吉林省长春市实验中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年吉林省长春实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2024年央视春晚主题、主标识近日正式发布，本次龙年春晚主题为“龙行龖龖á，欣欣家国”，请问2024的相反数是(    ) A. B. C. 2024 D. 2.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空.空间站距离地球约为423000m，423000用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 4.在算式□中的“□”，填入运算符号，使得算式的值最大. A. + B. - C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. 0是最小的整数 B. 任何数的绝对值都是正数 C. 是负数 D. 绝对值等于它本身的数是正数和0 6.已知，，且，则的值等于(    ) A. 9或 B. 9或 C. 1或 D. 或 7.某品牌酸奶外包装上标明“净含量：“；.随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表.其中，净含量不合格的是(    ) 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量 295 300 310 305 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 巧克力味 8.如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b，下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.用“>，=，<”符号填空：______ 10.如果水位升高2m时水位变化记作，那么水位下降3m时水位变化记作           11.化简：______. 12.数轴上表示1的点和表示的点的距离是______. 13.若，则______. 14.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______. 三、计算题：本大题共2小题，共15分。 15.用简便方法计算： ①； ② 16.已知a，b互为倒数，c，d互为相反数， 根据已知条件请回答： ______，______，______，______. 求：的值． 四、解答题：本题共8小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题12分 计算： ； ； ； 18.本小题6分 将，，2，这四个数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来． 19.本小题6分 已知三个有理数，5， 它们的和是______； 这三个数的积比这三个数的绝对值的和大多少？ 20.本小题6分 把下列各数填在相应的数集内：，5，0，，，，，， 正数集合______…； 负分数集合______…； 非负整数集合______… 21.本小题7分 阅读下题的计算方法： 计算： 解：原式 上面这种解算方法叫做折项法，请按此方法计算： 22.本小题8分 如果对于任何有理数a，b定义运算“”如下：，如 ； 求的值. 23.本小题8分 某自行车厂计划一周生产自行车700辆，平均每天生产100辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况超产记为“+”，减产记为“-”： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增、减产量辆 根据记录的数据可知，该厂星期四生产自行车辆； 根据记录的数据，求该厂本周实际生产自行车多少辆？ 该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励10元，少生产一辆扣20元，则该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 24.本小题10分 如图，已知数轴上有A、B两点点A在点B的左侧，且两点距离为12个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒. 图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是______； 当秒时，点A与点P之间的距离是______个长度单位； 当点A为原点时，点P表示的数是______；用含t的代数式表示 求当t为何值时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：2024的相反数是， 故选： 根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值大于1与小数点移动的位数相同． 【解答】 解：， 故选 3.【答案】A  【解析】解：， 只有A选项符合题意， 故选： 利用有理数的加减运算计算并判断． 本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握去括号法则． 4.【答案】D  【解析】解：假设填入运算符号是+，则□， 假设填入运算符号是-，则□， 假设填入运算符号是，则□， 假设填入运算符号是，则□， ， 当“□”填入运算符号时，□的值最大． 故选： 将选项中的符号逐个代入式子中计算，再比较所得的值大小即可得出答案． 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解本题关键． 5.【答案】D  【解析】解：A、0是最小的整数，错误，因为整数包括正整数、0和负整数； B、任何数的绝对值都是正数，错误，因为0的绝对值是0； C、是负数，错误，例如时，是正数； D、绝对值等于它本身的数是正数和0，正确； 故选： 根据有理数、绝对值，即可解答． 本题考查了有理数和绝对值的性质，解决本题的关键是熟记整数包括正整数、0和负整数． 6.【答案】C  【解析】解：因为，， 所以， 因为， 所以，或， 当，时，； 当，时， 故选： 先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由，分类计算即可． 本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的乘法、有理数的加法，分类讨论是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：由题意可得净含量合格的范围为， 则295，300，305均在该范围内，310不在该范围内， 那么净含量不合格的是香草味， 故选： 根据正数和负数的实际意义求得净含量合格的范围，据此进行判断即可． 本题考查正数和负数的实际意义，结合已知条件求得净含量合格的范围是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：由数轴的定义及绝对值的意义得：且，故，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项正确，符合题意； 故选： 先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得． 本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键． 9.【答案】>  【解析】解：，， 且， ， 故答案为： 根据两个负数比较大小其绝对值越大值越小进行求解即可． 本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查正负数的意义，属于基础题型． 根据正负数的意义即可求出答案. 【解答】 解：水位升高2m时水位变化记作， 水位下降3m时水位变化记作 故答案为 11.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 根据多重符号的化简，绝对值的意义进行化简即可． 本题考查了绝对值的意义，熟知：正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；是解本题的关键． 12.【答案】3  【解析】【分析】 本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【解答】 解：， 数轴上表示的点与表示1的点的距离是 故答案为： 13.【答案】  【解析】解：， ，，解得，， 故答案为： 先根据非负数的性质求出a，b的值，再由有理数的乘法法则解答即可． 本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 14.【答案】19  【解析】解：输入， ， 所以应将7再重新输入计算程序进行计算， 即 故应填 根据题意可知，该程序计算是先乘以3，再减去2，若结果大于10，则就是所求，若小于等于10，则重新进行计算． 解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算． 15.【答案】解：①原式 ②原式   【解析】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘法的分配律是解答本题的关键． ①利用乘法分配律计算即可； ②利用乘法分配律计算即可． 16.【答案】1   0       【解析】解：，b互为倒数， ， ，d互为相反数， ，， ， ， 故答案为：1，0，，； 当时，原式， 当时，原式 根据倒数，相反数，绝对值的意义可得结论； 将所得式子代入可得结论． 本题运用了相反数和倒数、绝对值的概念，以及整体代入的思想． 17.【答案】解： ； ； ；   【解析】按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； 利用乘法交换律和结合律进行计算，即可解答； 利用有理数的乘除法法则进行计算，即可解答； 利用乘法分配律进行计算，即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18.【答案】解：如图所示：   【解析】由数轴的概念，即可解答． 本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素． 19.【答案】  【解析】解：； 故答案为： 故有理数，5，这三个数的积比这三个数的绝对值的和大 按照有理数加法计算即可； 将三个数的积、三个数绝对值的和计算出来比较即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，熟记运算法则是解答本题的关键． 20.【答案】5，，，  ，，  5，0，，  【解析】解：正数集合…； 负分数集合…； 非负整数集合…； 故答案为：，，，； ，，； ，0，， 根据有理数的分类，逐一判断即可解答． 本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 21.【答案】解：原式   【解析】根据有理数的加减运算法则即可求出答案． 本题考查有理数的加法运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算，本题属于基础题型． 22.【答案】解：， ； ， ，   【解析】根据题意列式计算即可； 先计算出的值，再代入式子计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，根据题意列出有理数混合运算的式子是解题的关键． 23.【答案】解：星期四生产自行车数量：辆； 故答案为：113； 辆 答：该该厂本周实际生产自行车709辆； 元， 答：该厂工人这一周的工资总额是35290元．  【解析】计算平均每天产量与周四与计划出入的和； 先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量； 该厂一周工资=实际自行车产量超过部分车辆数少生产部分的车辆数 本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算，解题的关键是理解题意． 24.【答案】  4  2 t  【解析】解：设点A表示的数是a，点B表示的数是b， 则， 又， ， ， 点A表示的数是， 故答案为：； 动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 当秒时，点A与点P之间的距离是4个长度单位， 故答案为：4； 当点A为原点时，点P表示的数是2t， 故答案为：2t； ①当点P在线段AB上时， ，即， 解得：， ②当点P在线段AB的延长线上时， ，即， 解得：， 当或12秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍． 根据相反数的概念、结合图形解得即可； 根据点P运动的速度和时间计算即可； 根据点P运动的速度和时间表示即可； 分点P在线段AB上和点P在线段AB的延长线上两种情况，列出一元一次方程，解方程即可． 本题考查的是数轴的知识、一元一次方程的应用，掌握相反数的概念、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$