精品解析：山东省德州市德城区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024－2025学年第一学期期中阶段性检测 八年级数学试题 一．选择题（共12小题，每题3分，共48分） 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是(　　) A. 4 B. 6 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出a的取值范围，再根据取值范围选择． 【详解】∵5+9＝14，9﹣5＝4， ∴4＜x＜14． 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握． 3. 如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（   ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【详解】添加木条EF后，原图形中出现了△AEF，所以这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选：D. 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点关于轴的对称点是，点在第四象限， ∴关于轴的对称点在第四象限． 故选：D． 6. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和为，逐个判断条件能否推出三角形有一个内角为90°，即可得到符合要求的条件个数． 【详解】解：三角形内角和为，逐个推导如下， ① ， ， 代入内角和得，得， 是直角三角形； ② ， 设， 则，解得， ， 是直角三角形； ③ ， ， ， 是直角三角形； ④ ，， ， 是钝角三角形，不是直角三角形． 综上，能确定是直角三角形的条件共3个． 7. 一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ） A. （1）和（3） B. （3）和（4） C. （1）和（4） D. （1）和（2） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据，可以确定唯一三角形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：（1）和（2）或（2）和（4）可以组成两个完整的角和两个角的夹边，根据，可以确定唯一三角形，符合题意；其他组合均不能得到唯一三角形， 故选D． 8. 下列尺规作图求作上点D，使得的周长等于正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当的垂直平分交于点D时，，然后证明的周长等于，即可进行判断． 【详解】解：当的垂直平分交于点D时， ∴， ∴的周长． 故选：B． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 9. 如图，中，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件判断，然后根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解． 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，掌握全等三角形的性质是解题关键． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形． 分两种情况进行讨论，即为腰和底时，找出合适的点即可． 【详解】解：如图，分情况讨论． ①为等腰底边时，符合条件的点有4个； ②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个． 故选：C． 11. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 12. 已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，本题中熟练求证三角形全等和全等三角形对边应角、对应边相等的性质是解题的关键． 先证明，可得，可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得，即③正确，根据③可求得④正确． 【详解】解：为的角平分线， ， 在和中， ， ，①正确； ， ， ， ， ， ，②正确， ， ， ， ， ， ，③正确； 过作，交的延长线于点， 平分， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，④正确； 故选D． 二．填空题（共6小题） 13. 正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为___． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵正n边形的一个外角的度数为60°， ∴n=360÷60=6． 故答案为：6． 14. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解． 分是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：①是等腰三角形的底角， ②当是等腰三角形的顶角时， 它的底角的度数为：，符合要求； 故答案为：或． 15. 如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的依据是______． 【答案】SSS 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质． 根据题意可知和三边对应相等，可证明，可得对应角相等，从而可得射线是的平分线，即可得这种作法的依据． 【详解】解：根据题意，， ， ∴射线即是的平分线， ∴这种作法的依据是“SSS”． 故答案为：SSS． 16. 如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝___． 【答案】 【解析】 【分析】根据平分，平分，可得，，再根据外角的性质可得，，化简得；过作于点，于点，延长线于点，易得，可得平分，即有，根据，可得，，则有，再根据求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， 又∵，， ∴ ∴ ∴ 如图示，过作于点，于点，延长线于点， ∵平分，平分， ∴，， 即 ∴平分， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，外角的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 17. 如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，则的长为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等角对等边，解题的关键是熟练掌握以上性质． 延长，使，连接，证明，得到，根据等角对等边得出，然后利用线段的和差进行求解即可． 【详解】解：如图，延长，使，连接， ∵为边的中线， ∴, 在和中， ， ， ，即， 又， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 如图，在四边形中，，．动点P以的速度从点A出发沿边向点D匀速移动，动点Q以的速度从点B出发沿边向点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线向点D匀速移动，三点同时出发．连接，当动点M的速度为 __________时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，解二元一次方程组，设运动的时间为，动点M的速度为，则，进而得到，再分当时，当时，两种情况根据全等三角形对应边相等建立方程组求解即可． 【详解】解：设运动的时间为，动点M的速度为， 由题意得，， ∴． ∵， ∴． 当时，则， ∴， 解得， ∴， 解得． 当时，则， ∴， 解得， ∴， 解得． 综上所述，动点M的速度为或， 故答案为：或． 三．解答题（共7小题） 19. 如图，，．填空： ， ． ． ． ． 【答案】，，， 【解析】 【分析】本题考查平行线性质定理以及三角形内角和定理，牢记相关定理内容并能灵活应用是解题的重点． 根据两直线平行的性质定理，结合三角形内角和定理推理即可得到正确结果． 【详解】， ． ． ． ． 20. 如图，B、F、C、E在同一直线上，，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） ∵， ∴，即． ∵， ∴ 在和中， ∴． （2） ∵, ∴, ∴． 【解析】 【分析】（1）依据等式的性质可证明，再由证明最后依据进行证明即可． （2）根据内错角相等，两直线平行可证明结论 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了全等三角形的性质与判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上．建立平面直角坐标系后，点的坐标分别为． （1）画出将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的，并写出点的坐标； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （3）计算以为顶点的三角形的面积． 