精品解析：海南省琼中黎族苗族自治县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第1学期九年级数学期中检测试题 （考试时间100分钟，满分120分） 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 医疗废物 B. 中国红十字会 C. 医疗卫生服务机构 D. 国际急救 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的两根分别为和，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 没有实数根 4. 已知点和点关于原点对称，则 （    ） A. 1 B. C. 3 D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，都在二次函数的图像上， 则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 10. 下列对二次函数的图象的描述，错误的是（　　） A. 开口向上 B. 该函数图象与坐标轴只有2个交点 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 该函数图象最低点坐标为 11. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入300万元，预计2022年投入500万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 方程的根是________． 14. 已知一元二次方程有两个实数根，点在第 _____象限． 15. 若关于的二次函数的图像开口向上，则的取值范围是______． 16. 已知二次函数，当时，的最小值是______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 解下列方程： （1）； （2） （3）； （4） 18. 若方程是关于的一元二次方程，求的值． 19. 如图，在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）直接写出关于原点O的中心对称图形的对称点的坐标； （2）画出关于原点O的中心对称图形； （3）求的面积． 20. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率； （2）请问2021年建设廉租房投资多少亿? 21. 已知抛物线的顶点坐标，且过点 （1）试确定此抛物线的解析式； （2）请你判断点是否在这个二次函数的图象上？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，． （1）求抛物线的解析式． （2）点为抛物线的对称轴上一动点，当周长最小时，求点的坐标及周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第1学期九年级数学期中检测试题 （考试时间100分钟，满分120分） 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 医疗废物 B. 中国红十字会 C. 医疗卫生服务机构 D. 国际急救 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”，“一个未知数”，“未知数的最高次数是2”，“二次项的系数不等于0”，“整式方程”． 【详解】解：.，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； ．，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； ．，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； ．是一元二次方程，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 一元二次方程的两根分别为和，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，若是一元二次方程的两个根，则；根据根与系数的关系求解即可． 【详解】解：一元二次方程的两根分别为和， ， 故选：B． 4. 已知点和点关于原点对称，则 （    ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，代数式求值．关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数． 根据点和点关于原点对称求出和，再代入中进行求解． 【详解】解：点和点关于原点对称， ，， ． 故选：B． 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义与根的判别式，根据一元二次方程的定义和Δ的意义得到且，即，然后解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：由题意可知：且，即， 解得：且． 故选：D． 6. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查配方法，根据配方法的步骤：一除二移三配方，进行配方即可． 【详解】解： ∴； 故选D． 7. 把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题的关键．先计算整式的乘法，再移项整理即可． 【详解】解：将一元二次方程化为一般形式之后，变为， 故选：C． 8. 已知点，，都在二次函数的图像上， 则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．根据题意可得该抛物线开口向下，对称轴为直线，得到离对称轴越远的点，其值越小，即可求解． 【详解】解：二次函数的解析式为， 对称轴为直线，， 该抛物线开口向下， 离对称轴越远的点，其值越小， 点，，， ，，，即， ， 故选：C． 9. 将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移；根据平移规律“左加右减，上加下减”即可写出表达式． 【详解】解：抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为， 故选：D． 10. 下列对二次函数的图象的描述，错误的是（　　） A. 开口向上 B. 该函数图象与坐标轴只有2个交点 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 该函数图象最低点坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握和运用二次函数的图象与性质是解决本题的关键．根据二次函数的图象与性质，即可一一判定． 【详解】解：A．∵，∴开口向上，故正确； B．∵对于，，且过原点，∴该函数图象与坐标轴只有2个交点，故正确； C．∵，∴当时，y随x的增大而增大，故不正确； D．∵，∴该函数图象最低点坐标为，故正确． 故选C． 11. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入300万元，预计2022年投入500万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要了一元二次方程的应用——增长率问题，，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．一般用，设教育经费的年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程即可求解． 【详解】解：设教育经费的年平均增长率为， 则2020的教育经费为： 2022的教育经费为：， 可得方程：． 故选：A． 12. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查二次函数的图像与性质，先由抛物线与轴的交点个数判断出结论①，先由抛物线的开口方向判断出，进而判断出，再用抛物线与轴的交点的位置判断出，判断出结论②，利用抛物线的对称轴为，判断出结论③，最后用时，抛物线在轴下方，判断出结论④，即可得出结论． 【详解】解：由图象知，抛物线与轴有两个交点， 方程有两个不相等的实数根， ，故①正确， 由图象知，抛物线的对称轴直线为， ， ，故③正确， 由图象知，抛物线开口方向向下， ， ， ，而抛物线与轴的交点在轴的正半轴上， ， ，故②正确， 由图象知，当时，， ，故④错误， 即正确的结论有个， 故选：B． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 方程的根是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 将方程移项后因式分解，利用零乘积性质即可求解． 【详解】解：， 移项，得， 因式分解，得， 由零乘积性质，得或， ∴或． 故答案为：或． 14. 已知一元二次方程有两个实数根，点在第 _____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数以及判断点所在的象限，根据一元二次方程有两个实数根，得出，结合，得出，即可作答． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， ∴点的坐标为， ∴点在第四象限； 故答案为：四． 15. 若关于的二次函数的图像开口向上，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握开口方向与二次项系数a的关系是解题的关键．根据开口方向可得，再求解即可． 【详解】解：关于的二次函数的图像开口向上， ， ， 故答案为：． 16. 已知二次函数，当时，的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像，解题的关键是根据图像的性质判断取值．根据二次函数顶点式图像的性质，可知函数图像开口向下，离对称轴越远，取值越小．据此即可获得答案． 【详解】解：二次函数， 对称轴为直线， ， 函数图像开口向下， 离对称轴越远，取值越小， ， 当时，取最小值，最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 解下列方程： （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可； （3）用直接开平方法，解一元二次方程即可； （4）用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ，，， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 因式分解得：， ∴或， 解得：； 【小问3详解】 解：， 移项得：， 开平方得：， 解得：； 【小问4详解】 解：， 因式分解得：， ∴，， 解得：． 18. 若方程是关于的一元二次方程，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 19. 如图，在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）直接写出关于原点O的中心对称图形的对称点的坐标； （2）画出关于原点O的中心对称图形； （3）求的面积． 【答案】（1），， （2） 如图，即为所求， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-中心对称变换，利用网格求面积，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． （）根据关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数即可求解； （）根据（1）中结论作图即可； （）利用长方形面积减去三个直角三角形的面积即可； 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为． 20. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率； （2）请问2021年建设廉租房投资多少亿? 【答案】（1）每年市政府投资的增长率为； （2）2021年建设廉租房投资亿元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设每年市政府投资的增长率为，根据“2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房”列出一元二次方程，解方程即可； （2）根据“”计算即可求解． 【小问1详解】 解：设每年市政府投资的增长率为， 根据题意，得：， 解得，（舍去）， 答：每年市政府投资的增长率为； 【小问2详解】 解：2021年建设廉租房投资， 答：2021年建设廉租房投资亿元． 21. 已知抛物线的顶点坐标，且过点 （1）试确定此抛物线的解析式； （2）请你判断点是否在这个二次函数的图象上？ 【答案】（1） （2）不在 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质等知识． （1）设抛物线解析式为，把代入得到得到a的值，即可得到答案； （2）把点P的横坐标代入，求出纵坐标即可验证． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标， ∴设抛物线解析式为， 把代入得到， 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 当时，， ∴点不在这个二次函数的图象上． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，． （1）求抛物线的解析式． （2）点为抛物线的对称轴上一动点，当周长最小时，求点的坐标及周长的最小值． 【答案】（1） （2），周长的最小值为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合运用，待定系数法求二次函数解析式，线段周长问题； （1）待定系数法求解析式即可求解； （2）点关于对称轴的对称点为点，连接交对称轴于点，连接，此时最小，得出直线的解析式为，当时，，得出，进而根据勾股定理求得的长，即可求得周长． 【小问1详解】 解：把点，点，代入 解得： ∴抛物线解析式为 【小问2详解】 解：∵点，点， ∴对称轴为直线 点关于对称轴的对称点为点，连接交对称轴于点，连接，此时最小， 当时，， ∴点． 设直线的解析式为，代入得 ∴ ∴直线的解析式为 当时，， ∴点． ∵点，点，点． ∴ ∴周长最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $