广东省惠州市联考2024-2025学年上学期教学质量阶段性诊断八年级数学试卷

2024-2025学年秋季学期教学质量阶段性诊断 八年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，8 2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )x 3. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 直角三角形 C. 长方形 D. 平行四边形 4．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．在，，，中，是分式的有( 　　 ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值(　 　) A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍 7．如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD=2，则点P到边OA的距离是（ ） A.1 B.2 C. D.4 8. 点M（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A.（－3，2） B.（－3，－2） C.（3，－2） D. （2，－3） 9．等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则周长为（　 　） A．15cm B．18cm C．13cm或18cm D．15cm或18cm 10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 在Rt△∠ABC中，∠C＝90O，∠A＝30O，若AB＝4cm，则BC＝________cm. 12．当x__________时，(x－4)0＝1. 13.因式分解：2x2﹣2=__________________. 14.若一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形是_______边形． 15.如图，在第1个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…；按此作法进行下去，第n个等腰三角形的底角的度数为 . 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算： 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(－3,2)，(－4，－3)，(－1，－1)． (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(A，B，C的对称点分别为A1，B1，C1)； (2)写出△A1B1C1各顶点A1，B1，C1的坐标：A1 ，B1 ，C1 . 18．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中a＝3，b＝－. 20．如图，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E． （1）若∠A=40°，求∠BCD的度数； （2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长． 21.如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3. （1）若M、N分别为OA、OB边上的点，且使△PMN的周长最小.请用直尺和圆规作出点M、N的位置（保留作图痕迹，不要求写作法）. （2）求（1）中△PMN其周长最小时的值. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．拓广探索: 若x满足(9－x)(x－4)=4，求(9－x)2+(x－4)2的值. 解：设9－x=a，x－4=b， 则(9－x)(x－4)=ab=4，a+b=(9－x)+(x－4)=5, ∴(9－x)2+(x－4)2=a2+b2=(a+b)2－2ab=52－2×4=17. 请仿照上面的方法求解问题: (1)若x满足(5－x)(x－2)=2，求(5－x)2+(x－2)2的值. (2)已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点,且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积. 23．如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连接AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连接CN. (1)当∠BAM＝ °时，AB＝2BM； (2)请添加一个条件： ，使得△ABC为等边三角形； ①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN＋CM＝AC； ②如图2，当点M运动到线段BC之外(即点M在线段BC的延长线上时)，其他条件不变( △ABC仍为等边三角形)，请写出此时线段CN，CM，AC满足的数量关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$