湖南省常德市澧县城关中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

城关中学九年级第一学期第三次月考 数学试卷 （时量：120 分钟 满分：120 分） 一．选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列关系式中，y是 x的反比例函数的是（ ） A．y＝ B．y＝x2 C．y＝ D．y＝ 2．若方程（m﹣1）x2+x﹣2＝0是关于 x的一元二次方程，则 m的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m≥1 C．m＝1 D．m≠1 3．已知线段 a＝2，b＝8，c是线段 a，b的比例中项，则线段 c的长为（ ） A．4或﹣4 B．4 C．2 D．8 4．如图，点 P是反比例函数 图象上一点，过点 P作 PA⊥y轴于点 A，点 B是点 A关于 x轴的对称点，连接 PB，若△PAB的面积为 18，则 k的值为（ ） A．18 B．36 C．﹣18 D．﹣36 5．如图，已知 AB∥CD∥EF，AD：DF＝2：1，BE＝12，则 CE的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 第 4题 第 5 题 第 6 题 6．如图，在直角坐标系中，△OCD的顶点为 O（0，0），C（﹣4，﹣3），D（﹣3，0），以点 O为位 似中心，在第一象限内作△OCD的位似图形△OAB，位似比为 1：3，则点 A坐标为（ ） A．（9，9） B．（12，9） C．（9，12） D．（12，12） 7.如图,△ABC 的底边 BC 上的高为 h1,△PQR 的底边 QR 上的高为 h2,则有 ( ) A.h1=h2 B.h1<h2 C.h1>h2 D.以上都有可能 8．如图，在△ABC中，D是 AC的中点，点 F在 BD上，连接 AF并延长交 BC于点 E，若 BF：FD＝3：1，BC＝10，则 CE的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D． 9．如图所示，△ABC在正方形网格中的位置如图示(A，B，C 均在格点上)， AD⊥BC于点 D.下列四个选项中正确的是( ) A．sin α＝cos α B．sin α＝tan α C．sin β＝cos β D．sin β＝tan β 10.已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0 ④2a＝b；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（ A．1 ） 个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分） 11．一元二次方程（x﹣1）2＝x+2的一般形式为 （二次项的系数为正数） 12．若 ，则 的值是 . 13．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sin α＝ 3 ，堤坝高 BC＝30 m， 5 则迎水坡坡面 AB的长度为________m. 14．如图，小树 AB在路灯 O的照射下形成树影 BC．若树高 AB＝2米， 树影 BC＝3米，树与路灯的水平距离 BP＝5米，则路灯的高度 OP 为 米． 15．已知 x1、x2是一元二次方程 x2+x﹣2＝0的两个实数根，则 x1+x2+x1x2 的值是 . 16．已知点 A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数 y＝ 的图象上，则 y1，y2，y3的 大小关系是 .(用“<”连接) 17 函数 y＝ax2+3x﹣1 的图象与 x轴有交点，则 a的取值范围是 ． 18.如图，一段抛物线푦 =− 푥2 + 6푥(0 ≤ 푥 ≤ 6)，记为抛物线퐶1，它与푥轴交于点푂，퐴1；将抛物퐶1线绕 点퐴1旋转 180°得抛物线퐶2，交푥轴于另一点퐴2；将抛物 线퐶2绕点퐴2，旋转 180°得抛物线퐶3，交푥轴于另一点퐴3… 如此进行下去，得到一条“波浪线”.若点푀(2023,푚)在 此“波浪线”上，则푚的值为______ ． 三、解答题（共 66 分 19.（6分） 8+(1+π)0-2cos 45°-|1- 2|. 20.（6分）将二次函数푦 = 푥2 − 4푥+ 3 化成푦 = 푎(푥 − ℎ)2 + 푘的形式；并写出其对称轴和顶点坐标； 21．（7分）已知关于 x的方程 x2+ax+a﹣2＝0． （1）当该方程的一个根为 1时，求 a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 22．（7分）随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中 学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一 次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A．积极参与，B．一定参与，C．可 以参与，D．不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图． 学生参与“朗读”的态度统计表 类别 人数 所占百分比 A 18 a B 20 40% C m 16% D 4 b 合计 n 100% 请你根据以上信息，解答下列问题： （1） a  ________，m  ________，并将条形统计图补充完整； （2）该校有 1500名学生，如果“不参与”的人数不超过 150人时，“朗读”活动可以顺利开展， 通过计算分析这次活动能否顺利开展？ 23．（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y＝kx+b的图象与反 比例函数 y＝ 的图象交于 A（2，3）、B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式 ＞kx+b的解集； （3）若 P是 y轴上一点，且满足△PAB的面积是 5，求点 P的坐标． 24.（9 分）南海诸岛自古以来都是中国的领土,2018 年 4 月 12 日,中央军委在南海海域隆重举行海上 阅兵,军委主席习近平登上长沙舰检阅海军舰艇编队,包括辽宁号航母在内的 48 艘舰艇参加了阅兵仪 式.如图,A、B是两处海港,其中 A在 B的南偏东 60°方向 30 2千米处,辽宁号航母从海港 A出发,沿北 偏东45°方向,以15千米/时的速度匀速航行,两小时后,长沙舰从海港B出发,沿北偏东75°的方向匀 速航行,长沙舰和辽宁号航母恰好同时到达阅兵地点 C. (1)长沙舰从海港 B出发航行到达阅兵地点用了多少时间? (2)求长沙舰的航行速度.(结果保留根号) 25.(10 分)如图,在△ABC 中,点 D,E 分别是边 BC 和 AC上的点,且 DA⊥AB,∠ADB=∠DEC. (1)求证:△AED∽△ADC; (2)若 AE=2, 퐴퐸 퐸퐶 = 1 2 ,∠B=30°,求 BD的长. 26．（12 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点 A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线푥 = 5 2 ， 퐶(0， 1 2 )为 y轴上一点，直线 AC 与抛物线交于另一点 D． （1）求抛物线的解析式； （2）试在线段 AD 下方的抛物线上求一点 E，使得△ADE 的面积最大， 并求出最大面积； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 F，使得△ADF 是直角三角形？ 如果存在，求点 F的坐标；如果不存在，请说明理由． 4 20 1820 16 12 8 4 0 人数 类别DCBA