3.一阶 基础专题强化练-专题3 反比例函数与一次函数综合(教师用书)-【加速度中考】2025年青海中考备考加速度数学课堂精练本

专题3反比例函数与一次函数综合 [6年6次] 1.[2024泰安节选]直线y=kx十b(k≠0)与反比例 (2)由反比例函数图象的对称性可知，点A,B关 函数为=一的图象相交于点A(一2，m) 于原点对称， ∴O为AB的中点」 B(,-1),与y轴交于点C. B(3,-4),.0B=5. (1)求直线y的表达式； AC⊥BC, (2)若y>y2,请直接写出满足条件的x的取值 ∴△ABC为直角三角形， 范围。 解：(1)把A(-2,m),B(n, ∴0C=2AB=0B=5, 一1)分别代入为=-8 :点C位于x轴负半轴，∴C(一5,0) 解得m=4,n=8, 3如图，直线y一青一青交x轴于点M,E是y轴 ∴A(-2,4),B8,-1. 正半轴上一点，且OE=4OM,以OM,OE为边 第1题圈 把A(-2,4),B(8,-1)分 作矩形OMAE,反比例函数y-华(>0)的图 一2kb=4 别代入y1=kx十b,得 8k+b=- 象经过点A,EA的延长线交直线y一一于 点D 解得 2 (1)求反比例函数的表达式： (2)若点B在x轴上，且AB=AD,求点B的 “直线的表达式为y=一2x十3， 坐标。 (2)由图象可知，当3y>%时，x<一2或0<r<8. 解：1)令y=4x一 50, 2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y一一 解得， 与反比例函数y=(k<0)的图象相交于A, M1,0,(OM=1, ()E-4M=4,.E(0,4). B(3,m)两点. 第3题图 ,四边形OMAE为矩形， (1)求反比例函数的表达式： .AM=(OE=4,AE=(OM=1,∴A(1,4). (2)若点C为x轴负半轴上一点，且满足AC⊥ BC,求点C的坐标 点A(1,4)在反比例函数y=(x>0)的图 解：(1)，一次函数y 象上， .k=1×4=4, 与反比例函数y=(k<0】 “反比例函数的表达式为y= 的图象相交于B(3,m), m=一 ×3=-， 第2题图 解得x=6,.D(6,4),AD=6-1=5. .k=3×(-4)=-12, A(1,4),M1,0),.AM=4 心反比例函数的表达式为y=一1 在R1△AMB中，，BM=、AB-AM=3, ∴.B(-2,0)或(4,0) 96 4.如图，反比例函数y=(x<0)与一次函数y 4(-3,3别，B(号，-2)，∴k=-3×3=-9, 一2x十2的图象交于点A(一1，m),BC⊥y轴于 点D,分别交反比例函数与一次函数的图象于 小反比例函数=的表达式为1=一9 点B,C 把A(-3,3),B(号，-2)分别代入为=mr+m (1)求反比例函数的表达式： 一3m十n=3, 2 (2)当OD=1时，求线段BC的长 n- 得 3 解：(1)，反比例函数y 2m+n=-2, 解得 n=1, (x<0)与一次函数y .一次函数为=十n的表达式为为=一 3+1 一2x十2的图象交于点 (2)由图象可知，当y>y时，自变量x的取值 A(-1,m), 范围为-3<r<0或x>2 9 .m=(-2)×(-1)十 第4题图 2=4, 3在=号+1中，令=0，解得为= .A(-1,4),.k=-4 C(0,1),.(C=1, 反比例函数的表达式为y= S.w-S.m+5ve-Ctr-)-15. (2)OD=1,点D的纵坐标为1 6.[2024湖北]如图，一次函数y=x十m的图象与 令y=一1=1，解得x=一 x轴交于点A(一3,0)，与反比例函数y=(k 令y=一2x+2=1,解得x=2, 为常数且k≠0)的图象在第一象限的部分交于 点B(n,4). ∴B(-4,1),C(21)∴BC=号-（--号 (1)求m,,k的值： 5.[2024广元（有改动）]如图，已知反比例函数y= (2)若C是反比例函数y=的图象在第一象限 空和一次函数%=mx十？的图象相交于点 部分上的点，且△AOC的面积小于△AOB的面 积，直接写出点C的横坐标a的取值范围。 A(-3a).B(a+号，-2)，0为坐标原点，连接 解：(1)把点A(一3，)代入 )y一士十1，得0=一3一m,解 OA,OB,AB与y轴交于点C 得=3， (1)求y=与y2=mr+n的表达式： .一次函数的表达式为y (2)当y>2时，请结合图象直接写出自变量x x+3. 第6题图 的取值范围： ,B(u,4)在一次函数y= +3的图象上， (3)求△AOB的面积. .y=+3=4,解得n=1. 解：(1)，反比例函数y 和一次函数y:=m十n :点B在反比例函数y=《的图象上， .k=4×1=4. 的图象相交于点A(一3， a),B(a+2,-2)两点， (2)由(1)得反比例函数的表达式为y= 第5题图 :△AOC的面积小于△AOB的面积， ∴k=-3a=-2(e+2》, <y8,即<4 点C在反比例函数图象上，且在第一象限， .a=3, “4<4,解得a>1, d 97