3.2.1双曲线及其标准方程学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.1双曲线及其标准方程 1、 学习目标 1、 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程. 2、 掌握根据条件求双曲线方程的基本方法．（重点） 3、 用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题．（难点） 2、 知识梳理 （复习导入）我们知道，平面内与两个定点，，的距离的和等于常数(大于;)的点的轨迹是椭圆。平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么? （新授探究） 双曲线定义： 焦点： 焦距： · =常数 （小于 ）， M点的轨迹为双曲线； · =常数 （等于 ），M点的轨迹为两条射线； · =常数 （大于 ），M点的轨迹为不存在； · =0， M点的轨迹为线段的垂直平分线； 问题一、类比求椭圆标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？ 问题二、类比椭圆焦点在y轴上的标准方程，焦点在y轴上双曲线的标准方程什么？ （典例剖析） 例1、已知双曲线的焦点为 (－5，0)， (5，0)，双曲线上一点P到、的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 例2、已知A，B两地相距800 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2 s. 且声速为340 m/s.求炮弹爆炸点的轨迹方程. 例3、如图，点A，B的坐标分别为(－5，0)， (5，0).直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状，与3.1例3比较，你有什么发现？ （当堂检测）课本121页练习题1、2、3、4（课堂小结） 学科网（北京）股份有限公司 $$