3.第7节 一元二次方程-【加速度中考】2025年青海中考数学备考加速度课件

2025青海中考·数学 《课堂精练本》 《深挖教材》 《基础周周测》 《参考答案》 第二章　方程（组）与不等式（组） 第7节　一元二次方程 （28分） 情境试题分层练 中考真题明考向 1 2 1.[2024青海，21](1)解一元二次方程：x²-4x+3=0; (2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根，求第三边的长. 解：(1)x2－4x＋3＝0， 因式分解，得(x－1)(x－3)＝0， ∴x1＝1，x2＝3. (2)当3是直角三角形的斜边长时，第三边的长为＝， 当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边的长为＝， ∴第三边的长为或. 1 一元二次方程的定义及解法 第一章　第7节　一元二次方程 2025青海中考 数学 2．[2023青海，20]为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏： （1）解不等式组： （2）结论开放当m取(1)的一个整数解时，解方程x2－2x－m＝0. 解：(1)解不等式①，得x<4， 解不等式②，得x>1，∴不等式组的解集为1<x<4. (2)由(1)知1<x<4.令m＝2，则方程为x2－2x－2＝0. ∵Δ＝(－2)2－4×1×(－2)＝12>0，∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，.(答案不唯一) 第一章　第7节　一元二次方程 2025青海中考 数学 3．[2022西宁，4]关于x的一元二次方程2x2＋x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是( ) A．k<－ B．k≤－ C．k>－ D．k≥－ 3—1．变设问·求k值个数关于x的一元二次方程2x2＋x－k＝0没有实数根，且k为大于－5的负整数，则k可取值的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 A A 2 一元二次方程根的判别式 第一章　第7节　一元二次方程 2025青海中考 数学 4．[2022青海，4]已知关于x的方程x2＋mx＋3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为( ) A．4 B．－4 C．3 D．－3 4—1．变条件·两个相等的实数根已知关于x的方程x2＋mx＋3＝0有两个相等的实数根．若m＞0，则实数m的值为( ) A．3 B．2 C．4 D. B B 3 一元二次方程根与系数的关系 第一章　第7节　一元二次方程 2025青海中考 数学 1.[2024淮安]若关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k≥4 B．k>4 C．k≤4 D．k<4 2.[2024吉林]下列方程中，有两个相等实数根的是( ) A．(x－2)2＝－1 B．(x－2)2＝0 C．(x－2)2＝1 D．(x－2)2＝2 D B 第一章　第7节　一元二次方程 2025青海中考 数学 3. [2024深圳]一元二次方程x2－3x＋a＝0的一个解为x＝1，则a＝ . 4．[2024连云港]关于x的一元二次方程x2－x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 . 5．[2024眉山]已知方程x2＋x－2＝0的两根分别为x1，x2，则＋的值为 . 2 第一章　第7节　一元二次方程 2025青海中考 数学 6．[2024安徽]解方程：x2－2x＝3. 解：移项，得x2－2x－3＝0， 因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0， ∴x1＝3，x2＝－1. 解：移项，得x2－5x＋＝， 配方，得， 开方，得， 解得x1＝2，x2＝3. 7．[2024齐齐哈尔]解方程：x2－5x＋6＝0. 第一章　第7节　一元二次方程 2025青海中考 数学 8．[2024东营]用配方法解一元二次方程x2－2x－2 023＝0，将它转化为(x＋a)2＝b的形式，则ab的值为( ) A．－2 024 B．2 024 C．－1 D．1 9．新定义[2024宿迁]规定：对于任意实数a，b，c，有【a，b】★c＝ac＋b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1＋3＝5.若关于x的方程【x，x＋1】★（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为( ) A．m< B．m> C．m>且m≠0 D．m<且m≠0 10．[2024南充]已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则(m＋5)(m－1)的值为 . D D 第一章　第7节　一元二次方程 2025青海中考 数学 11．[2024南充]已知x1，x2是关于x的方程x2－2kx＋k2－k＋1＝0的两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围． (2)若k<5，且k，x1，x2都是整数，求k的值． 解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(－2k)2－4×1×(k2－k＋1)＝4k－4>0，解得k>1. (2)∵1<k<5且k为整数，∴k的值为2，3，4. 当k＝2时，方程为x2－4x＋3＝0， 解得x1＝1，x2＝3. 当k＝3或4时，此时方程的解不为整数． 综上所述，k的值为2. 第一章　第7节　一元二次方程 2025青海中考 数学 12．[2024遂宁]已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22－x1x2＝9，求m的值． (1)证明：∵x2－(m＋2)x＋m－1＝0， ∴a＝1，b＝－(m＋2)，c＝m－1， ∴Δ＝b2－4ac＝[－(m＋2)]2－4×1×(m－1)＝m2＋8>0， ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根． (2)解：∵方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0的两个实数根为x1，x2， ∴x1＋x2＝m＋2，x1x2＝m－1. ∵x12＋x22－x1x2＝9，即(x1＋x2)2－3x1x2＝9， ∴(m＋2)2－3(m－1)＝9， 整理，得(m＋2)(m－1)＝0，解得m1＝－2，m2＝1. 第一章　第7节　一元二次方程 2025青海中考 数学 $$