精品解析：江苏省苏州工业园区青剑湖实验中学2024-2025学年上学期12月月考八年级数学试题

初二年级数学学科课堂练习 一、选择题（共8小题，每题2分） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. 北京大学 B. 清华大学 C. 中国人民大学 D. 浙江大学 2. 下列各数中比3大比4小的无理数是（ ） A. B. C. 3.1 D. 3. 若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ） A. (1，－2) B. (2，1) C. (－2，1) D. (2，－1) 4. 在平面直角坐标系中，若点P（a-1，a）在第二象限，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 6. 对于函数y＝－x－1，下列结论正确的是(　　) A. 它的图象必经过点(－1，3) B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当x＞1时，y＜0 D. y的值随x值的增大而增大 7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为13，点B的坐标是，点D的坐标是，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 10. 把1092000精确到万位，用科学记数法表示为____． 11. 下列实数：（每两个6之间依次增加一个1），其中无理数有________个． 12. 把函数的图像再向下平移4个单位长度后得到的函数解析式为______． 13. 已知点在直线上，则a______b（填“”、“”或“”）． 14. 如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为___________． 15. 如图，已知，，垂足分别为、，、相交于点，.若，，则________. 16. 如图，在中，，，，D，E分别是，边上的点．把沿直线折叠，若B落在边上的点处，则的取值范围是______． 三、解答题（共10小题） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC． （1）求证：AE=BD； （2）判断AE与BD的位置关系，并证明． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）点的坐标为______，点的坐标为______，的面积为______； （3）点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标． 21. 如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度？ 22. 已知关于x的一次函数． （1）若这个函数的图象经过原点，求m的值； （2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围； 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一直线与轴相交于点，与轴相交于点，与正比例函数的图象交于点． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． （3）直接写出的解集． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交y轴，x轴于点A，B，直线：分别交x轴，直线于点C，D． （1）求点A、点B的坐标，并用含t的代数式表示C，D的坐标； （2）P是x轴上的一点，连接，，若，且，求t的值． 26. 在平面直角坐标系中，对于线段和点C，若是以为一条直角边，且满足的直角三角形，则称点C为线段的“从属点”． 已知点A的坐标为． （1）如图1，若点B为，在点，，，中，线段AB的“从属点”是___________； （2）如图2，若点B为，点P在直线上，且点P为线段的“从属点”，求点P的坐标； （3）点B为x轴上的动点，直线与x轴，y轴分别交于M，N两点，若存在某个点B，使得线段上恰有2个线段的“从属点”，直接写出b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二年级数学学科课堂练习 一、选择题（共8小题，每题2分） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. 北京大学 B. 清华大学 C. 中国人民大学 D. 浙江大学 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握相关知识是解决问题的关键．轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线称为对称轴．轴对称图形的关键特点是沿对称轴折叠后，两侧的部分能够完全重合． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有A选项符合． 故选：A． 2. 下列各数中比3大比4小的无理数是（ ） A. B. C. 3.1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解． 【详解】∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4 ∴选项中比3大比4小的无理数只有． 故选A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 3. 若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ） A. (1，－2) B. (2，1) C. (－2，1) D. (2，－1) 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出点的横、纵坐标的符号，再根据点到轴、轴的距离即可得． 【详解】解：点在第四象限， 点的横坐标为正数，纵坐标为负数， 点到轴的距离为1，到轴的距离为2， 点的纵坐标为，横坐标为2， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键． 4. 在平面直角坐标系中，若点P（a-1，a）在第二象限，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案． 【详解】解：由点P（a﹣1，a）在第二象限，得 解得0＜a＜1． 故选C． 考点：点的坐标． 5. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据三角形内角和定理、勾股定理及三角形三边关系逐一分析各选项，判断是否能构成直角三角形． 【详解】A.，， ， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； B.设三边比例为， 即，，， 此时，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），因此无法构成三角形，更无法判定为直角三角形，故此选项符合题意； C. ，即，符合勾股定理， ， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； D.， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； 故选B． 6. 对于函数y＝－x－1，下列结论正确的是(　　) A. 它的图象必经过点(－1，3) B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当x＞1时，y＜0 D. y的值随x值的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞1时，函数图象在y轴的右侧，y＜0，则可对C进行判断． 【详解】A. 当x=-1时,y=−x-1=,则点(1,3)不在函数y=−3x+1的图象上，所以A选项错误； B. k=<0，b=-1＜0，函数图象经过第二、三、四象限，所以B选项错误； C. 当x>1时，y<0，所以C选项正确； D. y随x的增大而减小，所以D选项错误． 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质. 7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可． 【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC． ∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE， ∴∠ACD=90°-20°=70°， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴∠ADC+∠EDC=180°， ∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°， ∴∠ADC=∠E+20°， ∵∠ACE=90°，AC=CE ∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45° 在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°， 即45°+70°+∠ADC=180°， 解得：∠ADC=65°， 故选C． 【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答． 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为13，点B的坐标是，点D的坐标是，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，菱形的性质，勾股定理．熟练掌握菱形的性质，是解题的关键．连接，可得：与垂直平分，轴，得到轴，利用勾股定理求出，即可得出结果． 【详解】解：连接，交于点，则：与垂直平分， ∵点，， ∴轴，， ∴轴，， ∴， ∵菱形的边长为13，即， ∴， ∴，即， 故选：D． 二、填空题（共8小题，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴ 解得： 10. 把1092000精确到万位，用科学记数法表示为____． 【答案】1.09×106 【解析】 【分析】先用科学记数法表示出1092000，然后再运用近似数精确的万位即可． 【详解】解：1092000=1.092×106=1.09×106． 故填：1.09×106． 【点睛】本题主要考查了近似数和科学记数法等知识点，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定a和n的值成为解答本题的关键． 11. 下列实数：（每两个6之间依次增加一个1），其中无理数有________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，含根号的实数要判断是否能开得尽方是本题的关键． 根据无理数的概念，即无限不循环小数，依次判断即可得出答案． 【详解】解：是分数，0是整数，是有限小数，是整数，这些数都是有理数， （每两个6之间依次增加一个1）是无限不循环小数，是无理数，共2个， 故答案为：2． 12. 把函数的图像再向下平移4个单位长度后得到的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．据此解答即可． 【详解】解：由上加下减的原则可知，将函数的图象向下平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是：，即． 故答案为：． 13. 已知点在直线上，则a______b（填“”、“”或“”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出一次函数的增减性． 首先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，然后根据即可得出结论． 【详解】∵一次函数y中，， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】如图，过作于，于，于，则，由的外角的平分线与相交于点P，可得，然后作答即可． 【详解】解：如图，过作于，于，于，则， ∵的外角的平分线与相交于点P， ∴， ∴点P到的距离为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了角平分线的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 15. 如图，已知，，垂足分别为、，、相交于点，.若，，则________. 【答案】10 【解析】 【分析】先由勾股定理求出AF的长，再证明△ABF≌△CBD即可得出结论. 【详解】∵，AB=8， ∴BC=8， ∵CF=2， ∴BF=6， 在直角三角形ABF中，, ∴AF=, ∵，， ∴∠ABE=∠CBD=90° ∴∠A+∠AFB=90°, ∠C+∠CFE=90° ∵∠AFB=∠CFE， ∴∠A=∠C， 在△ABF和△CBD中， ， ∴△ABF≌△CBD， ∴CD=AF=10. 故答案为10. 【点睛】本题考查了勾股定理和全等三角形的判定与性质，利用勾股定理求出AF的长以及求出∠A=∠C是解题关键. 16. 如图，在中，，，，D，E分别是，边上的点．把沿直线折叠，若B落在边上的点处，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】分点与点C重合，此时的值最大，点与点D重合，此时的值最小，求出两个极值即可． 【详解】解：作交的延长线于点F，则， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图1，点与点C重合，此时的值最大， ∵点与点B关于直线对称， ∴点C与点B关于直线对称， ∴垂直平分， ∴； 如图2，点与点D重合，此时的值最小， ∵点A与点B关于直线对称， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 三、解答题（共10小题） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，会算术平方根和立方根的运算是解答的关键． （1）先算术平方根和立方根计算，再加减运算即可； （2）先算术平方根、负整数指数幂、零指数幂的计算，再加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根求解方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）移项，系数化1，再利用平方根的定义求解； （2）系数化1，再利用平方根的定义求解． 【小问1详解】 解： 解得：； 【小问2详解】 解： 或 解得：或． 19. 如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC． （1）求证：AE=BD； （2）判断AE与BD的位置关系，并证明． 【答案】 （1）证明：如图，设AC交BD于N，AE交BD于O， ∵∠ACB=∠DCE=90°，∠ACD=∠ACD， ∴∠DCB=∠ECA， 在△DCB和△ECA中， ∴△DCB≌△ECA（SAS）， ∴∠A=∠B，BD=AE （2）BD⊥AE. 