专题03 分数的混合运算的实际应用（6个知识点+9个题型 共44题）2024-2025学年北师大版数学六年级上册考点训练尖子生专题培优系列（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学六年级上册尖子生专题培优系列（6个知识梳理+9个题型 共44题） 专题03 分数的混合运算的实际应用 【知识梳理】 1 【题型一 分数的乘、除法的混合运算的实际应用】 3 【题型二 分数的连乘运算的实际应用】 4 【题型三 连续求一个数的几分之几是多少的问题】 5 【题型四 分数的连除运算的实际应用】 7 【题型五 求比一个数多或少几分之几的数是多少】 8 【题型六 整数乘法运算定律推广到 数乘法的实际应用】 9 【题型七 已知总量及一部分分率，求另一部分量】 10 【题型八 已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数】 11 【题型九 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量】 12 【知识梳理】 知识梳理01：求比一个数多或少几分之几的数是多少 这个知识点主要考察的是对分数增减运算的理解。假设我们有一个数A，要求比A多或少几分之几（例如）的数，我们可以按照以下步骤进行计算： 确定基数A。确定增减的分数（例如）。 如果要求比A多的数，则计算 A + A ×；如果要求比A少的数，则计算 A - A ×。 知识梳理02：整数乘法运算定律推广到分数乘法 整数乘法的运算定律（如交换律、结合律、分配律）在分数乘法中同样适用。这些定律的推广使得分数乘法的计算更加简便和灵活。 交换律：a × b = b × a（其中a和b都是分数）。 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)（其中a、b、c都是分数）。 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c（其中a、b、c都是分数）。 知识梳理03：已知总量及一部分分率，求另一部分量 :这个知识点主要考察的是对分数应用题的理解。假设我们知道总量为T，其中一部分的分率为p（以分数形式表示），那么这一部分的量就是 T × p。要求另一部分的量，我们可以用总量T减去已知部分的量，即 T - T × p。 知识梳理04：已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数 这个知识点主要考察的是对分数增减运算的逆向应用。题目通常会给出某个数比另一个数多或少几分之几，然后给出具体的结果，要求求出原来的数。 解题步骤： 理解题意：明确题目中给出的“多几分之几”或“少几分之几”以及具体的结果。 设立未知数：设原来的数为x。 建立方程：根据题目描述，建立包含x的方程。 解方程：解出x的值。 知识梳理05：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 这个知识点主要考察的是对分数比例的应用。题目会给出总量中的一部分量所占的比例以及另一部分量的具体数值，要求求出总量。 解题步骤： 理解题意：明确题目中给出的比例和具体数值。 设立未知数：设总量为x。 建立方程：根据题目描述，利用比例关系建立包含x的方程。 解方程：解出x的值。 知识梳理06：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 在解决稍复杂的分数应用题时，转化法和倒推法是非常有效的解题技巧。 转化法： 转化法是将题目中的复杂条件或问题转化为简单、易于理解的形式。例如，可以将分数转化为小数，或将复杂的比例关系转化为简单的等式。 倒推法： 倒推法是从问题的结果出发，逆向推导出问题的初始条件或已知条件。这种方法在解决逆向思维问题时特别有效。 【题型一 分数的乘、除法的混合运算的实际应用】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）城关小学有75名学生参加课后体育小组，参加书法小组人数的和参加体育小组人数相等。参加书法小组的学生有多少名？ 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）用大小两种卡车运一批沙石，大卡车一次可以运6吨，小卡车一次运的重量是大卡车的。用小卡车6次运完的沙石，用大卡车只要几次就能运完？ 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）王叔叔开一辆共享汽车从甲地去往乙地，每时行驶80千米，时能够到达。若要时到达，则每时应该行驶多少千米？ 【变式训练、3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）周末，乐乐邀请18名同学来家里做客。有3盘瓜子，每盘千克，每千克装一袋。如果每人分一袋，够分吗？ 【变式训练4】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）铁路是国家高速发展的标志，也是国家重要的经济命脉。中老铁路北起我国昆明，南至老挝万象，这条铁路的修建为推动共建“一带一路”提供有力支撑。中老铁路通车前，张叔叔从昆明坐汽车去西双版纳最快8小时才能到达，中老铁路通车后，昆明至西双版纳所用的时间是通车前的，是昆明至万象通车后时间的。你知道通车后，张叔叔从昆明到老挝万象所用时间是多少吗？ 【题型二 分数的连乘运算的实际应用】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·期中）2021年是中国共产党成立100周年，阳光小学举行了“向党献礼”手绘报比赛，共150幅作品，其中五、六年级作品占全部作品的，一、二年级作品占五、六年级作品的，一、二年级作品有多少幅？ 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）六（1）班共有48人，的学生长大后想成为医生，想成为教师的人数是想成为医生人数的。六（1）班有( )名学生想成为教师。 【变式训练2】（20-21六年级上·陕西榆林·期中）国庆节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了( )盆月季花。 【变式训练3】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）一个平行四边形的广告宣传栏的底是6米，高是底的，这个广告宣传栏的面积是多少平方米？ 【变式训练4】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）请在横线上补充合适的信息，使问题可以用算式“”来解答，并解答出来。 “古稀”“花甲”“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，____________________。“不惑”表示的年龄是多少岁？ 【题型三 连续求一个数的几分之几是多少的问题】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）中医文化有五千多年的历史，中药是我国的国粹。某一个中药配方中，用了黄芪30克，当归的用量是黄芪，党参的用量是当归的，这个中药配方中，党参用了多少克？ 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）某超市进了240瓶罐头，其中山楂罐头的瓶数是总瓶数的，黄桃罐头的瓶数是山楂罐头的，要求出黄桃罐头有多少瓶，应先求出( )的瓶数，可以把( )看作一个整体，列式计算是( )，再求( )的瓶数，把( )的瓶数看作一个整体，列式计算是( )。 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）成人人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，手指骨的块数又占手骨的，成人人体的手指骨有多少块？ 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）脱贫致富，我们在路上。李爷爷的养殖场今年养鸭12000只，养的鸡的只数是鸭的，养的鹅的只数是鸡的，李爷爷的养殖场今年养鹅多少只？（先画线段图，再列式解答。） 【变式训练4】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）在解决“商店运来橘子240千克，第一天卖出总量的，第二天卖出的橘子的量相当于第一天的，第二天卖出了多少千克？”这个问题时，乐乐是这样计算的：（千克），你认为乐乐计算得正确吗？请写出你的判断理由。 【变式训练5】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）向阳小学舞蹈小队有60人，美术小队的人数是舞蹈小队的，篮球小队的人数是美术小队的。 （1）画图表示篮球小队、美术小队与舞蹈小队之间的人数关系。 （2）算一算篮球小队有多少人？ 【题型四 分数的连除运算的实际应用】 【精讲】（22-23六年级上·辽宁丹东·期末）武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？ 【变式训练1】（20-21六年级上·四川成都·期末）小汽车行驶千米的油耗是升，照这样计算，升汽油能让这辆小汽车行驶( )千米。 【变式训练2】（23-24六年级上·广东揭阳·期中）六年级有三好学生68人，是六年级学生人数的，六年级学生人数占全校学生人数的，全校有学生多少人？ 【变式训练3】（20-21六年级上·福建南平·单元测试）王叔叔店里进了一批饮料，已知可乐进的箱数是雪碧的，雪碧进的箱数是椰汁的。 （1）如果椰汁进了96箱，则可乐进了多少箱？ （2）如果可乐进了96箱，则椰汁进了多少箱？ 【题型五 求比一个数多或少几分之几的数是多少】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）《诗经》是中国最早的一部诗歌总集，总共有305篇诗歌，又称“诗三百”，分为《风》《雅》《颂》三部分。《风》占总篇数的，《雅》的篇数比《风》的少，《雅》有多少篇？ 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）学校有篮球36个，足球比篮球少，足球比篮球少（    ）个。 A．54 B．24 C．12 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）噪声对人体健康有害，建造绿化带可以降低噪声。汽车的噪声有80分贝，绿化带能将噪声降低，经过绿化带减少噪声后，人们听到的汽车噪声是多少分贝？ 【变式训练3】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）2019年是中华人民共和国70周年华诞，祖国在各个方面都取得了巨大成就。新建成的北京大兴国际机场就是其中之一，它有三大亮点：创新、智慧、绿色。它的占地总面积比北京首都国际机场的多，北京首都国际机场的占地总面积约是1500公顷。北京大兴国际机场的占地总面积约是多少公顷？ 【变式训练4】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）我国研制的磁悬浮“和谐号”高速列车运行速度可达到484km/h，普通列车比它慢。普通列车的运行速度是多少？ 【题型六 整数乘法运算定律推广到 数乘法的实际应用】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）洗衣机厂有甲乙两个分厂，每个分厂10月份都计划生产14000台洗衣机。上旬甲厂完成计划的，乙厂完成计划的。上旬甲厂比乙厂多生产多少台洗衣机？ 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）实验小学举办“畅想2035”作品展，共120幅获奖作品，其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的，表现学校生活的作品占全部获奖作品的。表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多多少幅？ 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）越野赛跑全程12千米，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路路段。 （1）环山路段比海滨路段长多少千米？ （2）如果明年把赛跑全程延长，将是多少千米？ 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花共有多少盆？ 【题型七 已知总量及一部分分率，求另一部分量】 【精讲】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一本故事书一共有360页，乐乐第一天看了全书的，第二天看了全书的。说出下面各算式的实际含义。 (1)表示：( )。 (2)表示：( )。 (3)表示：( )。 (4)表示：( )。 (5)表示：( )。 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·期中）一本故事书有480页，______________________________，还剩多少页没有看？ 请你在横线上补充一个有关分数的，能两步计算的信息，使此题成立，再解答。 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）一本书有120页，小红读了，还剩多少页没读？ 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）一本故事书有140页，奇思已经看了这本书的，还剩多少页没有看？ 【变式训练4】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）某化工厂每天产生27吨的工业污水，其中有经过处理，未经处理的污水有多少吨 【题型八 已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）某县前年绿色蔬菜总产量是720万千克，比去年少。去年该县绿色蔬菜总产量是多少万千克？ 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）国家电光源质量监测中心最新资料显示，普通白炽灯的使用寿命大约是1000时，比LED节能灯的使用寿命少，LED节能灯的使用寿命大约是多少时？ （1）画图表示题中的等量关系。 （2）列方程解答。 （3）根据上述数据，你对使用灯泡有什么建议？ 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）埃及金字塔是著名的世界历史文化遗产，由于受风雨的侵蚀，金字塔变矮了。已知金字塔现在高140米，比建成时低了，则这座金字塔建成时有多高？ 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）根据题意画出线段图，写出等量关系式，再列方程解答。 李老师今年32岁，比崔老师的年龄小，崔老师今年多少岁？ 李老师的年龄： 崔老师的年龄： 等量关系式： 【变式训练4】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）学习垃圾分类，争做文明市民。金龙小区今年自觉参与垃圾分类的有600人，比去年增加，金龙小区去年自觉参与垃圾分类的有多少人？（先找出等量关系，画图表示出来，再列方程解答。） 【题型九 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）一辆车从甲地开往乙地，行180千米后，再行全程的即可到达。从甲地到乙地有多少千米？ 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）奇思读一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，第三天刚好从第91页读起。这本书一共有多少页？ 【变式训练、2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）诺贝尔是瑞典一位伟大的化学家。他一生获得专利权的发明就有350多项。一次诺贝尔给一名叫皮埃尔的小朋友出了这样一道题：“一桶水的质量正好等于这桶水的加上千克。这桶水的质量是多少千克？”你能试着解决吗？ 【变式训练3】23-24六年级上·辽宁·课后作业）有一条丝带，第一次剪去全长的，第二次剪去6米，这时丝带还剩一半，这条丝带原来长多少米？ 想一想，前两次剪去的长度是全长的多少呢？ 【变式训练4】（23-24五年级下·陕西宝鸡·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，还剩160千米，甲、乙两地相距多少千米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级上册尖子生专题培优系列（6个知识梳理+9个题型 共44题） 专题03 分数的混合运算的实际应用 【知识梳理】 1 【题型一 分数的乘、除法的混合运算的实际应用】 3 【题型二 分数的连乘运算的实际应用】 5 【题型三 连续求一个数的几分之几是多少的问题】 7 【题型四 分数的连除运算的实际应用】 11 【题型五 求比一个数多或少几分之几的数是多少】 13 【题型六 整数乘法运算定律推广到 数乘法的实际应用】 15 【题型七 已知总量及一部分分率，求另一部分量】 17 【题型八 已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数】 20 【题型九 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量】 24 【知识梳理】 知识梳理01：求比一个数多或少几分之几的数是多少 这个知识点主要考察的是对分数增减运算的理解。假设我们有一个数A，要求比A多或少几分之几（例如）的数，我们可以按照以下步骤进行计算： 确定基数A。确定增减的分数（例如）。 如果要求比A多的数，则计算 A + A ×；如果要求比A少的数，则计算 A - A ×。 知识梳理02：整数乘法运算定律推广到分数乘法 整数乘法的运算定律（如交换律、结合律、分配律）在分数乘法中同样适用。这些定律的推广使得分数乘法的计算更加简便和灵活。 交换律：a × b = b × a（其中a和b都是分数）。 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)（其中a、b、c都是分数）。 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c（其中a、b、c都是分数）。 知识梳理03：已知总量及一部分分率，求另一部分量 :这个知识点主要考察的是对分数应用题的理解。假设我们知道总量为T，其中一部分的分率为p（以分数形式表示），那么这一部分的量就是 T × p。要求另一部分的量，我们可以用总量T减去已知部分的量，即 T - T × p。 知识梳理04：已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数 这个知识点主要考察的是对分数增减运算的逆向应用。题目通常会给出某个数比另一个数多或少几分之几，然后给出具体的结果，要求求出原来的数。 解题步骤： 理解题意：明确题目中给出的“多几分之几”或“少几分之几”以及具体的结果。 设立未知数：设原来的数为x。 建立方程：根据题目描述，建立包含x的方程。 解方程：解出x的值。 知识梳理05：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 这个知识点主要考察的是对分数比例的应用。题目会给出总量中的一部分量所占的比例以及另一部分量的具体数值，要求求出总量。 解题步骤： 理解题意：明确题目中给出的比例和具体数值。 设立未知数：设总量为x。 建立方程：根据题目描述，利用比例关系建立包含x的方程。 解方程：解出x的值。 知识梳理06：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 在解决稍复杂的分数应用题时，转化法和倒推法是非常有效的解题技巧。 转化法： 转化法是将题目中的复杂条件或问题转化为简单、易于理解的形式。例如，可以将分数转化为小数，或将复杂的比例关系转化为简单的等式。 倒推法： 倒推法是从问题的结果出发，逆向推导出问题的初始条件或已知条件。这种方法在解决逆向思维问题时特别有效。 【题型一 分数的乘、除法的混合运算的实际应用】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）城关小学有75名学生参加课后体育小组，参加书法小组人数的和参加体育小组人数相等。参加书法小组的学生有多少名？ 【答案】60名 【思路点拨】求一个数的几分之几是多少用分数乘法进行计算，则先用75×＝50求出参加体育小组人数是50人，也是求出参加书法小组人数的是50人；已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，即用50÷即可求出参加书法小组的学生有多少人。 【规范解答】75×÷ ＝50÷ ＝50× ＝60（名） 答：参加书法小组的学生有60名。 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）用大小两种卡车运一批沙石，大卡车一次可以运6吨，小卡车一次运的重量是大卡车的。用小卡车6次运完的沙石，用大卡车只要几次就能运完？ 【答案】2次 【思路点拨】把大卡车一次运的重量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用6×即可求出小卡车一次运的重量，然后乘6次即可求出沙石的总重量，然后用总重量除以大卡车一次运的重量，即可求出用大卡车要几次运完。 【规范解答】6××6÷6 ＝2×6÷6 ＝2（次） 答：用大卡车只要2次就能运完。 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）王叔叔开一辆共享汽车从甲地去往乙地，每时行驶80千米，时能够到达。若要时到达，则每时应该行驶多少千米？ 【答案】90千米 【思路点拨】已知汽车每时行驶80千米，时能够从甲地到达乙地，根据“路程＝速度×时间”，求出甲、乙两地的距离；若要时到达，根据“速度＝路程÷时间”，据此求出汽车的速度。 【规范解答】80×÷ ＝72÷ ＝72× ＝90（千米） 答：每时应该行驶90千米。 【变式训练、3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）周末，乐乐邀请18名同学来家里做客。有3盘瓜子，每盘千克，每千克装一袋。如果每人分一袋，够分吗？ 【答案】不够分 【思路点拨】先算3盘瓜子一共有多少千克，再计算这3盘瓜子一共可以装多少袋，最后比较装的袋数与小朋友的人数；如果袋数大于等于总人数，则够分；如果袋数小于总人数，则不够分。 【规范解答】 （袋） 总人数为：18＋1＝19（人） 因为18＜19，所以这些瓜子不够分。 答：如果每人分一袋，不够分。 【变式训练4】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）铁路是国家高速发展的标志，也是国家重要的经济命脉。中老铁路北起我国昆明，南至老挝万象，这条铁路的修建为推动共建“一带一路”提供有力支撑。中老铁路通车前，张叔叔从昆明坐汽车去西双版纳最快8小时才能到达，中老铁路通车后，昆明至西双版纳所用的时间是通车前的，是昆明至万象通车后时间的。你知道通车后，张叔叔从昆明到老挝万象所用时间是多少吗？ 【答案】10小时 【思路点拨】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用8乘求出通车后，昆明至西双版纳所用的时间；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用（）的积除以，所得结果即为通车后，从昆明到老挝万象所用的时间。 【规范解答】 （小时） 答：通车后，张叔叔从昆明到老挝万象所用时间是10小时。 【题型二 分数的连乘运算的实际应用】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·期中）2021年是中国共产党成立100周年，阳光小学举行了“向党献礼”手绘报比赛，共150幅作品，其中五、六年级作品占全部作品的，一、二年级作品占五、六年级作品的，一、二年级作品有多少幅？ 【答案】20幅 【思路点拨】把作品的总数看作单位“1”，已知五、六年级作品占全部作品的，单位“1”已知，用作品的总数乘，求出五、六年级的作品数量； 已知一、二年级作品占五、六年级作品的，是把五、六年级的作品数量看作单位“1”，单位“1”已知，用五、六年级的作品数量乘，求出一、二年级的作品数量。 【规范解答】150×× ＝90× ＝20（幅） 答：一、二年级作品有20幅。 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）六（1）班共有48人，的学生长大后想成为医生，想成为教师的人数是想成为医生人数的。六（1）班有( )名学生想成为教师。 【答案】12 【思路点拨】先把六（1）班的总人数看作单位“1”，想成为医生的学生人数占总人数的，单位“1”已知，用总人数乘，求出想成为医生的学生人数； 再把想成为医生的学生人数看作单位“1”，想成为教师的人数是想成为医生人数的，单位“1”已知，用想成为医生的学生人数乘，即是想成为教师的学生人数。 【规范解答】48×× ＝16× ＝12（名） 六（1）班有12名学生想成为教师。 【变式训练2】（20-21六年级上·陕西榆林·期中）国庆节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了( )盆月季花。 【答案】110 【思路点拨】根据题意，菊花占总盆数的，先把总盆数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，用总盆数乘，求出菊花的盆数； 又已知月季花的盆数是菊花的，再把菊花的盆数看作单位“1”，单位“1”已知，用菊花的盆数乘，求出月季花的盆数。 【规范解答】360×× ＝80× ＝110（盆） 学校买了110盆月季花。 【考点评析】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【变式训练3】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）一个平行四边形的广告宣传栏的底是6米，高是底的，这个广告宣传栏的面积是多少平方米？ 【答案】24平方米 【思路点拨】把底看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用底×即可求出高，然后根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可解答。 【规范解答】（平方米） 答：这个广告宣传栏的面积是24平方米。 【变式训练4】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）请在横线上补充合适的信息，使问题可以用算式“”来解答，并解答出来。 “古稀”“花甲”“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，____________________。“不惑”表示的年龄是多少岁？ 【答案】“不惑”的年龄是“花甲”的；40岁 【思路点拨】根据算式可知是求70的的是多少，由已知条件可知“花甲”表示的年龄是“古稀”的，“古稀”表示70岁，（岁），60岁是“花甲”的年龄，而问题让我们求“不惑”的年龄，是求一个数的几分之几，用乘法计算的，所以补充的信息是“不惑”的年龄是“花甲”的，据此解答。 【规范解答】补充的信息是“不惑”的年龄是“花甲”的。 （岁） 答：“不惑”表示的年龄是40岁。 【题型三 连续求一个数的几分之几是多少的问题】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）中医文化有五千多年的历史，中药是我国的国粹。某一个中药配方中，用了黄芪30克，当归的用量是黄芪，党参的用量是当归的，这个中药配方中，党参用了多少克？ 【答案】10克 【思路点拨】将黄芪用量看作单位“1”，黄芪用量×当归的对应分率＝当归用量，再将当归用量看作单位“1”，当归用量×党参对应分率＝党参用量，据此列式解答。 【规范解答】 （克） 答：这个中药配方中，党参用了10克。 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）某超市进了240瓶罐头，其中山楂罐头的瓶数是总瓶数的，黄桃罐头的瓶数是山楂罐头的，要求出黄桃罐头有多少瓶，应先求出( )的瓶数，可以把( )看作一个整体，列式计算是( )，再求( )的瓶数，把( )的瓶数看作一个整体，列式计算是( )。 【答案】 山楂罐头 总瓶数 240×＝160 黄桃罐头 山楂罐头 160×＝80 【思路点拨】已知山楂罐头的瓶数是总瓶数的，是把总瓶数看作单位“1”，单位“1”已知，用总瓶数乘，求出山楂罐头的瓶数； 已知黄桃罐头的瓶数是山楂罐头的，是把山楂罐头的瓶数看作单位“1”，单位“1”已知，用山楂罐头的瓶数乘，求出黄桃罐头的瓶数。 【规范解答】某超市进了240瓶罐头，其中山楂罐头的瓶数是总瓶数的，黄桃罐头的瓶数是山楂罐头的，要求出黄桃罐头有多少瓶，应先求出（山楂罐头）的瓶数，可以把（总瓶数）看作一个整体，列式计算是（240×＝160），再求（黄桃罐头）的瓶数，把（山楂罐头）的瓶数看作一个整体，列式计算是（160×＝80）。 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）成人人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，手指骨的块数又占手骨的，成人人体的手指骨有多少块？ 【答案】28块 【思路点拨】把成人人体的骨头总数看作单位“1”，用成人人体的骨头总数乘，求出手骨的块数，再把手骨的块数看作单位“1”，用手骨的块数乘，即可求出成人人体的手指骨有多少块。 【规范解答】 （块） 答：成人人体的手指骨有28块。 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）脱贫致富，我们在路上。李爷爷的养殖场今年养鸭12000只，养的鸡的只数是鸭的，养的鹅的只数是鸡的，李爷爷的养殖场今年养鹅多少只？（先画线段图，再列式解答。） 【答案】图见详解 3200只 【思路点拨】把鸭的只数看作单位“1”，画一条线段表示鸭的只数，把它平均分成5份，鸡的只数是鸭的，表示鸡的线段是4份，鸡的只数是鸭的，根据分数乘法的意义，用鸭的只数乘，求出鸡的只数，把鸡的只数看作单位“1”，平均分成3份，鹅的只数占1份，养的鹅的只数是鸡的，根据分数乘法的意义，再用鸡的只数乘即可求出鹅的只数。 【规范解答】如下图： 12000×× ＝9600× ＝3200（只） 答：李爷爷的养殖场今年养鹅3200只。 【变式训练4】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）在解决“商店运来橘子240千克，第一天卖出总量的，第二天卖出的橘子的量相当于第一天的，第二天卖出了多少千克？”这个问题时，乐乐是这样计算的：（千克），你认为乐乐计算得正确吗？请写出你的判断理由。 【答案】不正确；理由是乐乐列式正确，计算结果错误。 【思路点拨】连续求一个数的几分之几是多少，用这个数连续乘分数列式解答。本题的橘子总量240千克是本题的单位“1”，根据题意那么第二天卖出的量是单位“1”的的，列连乘法算式计算解答即可。 【规范解答】 （千克） 故乐乐计算得不正确，理由是乐乐的列式正确，但计算结果是错误的。 【变式训练5】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）向阳小学舞蹈小队有60人，美术小队的人数是舞蹈小队的，篮球小队的人数是美术小队的。 （1）画图表示篮球小队、美术小队与舞蹈小队之间的人数关系。 （2）算一算篮球小队有多少人？ 【答案】（1）见详解 （2）30人 【思路点拨】（1）画一条线段表示舞蹈队的人数60人，再把这条线段平均分成6份，其中的5份是美术队的人数，把代表美术队人数的线段5等分，其中的3份是篮球队人数，据此画图； （2）根据题意得到，篮球队的人数是60人的的，据此列连乘法算式解答。 【规范解答】 （1） （2） （人） 答：篮球小队有30人。 【题型四 分数的连除运算的实际应用】 【精讲】（22-23六年级上·辽宁丹东·期末）武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？ 【答案】810套 【思路点拨】先把甲工厂分到的生产活动板房的套数看作“1”，完成分到任务的，对应的是甲工厂生产的360套活动板房，求单位“1”，用360÷，求甲工厂分到生产活动板房的套数；再把甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数看作单位“1”，甲工厂分到的任务占这批生产任务的，对应的是甲工厂生产的活动板房的套数，求单位“1”，用甲工厂分到生产活动板房的数量÷，求出甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数。 【规范解答】360÷÷ ＝360×× ＝450× ＝810（套） 答：甲、乙两个工厂共需要生产810套活动板房。 【变式训练1】（20-21六年级上·四川成都·期末）小汽车行驶千米的油耗是升，照这样计算，升汽油能让这辆小汽车行驶( )千米。 【答案】/ 【思路点拨】小汽车行驶千米的油耗是升，先用除法求出每千米需要多少升汽油；再根据包含除法的意义，用升除以每千米需要汽油的升数，就是升汽油能让这辆小汽车行驶的路程。 【规范解答】÷（÷） ＝÷ ＝（千米） 【考点评析】此题是考查分数除法的意义及应用，属于归一问题。 【变式训练2】（23-24六年级上·广东揭阳·期中）六年级有三好学生68人，是六年级学生人数的，六年级学生人数占全校学生人数的，全校有学生多少人？ 【答案】1836人 【思路点拨】将六年级学生人数看作单位“1”，68人对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的具体数值和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即68除以可求出六年级学生人数； 再将全校学生人数作单位“1”，六年级学生人数对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的具体数值和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即六年级学生人数除以可求出全校学生人数。 【规范解答】由分析可得： 68÷÷ ＝68×6× ＝408× ＝1836（人） 答：全校有学生1836人。 【考点评析】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。 【变式训练3】（20-21六年级上·福建南平·单元测试）王叔叔店里进了一批饮料，已知可乐进的箱数是雪碧的，雪碧进的箱数是椰汁的。 （1）如果椰汁进了96箱，则可乐进了多少箱？ （2）如果可乐进了96箱，则椰汁进了多少箱？ 【答案】（1）48箱 （2）192箱 【思路点拨】（1）根据题意，雪碧进的箱数是椰汁的，用椰汁的箱数×，求出雪碧的箱数；可乐的箱数是雪碧的，再用雪碧的箱数×，即可求出可乐进多少箱； （2）用可乐的箱数÷，求出雪碧的进的箱数，再用雪碧进的箱数÷，即可求出椰汁进的箱数，即可解答。 【规范解答】（1）96×× ＝60× ＝48（箱） 答：可乐进了48箱。 （2）96÷÷ ＝96×× ＝120× ＝192（箱） 答：椰汁进了192箱。 【考点评析】本题考查求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 【题型五 求比一个数多或少几分之几的数是多少】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）《诗经》是中国最早的一部诗歌总集，总共有305篇诗歌，又称“诗三百”，分为《风》《雅》《颂》三部分。《风》占总篇数的，《雅》的篇数比《风》的少，《雅》有多少篇？ 【答案】105篇 【思路点拨】把《诗经》总篇数看作单位“1”，《风》占总篇数的，用《诗经》总篇数×，求出《风》的篇数，再把《风》的篇数看作单位“1”，《雅》的篇数比《风》的少，即《雅》的篇数是《风》的（1－），用《风》的篇数×（1－），即可求出《雅》的篇数。 【规范解答】305××（1－） ＝160× ＝105（篇） 答：《雅》有105篇。 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）学校有篮球36个，足球比篮球少，足球比篮球少（    ）个。 A．54 B．24 C．12 【答案】B 【思路点拨】把篮球的个数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用36×即可求出足球比篮球少多少个。 【规范解答】36×＝24（个） 足球比篮球少24个。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）噪声对人体健康有害，建造绿化带可以降低噪声。汽车的噪声有80分贝，绿化带能将噪声降低，经过绿化带减少噪声后，人们听到的汽车噪声是多少分贝？ 【答案】70分贝 【思路点拨】把汽车噪声看作单位“1”，绿化带能将噪声降低，则经过绿化带减少噪声后汽车噪声占原来汽车噪声的，用原来汽车噪声乘，求出经过绿化带减少噪声后，人们听到的汽车噪声是多少分贝即可。 【规范解答】人们听到的汽车噪声： （分贝） 答：人们听到的汽车噪声是70分贝。 【变式训练3】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）2019年是中华人民共和国70周年华诞，祖国在各个方面都取得了巨大成就。新建成的北京大兴国际机场就是其中之一，它有三大亮点：创新、智慧、绿色。它的占地总面积比北京首都国际机场的多，北京首都国际机场的占地总面积约是1500公顷。北京大兴国际机场的占地总面积约是多少公顷？ 【答案】2700公顷 【思路点拨】把北京首都国际机场的占地总面积看作单位“1”，北京大兴国际机场的占地总面积是北京首都国际机场的（1＋），根据分数乘法的意义，用1500×（1＋）即可求出北京大兴国际机场的占地总面积。 【规范解答】1500×（1＋） ＝1500× ＝2700（公顷） 答：北京大兴国际机场的占地总面积约是2700公顷。 【变式训练4】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）我国研制的磁悬浮“和谐号”高速列车运行速度可达到484km/h，普通列车比它慢。普通列车的运行速度是多少？ 【答案】121千米/时 【思路点拨】把磁悬浮“和谐号”高速列车运行速度看作单位“1”，普通列车比它慢，则普通列车速度占磁悬浮“和谐号”高速列车运行速度的，用乘法计算出普通列车的运行速度是多少即可。 【规范解答】普通列车的运行速度： （千米/时） 答：普通列车的运行速度是121千米/时。 【题型六 整数乘法运算定律推广到 数乘法的实际应用】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）洗衣机厂有甲乙两个分厂，每个分厂10月份都计划生产14000台洗衣机。上旬甲厂完成计划的，乙厂完成计划的。上旬甲厂比乙厂多生产多少台洗衣机？ 【答案】2000台 【思路点拨】把每个分厂10月份计划生产的总台数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总台数×即可求出上旬甲厂完成计划的台数，用总台数×即可求出乙厂完成计划的台数，再求出差即可。 【规范解答】14000×－14000× ＝14000×（－） ＝14000× ＝2000（台） 答：上旬甲厂比乙厂多生产2000台洗衣机。 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）实验小学举办“畅想2035”作品展，共120幅获奖作品，其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的，表现学校生活的作品占全部获奖作品的。表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多多少幅？ 【答案】70幅 【思路点拨】根据题意可知，表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数占全部获奖的（－），根据分数乘法的意义，用120×（－）即可求出表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数。 【规范解答】120×（－） ＝120×－120× ＝90－20 ＝70（幅） 答：表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多70幅。 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）越野赛跑全程12千米，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路路段。 （1）环山路段比海滨路段长多少千米？ （2）如果明年把赛跑全程延长，将是多少千米？ 【答案】（1）2千米；（2）17千米 【思路点拨】（1）把全程看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用全程的长度×即可求出环山路段的长度，用全程的长度×即可求出海滨路段的长度，然后用环山路段的长度减去海滨路段的长度即可。 （2）把今年全程看作单位“1”，明年全程的长度是今年的（1＋），根据分数乘法的意义，用今年的长度×（1＋）即可求出明年全程的长度。 【规范解答】（1）12×－12× ＝12×（－） ＝12× ＝2（千米） 答：环山路段比海滨路段长2千米。 （2）12×（1＋） ＝12× ＝17（千米） 答：如果明年把赛跑全程延长，将是17千米。 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花共有多少盆？ 【答案】400盆 【思路点拨】把花的总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用花的总数乘即可求出杜鹃花的数量，用花的总数乘即可求出月季花的数量，再将两种花的数量相加即可。 【规范解答】480×＋480× ＝480×（＋） ＝480× ＝400（盆） 答：新种植的这两种花共有400盆。 【题型七 已知总量及一部分分率，求另一部分量】 【精讲】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一本故事书一共有360页，乐乐第一天看了全书的，第二天看了全书的。说出下面各算式的实际含义。 (1)表示：( )。 (2)表示：( )。 (3)表示：( )。 (4)表示：( )。 (5)表示：( )。 【答案】(1)乐乐第一天看了多少页 (2)乐乐第二天看了多少页 (3)乐乐两天一共看了多少页 (4)乐乐第二天比第一天多看了多少页 (5)乐乐还有多少页没有看 【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 （1）360页表示全书页数，表示第一天看的分率，那么表示第一天看了多少页； （2）360页表示全书页数，表示第二天看的分率，那么表示第二天看了多少页； （3）将加上，求出两天一共看的分率，那么表示两天一共看了多少页； （4）将减去，可求出第二天比第一天多看了全书的几分之几，那么表示第二天比第一天多看了多少页； （5）将全书看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天的分率，即可求出剩下没读页数的分率。那么表示还有多少页没看。 【规范解答】（1）表示：乐乐第一天看了多少页。 （2）表示：乐乐第二天看了多少页。 （3）表示：乐乐两天一共看了多少页。 （4）表示：乐乐第二天比第一天多看了多少页。 （5）表示：乐乐还有多少页没有看。 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁·期中）一本故事书有480页，______________________________，还剩多少页没有看？ 请你在横线上补充一个有关分数的，能两步计算的信息，使此题成立，再解答。 【答案】已经看了全书的（答案不唯一）；360页 【思路点拨】求还剩下多少页，可以补充关于看了多少的信息。比如，已经看了全书的。将全书看作单位“1”，将单位“1”减去看了的分率，求出剩下的分率。将全书乘剩下的分率，求出还剩多少页没看。 【规范解答】补充信息：已经看了全书的。（答案不唯一） 480×（1－） ＝480× ＝360（页） 答：还剩360页没有看。 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）一本书有120页，小红读了，还剩多少页没读？ 【答案】40页 【思路点拨】把书的总页数看作单位“1”，剩下没有读的页数占总页数的（1－），根据分数乘法的意义，用120×（1－）即可求出剩下没有读的页数。 【规范解答】120×（1－） ＝120× ＝40（页） 答：还剩40页没读。 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）一本故事书有140页，奇思已经看了这本书的，还剩多少页没有看？ 【答案】60页 【思路点拨】把这本书的总页数看作单位“1”，已知看了这本书的，则剩下这本书的（1－）没看，根据分数乘法的意义，用140×（1－）即可求出有多少页没看。 【规范解答】140×（1－） ＝140× ＝60（页） 答：还剩60页没有看。 【变式训练4】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）某化工厂每天产生27吨的工业污水，其中有经过处理，未经处理的污水有多少吨？ 【答案】2.7吨 【思路点拨】将工业污水总吨数看作单位“1”，其中有经过处理，未经处理的污水占（1－），工业污水总吨数×未经处理的对应分率＝未经处理的污水吨数。 【规范解答】27×（1－） ＝27× ＝2.7（吨） 答：未经处理的污水有2.7吨。 【题型八 已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）某县前年绿色蔬菜总产量是720万千克，比去年少。去年该县绿色蔬菜总产量是多少万千克？ 【答案】900万千克 【思路点拨】已知前年绿色蔬菜总产量是720万千克，比去年少，把去年绿色蔬菜总产量看作单位“1”，则前年绿色蔬菜总产量是去年的（1－），单位“1”未知用除法计算，用前年绿色蔬菜总产量除以（1－），即可求出去年绿色蔬菜总产量。 【规范解答】720÷（1－） ＝720÷ ＝720× ＝900（万千克） 答：去年该县绿色蔬菜总产量是900万千克。 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）国家电光源质量监测中心最新资料显示，普通白炽灯的使用寿命大约是1000时，比LED节能灯的使用寿命少，LED节能灯的使用寿命大约是多少时？ （1）画图表示题中的等量关系。 （2）列方程解答。 （3）根据上述数据，你对使用灯泡有什么建议？ 【答案】（1）见详解；（2）6000时；（3）建议推广LED节能灯，能用久一点，更环保 【思路点拨】（1）已知普通白炽灯的使用寿命比LED节能灯的使用寿命少，把LED节能灯的使用寿命看作单位“1”，用一条线段表示LED节能灯的使用寿命，平均分成6份，普通白炽灯的使用寿命比LED节能灯的使用寿命少5份，普通白炽灯的使用寿命大约是1000时，也就是（6－5）份是1000时，求6份，也就是LED节能灯的使用寿命。 （2）根据分数乘除法的意义，设LED节能灯的使用寿命大约是x时， 普通白炽灯的使用寿命比LED节能灯的使用寿命少x时，列方程为x－x＝1000，然后解出方程即可。 （3）建议合理即可，例如：建议推广LED节能灯，能用久一点，更环保。 【规范解答】（1）如图： （2）解：设LED节能灯的使用寿命大约是x时。 x－x＝1000 x＝1000 x＝1000÷ x＝1000×6 x＝6000 答：LED节能灯的使用寿命大约是6000时。 （3）答：建议推广LED节能灯，能用久一点，更环保。（答案不唯一） 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）埃及金字塔是著名的世界历史文化遗产，由于受风雨的侵蚀，金字塔变矮了。已知金字塔现在高140米，比建成时低了，则这座金字塔建成时有多高？ 【答案】147米 【思路点拨】已知金字塔现在高140米，比建成时低了，把金字塔建成时的高度看作单位“1”，则金字塔现在的高度是建成的（1－），单位“1”未知，用金字塔现在的高度除以（1－），求出金字塔建成时的高度。 【规范解答】140÷（1－） ＝140÷ ＝140× ＝147（米） 答：这座金字塔建成时有147米高。 【变式训练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）根据题意画出线段图，写出等量关系式，再列方程解答。 李老师今年32岁，比崔老师的年龄小，崔老师今年多少岁？ 李老师的年龄： 崔老师的年龄： 等量关系式： 【答案】线段图和等量关系式见详解；48岁 【思路点拨】崔老师的年龄是单位“1”，画一条线段表示崔老师的年龄，将它分成3份，李老师的年龄线段长度是相当于它的2份，也就是画出比崔老师的年龄小的一条线段表示李老师年龄，标记信息。设崔老师今年x岁，李老师年龄是崔老师的（1－），根据崔老师年龄×李老师对应分率＝李老师年龄，列出方程解答即可。 【规范解答】 李老师的年龄： 崔老师的年龄： 等量关系式：崔老师年龄×（1－）＝李老师年龄 解：设崔老师今年x岁。 （1－）x＝32 x＝32 x÷＝32÷ x＝32× x＝48 答：崔老师今年48岁。 【变式训练4】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）学习垃圾分类，争做文明市民。金龙小区今年自觉参与垃圾分类的有600人，比去年增加，金龙小区去年自觉参与垃圾分类的有多少人？（先找出等量关系，画图表示出来，再列方程解答。） 【答案】等量关系和画图见详解 450人 【思路点拨】根据题意今年比去年增加，是把去年自觉参与垃圾分类的人数看作单位“1”，所以画一条线段表示去年的人数。今年的人数比去年增加，是增加了去年的，把去年的平均分为3份，今年的多出其中的1份。设金龙小区去年自觉参与垃圾分类的有x人，找出题中的等量关系，去年自觉参与垃圾分类的人数＋今年比去年多的人数＝今年的600人，根据等量关系列方程解答即可。 【规范解答】 解：设金龙小区去年自觉参与垃圾分类的有x人。 答：金龙小区去年自觉参与垃圾分类的有450人。 【题型九 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量】 【精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）一辆车从甲地开往乙地，行180千米后，再行全程的即可到达。从甲地到乙地有多少千米？ 【答案】270千米 【思路点拨】将全程看作单位“1”，再行全程的即可到达，说明已经行了全程的，已经行的距离÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【规范解答】 （千米） 答：从甲地到乙地有270千米。 【变式训练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）奇思读一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，第三天刚好从第91页读起。这本书一共有多少页？ 【答案】200页 【思路点拨】把全书的总页数看作单位“1”，设全书有x页，根据分数乘除法的意义，可知第一天读了x页，第二天读了x页，已知第三天刚好从第91页读起，说明前面读了90页，也就是2天一共读了90页，据此列方程为x＋x＝91－1，然后解出方程即可。 【规范解答】解：设这本书一共有x页。 x＋x＝91－1 x＋x＝90 x＝90 x＝90÷ x＝90× x＝200 答：这本书一共有200页。 【变式训练、2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）诺贝尔是瑞典一位伟大的化学家。他一生获得专利权的发明就有350多项。一次诺贝尔给一名叫皮埃尔的小朋友出了这样一道题：“一桶水的质量正好等于这桶水的加上千克。这桶水的质量是多少千克？”你能试着解决吗？ 【答案】3千克 【思路点拨】把这桶水的质量看作单位“1”，一桶水的质量正好等于这桶水的加上千克，说明千克占这桶水质量的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用除以（1－）即可求出这桶水的质量。 【规范解答】÷（1－） ＝÷ ＝×4 ＝3（千克） 答：这桶水的质量是3千克。 【变式训练3】23-24六年级上·辽宁·课后作业）有一条丝带，第一次剪去全长的，第二次剪去6米，这时丝带还剩一半，这条丝带原来长多少米？ 想一想，前两次剪去的长度是全长的多少呢？ 【答案】60米 【思路点拨】根据题意可知，把丝带的全长看作单位“1”，第一次和第二次一共剪去的长度和占全长的一半，也就是全长的，用减去第一次剪去占全长的分率，求出第二次剪去占全长分率，对应的是6米，求单位“1”，用6除以第二次剪去占全长的分率，即可解答。 【规范解答】6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6×10 ＝60（米） 答：这条丝带原来长60米。 【变式训练4】（23-24五年级下·陕西宝鸡·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，还剩160千米，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】280千米 【思路点拨】由题意可知，将甲乙两地间的全程看作单位“1”，平均分成7份，已经行驶了全程的，则还剩（1－）。已知比较量求单位“1”，用比较量除以对应分率即可。据此解答。 【规范解答】160÷（1－） ＝160÷ ＝160× ＝280（千米） 答：甲、乙两地相距280千米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$