【答案】（1）如图，即为所求；点的坐标为：． （2） 如图，即为所求；点的坐标为：． （3）4 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移与轴对称： （1）根据平移规则，画出，进而写出点的坐标即可； （2）根据轴对称的性质，画出，进而写出点的坐标即可； （3）借助网格求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知：． 22. 如图，在中，，． （1）用尺规作图法，在上求作一点P，使点P到，的距离相等； （2）若，，，求点P到的距离． 【答案】（1） 如图，点P即为所求 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的定义，角平分线的尺规作图，三角形的面积公式，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得点P在的角平分线上，据此作的角平分线与交点P即可； （2）过点P作，交于D，根据角平分线的性质得到，然后利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解∶ 作的角平分线与交点P， 点P到，的距离相等， 【小问2详解】 解：过点P作，交于D， ． ，由（1）知平分， ． ， ，解得． 即P到的距离为3． 23. 如图，在中，，点为内一点，且， （1）求证：； （2）在延长线上取一点，使， ①请在图中补全图形； ②若，点为直线上一点，且为等腰三角形，直接写出 ． 【答案】（1） ∵， ∴垂直平分线段， 略 ∴； （2）①如图：；②或或或 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等知识点． （1）由线段垂直平分线的判定可得结论； （2）①根据要求补全图形即可，②分四种情况讨论，由等腰三角形两底角相等可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②的度数为或或或， ∵， ∴， 如图： 当时点在图中点位置时，， ∴， ∴ 当时，点在图中点位置时，， ∴ ； 当时，点在图中点位置时，， ． 当时，点在图中点位置，此时与点A重合时，； ∴综上所述：的度数为的度数为或或或． 24. 如图①，四边形中，，，． （1）若E，F分别在，上，且时，小王的探究方法是：延长至，使，连接，先证明 ；再证明，他得出的线段，，之间的关系是 （2）如图②，若E，F分别在，的延长线上，，求证：． 【答案】（1）； （2） 证明：如图，在上截取，连接 在和中 ∴ ∴， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ 由图可知， ∴ 【解析】 【分析】（1）如图求证，于是 ，，进一步可证，求证，于是，所以． （2）如图，在上截取，连接，求证，于是，，可证，求证，于是，所以． 【小问1详解】 解：如图，在和中， ∴ ∴， 四边形中， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ 在与中 ∴ ∴ 而 ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，运用截长补短的思想，通过截取一条线段等于已知线段构造全等三角形是解题的关键． 25. 【模型呈现】如图（1）和（2）所示，，，直线经过点（不与，重合），过点作的垂线，垂足分别为，则有，． （1）请你针对图（1）给出证明． 【模型应用】在图（1）的基础上，在射线上取一点，把线段绕点逆时针转得到，连接，交直线于点． （2）如图（3），当点与点重合时，与的数量关系为___________； （3）如图（4），当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并给出证明； （4）如图（5），当点在线段上时，的值为___________． 【答案】 （1）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴，； （2）； （3）解：，理由： 过点N作交于点H， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴； （4） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定， （1）根据题意得到，然后证明出，然后利用全等三角形的性质求解即可； （2）根据题意证明出，然后利用全等三角形的性质求解即可； （3）过点N作交于点H，首先根据题意证明出，进而得到，然后证明出，进而求解即可； （4）过点N作交于点E，根据全等三角形的性质和判定得到，，然后利用等量代换求解即可． 解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：，，，，． 【详解】（1）略 （2）∵把线段绕点逆时针转得到， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴； （3）略 （4）如图所示，过点N作交于点E， 同理可得， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 同理可得， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期中阶段性检测 八年级数学试题 一．选择题（共12小题，每题3分，共48分） 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是(　　) A. 4 B. 6 C. 14 D. 15 3. 如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（   ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ） A. （1）和（3） B. （3）和（4） C. （1）和（4） D. （1）和（2） 8. 下列尺规作图求作上点D，使得的周长等于正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 11. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二．填空题（共6小题） 13. 正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为___． 14. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为_____． 15. 如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的依据是______． 16. 如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝___． 17. 如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，则的长为___________ 18. 如图，在四边形中，，．动点P以的速度从点A出发沿边向点D匀速移动，动点Q以的速度从点B出发沿边向点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线向点D匀速移动，三点同时出发．连接，当动点M的速度为 __________时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与全等． 三．解答题（共7小题） 19. 如图，，．填空： ， ． ． ． ． 20. 如图，B、F、C、E在同一直线上，，且．求证： （1）； （2）． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上．建立平面直角坐标系后，点的坐标分别为． （1）画出将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的，并写出点的坐标； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （3）计算以为顶点的三角形的面积． 22. 如图，在中，，． （1）用尺规作图法，在上求作一点P，使点P到，的距离相等； （2）若，，，求点P到的距离． 23. 如图，在中，，点为内一点，且， （1）求证：； （2）在延长线上取一点，使， ①请在图中补全图形； ②若，点为直线上一点，且为等腰三角形，直接写出 ． 24. 如图①，四边形中，，，． （1）若E，F分别在，上，且时，小王的探究方法是：延长至，使，连接，先证明 ；再证明，他得出的线段，，之间的关系是 （2）如图②，若E，F分别在，的延长线上，，求证：． 25. 【模型呈现】如图（1）和（2）所示，，，直线经过点（不与，重合），过点作的垂线，垂足分别为，则有，． （1）请你针对图（1）给出证明． 【模型应用】在图（1）的基础上，在射线上取一点，把线段绕点逆时针转得到，连接，交直线于点． （2）如图（3），当点与点重合时，与的数量关系为___________； （3）如图（4），当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并给出证明； （4）如图（5），当点在线段上时，的值为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $