2025贵州省中考复习试题分类汇编：图形的性质之点、直线与圆之间的关系

2025贵州省中考复习试题分类汇编：图形的性质之点、直线与圆之间的关系 一、单选题 1．点P到圆O的圆心的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r可能是（　　） A．7 B．8 C．5 D． 2．在所在平面内有一点，若，半径为，则点与的位置关系是（    ） A．点在内 B．点在外 C．点在上 D．无法判断 3．是的外接圆，则点O是（     ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个内角平分线的交点 C．三条边上的中线的交点 D．三条边上的高的交点 4．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（  ） A．8或6 B．10或8 C．10 D．8 5．Rt△ABC的外接圆⊙O的半径r＝5cm，则斜边AB的长是（　　） A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm 6．小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是（　　） A．① B．② C．③ D．均不可能 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（    ） A．（－2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（0，－1） 8．过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在（    ） A．三角形内 B．三角形上 C．三角形外 D．以上都有可能 9．在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，1为半径作圆，这样的圆可以作（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 10．如图，点A，B，C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．中，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则 和直线公共点有（   ） 个 A． B．2 C．无数 D．3 12．已知和直线相交，圆心到直线的距离为，则的半径可能为（    ） A． B． C． D． 13．平面内，的半径为5，若直线与相离，则圆心到直线的距离可能是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 14．命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切．符合该命题的图形是(　　) A． B． C． D． 15．平面内，⊙的半径为，点到圆心的距离为，过点可作⊙的切线条数（   ） A．条 B．条 C．条 D．无数条 16．下列说法中,正确的是(    ) A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B．任何三角形有且只有一个内切圆 C．三点确定一个圆 D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 17．如图，已知的半径为5，直线经过上一点P，下列条件不能判定直线与相切的是（    ） A． B． C．点O到直线的距离是5 D． 18．如图，的切线交半径的延长线于点，为切点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 19．如图，，点在射线上，的半径为2，当与相切时，的长度为（    ）    A．3 B．4 C． D． 20．如图，为外一点，，分别切于，两点，若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 21．下列语句中，正确的有（　　） ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤E、F是∠AOB的两边OA、OB上的两点，则E、O、F三点确定一个圆；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内； A．1个 B．2个 C．4个 D．5个 二、填空题 22．已知直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么它的内切圆半径为 . 23．的直径为，若圆心O与直线l的距离为，则l与的位置关系是 （填“相交”、“相切”或“相离”）． 24．已知与内切，的半径为4，的长等于6，那么的半径等于 ． 25．如图，，，分别切于点，，，如果，那么的周长为 ． 26．已知的半径为6，点P在外，则点P到圆心O的距离d的取值范围是 ． 27．如图，点I是的内心．若，，则的度数是 °．    28．如图，，是的直径，弦与交于点F，下列三角形，，，△ADE中，外心不是点O的是 ．    29．如图，四边形为的内接四边形，若，，则 ．    30．如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点．若，，则的度数为 ． 三、解答题 31．如图，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r． （1）当r取什么值时，点A在⊙C外？ （2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外． 32．如图，在中，． (1)用直尺和圆规求作的外接圆（保留作图的痕迹） (2)若，，求弧的长． 33．要把残破的图形模具修复完整，已知弧上三点. （1）找出模具的圆心； （2）若是等腰三角形，底边，腰，求模具的半径. 34．圆的直径是，如果圆心与直线的距离分别是： （1）；（2）；（3）． 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 35．如图，的半径是5，点在上．是所在平面内一点，且，过点作直线，使． （1）点到直线距离的最大值为　　　　； （2）若，是直线与的公共点，则当线段的长度最大时，的长为　　　　． 36．如图，是的直径，点是线段的中点，． (1)求证：； (2)求证：是的切线． 37．如图，△ABC中，，点O是底边的中点，腰与相切于点D． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为2，，求图中阴影部分的面积． 38．如图，四边形内接于，，点在的延长线上，且． (1)求证：是的切线； (2)若，当，时，求的长． 39．已知：如图，点A、B在上，直线是的切线，连接交于点D，． (1)求证：； (2)如果，，求的长． 40．如图，在△ABC中，是上（异于点）的一点，恰好经过点于点，且平分． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的半径长． 41．如图，在中，连接．求的度数． 42．如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）． (1)试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式； (2)问点A出发后多少秒两圆相切？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025贵州省中考复习试题分类汇编：图形的性质之点、直线与圆之间的关系参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B A A A C A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D A C A B A D B B 题号 21 答案 A 1．C 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，若点与圆心的距离d，圆的半径为r，当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，据此求解即可． 【解答】解：∵点P到圆O的圆心的距离为6，点P在圆O外， ∴圆O的半径小于6， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，由点到圆心的距离与圆的半径进行判定，掌握点与圆的位置关系的判定方法是解题的关键．根据题意，点到圆心的距离与圆的半径，当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在园内；由此即可求解． 【解答】解：设点到圆心的距离为，圆的半径为， ∴， ∵， ∴点在外， 故选：B ． 3．A 【分析】本题考查了三角形的外接圆和外心，正确把握外心的定义是解题关键．根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而得出答案． 【解答】解：是的外接圆，则点O是三条边的垂直平分线的交点， 故选：A． 4．B 【分析】分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径． 【解答】解：由勾股定理可知： ①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8； ②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长= 因此这个三角形的外接圆半径为10． 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10． 故选：B． 【总结】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键． 5．A 【分析】根据三角形的外接圆的性质即可得到结论． 【解答】解：∴Rt△ABC的外接圆⊙O的半径r＝5cm， ∴斜边AB＝2r＝10cm， 故选：A． 【总结】本题考查了三角形的外接圆与外心，熟练掌握直角三角形的外接圆的直径等于斜边是解题的关键． 6．A 【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小． 【解答】第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 故选：A． 【总结】本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心． 7．A 【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心． 【解答】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点， 如图所示：EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心， ∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）． 故选：A 【总结】此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用． 8．C 【分析】根据过三角形的三个顶点的圆是三角形外接圆，再利用锐角三角形、直角三角形、钝角三角形外心位置不同得出答案. 【解答】过三角形的三个顶点的圆是三角形外接圆， 当过锐角三角形三个顶点，圆心在三角形内部； 当过直角三角形三个顶点，圆心在三角形斜边上； 当过钝角三角形三个顶点，圆心在三角形外部. 故选：. 【总结】此题主要考查了三角形的外心位置确定的应用，根据三角形形状不同得出不同的结论是解题关键. 9．A 【分析】本题考查圆的确定，牢记平面内已知圆心与半径可以唯一确定圆是解决问题的关键． 【解答】解：∵点为圆心，1为半径作圆， ∴可以唯一确定圆，即：这样的圆只有1个， 故选：A． 10．B 【分析】本题主要考查了确定圆的条件，根据不共线的三点可以确定一个圆进行求解即可． 【解答】解：∵不共线的三点可以确定一个圆， ∴取点P，再取A、B、C中的任意两点，都可以确定一个圆， ∴最多可以确定3个圆（过P、A、B三点，过P、A、C三点，过P、B、C三点）， 故选B． 11．B 【分析】题目主要考查直线与圆的位置关系，根据直线与圆心之间的距离与半径比较即可得出结果 【解答】解：∵圆的半径为， 圆心到直线的距离为， ∴， ∴与直线的位置关系是相交，有2个公共点， 故选B． 12．D 【分析】根据圆心到直线的距离为d，若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离． 【解答】解：设圆心到直线的距离为d， 和直线相交， ， ， 只有选项D符合条件， 故选：D． 【总结】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是熟悉直线和圆的位置关系与数量之间的联系：，直线和圆相交；，直线和圆相切；，直线和圆相离． 13．A 【分析】本题考查直线与圆相离的判定，根据相离的判定逐项验证即可得到答案，熟记直线与相离，得到圆心到直线的距离大于半径是解决问题关键． 【解答】解：的半径为5，若直线与相离， 由相离定义可知圆心到直线的距离大于半径5， 根据四个选项中的距离可知，只有6符合要求， 故选：A． 14．C 【分析】根据题意画出图形即可． 【解答】解：由题意画出图形可得：， 故选C． 【总结】此题考查命题与定理，关键是根据题意画出图形解答． 15．A 【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可得到答案． 【解答】⊙的半径为，点到圆心的距离为， , 点与⊙的位置关系是：点在⊙的内部， 过点可以作⊙的条切线． 故选：A． 【总结】本题考查了点与圆的位置关系，切线的定义，切线是圆与直线有且只有一个公共点的直线，正确的理解定义是解题的关键． 16．B 【分析】根据切线的判定定理对A进行判断；根据三角形内心的定义对B、D进行判断；根据确定圆的条件对C进行判断． 【解答】A、过半径的外端垂直于半径的直线是这个圆的切线，所以A选项错误； B、任何三角形有且只有一个内切圆，所以B选项正确； C、不共线的三点确定一个圆，所以C选项错误； D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，所以D选项错误． 故选B． 【总结】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．也考查了切线的性质． 17．A 【分析】依据切线的判定定理“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线”或“圆心到直线的距离等于半径”进行判断即可． 【解答】解：A、，不能判定直线与相切，符合题意； B、由，得到，且点P在上，能判定直线与相切，不符合题意； C、点O到直线的距离是5，等于半径，能判定直线与相切，不符合题意； D、且点P在上，能判定直线与相切，不符合题意； 故选：A． 【总结】本题考查了切线的判定；熟练掌握切线的判定是解题的关键． 18．D 【分析】本题考查切线性质定理，三角形内角和．根据题意可知，继而利用已知得到的度数． 【解答】解：∵的切线交半径的延长线于点，为切点， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 19．B 【分析】设与的切点为点Q，连接OQ，根据圆的切线性质可得，，则是直角三角形，且有一角等于，根据直角三角形的性质即可得. 【解答】设与的切点为点Q，连接OQ，OQ为半径 是直角三角形，且有一锐角 . 故答案为：B.    【总结】本题考查了圆的切线性质（圆的切线垂直于过切点的半径）、直角三角形的性质（直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半），熟练运用这些性质是解题关键. 20．B 【分析】本题考查切线长定理，直接根据切线长定理，即可得出结果． 【解答】∵为外一点，，分别切于，两点， ∴， 故选B． 21．A 【分析】①根据圆心角、弧、弦的关系判定；②根据垂径定理判定；③根据三角形的内切圆与内心判定；④根据切线的判定方法判定；⑤根据确定圆的条件判定；⑥根据三角形的外接圆与外心判定； 【解答】①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故①错误； ②如图：    ∵弦CD和直径AB，符合AB平分弦CD，且AB是直径，但AB和CD不垂直，故②错误； ③锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部，正确； ④过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故④错误； ⑤不在同一直线上的三点确定一个圆，当∠AOB是平角时，E、O、F三点在同一直线上，故⑤错误； ⑥等腰三角形是锐角三角形时，外心在这个三角形内，等腰三角形是直角三角形时，外心在这个斜边的中点位置，等腰三角形是钝角三角形时，外心在这个三角形外，故⑥错误 故选A. 【总结】本题考查三角形的外接圆与外心，确定圆的条件，三角形的内切圆与内心, 切线的判定，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系. 22．1 【分析】分别与BC、AC、AB切于点D、E、F，连接OD、OE、OF，由切线的性质可得：∠ODC=∠OEC=90°，设OD=OE=r根据正方形的判定即可证出四边形OECD是正方形，从而得出：EC=CD=OD=OE=r，再根据切线长定理可得：BF=BD =3－r，AF=AE =4－r，再根据勾股定理求出AB，利用AB的长列方程即可. 【解答】解：如图所示，分别与BC、AC、AB切于点D、E、F，连接OD、OE、OF ∴∠ODC=∠OEC=90° ∵∠C=90°，设OD=OE=r ∴四边形OECD是正方形 ∴EC=CD=OD=OE=r 根据切线长定理可得：BF=BD=BC－CD=3－r，AF=AE=AC－EC=4－r 由勾股定理可知：AB= ∵AF＋BF=AB ∴（4－r）＋（3－r）=5 解得：r=1 故答案为1 【总结】此题考查的是求三角形内切圆的半径，掌握正方形的判定及性质、切线的性质和切线长定理是解决此题的关键. 23．相交 【分析】此题重点考查直线与圆的位置关系，由的直径为，求得的半径为，而圆心O与直线l的距离为，则圆心O与直线l的距离小于的半径，所以l与相交，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵的直径为，， ∴的半径为， ∵圆心O与直线l的距离为， ∴圆心O与直线l的距离小于的半径， ∴l与相交， 故答案为：相交． 24．10 【分析】本题考查两圆的位置关系．根据圆心距和两圆半径之间的关系：即可得出． 【解答】解：∵与内切，的半径为4，设的半径为，的长等于6，， ∴只可能是 ∴的半径为． 故答案为：10 25． 【分析】本题主要考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．根据切线长定理，即可得到，，，从而可求得的周长． 【解答】解：，，分别切⊙于点，，， ，，， 的周长 ， 故答案为：． 26． 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系的判断，掌握点与圆的位置关系的判断方法是解题的关键． 若半径为r，点到圆心的距离为d，根据当时，点在圆外，据此即可求解． 【解答】解：∵的半径为6，点P在外， ∴点到圆心的距离d的取值范围是． 故答案为：． 27． 【分析】根据三角形内心的性质求出和的度数，再由三角形的内角和求出的度数，即可得出结论． 【解答】∵点I是的内心，，， ∴， ∴， ∴， 故答案是 【总结】本题主要考查了三角形的内心的性质和三角形的内角和，正确掌握三角形的内心是三条角平分线的交点是解题的关键． 28． 【分析】利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可． 【解答】解：只有的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是． 故答案为：． 【总结】此题主要考查了三角形外心的定义，正确掌握外心的定义是解题关键． 29．70 【分析】本题考查圆内接四边形，根据圆内接四边形的对角互补，进行求解即可． 【解答】解：由题意，得：， ∵， ∴， 故答案为：70． 30． 【分析】根据得等于圆的半径，在和中，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解． 【解答】解：如图所示， 连接， ∵是的直径，， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴． 故答案为：． 【总结】本题主要考查圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外交，掌握等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，圆的基本知识是解题的关键． 31．（1）r<3时，点A在⊙C外；（2）3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外 【分析】（1）根据点A在圆外，则点A到圆心C的距离大于半径r，从而可得r的取值； （2）根据点A在圆内，则点A到圆心C的距离小于半径r，根据点B在圆外，则点B到圆心C的距离大于半径r，两者结合起来即可得到r的取值范围． 【解答】（1）点A在⊙C外，则AC>r，即r<3 即当r<3时，点A在⊙C外； （2）点A在⊙C内，则AC<r，即r>3；点B在⊙C外，则BC>r，即r<4， 综合起来，当3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外． 【总结】本题考查了点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离与圆的半径的大小关系即可确定点与圆的位置关系，掌握它是解答本题的关键． 32．(1)见解析 (2)弧的长为． 【分析】（1）利用直尺和圆规作斜边的垂直平分线确定圆心即可； （2）根据弧长公式即可求解． 【解答】（1）解：如图，即为所求； ； （2）解：， 是的直径， 连接， ∵， ∴， ∵ ∴是等边三角形， ， 的长度． 故答案为：． 【总结】本题考查了作图-复杂作图、直角三角形斜边的性质、三角形的外接圆与外心、弧长的计算，解决本题的关键是综合运用以上知识． 33．（1）如图所示见解析；（2）R=. 【分析】（1）作线段AB与线段AC的垂直平分线，其交点即为圆心O； （2）连接OA交BC于D，在Rt△BDO中，解直角三角形即可解决问题． 【解答】解：（1）如图所示，点O即为所求； （2）连结OB、，则于， ， ∴，则 设半径为，在Rt△BDO中，由勾股定理得 ∴R= . 故答案为（1）如图所示见解析；（2）R=. 【总结】本题综合考查垂径定理，勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图，要注意作图和解题中垂径定理的应用． 34．（1）相交，两个；（2）相切，一个；（3）相离，无 【分析】直线和圆的位置关系： ① 相交：直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线；② 相切：直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；③ 相离：直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离． 【解答】解：圆的半径为＝6.5（cm）． （1）∵6.5 cm＞4.5 cm，∴直线与圆相交，有两个公共点． （2）∵6.5cm ＝6.5cm，∴直线与圆相切，有一个公共点． （3）∵8cm＞6.5 cm，∴直线与圆相离，无公共点． 【总结】考核知识点：直线与圆的位置关系．理解直线与圆的位置关系的条件是关键． 35．（1）7；（2）． 【分析】（1）当点在圆外且三点共线时，点到直线距离的最大，由此即可得； （2）先确定线段是的直径，画出图形，再在中，利用勾股定理即可得． 【解答】解：（1）如图1，， 当点在圆外且三点共线时，点到直线距离的最大， 此时最大值为， 故答案为：7； （2）如图2，是直线与的公共点，当线段的长度最大时，线段是的直径， ， ， ，， ， 故答案为：． 【总结】本题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理，正确的作出图形是解题的关键． 36．(1)证明见解析； (2)证明见解析． 【分析】（）利用等腰三角形的“三线合一”性质得，，则，然后由判定方法即可求证； （）利用等腰三角形的“三线合一”性质得，又是的直径，从而求证； 本题考查了切线的判定，全等三角形的判定，等腰三角形的三线合一性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】（1）证明：∵点是线段的中点，， ∴，， ∴， 在和， ， ∴； （2）证明：∵点是线段的中点，， ∴， ∵是的直径， ∴是的切线． 37．(1)见解答 (2)阴影部分的面积为 【分析】本题主要考查切线的性质及判定、扇形面积公式及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质及判定、扇形面积公式及等腰三角形的性质是解题的关键； （1）过点O作于点G，连接，由题意易得平分，然后可得，进而问题可求证； （2）由题意易得为等腰直角三角形，则有四边形是正方形，然后根据扇形面积公式可进行求解． 【解答】（1）证明：过点O作于点G，连接，如图所示： ∵腰与相切于点D， ∴， ∵，点O是底边的中点， ∴平分，， ∴， ∵都是圆的半径， ∴是的切线； （2）解：如图（1）， ∵，， ∴， ∴，即为等腰直角三角形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴阴影部分的面积为． 38．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先判断出是圆的直径，再判断出，即可得出结论； （2）先判断出，进而求出，再用勾股定理求出，根据三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】（1）证明：如图，连接， ， 点必在上，即：是直径， ， ， ， ， ∵， ， ， ，即：， 点在上， 是的切线； （2）解：， ， ， 即， ，， 在中，， ， ． 【总结】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，三角形的面积公式，切线的判定和性质，勾股定理，求出是解本题的关键． 39．(1)见解析 (2)2 【分析】对于（1），根据可知，再根据切线的性质可得，即，然后根据得，结合对顶角相等可得答案； 对于（2），先根据正切的定义设，则，再根据勾股定理求出答案即可． 【解答】（1）∵， ∴． ∵是的切线， ∴， 即． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即； （2）设，则， 根据勾股定理，得， 解得（舍）， ∴． 【总结】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，对顶角相等，勾股定理，正切，勾股定理是求线段长的常用方法． 40．(1)见解答 (2) 【分析】 本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，平行线的性质，解决本题的关键是掌握切线的判定方法． （1）连接，证明，进而解决问题． （2）利用勾股定理求出，然后根据平行线分线段成比例定理即可求出半径． 【解答】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴与相切． （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的半径长为． 41． 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理．掌握圆内接四边形对角互补、同弧（等弧）所对圆周角为圆心角的一半是解题关键．根据圆内接四边形的性质可求出，再根据圆周角定理即可求出． 【解答】解：∵， ∴， ∴． 42．(1) (2)3秒或秒或11秒或13秒 【分析】（1）因为A以每秒2厘米的速度自左向右运动，所以此题要分两种情况讨论：当点A在点B的左侧时，圆心距等于11减去点A所走的路程；当点A在点B的右侧时，圆心距等于点A走的路程减去11； （2）根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，分4种情况讨论，即可求解． 【解答】（1）解：根据题意得∶当时，点A在点B的左侧，此时函数表达式为； 当时，点A在点B的右侧，此时函数表达式为． 所以点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式为； （2）解：两圆相切可分为如下四种情况：   ①当两圆第一次外切，由题意得， 解得； ②当两圆第一次内切，由题意得， 解得； ③当两圆第二次内切，由题意得， 解得； ④当两圆第二次外切，由题意得， 解得． 所以，点A出发后3秒或秒或11秒或13秒两圆相切． 【总结】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是能够将移动的过程中两圆的位置关系全部考虑到，难度不大． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$