5.2　《一元一次方程的解法第四课时　一元一次方程的解法——去分母》导学案2024-2025学年北师大版七年级数学上册

学科网（北京）股份有限公司 《去分母解一元一次方程》任务清单 任务一：导引自学，回顾旧知 1、利用去括号解一元一次方程的一般步骤： (1) ;(2) ;(3) ;(4)未知数的系数化为 1. 2. 解方程： � � （x+14）=� � （x+20） 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 任务二：探究新知，追寻本质 你还会用其他方法解此方程： � � （x+14）=� � （x+20）吗？ 思考：（1）方程 � � （x+14）= � � （x+20）与前两节课解过的方程有何不同？ （2）能否先把复杂的分数系数转化为简单的整数系数？若使方程的系数变成整 数，方程两边应该同乘以什么数?其依据是什么呢？ ☆其中，这个使方程中的分母为 1，约去分母的过程叫做 ， （3）对比上面两种解方程的方法，你更喜欢哪一种？并归纳方法 学科网（北京）股份有限公司 思考·交流：解一元一次方程有哪些步骤？与同伴进行交流. 解一元一次方程，一般要通过 、 、 、 、 未知数的系数化为 1 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 的形式. 【典例分析一】 解：去分母，得 3x－2(x＋6)＝1. 去括号，得 3x－2x＋12＝1. 移项，得 3x－2x＝1－12. 合并同类项，得 x＝－11. 上面的解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程． 【对点练习 1】 1．解方程 3y－1 4 －1＝ 2y＋7 6 时，为了去分母应将方程两边同乘( ) A．10 B．12 C．24 D．6 2．解方程 1 2 11 2 6 x x    ，去分母后正确的是( ) A．     3 1 1 2 1x x    B．    3 1 6 2 1x x    C．   3 1 1 2 1x x    D．   3 1 6 2 1x x    【典例分析二】 解方程：(1) 3−x 2 = x+4 3 （2）x-1 2 － x＋4 3 ＝-1. ☆☆☆思考：去分母应该注意什么？ (1)去分母时，不含分母的项 漏乘各分母的最小公倍数； (2)去分母时，如果分子是一个多项式，要将分子作为一个整体加上 ； 【典例分析三】 学科网（北京）股份有限公司 解方程： 1 5 （x+15）= 1 2 — 1 3 （x—7） 【对点练习 2】 （1） 1 2 （x—1）= 2—1 5 （x+2） （2）2x－1 3 ＝ 2x＋1 6 －1 【典例分析四】 小李读一本名著，星期六读了 36 页，第二天读了剩余部分的 1/4，这两天 共读了整本书的 3/8，则这本名著共有多少页？ 任务三：小结反思，构建结构 1、通过本节课，学习到了哪些知识点？哪些知识得到了巩固？ 2、本节主要蕴含了哪些数学思想方法？ 3、你还有哪些疑问？ 步骤 具体的做法 去分母 乘所有的分母的最小公倍数.(依据是 ） 去括号 去括号法则(依据是去括号法则和乘法分配律) 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.(依据是等式基本性质 1) 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.（依据是乘法分配律的逆运用） 系数化为 1 在方程的两边除以未知数的系数.（依据是等式基本性 2） 学科网（北京）股份有限公司 【拓展】分母是小数时，解方程 x－1 0.2 ＋ 2x－1 0.5 ＝20； 解：经整理，得 去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项， . 系数化为 1，得 . 任务四：布置作业，灵活应用 1、解方程 2x＋1 3 － 10x＋1 6 ＝1 时，去分母，去括号后正确的结果是( ) A．4x＋1－10x＋1＝1 B．4x＋2－10x－1＝1 C．4x＋2－10x－1＝6 D．4x＋2－10x＋1＝6 2．若 a 2 与 2a－9 3 互为相反数，则 a的值是________． 3.解方程 x+1 3 －1＝3＋ 3−x 6 ，去分母，得_____________________．(只要求写出 去分母的结果) 4.已知方程2－ x+1 2 ＝ 1−x 3 －3与方程 kx−2 3 ＝3 k 的解相同，则k的值为___． 5．解方程：(1) 4－x 2 － 2x＋1 3 ＝1; （2）3x+1 2 －2＝ 3x+7 10 － 2x+3 5 6.现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的 1/2，而九年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的 1/5，则哥哥现在的年龄是多少岁？