项式2ab2﹣3a2b＋5按字母a降幂排列为____． 13. 单项式由数字部分与字母部分组成，数字部分表示项的数量，字母部分表示项的各个方面的特征，同类项就是项的各个方面的特征完全相同．若单项式与单项式是同类项，则_________． 14. 若多项式（m为常数）不含项，则____________． 15. 在实际问题中，如果研究对象可能有多种情况出现，就需要分几种情况进行说明，这就是重要的“分类讨论思想”．如图所示，面积分别为16和21的三角形和四边形有部分重叠在一起，如果两个阴影部分的面积分别为m和n，则的值为_________． 三、解答题（共8个小题，共75分，要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. 计算下列式子． （1）； （2）． 17. 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来： ﹣3，4，|﹣5.5|，． 18. 某仓库6天内粮食进、出吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣30，﹣18，+34，﹣20，﹣15 （1）经过这6天后，库里的粮食增多或减少了多少吨？ （2）经过这6天后，仓库管理员结算发现库里有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ 19. （1）已知多项式，当时，求代数式的值． （2）已知关于x，y的代数式是五次二项式，求的值． 20. 已知a、b是有理数，且． （1）如果，求的值； （2）如果，求的值． 21. 提示：“用整体思想解题目的是，为了简化问题．我们通常把一个字母或一个式子看成一个数（整体）参与数的运算．例如将字母a可以看做一个数，参与数的运算；将式子变形为，可以将“”看做一个整体，这样可以将原式看做关于的式子；可以将看作是与的差，等等，”．试按提示解答下面问题． （1）若，求代数式的值， （2）已知，求的值． 22. 现有长为40米的篱笆，准备利用它和一面墙围成如图所示的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为a米． （1）用含a的代数式表示养鸡场的长为_______米； （2）用含a的代数式表示养鸡场的面积为______平方米； （3）若墙的长度只有30米，6是否可以作为a的值，建设这个养鸡场吗？若可以，求出这个养鸡场的面积，若不可以，说明理由． 23. 阅读下列新定义，利用新定义解决问题．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的连续除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把n（n为正整数）个a（）相除记作，读作“a的下n次方”． 【小试牛刀】 （1）直接写出计算结果：__________． （2）关于除方，下列说法正确的选项有_________（只需填入正确的序号）； ①任何非零数的下2次方都等于1； ②对于任何正整数n，； ③负数的下偶数次方结果是负数， 【探究解决】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式）． （1）写出将下列除方运算写成幂的形式的过程． ①； ②． （2）猜想（不必证明）：的幂的形式为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$