山东省日照市新营中学2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试卷

2024一2025学年上学期单元测试 九年级数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 第卷 一、单项选择题（本题共10小愿，每小题3分，共30分。在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列各选项中，两个量成反比例关系的是（) A.正方形的边长和面积 B.圆的周长一定，它的直径和圆周率 C.速度一定，.路程和时间 D.总价一定，单价和数量 2.下列相似图形不是位似图形的是( D A BB.B 3.在5×5的正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1，A、B、C均为格点，D为AC上一点， ∠DBC=90°，则sin∠C的值是() A.3 c.3 D. 2 D B 图1 图2 第3题图 第5题图 第6题图 4.一次函数y=-+1与反比例函数y=上(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是（ A 5.如图，△ABC∽△DAC,下列结论错误的是（ A.∠BAC=∠ADC B,CA平分∠BCD c铝 D.AC2=BC.CD 6图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距BF=2m,像距CE= 1m.若像的高度CD是0.9m,则物体的高度AB为() A.1.8m B.1.5m C.1.2m D.2.4m 7如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B的坐标为(-3,0)，点C的坐标 为(-1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△MNC.若点A的对应点M的 坐标为(5，-3)，点B的对应点N的坐标为(3,0)，则点A的坐标为(2 A.（-5,3) B.(-5,) c.(号) D.(-4,2) y/℃ 100 D E 20 0 x/min B 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降， 此时水温y(℃)与通电时间x(mn)成反比例关系.当水温降至20C时，饮水机再自动加热，若水 温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是() A.水温从20℃加热到100℃，需要4min B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是y00 C.在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min D.上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水 9.如图，点E为如ABCD的对角线AC上一点，AC=6,CE=1,连接DE并延长至点F,使得EF= DE,连接BF,则BF为() A B.3 c. D.4 ◇ 10.如右图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,以点C为圆心作⊙C与直线 BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接P交BD于点工)，则A的最大值是( A.4 c.5-1 D.2 2 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，） 11.若反比例函数y=(2m-1)xn-2的图象在第二，四象限，则m的值 是 12.若b2 a51 则b的值等于 60 a+2b 13.如右图，将圆桶中的水倒入一个直径为4dm,高为6dm的圆口容器中， 放置时圆桶项部与水平线的夹角为60°，且容器中的水面不能与圆桶接触，则 该容器中水的深度至多为】 dm. 第1页共3页 14.《九章算术》中记载了一种测距的方法.如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸 的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方 形ABCD,且A,D,E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E,视线BE与边DC相交于点F,如 果测得FC=4米，那么塔与树的距离AE为 米. 西 东 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在反比例函数y=~2的图象上有一点小，连接40并延长交图象的另一支于点B,在第一 象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时，点C始终在函数y=上的图象上运动，若a∠CAB =2,则k= 16.我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 在平面直角坐标系x0中，双曲线)一名(：>0》与直线y2交于第一象限内的点么点P在线段 3 6 OA的延长线上，分别过点P作x轴、y轴的垂线，交双曲线y=二(x>O)于点B、C,将线段PB、 PC和函数y-x>0)的图象在B、C之间的部分国成的区城（不含边界）记为区续队，如果区城 6 W内恰有5个整点，那么点P的横坐标x的取值范围盘 三、解答题：（共七道大题，72分） 17.(8分)计算： (1)2cos30°sin60°-tan45°sin30°， (2)W3-11+(2022-π)0+（号）-tan60°； 九年级数学试题 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,-2). (1)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1 y 个单位后得到的△O41B1: (2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB 的一个位似△OAB2,使它与△OAB的相似比为2：1： (3)判断△OA1B1和△OA2B2是否是位似图形（直接写 结果) 若是，请在图中标出位似 中心点M,并写出点M的坐标 19.(10分)某数学兴趣小组要测量凌霄塔的高度AB.如图，塔前有一棵小树的高度CD=6米，发 现水平地面上点E、树项C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD=51米，D,E之间有一个花圃距离 无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿BE后退，退 到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，EG=2.4米，测 量者眼睛到地面的距离FG为1.6米；已知AB⊥BG, CD⊥BG,FG⊥BG,且B、D、E、G在同一水平线上. (1)请求出DE的距离； (2)请求出凌霄塔的高度AB.(平面镜的大小厚度忽略 不计) B 20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点D为BC边上的动点（不包括B,C两点）， 以点D为顶点作∠ADE=∠ACB,射线DE交AC边于点E,过点A作AF⊥AD,交射线DE于点F, 连接CF. (1)求证：△ABD∽△DCE: (2)探索：点D在BC边上运动的过程中，D的值是否发 DF 生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出其值， 第2页共3页 21.(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两 点，与反比例函数y-皿的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点 E.已知点C(6,-1),点D(n,3). (1)连接CE,求△DEC的面积： (2)若点P为直线AB上一动点（不与A、B重合），是否存在 一点P使得以D,E,P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在， 请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由 22.(12分)【综合实践】 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻 力×阻力臂=动力×动力臂，如图1，即F×L1=F×L2),受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置.其 中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点0距左端L1=1m,距右端L2=0,4m,在杠杆左端悬挂 重力为80N的物体A. (1)若在杠杆右端挂重物B,杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为 (2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，2的长度随之变 化.设重物B的质量为xN,L2的长度为ycm.则： ①y关于x的函数解析式是 ②完成右表： xlN 10 20 30 40 50 a= :b= 8 yicm a ③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象. 3 (3)在(2)的条件下，若点A的坐标为(20,0)，点B的坐标为(0,2)，在(2)中所求函数的图 象上存在点C,使得S△48c=46,请直接写出所有满足条件的点C的坐标 y/em+ B 桔棉 1020304050x/N 23.（14分)【问题呈现】 △CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=0P,CB=mCA,CE=mCD,连接AD,BE,探 究AD,BE的位置关系， (1)如图1，当m=1时，直接写出AD与BE的位置关系： AD与BE的数量关系为 (2)如图2，当m1时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出正确的结论并 说明理由.(AD与BE的数量关系可用含m式子表示) 【拓展应用】 (3)当m√3，AB=2V7,DE=4时，将△CDE绕点C旋转，使A,D,E三点恰好在同一直线上， 求BE的长， D B B 图1 图2 备用图 第3页共3页