证明：∵∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90° ∴∠A+∠AND=90°， ∴∠AON=90°， ∴BD⊥AE 【解析】 【分析】只要证明△DCB≌△ECA（SAS），推出∠A=∠B，BD=AE由∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°推出∠A+∠AND=90°，可得∠AON=90°由此即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质. 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）点的坐标为______，点的坐标为______，的面积为______； （3）点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2），，； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称，关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）首先确定，，三点关于轴对称点的位置，然后依次连接即可； （2）根据（1）所画图形写出对应点坐标，再计算面积即可； （3）根据点关于关于轴对称的点的坐标为，即可确定点的坐标，再由，求出a的值，进而确定点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，，， 的面积为 故答案为：，，； 【小问3详解】 ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， 又∵， ∴， ∴或， ∴当时，；当时，， ∴点的坐标为或． 21. 如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度？ 【答案】 【解析】 【分析】设秋千的绳索长为，则，在中，由勾股定理，即可求解． 【详解】解：设秋千的绳索长为，则， 在中，， ∴， 解得：， 答：绳索的长度是． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 22. 已知关于x的一次函数． （1）若这个函数的图象经过原点，求m的值； （2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据图象过原点进行求解即可； （2）根据图象不过第四象限，得到，进行求解即可； 【小问1详解】 解：∵这个函数的图象经过原点， ∴当时，，即， 解得； 【小问2详解】 ∵这个函数的图象不经过第四象限， ∴，解得，． 【点睛】本题考查根据一次函数的图象特点求参数的值，熟练掌握一次函数的性质，以及系数和图象的关系，是解题的关键． 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 【答案】（1） 解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是正确理解等腰三角形的性质，垂直平分线的性质． （1）连接，根据垂直平分线的性质，可知，根据等腰三角形三线合一即可知； （2）设，由（1）可知，然后根据三角形的内角和为列出方程即可求出x的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴由三角形的外角的性质， ， ∵， ∴， 在中，， 解得，， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一直线与轴相交于点，与轴相交于点，与正比例函数的图象交于点． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． （3）直接写出的解集． 【答案】（1）;（2）;（3）的解集为． 【解析】 【分析】（1）根据点B、P的坐标，利用待定系数法即可求出直线y1的解析式； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，再利用三角形的面积公式可求出△AOP的面积； （3）观察两直线的上下位置关系，即可求出不等式的解集． 【详解】（1）将、代入， ，解得：， 直线的解析式为． （2）当时，有， ， 点的坐标为． ． （3）观察函数图象，可知：当时，直线在直线的上方， 的解集为． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；（3）根据两直线的上下位置关系解不等式． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交y轴，x轴于点A，B，直线：分别交x轴，直线于点C，D． （1）求点A、点B的坐标，并用含t的代数式表示C，D的坐标； （2）P是x轴上的一点，连接，，若，且，求t的值． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合，一次函数与坐标轴交点问题，两直线交点问题，全等三角形的判定与性质，结合数形结合的思想解题，建立方程是解题的关键，注意分类讨论． （1）根据一次函数与坐标轴的交点，分别令和时即可得出与坐标轴交点，联立两直线解析式可得两直线交点坐标； （2）过点作轴于，设，则可证明，即可得出，，分情况讨论的值，求解即可． 【小问1详解】 解：直线分别交轴，轴于点，， 令，则， 故点的坐标为， 令，，则， 故点的坐标为， 直线分别交轴，直线于点，， 令，则， 解得：， 点的坐标为， 直线与直线交于点， ， 解得， 故点的坐标为； 综上，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为； 【小问2详解】 解：过点作轴于， 设， ， ，， ， ，， ， ，， 当时，， 解得或（，重合舍去）， 故， 当时，， 解得或（舍）， 故， 综上，或． 26. 在平面直角坐标系中，对于线段和点C，若是以为一条直角边，且满足的直角三角形，则称点C为线段的“从属点”． 已知点A的坐标为． （1）如图1，若点B为，在点，，，中，线段AB的“从属点”是___________； （2）如图2，若点B为，点P在直线上，且点P为线段的“从属点”，求点P的坐标； （3）点B为x轴上的动点，直线与x轴，y轴分别交于M，N两点，若存在某个点B，使得线段上恰有2个线段的“从属点”，直接写出b的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）按照“从属点”的定义分别对四个点进行分析即可； （2）分和两种情况，借助等腰直角三角形的判定和性质求解； （3）画出图象，分和两种情况，分别求出其临界值，从而得到b的取值范围． 【小问1详解】 解：，则，且为直角三角形，故是线段的“从属点”； ，则，且为直角三角形，故是线段的“从属点”； ，则不是直角边，故不是线段的“从属点”； ，则，故不是线段的“从属点”； 综上：线段AB的“从属点”是， 【小问2详解】 解：设点P的坐标为， 点P为线段AB的“从属点”， ①时，由题意可知：， 为等腰直角三角形， ，∴， 过点P作轴，垂足为F，交y轴于点E， 可知和为等腰直角三角形， ，，， 则，解得：，点P的坐标为，此时； ②时，过点P作轴，垂足为G，交x轴于点H， 同理可知：， 和为等腰直角三角形， ，，， 则，解得：， 点P的坐标为，此时； 综上，点P的坐标为：或 【小问3详解】 解：如图， 由“从属点”的定义可知：线段的从属点在射线，，上， 当时，当点B和原点重合时，若要满足线段上恰有2个线段的“从属点”，则点C在线段上 此时点，代入，得： 从而当时，总能找到点B，满足条件， 故 当时，若要满足线段上恰有2个线段的“从属点”， 如图，当点E和M重合时， 为等腰直角三角形 可得：，即，代入，得： 而当时，四条射线、、、无法与线段产生两个交点， 从而当时，总能找到点B，满足条件， 故 综上，b的取值范围是：或 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，解题关键是把握好“从属点”的定义，结合一次函数图象进行数形结合分析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $