江西省吉安市吉州区吉安市第八中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年第一学期第二次 九年级月考数学试卷 一．选择题（每小题3分，共18分） 1．(3分)已知＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣2）2﹣3＝0 B．（x+4）2＝15 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝﹣3 3．（3分）如图的三视图对应的物体是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝18°，则∠BCD的度数为（　　） A．18° B．36° C．54° D．72° 6．（3分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若．下列结论：①△APD≌△AEB；②∠AEB＝135°；③EB＝8；④S△APD+S△APB＝33；⑤CD＝11．其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第5题图 第6题图 第9题图 二．填空题（第小题3分，共18分） 7．（3分）布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都一样，如果从布袋中一次摸出两个球，那么一次摸出的两个球都是红球的概率为 　 　． 8．（3分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，则x1+x2＝ 　 　． 9．（3分）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝ 　 　． 10．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，则S△ADE：S△BEC＝ 　 　． 第10题图 第12题图 11．（3分）函数是反比例函数，并且图象在一、三象限，则m＝　 　． 12.（3分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，沿射线AB方向以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线BC方向以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点同时出发，问：经过_________________秒后△PBQ的面积等于4cm2． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分.） 13．(6分)解方程： （1）x2﹣8x+16＝0； （2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）． 14．(6分)在实施“三乡思政”活动中，某校组织开展以“红色家乡”为主题研学活动，策划了四个基地供学生选择参观：A红枫园党性教育基地，B《苏中报》报社旧址，C忆思园，D吴运铎暨新四军华中军械处第一总厂纪念馆，每名学生只能任意选择一个基地参观且每个基地被选到的机会均为等可能的． （1）小亮选择参观基地A的概率为 　 　； （2）请用画树状图或列表的方法，求小亮和小华选择同一基地参观的概率． 15．(6分)如图，在正方形网格中，△A1B1C1与△ABC的顶点都在格点上，并且这两个三角形是以点O为位似中心的位似图形． （1）在正方形网格中画出点O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）以点A为位似中心，在点A的左侧直接画出与△ABC位似的△AB2C2，使△ABC与△AB2C2的位似比为1：2． 16．(6分)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别在OA、OD上，AE＝DF，连接BE、CF，求证：BE＝CF． 17．(6分)已知反比例函数图象经过A（1，1）． （1）求反比例函数解析式； （2）若点（2，y1），（4，y2）是反比例函数图象上两点，试比较y1，y2大小． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（8分）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为F，折痕交AB边于点E， （1）求证：△EFB∽△FDC； （2）若AD＝10，CD＝6，求BE的长． 19．（8分）“道路千万条，安全第一条”．为了平安出行，某地区交警部门提醒市民，骑行需佩戴安全头盔．某商店8月份销售安全头盔200个，10月份销售288个． （1）求该商店安全头盔销售量的月平均增长率； （2）若该安全头盔的进价为30元/个，销售过程中发现，当售价为40元/个时，月销售量为200个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625元，并且尽可能让顾客得到实惠，则该头盔的实际售价应定为多少元？ 20．（8分）（1）如图（1）是一个组合几何体，图（2）是它的两种视图，在横线上填写出两种视图名称； （2）根据两种视图中的尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（结果保留π） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（9分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式mx+n＞的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标． 22．（9分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1≤x2），则把分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到的点P（x1，x2）称为该一元二次方程的“友好点”． （1）若方程为x2﹣2x＝0，则该方程的“友好点”P的坐标为 　 　． （2）若关于x的一元二次方程x2﹣（3m+1）x+3m＝0的“友好点”为P，且点P在直线y＝2x的函数图象上，求m的值． （3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c＝0的“友好点”P始终在函数y＝kx+k+2的图象上，若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由． 六.（本大题共12分） 23．问题情境：四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，点P是菱形边上或内部一点，连接AP，BP，∠APB＝60°，点E在线段BP上，点F在线段AP上，且BE＝AF，连接AE，EF，，∠AEF＝30°． （1）特例感知：如图1，当点P与点C重合时，△EFC的形状是 　 　，AE2+EF2＝　 　． （2）深入探究：如图2，当点P在菱形内部时，连接CE，CF，判断（1）中的两个结论是否仍然成立，并说明理由． （3）拓展应用：如图3，在（2）的条件下，连接CP，若EF⊥AP，直接写出四边形ECPF的面积． 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$