精品解析：海南省琼中黎族苗族自治县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024－2025学年度第一学期 八年级数学期中考试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3. 点关于x轴的对称点N的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ） A. 70° B. 55° C. 50° D. 40° 6. 八边形的内角和为（　　） A. 180° B. 360° C. 1 080° D. 1 440° 7. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】 A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 8. 如图，已知，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 5， 6，12 C. 5，7，12 D. 6，8，10 11. 在和，，补充条件后仍不一定能保证是，则补充的这个条件是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交于M，交于N，若，则线段的长为（ ） A. 9 B. 18 C. 4.5 D. 以上都不对 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如图，在中，D、E分别在上，若，则∠A的度数为 ________． 14. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 _____ ． 15. 三角形的内角和等于_______________度 16. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是___________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 如图，已知是的外角，，，求证：． 证明：∵ ∴ （ ）， （ ）． 而已知， ∴　　　　　　　 ∴（ ） 18. 一个正多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数和每个内角的度数． 19. 如图，已知是的角平分线，，求证：． 20. 如图，已知． （1）分别画出与关于x轴y轴对称的图形 ，； （2）直接写出点的坐标； （3）的面积为 21. 如图，点C，E，F，B 在同一条直线上，点A，D在两侧，，，．求证： （1）； （2）． 22. 如图，点 C 为线段 AB 上一点，△ACM、△CBN 都是等边三角形，AN、MC 交于点 E，BM、CN 交于点 F （1）说明 AN=MB 的理由 （2）△CEF 是什么三角形？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期 八年级数学期中考试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案． 【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项正确； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B． 2. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】A 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，据此解答. 【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形不具有稳定性； 故选：A. 【点睛】本题考查了三角形的稳定性和多边形的不稳定性，熟知三角形具有稳定性是关键. 3. 点关于x轴的对称点N的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征．关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于x轴的对称点N的坐标是， 故选：C． 4. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理．根据三角形内角和为即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：D． 5. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ） A. 70° B. 55° C. 50° D. 40° 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠A＝40°， ∴∠B＝(180°﹣40°)÷2＝70°． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形内角和等于180°，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等是解答本题的关键． 6. 八边形的内角和为（　　） A. 180° B. 360° C. 1 080° D. 1 440° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º 可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C. 考点：n边形的内角和公式. 7. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】 A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据外角的性质求出∠BDF，再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°， ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120° ∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和外角的性质，解决此题的关键是要计算细致． 8. 如图，已知，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．先利用定理证出，再根据全等三角形的性质可得． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， 故选：C． 9. 如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质求解即可. 【详解】∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF＝DE＝5， 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键. 10. 下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 5， 6，12 C. 5，7，12 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边． 根据三角形三边关系，看其中较小两边的和是否大于最长边即可判断各个选项中的三条线段是否能组成三角形． 【详解】解：，，，不能组成三角形，故选项A错误， ，，，不能组成三角形，故选项B错误， ，，，不能组成三角形，故选项C错误， ， ，，能组成三角形，故选项D正确， 故选D． 11. 在和，，补充条件后仍不一定能保证是，则补充的这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据全等三角形的判定方法，结合逐项分析即可． 【详解】解：如图， A、若添加，可利用进行全等的判定，故本选项错误； B、若添加，可利用进行全等的判定，故本选项错误； C、若添加，不能进行全等的判定，故本选项正确； D、若添加，可利用进行全等的判定，故本选项错误； 故选：C． 12. 如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交于M，交于N，若，则线段的长为（ ） A. 9 B. 18 C. 4.5 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由角平分线的定义结合平行线的性质可得，，由等角对等边得出，，再由，即可得解，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，是解此题的关键． 【详解】解：的平分线相交于点， ， ∵， ， ， ， ， 即， ， ． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如图，在中，D、E分别在上，若，则∠A的度数为 ________． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理的知识，掌握三角形内角和定理、两直线平行同位角相等，是解答本题的关键． 由两直线平行同位角相等，可得，再根据三角形内角和定理即可作答． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：60°． 14. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 _____ ． 【答案】12． 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵直线DE垂直平分BC， ∴， ∴△ABD的周长， 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 15. 三角形的内角和等于_______________度 【答案】180 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：三角形的内角和等于180度， 故答案为：180． 16. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题目给出等腰三角形有两边长为4和8，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：①为腰，为底，此时周长为； ②为底，为腰， ∵， ∴两边之和等于第三边无法构成三角形，故舍去． 综上所述：它的周长是． 故答案为：． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 如图，已知是的外角，，，求证：． 证明：∵ ∴ （ ）， （ ）． 而已知， ∴　　　　　　　 ∴（ ） 【答案】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；等角对等边 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、等角对等边，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 根据平行线的性质得到，，然后得到，然后根据等角对等边即可证明出． 【详解】证明：∵ ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）． 而已知， ∴ ∴（等角对等边）． 18. 一个正多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数和每个内角的度数． 【答案】这个多边形的边数为10，每个内角的度数为 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，正多边形的性质，设这个多边形的边数为n，根据题意列得方程，解方程求得n的值，然后根据正多边形的性质求得每个内角的度数即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 那么， 即这个多边形的边数为10，每个内角的度数为． 19. 如图，已知是的角平分线，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，即可推出． 【详解】证明：∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 20. 如图，已知． （1）分别画出与关于x轴y轴对称的图形 ，； （2）直接写出点的坐标； （3）的面积为 【答案】（1） 如图所示： 和即是所要求画的三角形． （2）， （3）5 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）根据关于x、y轴对称的点的坐标特点画出图形即可； （2）根据各点在坐标系内的位置写出坐标即可； （3）用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知， ，． 【小问3详解】 解： ． 故答案为：5． 21. 如图，点C，E，F，B 在同一条直线上，点A，D在两侧，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明是解题的关键． （1）首先由得到，然后证明出，即可得到； （2）由得到，进而证明即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵ ∴ ∴ ∴． 22. 如图，点 C 为线段 AB 上一点，△ACM、△CBN 都是等边三角形，AN、MC 交于点 E，BM、CN 交于点 F （1）说明 AN=MB 的理由 （2）△CEF 是什么三角形？为什么？ 【答案】（1）见详解；（2）△CEF是等边三角形，理由见详解． 【解析】 【分析】（1）等边三角形的性质可以得出△ACN，△MCB两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段AN与线段BM相等． （2）平角的定义得出∠MCN＝60°，通过证明△ACE≌△MCF得出CE＝CF，根据等边三角形的判定得出△CEF的形状． 【详解】（1）证明：∵△ACM与△CBN都是等边三角形， ∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°． ∴∠MCN＝180°－∠ACM－∠BCN ＝60°，∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN， 即：∠ACN＝∠MCB， 在△ACN和△MCB中 ， ∴△ACN≌△MCB（SAS）． ∴AN＝BM． （2）解：△CEF 是等边三角形，理由如下： ∵∠ACM═60°，∠MCN＝60°， ∴∠ACM＝∠MCN， ∵△ACN≌△MCB， ∴∠CAE＝∠CMB． 在△ACE和△MCF中 ∴△ACE≌△MCF（ASA）． ∴CE＝CF． 又∵∠MCN＝60°， ∴△CEF的形状是等边三角形． 【点睛】本题考查了SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，同时考查了等边三角形的性质和判定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $