北京市八一学校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

北京市八一学校20242025学年度第一学期12 高二数学试卷 本试卷共4页，120分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答恩 卷上作容无效。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题，本大题共10小思，每小题5分，共50分.在年小题列出的四个： 符合愿目要求的一项， 1.直线√5x-y+1=0的倾斜角为() A晋 B于 C. 3 D. 2.已知圆的一条直径的端点分别是4(-1,0)，B(3,-4),则该圆的方程为() A.(x+1)3+y-2)2=8 B.(x-1)2+0y+2)2=32 C.(x+1)2+0y-2)2=32 D.(x-102+y+2}=8 3.两条平行线4：3x-4少-1=0与马：6x-8y-7=0间的距离为) A为 B D.1 4.在四面体0ABC中，=远，ON=2NC,Oa=a,O=b,OC=,则应=() A+6+B.a++c号+5+ D.+- 5.已知向量a,6是平面c内两个不相等的非墨向量，非零向量在直线1上，则“d=0, 且.i=0”是“1⊥a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.圆x2+y2-4x+2y+1=0与圆x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有（) A1条 B.2条 C.3条 D.4条 7.已知点4(-1,0)，且点B是圆+y2=1上的动点，|4B=5,则直线AB的方程为 () Ay=3x+5或y=-√5x-5 3 3 C.y=x+1或y=-x-1 D.y=2x+瓦或y=2x-5 第1页共4页 8.在《九章算术》中，将有三条棱工相平行且有一个面为粉形的五面体称为方急除”现 有一个漿除如图所示，DA山平面ABFE,四边形ABFB,CDEF均为等腰梯形， AB∥CD∥EF,AB=AD=8,F=I6,B到i面ABCD的E离为3，则这个變除的体职 是() A.128 B.120 C.112 D.104 1 9.设直线：3x-4y+m=0,圆C:(x-2y+y=8,若在直线1上存在一点M,使得过 M的圆C的切线P,MQ(P,Q为切点)满足∠PMQ=90',则m的取值范围是() A.【-18,可 B.【-16,4 C.【-26,14 D.【-6,14 10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1中，M,N分别为BD,B1C的中点， P为正方体ABCD一A1B1C1D1表面上的动点.下列叙述正确的是() A.当点P在侧面AM,D,D上运动时，直线CN与平面BMP所成角的最大值为 B.当点P为棱A1B1的中点时，CN/平面BMP D C.当点PNC时，满足MP⊥平面WCP的点P共有2个 D.当点P在棱BB,上时，点P到平面CNM的距离的最小值为径 二、填空题：本大题共5小恩，每小题5分共25分. 11.若直线3(a-x+2y+3=0与直线m+y+1=0平行，则a= 12.圆心为4，)且与直线x+y=4相切的圆的方程是 13.若方程x2+y+2+1=0(ae)表示圆，则a的取值范围为 14.在三梭锥A-BCD中，AB,AC,AD两两垂直且长度均为6，定长为(<)的线段 MN的一个端点M在梭AB上运动，另一个端点N在△4CD内运动（含边界），若载段MN 的中点P的轨迹的面积为，则！的值为 第2项共4项 15.2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似伯努利效纽线，定义在平面直角坐标系x⊙y 中，把到定点(-a,0)、E(40)距离之积等于(a>0)的点的轨迹称为双纽线C,已知点 P(:,,)是双纽线C上一点，下列说法中正确的是（填上你认为所有正确的序号 ①双纽线C关于原点O中心对称： @双纽线C上满足IPRHPEI的点P只有1个： ③-a,≤a: FIFAWORLD CUP Qat nr2022 ④1P01的最大值为√2a, 三、解答趣：本大您共4小愿，共45分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.(本小题满分10分) 已知直线过点(2,4)，直线：y=2x (I)若1⊥，求直线的一般式方程 ()若直线，与x轴和直线4围成的三角形的面积为4，求直线！的一般式方程， 17.(本小题满分10分) 已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0. (I)设过点P的直线{与圆C交于MN两点，当CP⊥4时，求以N为直径的圆的方 程： ()设直线匹-y+1=0与圆C交于A,B两点，是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直 线马垂直平分弦AB?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由， 第3页共顶 18.(本小题满分15分) 在如图所示的多面体中，EM⊥平面BC,DB⊥平面ABC,AC⊥C,且 AC=BC=BD=2AE=2,M是B的中点. D (I)求证：CM⊥EM: (Ⅱ)求平面EMC与平面BCD所成角的余弦值： (Ⅲ)若点N为DC的中点，求直线N与平面EMC所成的角的大小. 19.(本小题满分10分) 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线1：4x-3y-3=0截得的弦长 为25. (I)求圆C的方程： (I)设P是直线x+y+4=0上动点，过点P作圆C的切线PA,切点为A, 证明：经过A,P,C三点的圆必过定点，并求所有定点坐标 第4页共4页