3.3.1 双曲线及其标准方程学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学导学案聚焦双曲线的定义及标准方程，引导学生通过阅读课本118页并观看动态演示总结定义，结合椭圆参数对比（如b²与a²、c²关系）搭建学习支架，梳理前后知识脉络。 资料通过动态演示助力学生用数学眼光观察空间形式，学法指导对比椭圆参数培养逻辑推理的数学思维，题型设计结合定义法与综合应用，统一方程形式（mx²+ny²=1，m·n<0）强化符号意识，高考链接明确考情，提升学习针对性与核心素养。

3.3.1 双曲线及其标准方程 【学习目标】 1.通过阅读课本118页且观看动态演示，总结得出双曲线的定义; 2.通过学习双曲线的两种标准方程，能够求双曲线的标准方程; 3.通过培养数形结合、数学运算、逻辑推理等核心素养，增强用数学方法认识问题、解决问题的能力. 【学习重难点】 重点：双曲线的定义; 难点：双曲线的标准方程． 【高考链接】 在高考题中，一般会以解答题的形式出现，并且结合双曲线的性质进行求双曲线方程，一般是解答题的第一问. 【学法指导】 双曲线标准方程的形式特点： (1)标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，与椭圆中b2＝a2－c2相区别，且椭圆中a>b>0，而双曲线a>0，b>0，但a，b大小不确定． (2)双曲线的标准形式的特征是＋＝1，数Ⅰ与数Ⅱ异号，因此双曲线的方程又可写为mx2＋ny2＝1(m·n<0)，这种形式是焦点所在的坐标轴不易判断时的统一写法． 【学习过程】 一、自主学习 （一）知识点一 双曲线的定义 定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的__________ __________________的点的轨迹叫做双曲线 焦点 _______________叫做双曲线的焦点 焦距 ______的距离叫做双曲线的焦距 集合语言 P＝{M|__________________,0<2a<|F1F2|} （二）知识点二 双曲线的标准方程 二、合作学习 题型一 双曲线的定义法 1.已知双曲线的两个焦点分别为 F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P与F1,F2的距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程 题型二 求双曲线的标准方程 2.求以椭圆＋＝1的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，－5)的双曲线的标准方程； 三、课堂小结 四、当堂检测 1．求焦点分别为(－2，0)，(2，0)且经过点(2，3)的双曲线的标准方程 2.设F1，F2是双曲线－＝1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离． 五、课后作业 P121 1,2,3 学科网（北京）股份有限公司 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0) 焦点 ________________ ________________ a，b，c的关系 ________________ $