精品解析： 湖北省宜昌市五峰土家族自治县2023-2024学年七年级下学期期末学业水平诊断数学试题

2024年春五峰阶段性学业水平诊断七年级数学试题 考生注意：闭卷考试，试题共24小题满分：120分考试时间：120分钟 请将解答填写在答题卡上指定的位置，否则答案无效． 一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置．本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 下列各点中，在第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 4. 已知是方程的一个解，那么a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 下列问题中，不适合使用全面调查的是（ ） A. 旅客上火车前的安全检查 B. 对某校七（1）班所有学生的数学成绩的调查 C. 对宜昌市中学生每周使用手机时间的调查 D. 航天飞机升空前的安全检查 6. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 无理数大小在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 8和9之间 8. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当减小时，下列说法正确的是（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 与的和增大 9. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　） A. 160钱 B. 155钱 C. 150钱 D. 145钱 10. 如图，给出下列几个条件：①；②；③；④，不能判断直线的有（ ）个． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（将解答结果写在答题卡上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分，计15分） 11. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为__________． 12. 如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离是___． 13. 某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________． 14. 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达，如果明年（365天）这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加______天．（结果取整数） 15. 如图，在长方形地块内修筑宽度处处相等的折线小路（小路的边线与长方形的边平行），余下部分作为耕地，当小路宽为米时，耕地面积为________平方米． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．） 16 解决下面问题 （1）计算：； （2）解方程：． 17. 解决下面问题 （1）解不等式； （2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________； （2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数． 20. 把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由． 结论：∠AED＝∠4． 理由：∵∠1+∠BDF＝180°（　 　），∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠2＝∠BDF．（　 　） ∴EF∥AB．（　 　） ∴∠3＝∠ADE．（　 　） ∵∠3＝∠B，（已知） ∴∠B＝　 　． ∴DE∥BC．（　 　） ∴∠AED＝∠ACB．（　 　） 又∵∠ACB＝∠4，（　 　） ∴∠AED＝∠4． 21. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； （2）点经过平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，对应点分别是点，，画出平移后的三角形； （3）在（2）的条件下，点在轴上，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点的坐标． 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 23 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线，且和，，，． （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 24. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动． （1）当点P在线段上移动时，几秒后？ （2）若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春五峰阶段性学业水平诊断七年级数学试题 考生注意：闭卷考试，试题共24小题满分：120分考试时间：120分钟 请将解答填写在答题卡上指定的位置，否则答案无效． 一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置．本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的概念求解即可． 【详解】A．是有理数，故此选项不符合题意； B．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C．1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D．是无理数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念． 2. 下列各点中，在第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：A、在第二象限，本选项不符合题意； B、在第三象限，本选项符合题意； C、在轴上，不属于任何象限，本选项不符合题意； D、在第四象限，本选项不符合题意； 故选：B． 3. 若，则下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断． 【详解】解：A、在不等式m＞n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意． B、在不等式m＞n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m-3＞n-3，故本选项不符合题意． C、在不等式m＞n的两边同时乘-5，不等号方向改变，即-5m＜-5n，故本选项符合题意． D、在不等式m＞n的两边同时除以6，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 4. 已知是方程的一个解，那么a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由题意，得1-2a=3， 解得a=-1， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键． 5. 下列问题中，不适合使用全面调查的是（ ） A. 旅客上火车前安全检查 B. 对某校七（1）班所有学生的数学成绩的调查 C. 对宜昌市中学生每周使用手机的时间的调查 D. 航天飞机升空前的安全检查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查区别．由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、旅客上火车前的安全检查，事关重大，适合全面调查，本选项不符合题意； B、对某校七（1）班所有学生的数学成绩的调查，适合全面调查，本选项不符合题意； C、对宜昌市中学生每周使用手机的时间的调查，调查范围大，适合抽样调查，不适合使用全面调查，本选项符合题意； D、航天飞机升空前的安全检查，事关重大，适合全面调查，本选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 7. 无理数的大小在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题关键．找出被开方数在哪两个相邻正整数的平方之间，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 即无理数的大小在4和5之间， 故选：B． 8. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当减小时，下列说法正确的是（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 与的和增大 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、和是邻补角，当减小时，增加，故选项正确，符合题意； B、和是对顶角，当减小时，也减小，故选项错误，不符合题意； C、和是邻补角，当减小时，增加，故选项错误，不符合题意； D、和都与是邻补角，当减小时，和都增加，与的和增大，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是对顶角和邻补角的定义，关键掌握对顶角相等，邻补角互补． 9. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　） A. 160钱 B. 155钱 C. 150钱 D. 145钱 【答案】C 【解析】 【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱， 依题意，得： 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 如图，给出下列几个条件：①；②；③；④，不能判断直线的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判定即可得出结论． 【详解】解：①∵， ∴． ②∵， ∴． ③∵， ∴． ④不能判断直线． 故不能判断直线的有1个， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，常用判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，判定时要认准各角的位置关系． 二、填空题：（将解答结果写在答题卡上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分，计15分） 11. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到轴的距离为1． 故答案为：1． 12. 如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离是___． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义．根据点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，判断是点P到直线l的距离即可． 【详解】解：直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，，垂足为A，， 点P到直线l的距离是， 故答案为：4． 13. 某班40名学生体重频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据频数分布直方图中即可求解． 【详解】解：依题意，组距为kg, 故答案为：5 【点睛】本题考查了频数直方图，求组距，理解频数直方图中组距相等是解题的关键． 14. 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达，如果明年（365天）这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加______天．（结果取整数） 【答案】37 【解析】 【分析】设明年空气质量良好的天数要比去年增加天，根据题意列不等式，即可得到答案． 【详解】解：设明年空气质量良好的天数要比去年增加天， 由题意得：， 解得：， 为整数， 明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天， 故答案为：37． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，根据题意正确列不等式是解题关键． 15. 如图，在长方形地块内修筑宽度处处相等的折线小路（小路的边线与长方形的边平行），余下部分作为耕地，当小路宽为米时，耕地面积为________平方米． 【答案】540 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式计算即可得解，理解题意，正确列出算式是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：当小路宽为米时，耕地面积为（平方米）， 故答案为：． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．） 16. 解决下面问题 （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）4； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组． （1）原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）方程组利用代入消元法求出解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 由①得③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， 则方程组解为． 17. 解决下面问题 （1）解不等式； （2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2），数轴见解析． 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集．解一元一次不等式组需分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． （1）不等式移项，合并同类项，化系数为1即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：将不等式两边同乘以得， ， 移项合并得， 解得； 【小问2详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 则不等式组的解集为， 在数轴上表示： 18. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先由角平分线的定义可得，再根据对顶角相等即可得解； （2）设，，根据题意列出方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，， 根据题意得， 解得， ∴， ∴， ． 19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________； （2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数． 【答案】（1）80，，20 （2）大约有800人 【解析】 【分析】（1）根据“总体=部分÷对应百分比”与“圆心角度数=360°×对应百分比”可求得样本容量及B项活动所在扇形的圆心角度数，从而求得C项活动的人数； （2）根据“部分=总体×对应百分比”，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得答案． 【小问1详解】 解：样本容量：16÷20%=80（人）， B项活动所在扇形的圆心角：， C项活动的人数：80－32－12－16=20（人）； 故答案为：80，54°，20； 【小问2详解】 解：（人）， 答：该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应数据，熟练掌握总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键． 20. 把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由． 结论：∠AED＝∠4． 理由：∵∠1+∠BDF＝180°（　 　），∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠2＝∠BDF．（　 　） ∴EF∥AB．（　 　） ∴∠3＝∠ADE．（　 　） ∵∠3＝∠B，（已知） ∴∠B＝　 　． ∴DE∥BC．（　 　） ∴∠AED＝∠ACB．（　 　） 又∵∠ACB＝∠4，（　 　） ∴∠AED＝∠4． 【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等． 【解析】 【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可判定EF∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠ADE，进而得出DE∥BC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到∠AED=∠4． 【详解】解：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等） ∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行） ∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等） ∵∠3＝∠B，（已知） ∴∠B＝∠ADE． ∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行） ∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等） 又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等） ∴∠AED＝∠4． 故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 21. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； （2）点经过平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，对应点分别是点，，画出平移后的三角形； （3）在（2）的条件下，点在轴上，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3），． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、作图—平移变换，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据，，建立平面直角坐标系即可； （2）先得出平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移个单位长度，再根据平移的性质画出图形即可； （3）画出图形，结合图形即可得解． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：∵点经过平移后的对应点为， ∴平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移个单位长度， 画出三角形如图所示： 小问3详解】 解：如图： 由图可得：，． 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元 （2）该校最多可以购买甲种书40本 【解析】 【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格1本乙种书的价格；3本甲种书的价格2本乙种书的价格，列方程解答即可； （2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价，列不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元， 可得方程， 解得， 原方程的解为， 答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意可得， 解得， 故该校最多可以购买甲种书40本， 答：该校最多可以购买甲种书40本． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． 23. 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线，且和，，，． （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2）理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角板角度的有关计算，平行的线的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质作出合适的辅助线是解题的关键． （1）由可得，从而得出，最后由两直线平行，同位角相等即可得出的度数； （2）过点作，则，，由平行线的性质可得，结合可得，即可得到答案； （3）过点作，则，，由角平分线的定义可得，从而得到，由平行线的性质可得，，计算出，即可得答案． 【小问1详解】 解：（1）如图， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作，则 ， 【小问3详解】 解：如图，过点作，则 平分 ， 故答案为：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动． （1）当点P在线段上移动时，几秒后？ （2）若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标． 【答案】（1）3秒 （2）或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，代数式表示式，几何图形面积等． （1）根据题意先表示出和的长，再列式即可； （2）对于点的不同位置分类讨论列式即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：设秒后， 由题意得：，则，， ∴，解得：， ∴当点P在线段上移动时，秒后； 【小问2详解】 解：设点P的坐标为， ①当点在轴右侧时： ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形为直角梯形，， ∴，此时点P运动时间为：， ∴此时， ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10， ∴，解得：， ∴； ②当点在轴左侧时： ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形可分为两个直角三角形，， ∴，，此时点P运动时间为：， ∴， ∴，解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$