（期末备考）专题04 周长和面积解决问题（必考知识点+30题拔高练）-2024-2025学年六年级数学上学期期末复习大备战（北师大版）

期末备考 专题04 周长和面积解决问题 （必考知识点+30题拔高练） 01 必考知识点 1、圆的对称性。 圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 2、确定常见的轴对称图形对称轴的数量。 等腰三角形和等腰梯形都只有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。 3、用对称的方法确定圆心。 将圆对折两次，两条折痕的焦点就是圆心。 4、圆的周长的意义和测量方法。 意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长； 测量方法：可以用滚动法和绕线法测量元的周长。 5、圆的周长计算公式及应用。 已知圆的半径，求周长时，用公式C=2πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用公式C=πd进行计算。 （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。 （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。 6、圆的面积计算公式的推导 将圆转化成学过的平行四边形，求面积。 圆的面积=平行四边形的面积。 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式可以表示为S=πr2 7、圆的面积计算公式的应用 已知半径求面积，直接用公式S=πr2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。 8、圆的面积计算公式的有趣推导 由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积===πr2 02 拔高训练 1．为了树木安全过冬，绿化工人要给树木主干缠上草绳，王师傅用75米长的草绳缠一棵大树25圈，还剩37.5米草绳，这棵大树周长是多少米？用剩下的草绳给周长是0.75米的小树缠绕，能缠多少圈？ 2．淘气家离学校距离是1800米，他每天骑自行车回家，自行车车胎直径0.6米，如果自行车车轮平均每分钟转80圈，那么他10分钟从学校能回到家吗？ 3．某小区门口有一块圆形空地，直径是12米，现在要给这块地全部铺草皮，如果每平方米草皮的价格是10元，那么铺满草皮需要多少元？ 4．一个运动场（如下图），两头是半圆形，中间是一个长方形的足球场。这个足球场的占地面积是多少平方米？ 5．小明用彩色纸板为老师制作了一张圆形贺卡，为了美观，他特地买来彩绳粘到贺卡的外围，制作这张贺卡共用了31.4厘米的彩绳。你知道他用了多少平方厘米的彩色纸板吗？ 6．陈春和赵贵经常到街心公园的圆形露天舞台边沿去散步。这一天，他们从圆形舞台边沿的同一地点同时出发，沿着场地的边沿相背而行，4分钟后两人相遇。陈春每分钟走75米，赵贵每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形舞台的占地面积是多少平方米？ 7．学校准备围绕一个半径是7米的圆形花坛铺一条1米宽的石子小路，小路的面积为多少平方米？如果每平方米投资150元，修这条小路要投资多少元？ 8．一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积。如果玻璃每平方米价格为100元，这个玻璃要花多少钱？ 9．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是8米。这个养鱼池的水域面积是多少？ 10．李家庄有一块由两个半圆围成的带状绿化地（即阴影部分），李爷爷让美美在里面栽玫瑰花，如果每株玫瑰花占地约0.48m2，那么这块绿化地大约可以栽多少株玫瑰花？（得数保留整数） 11．如图，这个鱼池的占地面积是多少平方米？绕着鱼池走一圈，走了多少米？鱼池中假山的占地面积是多少平方米？ 12．淘气和笑笑从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，1分钟后两人相遇。笑笑每分钟走72m，淘气每分钟走85m。 （1）这个圆形场地的直径是多少米？ （2）这个圆形场地的占地面积是多少平方米？ 13．某钟表的时针长7厘米，分针长8厘米。 （1）从上午11时到晚上11时，时针针尖走过了多少厘米？ （2）从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 14．一个圆形的羊圈，直径为25m，要用多长的绳子才能将这个羊圈围3圈（接头忽略不计）？如果隔0.5m安装一根木桩，要多少根木桩？ 15．某学校有一个周长为24m的正方形空地，在它的中央有一个直径为4m的圆形喷水池，园艺师想在水池周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上花。 （1）请在图中画出环形走道。 （2）如果环形走道每平方米的造价是200元，那么建这个走道要花费多少元？ 16．北京天坛公园的回音壁是一道圆形围墙（如图），圆的半径约是31米，淘气以30米/秒的速度绕着回音壁跑一圈，大约需要多少秒？（结果保留整数） 17．一辆汽车要从桥上绕行到桥下，沿途中虚线行驶。已知汽车的速度是每秒10米，求汽车从上桥到下桥用了多少时间。（弯道部分看做圆，不考虑堵车的情况） 18．小明家距离学校有2千米，他每天骑自行车上学，车轮直径是70cm，每分钟转动65周，小明骑自行车15分钟能到学校吗？ 19．如图，大圆的半径是6厘米，小圆的半径是2厘米。现在让小圆沿着大圆滚动一周，求： （1）小圆的圆心走过的路程是多少厘米？ （2）小圆滚过的面（即图中阴影部分）的面积是多少？ 20．某小区门口有一块圆形草坪，直径是10米，现在要给它换新草皮，如果换1平方米新草皮的价格是20元，给这块草坪全部换上新草皮需要多少元？ 21．手工课上，小明用一张直径是的圆形纸片剪出如下图所示的风车图形（图中空白部分），请你算算这张纸的使用率。（这里“使用率”是指实际用到的纸占所有的纸的百分比） 22．一个运动场跑道的形状与大小如下图，两边是半圆形，中间是长方形。 （1）这个运动场的占地面积是多少平方米？ （2）淘气绕运动场跑一圈，共跑了多少米？ 23．校园里有一个圆形花坛，直径是20米，现在要在它的周围铺一条宽2米的环形大理石小路（图中阴影部分），如果每平方米需要投资100元，那么铺这条小路需要投资多少钱？ 24．李星和李佳骑自行车经过一段长为628米的大桥，李星自行车车轮直径为0.8米、每分钟都转动50圈，需要用多长时间才能通过大桥？（自行车身长忽略不计） 25．某小区内有一块直径是16米的圆形空地，物业在这块空地内选取一部分种植草坪，草坪的种植面积占这块空地面积的，种植草坪的面积是多少平方米？ 26．第14届全国运动会田径比赛跑在奥林匹克中心举行。在标准跑道上，如果直道的长度是，第一条半圆形跑道的直径为，每条跑道宽，那么各跑道的起跑线应该相差多少米？ 27．有一个周长是3140m的圆形湖，在湖的中间有一个面积是5000m2的小岛。如果在湖中种上白莲，种白莲的面积是多少平方米？ 28．小狐狸有两个4寸的圆形蛋糕（直径约为10厘米），小猪有一个8寸同款圆形蛋糕（直径约为20厘米），小狐狸想用自己的两个4寸蛋糕换小猪的一个8寸蛋糕，如果你是小猪，你愿意换吗？为什么？（画一画或算一算来说明理由。） 29．公园里要建一个直径20米的喷水池，在水池紧靠边缘的外围修一条1米宽的围绕水池的封闭小路（下图）。 （1）工人在开挖喷水池前，先要在地上画出圆。请你帮助写出画这个圆的方法。 （2）在喷水池的四周及一条直径上装上彩色灯带，彩色灯带有多长？ （3）小路的面积是多少平方米？ 30．现有两根圆木，横断面的直径都是2分米。如果用铁丝把它们捆在一起，并且是在圆木的两端各捆一圈，那么应该准备多长的铁丝？（铁丝接头不计）（提示：图中的四边形是一个长方形） 参考答案 1．【分析】草绳总长度－还剩的草绳长度＝缠树25圈的长度，再除以25就是大树的周长；剩下的草绳长度÷小树周长＝绕小树的圈数，据此解答即可。 【解答】（75－37.5）÷25 ＝37.5÷25 ＝1.5（米）； 37.5÷0.75＝50（圈） 答：这棵大树周长是1.5米，能缠小树50圈。 【点评】解答此题的关键是搞清楚数量关系，缠树圈数×树的周长＝缠树用的草绳长度。同时也使学生认识圆的周长。 2．【分析】根据π×直径＝圆的周长；圆的周长×80＝一分钟走的路程，代入数据求出一分钟走的路程，进而求出10分钟所走的路程，与1800米比较即可。 【解答】3.14×0.6×80×10 ＝1.884×80×10 ＝150.72×10 ＝1507.2（米） 1800＞1507.2 答：他10分钟从学校不能回到家。 【点评】本题主要考查圆的周长公式的应用，理清数量关系是解题的关键。 3．【分析】先根据圆的面积＝2π求出草皮的面积，再乘每平方米草皮的价格，即可求出草皮的总价。 【解答】3.14×（12÷2）2×10 ＝3.14×36×10 ＝1130.4（元） 答：铺满草皮需要1130.4元。 【点评】本题主要考查圆的面积的实际应用。 4．8037.5m² 【分析】可以把足球场的面积分为两部分来计算。两头的半圆合成一个整圆的面积，加上中间的长方形面积，就是足球场的面积。 【解答】圆的面积：3.14×=1962.5（平方米） 长方形的面积：121.5×50=6075（平方米） 足球场的面积：1962.5＋6075=8037.5（平方米） 答：这个足球场的占地面积是8037.5平方米。 【点评】本题考查组合图形的面积，需要把组合图形进行分解。 5．78.5平方厘米 【分析】根据题意可知，这个圆形贺卡的周长＝31.4厘米，根据圆的周长＝2πr，可以求出圆的半径，求用了多少平方厘米的彩色纸板就是求这个圆形贺卡的面积，圆的面积＝π，把求出的半径代入计算即可。 【解答】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×5×5 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：他用了78.5平方厘米的彩色纸板。 【点评】主要考查利用圆的面积和周长解决实际问题，重点掌握圆的面积和周长公式。 6．（1）周长628米；（2）面积31400平方米 【分析】（1）根据题意，圆形露天舞台的周长＝两人速度和×相遇时间，据此解答即可。 （2）根据圆形舞台的周长C＝2πr，据此求出其半径，面积S＝πr2，代入数据解答即可。 【解答】（1）（75＋82）×4 ＝157×4 ＝628（米） 答：这个圆形露天舞台的周长是628米。 （2）628÷2÷3.14 ＝314÷3.14 ＝100（米） 3.14×100×100＝31400（平方米） 答：这个圆形舞台的占地面积是31400平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长和面积的实际应用，灵活应用圆的周长和面积计算公式是解题关键。 7．47.1平方米；7065元 【分析】圆环面积公式：S＝π（R²－r²），根据圆环面积公式计算小路的面积，用小路面积乘每平方米的投资额即可求出总投资额。 【解答】7＋1＝8（米） 3.14×（8²－7²） ＝3.14×（64－49） ＝3.14×15 ＝47.1（平方米） 47.1×150＝7065（元） 答：小路的面积为47.1平方米，修这条小路要投资7065元。 【点评】本题主要考查圆环面积公式的简单应用，将实际问题抽象为几何问题时解题的关键。 8．（1）0.5024平方米（2）50.24元 【分析】由题意可知：玻璃的面积应与桌面的面积相等，桌面的直径已知，根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出桌面的面积，也就是玻璃的面积；再用玻璃的面积乘单位面积的玻璃的价格，就是买这块玻璃要花的钱数。 【解答】（1）3.14×（80÷2）2， ＝3.14×1600， ＝5024（平方厘米）， ＝0.5024（平方米）； 答：这个桌面玻璃的面积是0.5024平方米。 （2）0.5024×100＝50.24（元）； 答：这个玻璃要花50.24元钱。 【点评】本题主要是利用圆的面积公式S＝πr2解决生活中的实际问题。 9．602.88平方米 【分析】求养鱼池的水域面积就是求环形面积。先根据圆的周长＝2πr，求出外圆的半径，再根据环形面积＝π（）即可解答。 【解答】外圆半径：100.48÷3.14÷2＝16（米） 水域面积：3.14×（） ＝3.14×192 ＝602.88（平方米） 答：这个养鱼池的水域面积是602.88平方米。 【点评】本题主要考查环形面积，理解题意，灵活运用公式是解题的关键。 10．576株 【分析】由图意可知，种玫瑰花的面积正好是一个半圆环的面积，半圆环的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积，大半圆的直径是20＋2＋2＝24米，小半圆的直径是20米，根据圆的面积公式S＝πr2求出半圆环的面积，再除以每株玫瑰花占地约0.48m2，就是这块绿化地大约可以栽多少株玫瑰花。 【解答】3.14×（20＋2＋2）2÷2－3.14×202÷2 ＝3.14×24×24÷2－3.14×400÷2 ＝904.32－628 ＝276.32（平方米） 276.32÷0.48≈576（株） 答：这块绿化地大约可以栽576株玫瑰花。 【点评】认真审题，细心计算，解答此题关键是先求出半圆环的面积。 11．1256平方米；125.6米；12.56平方米 【分析】鱼池是一个圆形，面积S＝πr2，其中r＝40÷2＝20（米），周长C＝πd，其中d＝40米，假山也是圆形的，面积S＝πr2，其中半径是4÷2＝2（米），据此代入数据解答即可。 【解答】3.14×（40÷2）2 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 3.14×40＝125.6（米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：这个鱼池的占地面积是1256平方米，绕着鱼池走一圈，走了125.6米，鱼池中假山的占地面积是12.56平方米。 【点评】此题主要考查有关圆周长和面积的实际应用，找准所求的圆对应的周长和半径是解题关键。 12．（1）50米； （2）1962.5平方米 【分析】（1）由题意可知，相遇时两人所走的路程和就是圆形场地的周长。根据圆的周长公式，代入数据求出直径即可； （2）将数值带入圆的面积公式计算即可。 【解答】（1）72×1＋85×1 ＝72＋85 ＝157（米） 157÷3.14＝50（米） 答：这个圆形场地的直径是50米。 （2）3.14×（50÷2）2 ＝3.14×625 ＝1962.5（平方米） 答：这个圆形场地的占地面积是1962.5平方米。 【点评】本题主要考查圆的周长、面积公式的实际应用，求出圆的周长是解题的关键。 13．（1）43.96厘米 （2）200.96平方厘米 【分析】（1）从上午11时到晚上11时时针正好转了1圈，又因时针长7厘米，即时针所经过的圆的半径是7厘米，时针针尖走过的路程正好是一个圆，从而利用圆的周长公式即可求出时针走过的路程； （2）从1时到2时分针正好转了1圈，又因分针长8厘米，即分针所经过的圆的半径是8厘米，所扫过的面积正好是一个圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出分针所扫过的面积。 【解答】（1）3.14×7×2 ＝21.98×2 ＝43.96（厘米） 答：时针针尖走过了43.96厘米。 （2）3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：分针扫过的面积是200.96平方厘米。 【点评】解答此题的关键是明白，从上午11时到晚上11时时针正好转了1圈，从1时到2时，分针正好转了一圈；再根据圆的周长公式与面积公式解决问题。 14．235.5米； 157根 【分析】根据圆的周长C＝πd，求出羊圈的周长，乘3即可求出绳子的长度；羊圈周长÷0.5＝需要木桩的根数，据此解答。 【解答】3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（米）； 3.14×25÷0.5 ＝78.5÷0.5 ＝157（根） 答：要用235.5米长的绳子才能将这个羊圈围3圈，如果隔0.5m安装一根木桩，要157根木桩。 【点评】此题考查了有关圆周长的实际应用，需牢记圆的周长计算公式并能灵活运用，另外因为圆形是封闭的，求木桩根数，直接周长除以间隔距离即可。 15．（1）见详解 （2）3140元 【分析】（1）根据题意：由正方形的周长为24m，可得正方形的边长为24÷4＝6m，所以在这个正方形内最大可以画一个直径为6m的圆。 （2）利用环形面积公式S＝π（R2－r2）计算出圆环形走道的面积，再乘每平方米的造价即可算出建这个走道的总花费。 【解答】（1）根据分析画图如下： （2）小圆半径：4÷2＝2（m） 大圆半径：6÷2＝3（m） 3.14×（32－22）×200 ＝3.14×5×200 ＝15.7×200 ＝3140（元） 答：建这个走道要花费3140元。 【点评】关键要知道环形走道的面积就是直径是6米的大圆的面积减去直径是4米的小圆的面积。 16．6秒 【分析】将数据带入圆的周长公式：C＝2πr，求出圆的周长，再用周长÷淘气的速度即可。 【解答】2×3.14×31÷30 ＝6.28×31÷30 ＝194.68÷30 ≈6（秒） 答：大约需要6秒。 【点评】本题主要考查圆的周长公式的实际应用。 17．33.55秒 【分析】根据图可知，弯道部分走了的圆，在桥上走的直行路线相当于圆的半径，走出弯道有个直行部分也相当于圆的半径，通过图可知圆的半径是50米，由此即可知道汽车走了圆的长度和一个圆的直径的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求解，再根据时间＝路程÷速度，把数代入公式即可求解。 【解答】×2×50×3.14＋2×50 ＝235.5＋100 ＝335.5（米） 335.5÷10＝33.55（秒） 答：从上桥到下桥用了33.55秒。 【点评】本题主要考查圆的周长公式以及行程问题的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 18．能 【分析】70厘米＝0.7米，先求出车轮的周长，3.14×0.7＝2.198（米），再求车轮每分钟转动的长度，65×2.198＝142.87（米），再乘15，142.87×15＝2143.05（米），化成以千米为单位的数，再和2千米相比较，得出结论。 【解答】70厘米＝0.7米 3.14×0.7×65×15 ＝2.198×65×15 ＝142.87×15 ＝2143.05（米） 2143.05米＝2.14305千米 2.14305千米＞2千米 答：15分钟能到学校。 【点评】解答此题的关键是先求出车轮一分钟转动多长，再根据路程＝速度×时间解答，注意单位的换算。 19．（1）50.24厘米； （2）200.96平方厘米 【分析】（1）通过图可知，小圆的圆心走过的路程相当于半径是（6＋2）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式，C＝2πr，把数代入公式即可。 （2）根据图可知，最外层的大圆半径：6＋2×2＝10厘米，阴影部分相当于圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）把数代入公式即可求解。 【解答】（1）3.14×[（6＋2）×2]   ＝3.14×[8×2] ＝3.14×16 ＝50.24（厘米）   答：小圆的圆心走过的路程是50.24厘米。 （2）3.14×[（6＋2×2）2－62 ] ＝3.14×[100－36] ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：小圆滚过的面的面积是200.96平方厘米。 【点评】本题主要考查圆的周长公式和圆环的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 20．1570元 【分析】将数据代入圆的面积公式S＝πr2，求出草坪的面积，再乘换1平方米新草皮的价格即可。 【解答】3.14×（10÷2）2×20 ＝3.14×25×20 ＝3.14×500 ＝1570（元） 答：给这块草坪全部换上新草皮需要1570元。 【点评】本题主要考查圆的面积公式的实际应用。 21．50% 【分析】风车的面积是由4个半径为20÷2÷2＝5（厘米）的半圆构成的，根据圆的面积公式S＝πr²，可求出大圆的面积以及风车的面积，用风车的面积÷大圆的面积×100%，就是这张纸的使用率。 【解答】20÷2÷2＝5（厘米） 3.14×5×5÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 39.25×4＝157（平方厘米） 20÷2＝10（平方厘米） 3.14×10×10 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 157÷314×100%＝50% 答：这张纸的使用率是50%。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．1314平方米；162.8米 【分析】（1）通过观察图形可知，将左右两个半圆合并成一个圆形，中间是长方形，根据圆的面积＝和长方形面积＝长×宽，分别求出面积相加即可； （2）通过观察图形可知，将左右两个半圆合并成一个圆形，根据圆的周长＝求出周长再加上50×2即可解答。 【解答】（1）3.14×（20÷2）2＋50×20 ＝3.14×100＋1000 ＝1314（平方米） 答：这个运动场的占地面积是1314平方米。 （2）20×3.14＋50×2 ＝62.8＋100 ＝162.8（米） 答：淘气绕运动场跑一圈，共跑了162.8米。 【点评】此题主要考查学生对圆的面积公式、周长公式以及长方形的面积公式的灵活运用。 23．13816元 【分析】圆环的面积S＝π（R2－r2），其中r＝20÷2，R＝20÷2＋2，据此代入数据先求出圆环的面积，再乘单位面积需要投资的钱数即可。 【解答】 ＝3.14×44×100 ＝13816（元） 答：铺这条小路需要投资13816元。 【点评】此题主要考查了圆环的面积计算，需牢记公式，找出大圆和小圆的半径是解题关键。 24．5分钟 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，求出车轮周长，再乘50求出骑自行车的速度。根据时间＝路程÷速度，代入数据求出时间即可。 【解答】628÷（3.14×0.8×50） ＝628÷125.6 ＝5（分钟） 答：需要5分钟才能通过大桥。 【点评】本题主要考查圆的周长公式的实际应用。 25．87.92平方米 【分析】根据圆的公式：π×半径2，代入数据，求出圆形空地的面积，再乘，就是种植草坪的面积。 【解答】3.14×（16÷2）2× ＝3.14×64× ＝200.96× ＝87.92（平方米） 答：种植草坪的面积是87.92平方米。 【点评】本题考查圆的面积公式的应用，以及求一个数的几分之几是多少。 26．7.85米 【分析】根据题意，两个半圆和起来是一个圆，第二个圆的周长比第一个圆的周长长多少米，就是各跑道的起跑线相差的米数，第一个圆的直径是72.6米，半径是72.6÷2＝36.3米，每条跑道宽是1.25米，第二个圆的半径为36.3＋1.25＝37.55米，根据圆的周长公式：π×2×半径，求出这两个圆的周长，再用第二个圆的周长－第一个圆的周长，据此解答。 【解答】72.6÷2＝36.3（米） 3.14×2×（36.3＋1.25）－3.14×2×36.3 ＝6.28×（36.3＋1.25－36.3） ＝6.28×1.25 ＝7.85（米） 答：各跑道的起点线应该相差7.85米。 【点评】本题考查圆的周长公式的应用，关键明确各跑道的半圆合起来是一个圆，再进行解答。 27．780000平方米 【分析】根据圆的周长公式：c＝2πr，求出半径，再圆的面积公式s＝πr2，求出这个湖的总面积，用湖的总面积减去中间小岛的面积就是种白莲的面积。 【解答】3140÷2÷3.14 ＝1570÷3.14 ＝500（米） 3.14×5002－5000 ＝785000－5000 ＝780000（平方米） 答：种白莲的面积是780000平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的在实际生活中的应用。 28．不愿意换；因为小狐狸的蛋糕没有小猪蛋糕的面积大 【分析】圆的面积＝πr2，据此代入数据分别计算两个4寸蛋糕的面积之和、一个8寸蛋糕的面积，再进行比较即可解答。 【解答】两个4寸的面积：3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×25×2 ＝157（平方厘米） 一个8寸的面积：3.14×（20÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 157＜314 答：不愿意换，因为小狐狸的蛋糕没有小猪蛋糕的面积大。 【点评】本题考查圆的面积的应用。熟练运用圆的面积公式是解题的关键。 29．（1）见详解 （2）82.8米 （3）65.94平方米 【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （2）根据圆的周长＝πd，求出喷水池周长，再加上一条直径长度即可。 （3）小路的形状是个圆环，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。 【解答】（1）20÷2＝10（米） 两个工人拉直一根10米的绳子，一个工人站在圆心处，另一个工人拉直绳子围着圆心处的工人画出一个半径10米的圆即可。（方法不唯一） （2）3.14×20＋20 ＝62.8＋20 ＝82.8（米） 答：彩色灯带有82.8米。 （3）10＋1＝11（米） 3.14×（112－102） ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：小路的面积是65.94平方米。 【点评】关键是灵活画圆，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 30．20.56分米 【分析】首先考虑原木的一端，由于图中的四边形是一个长方形，说明绑一端的是两个直径是2分米的圆的周长的一半的长，再加上两条边长是2分米的长，而圆的周长＝，故绑一端要用的铁丝长是：3.14×2÷2×2＋2×2＝10.28分米，由于原木的两端各捆一圈，所以最终要用的铁丝长是：10.28×2＝20.56分米。 【解答】3.14×2÷2×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（分米） 10.28×2＝20.56（分米） 答：应该准备20.56分米的铁丝。 【点评】此题主要考查学生对圆周长公式的理解与灵活实际应用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$