精品解析：广东省佛山市南海区狮山镇2024—2025学年上学期初中期中教学质量监测数学试题

2024～2025学年度第一学期狮山镇初中期中教学质量监测试题 七年级数学 说明：本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不 按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果升高100元记作米．那么下降40米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 在，四个数中，最小的数是（　　） A. 3 B. 0 C. D. 3. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 七边形 D. 八边形 5. 对于单项式，下列说法不正确的是（ ） A. 系数为 B. 与单项式能合并同类项 C. 次数是5 D. 当时，单项式的值为 6. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 墨尔本与北京的时差是小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早2小时），飞机从墨尔本飞到北京大约需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，则到达北京机场时，北京当地时间是（ ） A. 15：00 B. 18：00 C. 20：00 D. 22：00 8. 已知a是最小的正整数，b的绝对值是2，c和d互为相反数，则（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的倒数是_______________． 12. 多项式的次数是______． 13. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 _____． 14. 如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可 以看成是由第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖______块． 15. 若，则_____ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. （1）如图是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加________块小正方体． 四 、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图所示长方形，在边上有一点E，边上有一点F． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示的长度； （2）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积； （3）若，求出阴影部分的面积． 20. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也实行了网上销售，小明原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 21. 某商店钢笔每支25元，笔记本每本5元．该商店为促销制定了两种优惠方法：甲：买钢笔一支送笔记本一本；乙：按购买总额的90%付款．我校七年级某班需购买这种钢笔若干支，这种笔记本60本．（钢笔数少于笔记本数） （1）若需要钢笔10支，则甲，乙两种优惠方法谁更省钱？请计算说明． （2）若购钢笔a支，则甲，乙两种优惠方法各需付款多少元？（用含a的代数式表示） （3）有没有可能甲种优惠方法比乙种优惠方法更省钱？若有，请直接举例一个a的值． 五 、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后取其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再取其中的一个小正方形再剪成四个小正方形，如此循环进行下去． （1）填表： 剪的次数 1 2 3 4 … n 得到正方形的个数 … （2）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的正方形剪成99个小正方形？为什么？ （3）请求出的值． （4）请求出的值． 23. 已知：如图①，在数轴上有两点A、B，它们表示的数分别为a、b，点P从点B出发，沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度后停止． （1）若a、b满足，则 ， ，此时点P表示的数为 ，若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则数轴上折痕处所表示的数为 ． （2）对任意a、b的值，用含a、b的代数式表示点P停止时在数轴上所表示的数； （3）如图②，在（1）的条件下，在数轴上的点A和点B处各竖立一个挡板，甲、乙两个弹珠同时从点N出发（点N在A、B两点之间），甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动，当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，甲、乙两个弹珠第一次相遇的位置是否可能恰好到点A和点B的距离相等？如果可能，请求出相遇的时间及对应N点在数轴上的数值；若不能，请说明理由．（忽略弹珠的大小，可看成一点） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期狮山镇初中期中教学质量监测试题 七年级数学 说明：本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不 按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果升高100元记作米．那么下降40米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，升高100元记作米， 则下降40米记作米． 故选：B． 2. 在，四个数中，最小的数是（　　） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正数大于负数，0大于负数． 【详解】解：， 则， 故最小的是． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数大小的比较，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 3. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：用科学记数法将数据1290000000表示为， 故选：C． 4. 用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，解题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可． 