2024--2025学年苏科版数学九年级上期末能力提升试题

苏科版数学九年级上期末能力提升试题 一．选择题（共10小题） 1．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（　　） A． B． C． D．1 2．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x﹣2y＝1 B． C．x2﹣2y+4＝0 D．x2﹣2x+1＝0 3．圆心在原点O，半径为5的⊙O，点P（4，﹣3）与⊙O的位置关系是（　　） A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定 4．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考查所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24 5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m≥4 C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠2 6．如图，OE⊥AB于E，若⊙O的直径为10cm，OE＝3cm，则AB长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差．根据表中的数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.93 9.93 9.93 9.93 方差 0.55 0.53 0.58 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．已知关于x的一元二次方程x2+4x+3＝0的两根分别为a、b，则的值为（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 9．下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，⑤长度相等的两条弧是等弧，⑥圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．小聪同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图1，⊙O中，OM⊥弦AB于点M，ON⊥弦CD于点N，若OM＝ON，则AB＝CD．运用以上结论解决问题：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为△ABC的内角平分线的交点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与△ABC三边分别相交于点D、E、F、G．若AD＝9，CF＝2，则△ABC的周长为（　　） A．36 B．40 C．45 D．以上都不对 二．填空题（共8小题） 11．如果数据a，b，c的平均数是4，那么数据a+1，b+1，c+1的平均数是　 　． 12．商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若销售单价为　 　元时，商场每天盈利达1500元． 13．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，的度数为42°，则∠B+∠D为 　 　°． 14．一个三角形的两边分别为3，5，另一边是x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的面积为 　 　． 15．用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 　 　． 16．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的内切圆，分别切BC、CD于点M、N，P是优弧上的一点，则∠MPN的度数为 　 　°． 17．如图，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝60°，BC＝2，则阴影部分的面积是　 　． 18．如图，⊙O的半径为4，直线AB与⊙O相切于点A，AC平分∠OAB，交⊙O于点C．则的长为　 　． 三．解答题（共8小题） 19．解方程： （1）（2x﹣3）2＝9（x+2）2； （2）x2﹣6x＝1． 20．春节放假期间，兴趣小组到某景点随机调查了10位游客一天使用共享电动车的次数，统计得到该10位游客一天使用共享电动车的次数如下： 使用次数 0 2 3 4 6 人数 2 4 1 2 1 （1）在这次调查中，该10位游客一天使用共享电动车次数的中位数为 　 　，众数为 　 　，平均数为 　 　； （2）若春节放假期间，每天约有1200位游客到此景点，试估计这些游客在春节放假期间每天使用共享电动车的总次数． 21．如图，在⊙O中，半径OC，OD分别交弦AB于点E，F，且OE＝OF． （1）求证：AE＝BF； （2）求证：＝． 22．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1+x2+2x1x2＝1，求k的值． 23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 24．如图，AB是⊙O的弦，点D是AB的中点，连接OD并反向延长交⊙O于点C．若AB＝CD＝8，求⊙O的半径． 25．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径． 26．在矩形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，点P从点A开始沿AB边以3cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中有一点到达点B或点D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，点P、Q之间的距离为5cm； （2）连接PD、PQ，当t为何值时，△DPQ为直角三角形． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B C D D B D C B 二．填空题（共8小题） 11．5． 12．150或170． 13．159． 14．6． 15．5； 16．30． 17．+π． 18．2π． 三．解答题（共8小题） 19．解：（1）（2x﹣3）2＝9（x+2）2， （2x﹣3）2﹣9（x+2）2＝0， [（2x﹣3）+3（x+2）][（2x﹣3）﹣3（x+2）]＝0， （5x+3）（﹣x﹣9）＝0， ∴5x+3＝0，或﹣x﹣9＝0， ∴x1＝﹣，x2＝﹣9； （2）x2﹣6x＝1， x2﹣6x+9＝1+9，即（x﹣3）2＝10， ∴x﹣3＝±， ∴x1＝3+，x2＝3﹣． 20．解：（1）这10位游客1天内使用“哈啰”共享电动车的次数的中位数是＝2（次），众数是2次，平均数是×（0×2+2×4+3×1+4×2+6×1）＝2.5（次）， （2）根据题意得： 1200×2.5＝3000（次）， 答：估计这些游客在春节放假期间每天使用共享电动车的总次数为3000次． 21．证明：（1）过O作OM⊥AB于M，连接OA、OB， ∵OA＝OB，OE＝OF， ∴AM＝BM，EM＝FM， ∴AM﹣EM＝BM﹣FM， ∴AE＝BF； （2）∵OM⊥AB，OA＝OB，OE＝OF， ∴∠AOM＝∠BOM，∠EOM＝∠FOM， ∴∠AOM﹣∠EOM＝∠BOM﹣∠FOM， ∴∠AOC＝∠BOD， ∴＝． 22．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2， ∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k﹣3＞0， ∴k； （2）根据根与系数的关系，可得x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2+1， 又∵x1+x2+2x1x2＝1， ∴﹣2k﹣1+2（k2+1）＝1， 解得k＝0或k＝1， 由（1）得k， ∴k＝1． 23．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：150（1+x）2＝216， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． （2）设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000， 整理，得：y2﹣130y+4000＝0， 解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元． 24．解：连接OA，如图所示： ∵点D是AB的中点，AB＝8， ∴OD⊥AB，AD＝AB＝4， 设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝r， ∵CD＝8， ∴OD＝8﹣r， 在Rt△OAD中，由勾股定理得：OA2＝OD2+AD2， 即r2＝（8﹣r）2+42， 解得：r＝5， 即⊙O的半径为5． 答：⊙O的半径为5． 25．（1）证明：连接AD． ∵点D为弧BC的中点， ∴＝， ∴∠EAD＝∠DAB， ∵OA＝OD， ∴∠ADO＝∠DAB， ∴∠EAD＝∠ADO， ∴OD∥AE， ∵DE⊥AC， ∴∠E＝90°， ∴∠ODE＝90°， ∴DE⊥OD ∴DE是⊙O的切线； （2）解：设⊙O的半径为r． 过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r， ∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2， ∴（8﹣r）2+42＝r2， ∴r＝5， ∴⊙O的半径为5． 26．解：（1）如图1，过Q作QE⊥AB于E， 则QE＝BC＝3，BE＝CQ＝t， ∴PE＝7﹣3t﹣t， 在Rt△PQE中，∵PQ2＝QE2+PE2， ∴52＝32+（7﹣4t）2， ∴t1＝（不合题意舍去），t2＝， 答：当t为s时，点P、Q之间的距离为5cm； （2）当t为1或或时，△DPQ为直角三角形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/10 22:31:24；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$