（期末备考）专题05 分数混合运算解决问题（必考知识点+30题拔高练）-2024-2025学年六年级数学上学期期末复习大备战（北师大版）

期末备考 专题05 分数混合运算解决问题 （必考知识点+30题拔高练） 01 必考知识点 1、连续求一个数的几分之几是多少。 连续求一个数的几分之几是多少，解题时先要弄清单位“1”是谁，再根据求一个数的几分之几是多少的方法 计算出结果 2、“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题的解法。 可以先求出多的几分之几是多少，再用已知量加上多的部分，就是未知量； 已知量是单位“1”，用单位“1”加上未知量比已知量多的几分之几，即先求出未知量是已知量的几分之几，再根据分数乘法的意义，列乘法算式求出未知量。 3、“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的实际问题的解法。 总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量； 总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量 4、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。 “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解法：先找到题中数量间的等量关系，再设单位“1”的量为X，列方程解答。 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 5、“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的实际问题的解法。 把总量看作单位“1”。可以根据“总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量”列方程解答；也可以根据“总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。 02 拔高训练 1．在解决“一瓶饮料有600毫升，小明第一次喝了这瓶饮料的，第二次喝了剩下饮料的。瓶中还有多少毫升的饮料？”这道题时，王亮是这样做的：（毫升），你认为王亮做得对吗？写出你的思考过程。 2．小区的草坪占地公顷，花圃的占地面积比草坪的占地面积多，花园小区草坪和花圃的面积一共是多少公顷？ 3．王叔叔开一辆共享汽车从甲地去往乙地，每时行驶80千米，时能够到达。若要时到达，则每时应该行驶多少千米？ 4．国庆假期昌大昌超市进行了促销活动，第一天销售了大米总量的，第二天销售了大米总量的，这时还剩下350千克大米，请问这批大米一共有多少千克？ 5．某服装工厂今年引进绿色环保新技术，生产量比以前有所增加，已知今年7月的生产量是4800件，8月的生产量是7月的，9月的生产量比8月的还多500件，该服装厂今年9月的生产量是多少件？ 6．甲、乙、丙三人到果园摘桃子，甲摘了75个桃子，乙摘的桃子个数比甲多，丙摘的桃子个数比乙少。丙摘了多少个桃子？ 7．一个家具厂要为一所小学生产一批课桌椅，第一周生产了总套数的，第二周比第一周多生，此时还剩下100套没有生产，这批课桌椅一共有多少套？ 8．某运输公司运输一批救灾物资，上午运送了这批物资的，下午运送了这批物资的，上午比下午少运送了9吨。这批救灾物资共有多少吨？ 9．假期里，张亮一家三口按计划参加了“北京五日游”。旅游结束后，张亮计算了一下，实际旅游费用比预算的5310元节省了。 （1）张亮家的这次旅游，实际旅游费用是多少元？ （2）张亮一家这次旅游，平均每人花费多少钱？（得数保留整十数） 10．体育老师用一根长150厘米的跳绳测量教室地面的长，量完6次后，剩下的教室地面的长度正好是跳绳长度的，教室长多少米？ 11．新区某学校为联欢会采购了48千克糖果，其中为水果糖，在水果糖里有是草莓味的，草莓味的水果糖有多少千克？ 12．商店里进了一批苹果，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下的，这时还剩下24千克。这批苹果共有多少千克？ 13．水果店运来3筐苹果和2筐梨，当卖出94千克苹果、筐梨时；剩下的苹果和梨的重量相等。已知每筐苹果重54千克，每筐梨重多少千克？ 14．六（1）班原有的同学参加卫生大扫除，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是没参加人数的。原来有多少个同学参加卫生大扫除？ 15．汪洋读一本故事书，第一天读了总页数的，第二天比第一天少读了15页，两天正好读了总页数的。两天一共读了多少页？ 16．一个家具厂要为一所小学生产一批课桌椅，第一周生产了总套数的，第二周生产的套数是第一周的，此时还剩240套没有生产，该家具厂一共要为这所小学生产多少套课桌椅？ 17．一个书架有上下两层，共有160本书。如果从上层拿出放到下层，这时两层的本数就同样多。原来上下两层各有多少本书？（先把线段图补充完整，再解答。） 18．一个工程队要铺设一条电缆线，第一周铺设了全长的，第二周铺设了全长的，还剩下80没有铺，这条电缆线全长有多少千米？ 19．共享单车是一种创新的城市交通方式，为城市居民提供了一种健康生活方式。阅读以下资料卡，并根据资料卡中的信息解答下列各题。 某共享单车公司2023年在某城市投放共享单车8400辆，比2022年多。经测算，两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，其中因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占到；因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件的数量占。 （1）两年中共损坏的单车有多少辆？ （2）请你再提出一个数学问题并解答。 20．某服装厂生产一批棉衣，第一天生产了总量的，第二天生产的比第一天少4件，还剩164件没有生产，要生产的这批棉衣共有多少件？ 21．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行驶了全程的，这时离乙地还有135千米。两地之间的公路长多少千米？ 22．某手机店计划上半年销售手机4500部，实际第一季度完成计划的，第二季度完成计划的，上半年实际比计划多售出手机多少部？ 23．乐乐一家出去旅游，用去了乐乐家十月份总收入的，还剩下14000元，乐乐家十月份的总收入是多少元？ 24．笑笑读一本书，第一周读了它的，第二周读了剩下的，这时还剩下30页没读。这本书一共有多少页？ 25．爸爸和妹妹的身高分别是多少厘米？ 26．水果商店第一周卖出苹果24箱，第二周卖出苹果的箱数比第一周增加了。第二周卖出了多少箱苹果？在图中画出第二周示第二周卖出苹果箱数的线段图，并标出问题。 27．水结成冰后，体积大约增加。现有20L的水，能结成多少立方分米的冰？水结成冰后，体积大约增加。现有33立方分米的冰，能融化多少升的水？ 28．实验小学六年级有男生150人，女生人数是男生人数的，六年级学生的总人数恰好占全校学生人数的，实验小学共有学生多少人？ 29．学校参加合唱兴趣小组和舞蹈兴趣小组的一共有98名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，参加舞蹈兴趣小组的有多少名学生？（用方程解决问题） 30．2024年巴黎奥运会中国体育健儿共获得40枚金牌，2020年东京奥运会中国体育健儿获得的金牌数量比2024年巴黎奥运会少，2020年东京奥运会中国体育健儿共获得多少枚金牌？ 参考答案 1．【分析】根据王亮的做题过程可知，王亮做得不对；把这瓶饮料的总容积看作单位“1”， 小明第一次喝了这瓶饮料的，用这瓶饮料的总容积×，求出小明第一次喝的饮料的容积，再用这瓶饮料的总容积－第一次喝饮料的容积，求出剩下的饮料的容积；再把剩下的饮料的容积看作单位“1”，第二次喝了剩下饮料的，用剩下的饮料的容积×，求出第二次喝了剩下饮料的容积，再用这瓶饮料的容积－第一次喝了这瓶饮料的容积－第二次喝了这瓶饮料的容积，即可求出还剩的多少毫升的饮料，据此解答。 【解答】王亮做得不对。 600×＝100（毫升） （600－100）× ＝500× ＝200（毫升） 600－100－200 ＝500－200 ＝300（毫升） 答：王亮做得不对，瓶中还有300毫升饮料。 2．【分析】把小区的草坪面积看作单位“1”，花圃的占地面积是草坪面积的（1＋），求花圃面积，用小区的草坪面积×（1＋），求出花圃的面积，再用小区的草坪面积＋花圃面积，即可解答。 【解答】＋×（1＋） ＝＋× ＝＋ ＝＋ ＝（公顷） 答：花园小区草坪和花圃的面积一共是公顷。 3．【分析】已知汽车每时行驶80千米，时能够从甲地到达乙地，根据“路程＝速度×时间”，求出甲、乙两地的距离；若要时到达，根据“速度＝路程÷时间”，据此求出汽车的速度。 【解答】80×÷ ＝72÷ ＝72× ＝90（千米） 答：每时应该行驶90千米。 4．【分析】把大米的总量看作单位“1”，已知第一天、第二天分别销售大米总量的、，那么还剩下350千克大米占大米总量的（1－－），单位“1”未知，用还剩下的大米除以（1－－），即可求出大米的总量。 【解答】350÷（1－－） ＝350÷（1－－） ＝350÷ ＝350× ＝600（千克） 答：这批大米一共有600千克。 5．【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将7月的生产量看作单位“1”，将7月的乘，求出8月的生产量。再将8月的生产量看作单位“1”，将8月的乘，再将积加上500件，即可求出9月的生产量。 【解答】4800××＋500 ＝6000×＋500 ＝6600＋500 ＝7100（件） 答：该服装厂今年9月的生产量是7100件。 6．65个 【分析】乙摘的桃子个数比甲多，把甲摘的桃子个数看作单位“1”，则乙摘的桃子个数是甲的（1＋），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用甲摘的桃子个数乘（1＋）即可求出乙摘的桃子个数。丙摘的桃子个数比乙少，再把乙摘的桃子个数看作单位“1”，则丙摘的桃子个数是乙的（1－），用乙摘的桃子个数乘（1－）即可求出丙摘的桃子个数。 【解答】 ＝65（个） 答：丙摘了65个桃子。 7．350套 【分析】先把第一周生产的总套数的分率看作单位“1”，第二周是第一周的（1＋），再用×（1＋），求出第二周生产总套数的分率，再把总课桌椅的数量看作单位“1”，减去第一周生产总套数的分率，减去第二周生产的总套数的分率，剩下的分率对应的是100套，再用100除以剩下占总套数占的分率，即可解答。 【解答】×（1＋） ＝× ＝ 100÷（1－－） ＝100÷（－） ＝100÷ ＝100× ＝350（套） 答：这批桌椅一共有350套。 【点评】本题考查分数四则混合运算，关键是求出第二周占总桌椅的分率。 8．120吨 【分析】将这批救灾物资总吨数看作单位“1”，上午比下午少运的吨数÷上午和下午对应分率的差＝这批救灾物资总吨数，据此列式解答。 【解答】9÷（－） ＝9÷ ＝9× ＝120（吨） 答：这批救灾物资共有120吨。 9．（1）5015元；（2）1670元 【分析】（1）把预算钱数看作单位“1”，用预算的钱数乘实际费用对应的分率（1－）就是实际旅游费用。 （2）用实际旅游费用除以人数，即可求出平均每人的费用。 【解答】解：（1）5310×（1－） ＝5310× ＝5015（元） 答：实际旅游费用是5015元。 （2）5015÷3≈1670（元/人） 答：平均每人花费约1670元。 【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是找准单位“1”及对应的分率。 10．10米 【分析】体育老师用一根长150厘米的跳绳测量教室地面的长，量完6次，根据乘法的意义，先求出这6次量出的长度总共是多少。剩下的教室地面的长度正好是跳绳长度的，把跳绳的长度看作单位“1”，求它的用乘法，即可求出剩下的教室地面的长度。再把6次量出的长度与剩下的教室地面的长度相加，即可求出教室的长。据此解答。 【解答】150×6＋150× ＝900＋100 ＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 答：教室长10米。 【点评】解答本题注意跳绳的长度与教室长度的关系，理清关系计算即可，同时注意长度单位的换算。 11．12千克 【分析】把购买糖果的总数看作单位“1”，其中为水果糖，在水果糖里有是草莓味的，草莓味的水果糖有多少千克，根据一个数乘分数的意义，用乘法先求出水果糖有多少千克，进而求出草莓味的有多少千克。 【解答】48×× ＝18× ＝12（千克） 答：草莓味的水果糖有12千克。 【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 12．128千克 【分析】把第一天卖出剩下的苹果看作单位“1”，它的1－对应的数是24千克，用除法求出第一天卖出剩下的苹果，再把全部苹果看作单位“1”，它的1－对应的是第一天卖出剩下的苹果，用除法求出这批苹果共有多少千克。 【解答】24÷（1－）÷（1－） ＝96÷ ＝128（千克） 答：这批苹果共有128千克。 【点评】这道题目出现了两个分率，它们所对应的单位“1”是不一样的，要分清楚。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 13．51千克 【分析】苹果一筐重54千克，求出3筐苹果的重量，用54×3千克；卖掉94千克，求出还剩多少千克，用54×3－94千克；梨有2筐，卖掉筐，还剩2－筐，根据题意，剩下的苹果和梨的重量相等，即2－筐的重量等于162－94千克，进而求出一筐梨的占重量。 【解答】（54×3－94）÷（2－） ＝（162－94）÷ ＝68÷ ＝68× ＝51（千克） 答：每筐梨重51千克。 【点评】解答本题的关键是求出剩下的苹果的重量，进而求出每筐梨的重量。 14．40个 【分析】可以设六（1）班总共有x人，则原来参加大扫除的有x人，则没参加大扫除的有：x－x＝x人，由于又有2个同学参加，则此时参加的人数：x＋2，没参加的人数：x－2，由于此时参加的人数是没参加人数的，则用没参加的人数×＝参加的人数，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【解答】解：设六（1）班总共有x人 x＋2＝（x－2）× x＋2＝x－ x－x＝2＋ x＝ x＝÷ x＝40 40×＝8（人） 答：原来有40个同学参加卫生大扫除。 【点评】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系，同时要注意，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 15．75页 【分析】假设两天读的一样多，那么两天可以读总页数的×2，实际两天读了总页数的，由此可知15页对应的分率就是（×2－），用除法即可求出这本书的总页数，再乘即可。 【解答】15÷（×2－）× ＝15÷× ＝15×15× ＝75（页） 答：两天一共读了75页。 【点评】此题考查了分数的四则混合运算，已知一个数的几分之几求这个数用除法，先找出15页对应的分率是解题关键。 16．800套 【分析】通过第一周生产了总套数的和第二周生产的套数是第一周的，我们可以得到第二周生产的套数是总套数的，进而求出来剩余的那240套是全部的1－－＝，最后通过“量率对应”用240÷求出总套数。 【解答】240÷（1－－×） ＝240÷ ＝800（套） 答：该家具厂一共要为这所小学生产800套课桌椅. 【点评】求出第二周生产的套数占总套数的分率是解决问题的关键。 17．图见详解；上层100本；下层60本 【分析】由于上层拿出到下层，上层少了，下层多了，则此时上层和下层一样多，由此即可知道上层比下层多了上层的，由此即可画图； 可以设上层书架有x本，下层书架：（160－x）本，根据题目可知，上层书架拿出上层的后，上下两层一样多，则上层书架的本数－×上层书架的本数＝下层书架的本数＋×上层书架的本数，由此即可列方程再解答。 【解答】 解：设上层书架有x本，下层书架：（160－x）本 x－x＝160－x＋x x＋x－x＝160 x＝160 x＝160÷ x＝100 160－100＝60（本） 答：上层有100本，下层有60本。 【点评】本题主要考查列方程解两个未知数的应用题，给出两个数的和，则可以任意设其中一个数为x，另一个数用总和减去x。 18．192千米 【分析】把全长看作单位“1”，第一周铺设了全长的，第二周铺设了全长的，则剩下全长的（1－－）没有铺。已知还剩下80没有铺，则用80除以（1－－）即可求出全长。 【解答】 ＝80÷ （千米） 答：这条电缆线全长有192千米。 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。本题求出剩下长度占全长的几分之几是解题的关键。 19．（1）3080 （2）见详解 【分析】（1）以2022年投放的单车数量为单位“1”，2023年投放数量占2022年的（1＋），根据已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用除法计算，用2023年数量÷（1＋）即可求出2022年投放的数量，再加上2023年数量就是两年投放总和，再以两年投放总和为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用两年投放总和×即可求出损坏数量。 （2）根据“因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件的数量占”可提出：因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件损坏的单车有多少辆？以两年中共损坏的单车数量为单位“1”，用两年中共损坏的单车数量×即可解答。 【解答】（1）8400÷（1＋）＋8400 ＝8400÷＋8400 ＝8400×＋8400 ＝7000＋8400 ＝15400（辆） 15400×＝3080（辆） 答：两年中共损坏的单车有3080辆。 （2）因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件损坏的单车有多少辆？（答案不唯一） 3080×＝1155（辆） 答：因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件损坏的单车有1155辆。 20．400件 【分析】根据题意，设要生产的这批棉衣共有x件，第一天生产总量的，第一天生产件数是x件；第二天比第一天少4件，第二天生产的件数是x－4件；用第一天生产的件数＋第二天生产的件数＋164件＝生产的这批棉衣的总件数；列方程：x＋x－4＋164＝x，解方程，即可解答。 【解答】解：设要生产这批棉衣共有x件 x＋x－4＋164＝x x＋160＝x x－x＝160 x＝160 x＝160÷ x＝160× x＝400 答：要生产这批棉衣共有400件。 【点评】本题考查方程的实际应用，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。 21．324千米 【分析】根据题目可知，可以设两地之间的公路长x千米，由于第一小时行了全程的，则第一小时行了x千米，第二小时行了全程的，则第二小时行了x千米，由于第一小时行的路程＋第二小时行的路程＋135＝两地之间的距离，把x代入等量关系列方程即可求解。 【解答】解：设两地之间的公路长x千米。 x＋x＋135＝x 135＝x－x x＝135 x＝135÷ x＝324 答：两地之间的公路长324千米。 【点评】本题主要考查用方程解应用题，熟练掌握等式的性质，同时要注意求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 22．600部 【分析】根据题目可知，计划销售的数量是单位“1”，由于第一季度＋第二季度＝半年，由此即可知道实际销售的量是计划的＋，比计划多了＋－1，由于单位“1”是计划销售量，单位“1”已知，用乘法，即4500×（＋－1），算出结果即可。 【解答】4500×（＋－1） ＝4500× ＝600（部） 答：上半年实际比计划多售出手机600部。 【点评】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几即可，要注意两个季度是半年。 23．18000元 【分析】把乐乐家十月份总收入看作单位“1”，用去了十月份总收入的，则剩下十月份总收入的（1－）。已知剩下14000元，则用14000除以（1－）即可求出十月份的总收入。 【解答】 ＝14000÷ ＝18000（元） 答：乐乐家十月份的总收入是18000元。 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。求出剩下的占总收入的几分之几是解题的关键。 24．45页 【分析】第一周读了全书的，把全书的总页数看作单位“1”。第二周读了剩下的，则第二周读了全书的（1－）×＝。则还剩下全书的（1－－），已知还剩下30页没读，用30除以（1－－）即可求出全书的总页数。 【解答】（1－）×＝ 30÷（1－－） ＝30÷ ＝45（页） 答：这本书一共有45页。 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。求出第二周读了全书的几分之几，继而求出剩下全书的几分之几是解题的关键。 25．爸爸身高是180厘米；妹妹身高是100厘米 【分析】妹妹的身高比亮亮矮。妹妹的身高就是亮亮身高的1－，亮亮的身高是120cm。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；亮亮的身高比爸爸矮，亮亮的身高就是爸爸的1－，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。 【解答】120×（1－） ＝120× ＝100（厘米） 120÷（1－） ＝120÷ ＝180（厘米） 答：爸爸身高是180厘米，妹妹身高是100厘米。 【点评】解答此此题的关键是要知道妹妹的身高是亮亮的几分之几；亮亮的身高是爸爸身高的几分之几；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 26．28箱；画图见详解 【分析】将第一周卖出苹果的箱数看成单位“1”，第二周卖出苹果的箱数比第一周增加了，则第二周卖出的箱数是第一周的（1＋），根据分数乘法的意义，用乘法即可求出第二周卖出的箱数；据此画图求解。 【解答】根据分析画图如下： 24×（1＋） ＝24× ＝28（箱） 答：第二周卖出了28箱苹果。 【点评】本题主要考查分数四则复合应用题，理解题意找准单位“1”是解题的关键。 27．22立方分米；30升 【分析】把水的体积看作单位“1”，结成冰后体积是水的体积的（1＋），已知水的体积，根据分数乘法的意义，即可求出冰的体积；已知冰的体积，求单位“1”水的体积，根据分数除法的意义，即可求出水的体积，据此解答。 【解答】20L＝20立方分米 20×（1＋） ＝20× ＝22（立方分米）； 33÷（1＋） ＝33÷ ＝30（立方分米） 30立方分米＝30升 答：20L水能结成22立方分米的冰；33立方分米的冰能融化成30升的水。 【点评】此题考查了分数四则混合运算的实际应用，找准单位“1”明确求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几求这个数用除法。 28．1350人 【分析】先把六年级的男生人数看做单位“1”，根据分数乘法的意义男生人数×＝女生人数，再把全校学生人数看作单位“1”，六年级男女生人数之和正好对应分率，根据分数除法的意义，六年级总人数÷，即可求出全校人数，据此解答。 【解答】（150＋150×）÷ ＝270÷ ＝1350（人） 答：实验小学共有学生1350人。 【点评】此题考查了分数四则混合运算，掌握求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几求这个数用除法。先求出六年级的总人数是解题关键。 29．56名 【分析】设参加舞蹈兴趣小组的有x名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，即参加合唱兴趣小组的学生人数是x名，参加舞蹈兴趣小组学生人数＋参加合唱兴趣小组学生人数＝98名学生，列方程：x＋x＝98，解方程，即可解答。 【解答】解：设参加舞蹈兴趣小组的有x名学生，则参加合唱兴趣小组的学生人数有x名。 x＋x＝98 x＝98 x÷＝98÷ x＝98× x＝56 答：参加舞蹈兴趣小组的有56名学生。 30．【分析】根据题意得：可将2024年巴黎奥运会获得的金牌数看作单位“1”，则2020年东京奥运会获得的金牌数为，已知2024年巴黎奥运会获得金牌40枚，运用分数乘法计算得出答案。 【解答】 （枚） 答：2020年东京奥运会中国体育健儿共获得38枚金牌。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$