5.2 一元一次方程的解法 第四课时 一元一次方程的解法——去分母 课件-2024-2025学年北师大版七年级数学上册

5.2 一元一次方程的解法 主讲：刘静 2024/12/10 北师大版（2024） 七年级 上册 第5章 一元一次方程 第4课时 去分母解一元一次方程 学习目标 1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点） 2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤.（难点） 3. 通过总结概括一元一次方程的解法，进一步体会解方程过程中的化归思想 导引自学，回顾旧知 1.利用去括号解一元一次方程的一般步骤和依据： (1) ;(2) ;(3) ;(4)未知数的系数化为1. 去括号 合并同类项 移项 2. 解方程：（x+14）=（x+20） 探究新知，追寻本质 探究：解带分母的一元一次方程 解方程： 你还会其他的方法来解此方程吗？ 解法一：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x=3. 方程两边同除以（或乘），得 x=-28. 记得检验哦！ 思考：（1）方程 与前两节课解过的方程有何不同？ （2）能否先把复杂的分数系数转化为简单的整数系数？若使方程的系数变成整数，方程两边应该同乘以什么数?依据是什么？ 括号前面的系数是分数 【分析】在方程左边乘7的倍数，右边乘4的倍数，就可以去掉分母，将分数化为整数。所以我们可以根据等式的基本性质2，在方程两边乘一个既是7又是4的倍数，可以是 ，为了计算方便，一般只取所有分母的最小公倍数. 28、56、112...... 探究新知，追寻本质 【解答】能，若使方程的系数变成整数系数方程， 方程两边 其依据是 。 （2）能否先把复杂的分数系数转化为简单的整数系数？若使方程的系数变成整数，方程两边应该同乘以什么数?其依据是什么？ 同时乘以方程里所有分母的最小公倍数 其中，使方程中的分母为1，约去分母的过程叫做 。 去分母 等式的基本性质2 探究新知，追寻本质 解法二： 方程两边同除以-3 ，得 x=-28. 去分母，得 28 × ×28 化简，得 4（x+14）=7（x+20） 去括号,得 4x+56=7x+140 移项,得 4x-7x=140-56 合并同类项,得 -3x=84 利用去分母解方程： 根据等式的基本性质2，方程两边同乘28，去掉分母. ×28 ×28 探究新知，追寻本质 记得检验哦！ 解一元一次方程 对比两种解方程的方法，你更喜欢哪一种？并归纳方法 点拨：利用等式的基本性质2，方程两边同乘各个分母的最小公倍数，先去掉分母，再解方程 归纳总结 组织学生比较两种解法的异同 问题1.回答要点有：去分母的依据是等式的基本性质二，具体方法是两边同时乘以各分母的最小公倍数． 问题2.两边同乘所有分母的最小公倍数是最简单合适的选择，其原因与小学的分数通分类似． 8 解一元一次方程的基本步骤： 解一元一次方程，一般要通过 、 、 、 、 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式. 思考·交流：解一元一次方程有哪些步骤？与同伴进行交流. 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 探究新知，追寻本质 新课讲授 解：不正确． 错误①：去分母时，方程右边的项漏乘最小公倍数6； 错误②：去括号时，括号前是“－”号，去括号后，括号里的第二项没有改变符号． 解：去分母，得3x－2(x＋6)＝1. 去括号，得 3x－2x＋12＝1. 移项，得 3x－2x＝1－12. 合并同类项，得 x＝－11 上面的解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程． 典例分析一 ×6 ×6 新课讲授 并给出正确的解答过程． ×6 ×6 正解：去分母，得3x－2(x＋3)＝6. 去括号，得 3x－2x－12＝6. 移项，得 3x－2x＝6+12. 合并同类项，得 x＝18 B B 【对点练习1】 新课讲授 解方程：（1） ×6 ×6 解：去分母，得 3（3 – x）= 2（x + 4） 去括号，得 9 – 3x = 2x + 8 移项，得 –3x -2x= 8-9 系数化为1，得 x = 合并同类项，得 – 5x = – 1 新课讲授 解：去分母，得 4(2x－1)=3(x＋2)-12. 去括号，得 8x－4=3x+6－12. 移项，得 8x－3x＝6-12+4. 合并同类项，得 5x＝-2 系数化为1，得 x=- ×12 ×12 去分母应该注意什么？ (1)去分母时，不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数； (2)去分母时，如果分子是一个多项式，要将分子作为一个整体加上括号； 新课讲授 典例分析三 解：去分母，得 6(x+15)=15-10(x-7) 去括号，得 6x+90=15-10x+70 移项，得 6x+10x=15+70-90 合并同类项，得 16x=-5 系数化为1，得 x= 如果先去括号呢？ ×30 ×30 【对点练习2】 解：去分母，得 5(x – 1)= 20 – 2(x + 2) 去括号，得 5x – 5 = 20 – 2x – 4 移项，得 5x+2x = 20-4+5 系数化为1，得 x = 3 合并同类项，得 7x = 21 ×10 ×10 （1） 解：去分母，得 2(2x－1)＝2x＋1－6. 去括号，得 4x－2＝2x－5. 移项，得 4x－2x＝－5+2. 系数化为1，得 x =-1.5 合并同类项，得 2x = -3 ×6 ×6 小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，则这本名著共有多少页？ 解：设这本名著共有x页． 根据题意，得36＋(x－36)＝x. 解这个方程，得x＝216. 因此，这本名著共有216页． 典例分析4 任务三：小结反思，构建结构 1、通过本节课，学习到了哪些知识点？哪些知识得到了巩固？ 2、本节课主要蕴含了哪些数学思想方法？ 3、你还有哪些疑问？ 变形名称 具体的做法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 求解一元一次方程的基本步骤： 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式基本性质二 去括号法则. 依据是去括号法则和乘法分配律 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边. “过桥变号”，依据是等式基本性质一 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律的逆运用 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式基本性质二. 转化思想 典例分析 解：(1)整理得， 去分母，得 5(x－1)＋2(2x－1)＝20. 去括号，得 5x－5＋4x－2＝20. 移项，得 5x＋4x＝20+5+2 合并同类项，得 9x＝27. 方程两边同除以9，得 x＝3. 布置作业，灵活应用 4.已知方程2－ ＝ －3与方程 ＝3 k 的解相同，则k的值为___． 3.解方程 －1＝3＋，去分母，得_____________________．(只要求写出去分母的结果) 2(x＋1)－6＝18＋(3－x) 1、解方程 时，去分母，去括号后正确的结果是(  ) A．4x＋1－10x＋1＝1   B．4x＋2－10x－1＝1 C．4x＋2－10x－1＝6   D．4x＋2－10x＋1＝6 C (2)去分母，得 5(3x＋1)－20＝(3x+7)－2(2x＋3)． 去括号，得15x+5-20＝3x+7－4x-6 移项，得 15x-3x+4x＝8-6-5+20 合并同类项，得 16x＝16. 方程两边同除以16，得x＝1. 布置作业，灵活应用 解这个方程，得x＝24. 因此，哥哥现在的年龄是24岁． 6、现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的，则哥哥现在的年龄是多少岁？ 布置作业，灵活应用 感谢聆听 解方程：－＝1. 2．解方程，去分母后正确的是(　　) A． B． C． D． 1．解方程－1＝时，为了去分母应将方程两边同乘(　 　) A．10 B．12 C．24 D．6 (2)：＝－1. (2)＝－1 ＋＝20 【拓展】分母是小数时，解方程＋＝20； 2．若与互为相反数，则a的值是________． ( － 2 ＝ － . )5解方程：(1)－＝1; (2) 解：(1)去分母，得 3(4－x)－2(2x＋1)＝6. 去括号，得12－3x－4x－2＝6. 移项、合并同类项，得－7x＝－4. 方程两边同除以－7，得 x＝. 那么哥哥九年前的年龄为(x－9)岁，弟弟九年前的年龄为(x－9)岁． 由题意，得x－9＝(x－9)． 解：设哥哥现在的年龄为x岁，则弟弟现在的年龄为x岁， $$