【详解】解：五棱柱有7个面，截面最多也经过7个面，得到的多边形的边数最多是七边形，所以不可能是八边形， 故选：D． 5. 对于单项式，下列说法不正确的是（ ） A. 系数为 B. 与单项式能合并同类项 C. 次数是5 D. 当时，单项式的值为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，单项式，代数式求值，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，由此判断选项A、C；根据同类项的定义判断选项B；把代入单项式求值即可判断选项D． 【详解】解：A、单项式的系数为，故此选项不符合题意； B、单项式与单项式是同类项，能合并，故此选项不符合题意； C、单项式的次数是5，故此选项不符合题意； D、当时，单项式的值为，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据乘方法则，加法、减法和除法运算法则，进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意． 故选：A． 7. 墨尔本与北京的时差是小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早2小时），飞机从墨尔本飞到北京大约需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，则到达北京机场时，北京当地时间是（ ） A. 15：00 B. 18：00 C. 20：00 D. 22：00 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数及有理数的加减法在实际生活中的应用，用墨尔本出发的时间加上飞机飞行的时间再减去2即可得到答案． 【详解】解：根据题意可列算式得，北京当地时间是，即18：00． 故选：B． 8. 已知a是最小的正整数，b的绝对值是2，c和d互为相反数，则（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目条件，先确定a、b的值，由于c和d互为相反数，它们的和为0，然后再计算四个数的和． 【详解】解：最小的正整数是1，所以， 绝对值等于2的数是，所以， 互为相反数的两数的和为0，所以． 当时，； 当时，． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加法，相反数的意义，绝对值的意义，代数式求值．解决本题的关键是知道：最小的正整数是1，互为相反数的两数的和为0，互为相反数的两数的绝对值相等． 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可知a＜＜-b＜-1＜0＜b＜1＜-a，从而可判断答案． 【详解】由数轴可知：a＜＜-b＜-1＜0＜b＜1＜-a， A、a＜b，故A不符合题意． B、|a|＞|b|，故B符合题意． C、a+b＜0，故C不符合题意． D、，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是正确得出a＜＜-b＜-1＜0＜b＜1＜-a，本题属于基础题型． 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】解：开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ……， ∴从第3次开始，每3次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4； 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的倒数是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数“乘积为1的两个数互为倒数”，熟练掌握倒数的定义是解题关键．先将带分数化成假分数，再根据倒数的定义求解即可得． 【详解】解：， ∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 12. 多项式的次数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式的次数，直接利用多项式的次数为最高次项的次数，进而得出答案． 【详解】解：的次数为3，的次数为3，的次数为4， ∴的次数是最高单项式的次数为：4． 故答案为：4． 13. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 _____． 【答案】数 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字的知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“我”与“数”是相对面， 故答案为：数． 14. 如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可 以看成是由第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖______块． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了图形的变化规律，根据所给的图案，发现：第一个图案中，有块白色地砖，后边依次多块，由此规律解决问题，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第个图案中有白色六边形地面砖有块； 第个图案中有白色六边形地面砖有（块）； 第个图案中有白色六边形地面砖有（块）； 第个图案中有白色六边形地面砖有（块）； ； 第个图案中有白色地面砖（块）， 故答案为：． 15. 若，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据“”，得到，把变形为，然后整体代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号，最后算加减即可求解． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 18. （1）如图是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加________块小正方体． 【答案】 （1）如图所示，即为所求； （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体： （1）根据所给几何体，画出其从三个方向看到的图形即可； （2）保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，找到每个位置小正方体最多的数量的情况即可． 【详解】解：（1）略 （2）如图所示，保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，每个位置上小正方体最多的数量如下所示： ∴最多可以再添加块小正方体． 四 、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图所示长方形，在边上有一点E，边上有一点F． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示的长度； （2）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积； （3）若，求出阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）30 【解析】 【分析】（1）根据图形及已知数据列得代数式即可； （2）用长方形的面积减去两个三角形的面积即可； （3）将已知数值代入（2）中列得的代数式中计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知：； 【小问2详解】 解： ， 即阴影部分的面积为； 【小问3详解】 解：由（2）可得：当时， ， 即阴影部分的面积为30． 【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． 20. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也实行了网上销售，小明原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 【答案】（1）29 （2）本周实际销售总量达到了计划数量 （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数加减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）与计划量的差值为正，且数字部分最大的一天为销售量最多的一天，与计划量的差值为负，且数字部分最大的一天为销售量最少的一天，据此求解即可； （2）把这7天与计划量的差值相加，若结果为非负，则达到了计划量，为结果为负，则没有达到计划量； （3）根据题意可知一斤冬枣可收入元，再求出一共卖的冬枣数即可得到答案． 【小问1详解】 解：斤， ∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤； 【小问2详解】 解： ， 答：本周实际销售总量达到了计划数量； 【小问3详解】 解： 元， 答：小明本周一共收入元． 21. 某商店钢笔每支25元，笔记本每本5元．该商店为促销制定了两种优惠方法：甲：买钢笔一支送笔记本一本；乙：按购买总额的90%付款．我校七年级某班需购买这种钢笔若干支，这种笔记本60本．（钢笔数少于笔记本数） （1）若需要钢笔10支，则甲，乙两种优惠方法谁更省钱？请计算说明． （2）若购钢笔a支，则甲，乙两种优惠方法各需付款多少元？（用含a的代数式表示） （3）有没有可能甲种优惠方法比乙种优惠方法更省钱？若有，请直接举例一个a的值． 【答案】（1）甲方法需要付500元，乙方法需要付495元，乙方法省钱． （2）甲方法需付款元，乙方法需付款元． （3）有， (答案不唯一，只要是大于12且小于60的任一正整数均可) ． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解两种优惠方法的付款方法是解题的关键． （1）分别根据两种促销优惠方法求出购物付款，比较即可； （2）根据两种优惠方法列式整理即可； （3）的任意整数均可以． 【小问1详解】 解：甲方法需付款：（元）， 乙方法需付款：（元）， 乙方法省钱； 【小问2详解】 甲方法需付款： （元）， 乙方法需付款：（元）． 【小问3详解】 当， 即，且 甲种优惠方法比乙种优惠方法省钱是有可能的， 如 (答案不唯一，只要是大于12且小于60的任一正整数均可)． 五 、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后取其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再取其中的一个小正方形再剪成四个小正方形，如此循环进行下去． （1）填表： 剪的次数 1 2 3 4 … n 得到正方形的个数 … （2）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的正方形剪成99个小正方形？为什么？ （3）请求出的值． （4）请求出的值． 【答案】（1）4，7，10，13， （2） 不可能． 理由：∵， ∴， 没有整数解，不符合题意； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查剪纸问题，规律型：图形变化类，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）探究规律求解即可； （2）把问题转化为方程有没有整数解可得结论； （3）观察图形可知； （4）观察图形可知． 【小问1详解】 解：时，正方形个数是， 时，正方形个数是， 时，正方形个数是． 时，正方形个数是， …… 时，正方形个数是． 故答案为：4，7，10，13，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：观察图形可知； 【小问4详解】 解：观察图形可知． 23. 已知：如图①，在数轴上有两点A、B，它们表示的数分别为a、b，点P从点B出发，沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度后停止． （1）若a、b满足，则 ， ，此时点P表示的数为 ，若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则数轴上折痕处所表示的数为 ． （2）对任意a、b的值，用含a、b的代数式表示点P停止时在数轴上所表示的数； （3）如图②，在（1）的条件下，在数轴上的点A和点B处各竖立一个挡板，甲、乙两个弹珠同时从点N出发（点N在A、B两点之间），甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动，当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，甲、乙两个弹珠第一次相遇的位置是否可能恰好到点A和点B的距离相等？如果可能，请求出相遇的时间及对应N点在数轴上的数值；若不能，请说明理由．（忽略弹珠的大小，可看成一点） 【答案】（1），6，1，1 （2） （3）能，当点N表示的数为，运动时间为时 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及非负数的性质，找到相等关系是解题的关键． （1）根据非负数的性质求出a、b，再根据中点公式求解； （2）根据数轴上点的移动规则列式表示； （3）根据甲乙用的时间相等，列方程求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴点P表示的数为：， ∵， ∴折痕处所表示的数为1， 故答案为：，6，1，1； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴点P停止时在数轴上所表示的数为； 【小问3详解】 解：当点N表示的数为，运动时间为时，甲乙在距相等的点相遇． 理由：设点N表示的数为x， 则：， 解得：， ， 所以当点N表示的数为，运动时间为时，甲乙在距AB相等的点相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $