精品解析： 湖北省宜昌市五峰土家族自治县2023-2024学年八年级下学期期末学业水平诊断数学试题

2024年春五峰阶段性学业水平诊断 八年级数学试题 考生注意：闭卷考试，试题共24小题，满分：120分，考试时间：120分钟 请将解答填写在答题卡上指定的位置，否则答案无效． 一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置.本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≥﹣2 B. x≥2 C. x≤﹣2 D. x≤2 3. 下列根式中不是最简二次根式的是（ 　） A. B. C. D. 4. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图象不能反映是的函数的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 8. 如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（ ） A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 10米 9. 有人患了流感后，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了人，则根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是( ) A. 图象必经过(-2，1) B. y随x的增大而增大 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 当x时，y0 二、填空题：（将解答结果写在答题卡上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分，计15分） 11. 如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是_____________． 12. 某部队一军人在一次射击训练时，连续次的成绩为次环，次环，次环，则该军人这次射击的平均成绩为_____环． 13. 已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数，a≠0）中，x与y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax+b＝0的解是___________． x 1 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 2 4 14. 如图，为数轴原点，，两点分别对应，，作腰长为的等腰，连接，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数为_____． 15. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，使点的对应点，恰好与点A重合，若，则______． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．） 16. 计算： （1） ； （2） 17. 解方程：． 18. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物，现要从公路上的点处开凿隧道修通一条公路到点处，已知点与公路上的停靠站的距离为，与公路上的另一停靠站的距离为，停靠站，之间的距离为，且． （1）判断是什么三角形？并说明理由； （2）求修通的公路的长． 19. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三面用篱笆围成一个矩形场地，篱笆总长． （1）围成一个面积为的矩形场地，求矩形场地的长和宽； （2）可以围成一个面积为的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由． 20. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 甲 175 93.75 乙 175 175 180，175，170 （1）求、的值； （2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由； （3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优． 21. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 22. 某市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米元． （1）求与的函数关系式； （2）甲、乙两种花卉种植面积共，其中，甲种花卉的种植面积满足，怎样分配甲、乙两种花卉种植面积才能使种植费用最少？最少种植费用是多少？ 23. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动， 当点与点重合时（如图），求菱形的边长； 若限定，分别在边，上移动，求出点在边上移动的最大距离． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）若点M为x轴上一动点，过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q．若，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春五峰阶段性学业水平诊断 八年级数学试题 考生注意：闭卷考试，试题共24小题，满分：120分，考试时间：120分钟 请将解答填写在答题卡上指定的位置，否则答案无效． 一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置.本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，由此进行逐一判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、，未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D、符合一元二次方程的定义，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于能够熟知定义． 2. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≥﹣2 B. x≥2 C. x≤﹣2 D. x≤2 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案． 【详解】若式子在实数范围内有意义， 则2-x≥0，即x≤2. 故选：D 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 3. 下列根式中不是最简二次根式的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式． =2，故不是最简二次根式． 故选C． 4. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A． ，故可以构成直角三角形，不符合题意； B． ，故无法构成直角三角形，符合题意； C． ，故可以构成直角三角形，不符合题意； D． ，故可以构成直角三角形，不符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 5. 下列图象不能反映是的函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，理解函数定义，结合图象是解题关键．根据函数的定义“一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数”即可得． 【详解】解：观察四个图象，B选项中对于的每一个确定的值，y的值都不唯一，这不符合y是x的函数的定义； A、C、D三个选项中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，符合y是x的函数的定义． 故选：B． 6. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形,符合题意； C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 7. 下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查矩形、菱形和正方形的性质，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．根据矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，即可得出答案． 【详解】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分， 故选：A． 8. 如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（ ） A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 10米 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解∶∵的中点分别为， ∴是的中位线， ∴米， 故选∶B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 9. 有人患了流感后，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了人，则根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设每轮传染中平均一个人传染了人，根据题意列出一元二次方程即可求解． 【详解】设每轮传染中平均一个人传染了人，则根据题意可列方程, 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 10. 关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是( ) A. 图象必经过(-2，1) B. y随x的增大而增大 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 当x时，y0 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质依次判断即可． 【详解】解：A、把代入函数y=-2x+1中，，故图象不经过(-2，1)，不符合题意； B、函数y=-2x+1，，y随x的增大而减小，不符合题意； C、函数y=-2x+1，，，图象经过第一、二、四象限，不符合题意； D、函数y=-2x+1， 当x时，，， 所以y0，符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握性质是本题的关键． 二、填空题：（将解答结果写在答题卡上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分，计15分） 11. 如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是_____________． 【答案】y=3x． 【解析】 【详解】试题分析：设该正比例函数的解析式为y=kx，把点A（1，3）代入y=kx，∴3=k， 即该正比例函数的解析式为y=3x． 考点：待定系数法求正比例函数解析式． 12. 某部队一军人在一次射击训练时，连续次的成绩为次环，次环，次环，则该军人这次射击的平均成绩为_____环． 【答案】9.3 【解析】 【分析】本题考查加权平均数．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得该军人这10次射击的平均成绩． 【详解】解： （环， 即该军人这10次射击的平均成绩为9.3环， 故答案为：9.3． 13. 已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数，a≠0）中，x与y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax+b＝0的解是___________． x 1 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 2 4 【答案】x＝2 【解析】 【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解． 【详解】根据图表可得：当x=2时，y=0； 因而方程ax+b=0的解是x=2． 故答案为x＝2． 【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程，解题关键在于结合表中数据． 14. 如图，为数轴原点，，两点分别对应，，作腰长为的等腰，连接，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，实数与数轴，勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题关键． 先利用数轴的性质，得到，再根据等腰三角形的性质得到，，由勾股定理得到，最后利用画法得到，即可得到答案． 【详解】解：为数轴原点，A，B两点分别对应、3， ， 是腰长为4的等腰三角形， ，， ， 以O为圆心，长为半径画弧交数轴于点M， ， 点M对应的实数为． 故答案为：． 15. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，使点的对应点，恰好与点A重合，若，则______． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】根据矩形的性质，得到∠1＝∠FEC，根据折叠的性质得到∠FEA＝∠FEC，根据平角的定义即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠1＝∠FEC， ∵长方形纸条沿折叠，使点的对应点， ∴∠FEA＝∠FEC， ∵∠1＝70°， ∴∠FEA＝∠FEC=∠1＝70°， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．） 16. 计算： （1） ； （2） 【答案】(1);(2) 【解析】 【分析】（1）按照二次根式的乘除法的计算方法计算即可. （2）先化简，再合并同类项二次根式即可. 【详解】 （1）原式= （2）原式= = = 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握运算的方法和化简的方法是解题的关键. 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键熟练掌握配方法，利用配方法解方程即可． 【详解】解：移项，得， 配方，得， 即， 开平方，得， 解得，． 18. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物，现要从公路上的点处开凿隧道修通一条公路到点处，已知点与公路上的停靠站的距离为，与公路上的另一停靠站的距离为，停靠站，之间的距离为，且． （1）判断是什么三角形？并说明理由； （2）求修通的公路的长． 【答案】（1） 解：直角三角形，理由， ∵，，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2）修通的公路的长是． 【解析】 【分析】（）根据勾股定理的逆定理，由得到是直角三角形； （）利用的面积公式可得，从而求出的长； 本题考查了勾股定理逆定理的应用，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）得：是直角三角形； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴修通的公路的长是． 19. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三面用篱笆围成一个矩形场地，篱笆总长． （1）围成一个面积为的矩形场地，求矩形场地的长和宽； （2）可以围成一个面积为的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）矩形场地的长为，宽为； （2）不能围成一个面积为的矩形场地，理由如下： 设垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为， 依题意，得：， 整理，得：， ∵， ∴不能围成一个面积为的矩形场地． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，求解即可； （2）根据题意列出以面积作等量的一元二次方程，计算△的值，通过△的值判定有无解，来确定结果即可． 【详解】解：（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：， ∴． 答：矩形场地的长为，宽为． （2） 略 【点睛】本题考查一元二次方程的应用及根的判别式，这类问题要注意不要设长宽，要设垂直于墙面的边或者平行于墙面的边． 20. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 甲 175 93.75 乙 175 175 180，175，170 （1）求、的值； （2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由； （3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优． 【答案】（1）a=177.5；b=185； （2）选乙，根据题意，得 方差=37.5，=93.75， ∵＞， ∴选择乙参见； （3）从中位数的角度看：∵甲的中位数是177.5＞乙的中位数是175， ∴甲的成绩略好些； 从方差的角度看：∵＞， ∴乙的成绩更稳定些． 【解析】 【分析】（1）根据折线统计表，梳理出甲，乙成绩的数据，后根据中位数，众数的定义计算即可； （2）先计算出乙的方差，与进行大小比较即可； （3）只要合理即可. 【详解】（1）根据折线统计表，甲的成绩如下： 160,165,165,175,180,185,185,185， 185出现了3次，最多，故数据的众数是185即b=185； 根据题意，得甲的中位数是=177.5，故a=177.5； （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握各种统计量的定义并灵活进行计算判断是解题的关键． 21. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到，即可得到，从而得到，即可得到，即可得到证明； （2）根据得到，结合即可得到，从而得到为等边三角形，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴为等边三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， ∴的面积是： 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得到是等边三角形． 22. 某市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米元． （1）求与的函数关系式； （2）甲、乙两种花卉种植面积共，其中，甲种花卉的种植面积满足，怎样分配甲、乙两种花卉种植面积才能使种植费用最少？最少种植费用是多少？ 【答案】（1） （2）应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是和，才能使种植总费用最少，最少总费用为元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）利用待定系数法求解即可； （2）设种植费用为W元，根据题意可得甲种花卉种植为，则乙种花卉种植，然后分别求出两种花卉的费用，求和得到W关于x的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：（1）当时，设，根据题意得， 解得，即； 当时，设，根据题意得， 解得， ∴， ； 【小问2详解】 解：设种植费用为W元， 根据题意可得甲种花卉种植为，则乙种花卉种植 ∴． ，随的增大而减小， 当 时．元， 当时，总费用最少，最少总费用为元． 此时乙种花卉种植面积为． 答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是和，才能使种植总费用最少， 最少总费用为元． 23. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动， 当点与点重合时（如图），求菱形的边长； 若限定，分别在边，上移动，求出点在边上移动的最大距离． 【答案】（1） 证明：∵折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为， ∴点与点关于直线对称， ∴，，； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； （2）；． 【解析】 【分析】（）由折叠的性质得出，，，由平行线的性质得出，证出，得出，因此，即可得出结论； （）由矩形的性质得出，，，由对称的性质得出，在中，由勾股定理求出，得出；在中，由勾股定理得出方程，解方程得出即可； 当点与点重合时，点离点最近，由知，此时；当点与点重合时，点离点最远，此时四边形为正方形，，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点与点关于直线对称， ∴， 在中，， ∴ ， 在中，，， ∴， 解得， ∴菱形的边长为； 当点与点重合时， 如图，点离点最近， 由知，此时； 当点与点重合时， 如图，点离点最远， 此时四边形为正方形，， ∴点在边上移动的最大距离为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，菱形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，正方形的性质等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）若点M为x轴上一动点，过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q．若，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2） （3）点Q的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出点A、B的坐标，得出，然后根据求出结果即可； （3）先求出点Q的坐标为：，得出，求出，分两种情况，当点Q在点C的上方时，当点Q在点C的下方时，分别求出点Q的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵直线：与相交于点， ∴， 解得， ∴， 设直线的表达式为， 把点，代入得： ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴直线与y轴的交点D的坐标为， ∴， 当时，，， ∴直线与x轴的交点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q， ∴点Q的坐标为：， ， ∴， 当点Q在点C的上方时，如图所示： ， 解得：， ∴此时点Q的坐标为； 当点Q在点C的下方时，如图所示： ， 解得：， ∴此时点Q的坐标为； 综上分析可知，点Q的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，求直线所围成的图形面积，解题的关键是画出图形，数形结合，熟练掌握待定系数法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $