云南省昭通市云南民大附中彝良高级中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

2024-2025学年上学期11月月考诊断 高中2024级数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D C C D A ABC ABC 题号 11 12 答案 AB BCD 1．B 【详解】，得，则，，得，则，所以.故选：B 2．A 【详解】若，，则，充分性成立；若，则或，，必要性不成立，所以“，”是的充分不必要条件.故选：A. 3．B 【详解】由，得，所以函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，故排除AC；又，故排除D.故选：B. 4．D 【详解】若，取，，则，故A错误；若，当时，则，故B错误；若，取，，则，故C错误；若，则，故D正确.故选：D. 5．C 【详解】由三角函数的定义可得，则， 整理可得，因为，解得故选：C. 6．C 【详解】因为,所以,, 所以.故选：C. 7．D 【详解】∵角的终边在第一象限，∴，，则，， 当时，此时的终边落在第一象限，当时，此时的终边落在第二象限，当时，此时的终边落在第三象限，综上，角的终边不可能落在第四象限，故选：D. 8．A 【详解】因为，所以，所以.设函数，则函数在上单调递增，且.当时，不等式等价于，即，即，解得，又因为是定义在上的奇函数，所以，所以，当时，不等式无解.因为是定义在上的奇函数，所以，的定义域为，又，故为偶函数，且在单调递减， 当时，不等式等价于，即，因为，故，解得，综上，不等式的解集为.选：A. 9．ABC 【详解】A选项中：设，其定义域为，，故为偶函数，且幂函数在上是减函数，故A正确；B选项中，设，其定义域为，，则为偶函数，且，则其在上单调递减，故B正确；C选项中，设，其定义域为，则，故是偶函数，且函数在上单调递减,函数在定义域上为增函数，所以在 上单调递减,故C正确；D选项中，设，是， 且其定义域为，关于原点对称，故其为奇函数，故D错误.故选：ABC. 10．ABC 【详解】对A：由于，当且仅当，即时取等号，故A正确； 对B：由基本不等式得，故，当且仅当时取等号，故B正确； 对C：，当且仅当时取等号，故C正确； 对D：由正实数x，y满足，得， 故，故D错误. 故选：ABC． 11．AB 【分析】根据给定的函数，探讨其性质及的零点，再分段讨论的零点作答. 【详解】依题意，函数在上单调递增，其取值集合为R，当时，， 当时，在上单调递增，其取值集合为，当时，在上单调递减，其取值集合为， 令，当时，由得：或，当时，由得：， 当时，若，由得：或，若，由得：或， 因此，当时，函数有4个零点，B正确； 当时，，由得：，因此当时，函数有1个零点，A正确，C，D均不正确. 故选：AB 12. BCD 【解析】因为是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，且两函数在上单调递减，在R上单调递减；在上的单调递增，在上单调递减，对于A,所以但是不一定在同一个单调区间里，所以A错；对于B，，因为， 在上单调递减，所以，B正确；对C,， 所以，C正确；对于D，因为，所以，所以D正确. 13． 【分析】根据扇形弧长求半径，由扇形面积公式求面积. 【详解】由题设，扇形半径，故扇形面积为. 故答案为： 14．3个 15． 【分析】分离参数得对任意恒成立，构造函数令，，，根据函数的单调性和最小值，即可得出答案． 【详解】对任意恒成立，即对任意恒成立， 令，， 令，由于函数均在单调递增， 在上单调递增， ，， 故实数的取值范围为 故答案为： 16．4 【分析】根据指数式与对数式的互化公式，结合函数单调性和零点存在原理进行求解即可. 【详解】由，即， 即， 令，则， 即，即. 由，得， 设函数，显然该函数增函数， 又， 所以函数在上有唯一的零点， 因此，即， 所以. 故答案为：4. 17．(1) (2) 【分析】（1）用待定系数法设出二次函数解析式，再根据题设条件即可求得解析式； （2）用二次函数的单调性即可求得给定闭区间上的值域. 【详解】（1）设， 则， 则，解得， 故，又，得， 所以. （2）因为对称轴为， 所以当时，在上单调递减，在上单调递增， 又， ， ， 所以的值域为. 18．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，对恒成立，讨论的范围，列出条件解出即可； （2）讨论的范围，根据复合函数的单调性的性质结合定义域列出条件，解出即可. 【详解】（1）若的定义域为， 即对恒成立． 当时，不符合题意； 当时，， 即，解得， 所以实数a的取值范围是； （2）当时，，符合题意； 当时， 解得，所以； 当时，解得． 综上，实数a的取值范围是． 19．(1) (2) 【分析】（1）利用以及，结合韦达定理可求得实数的值； （2）利用同角三角函数的平方关系求出的值，即可得出的值. 【详解】（1）因为、是方程的两个实数根， 所以，，可得， 又因为，即，解得，合乎题意. 因此，. （2）由（1）知，， 因为，则，，所以，， 所以，则， 因此，. 20．(1)选择模型③，理由见解析，； (2)至少需要锻炼37分钟. 【分析】（1）根据已知图象的增长特征，结合模型中函数所过的点，以及函数的增长速度，即可确定模型，将对应的点代入，求得参数，可得解析式，并验证，即可求解. (2）根据（1）的结论，令,解出x的范围，可得答案． 【详解】（1）对于模型①，，当满足同时过点时 ， ，即，当时，，不合题意； 由图可知，该函数的增长速度较慢， 对于模型②，是指数型的函数，其增长是爆炸型增长，故②不合适； 对于模型③，对数型的函数增长速度较慢，符合题意，故选项模型③， 此时，所求函数过点， 则 ，解得 ， 故所求函数为，经检验，当时，，符合题意， 综上所述，函数的解析式为 ． （2）∵每天得分不少于4.5分，， ，即 ， ∴ ，即 ， ∴至少需要锻炼37分钟． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据函数为偶函数，由成立求解； （2）将问题转化为方程无解，进而转化为与的图象无交点求解. 【详解】（1）解：因为函数为偶函数， 所以， 即， 所以， 所以； （2）由题意知：方程无解， 即方程无解， 令，则与的图象无交点， 因为， 任取，且， 则，， 所以， 所以在R上递减， 因为， 所以， 所以， 故a的取值范围是. 22．(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）首先根据函数是单调递增函数，结合题意可得，即可证明； （2）函数存在单调递增区间，再结合，即可求解； （3）首先化简函数，结合函数的单调性，得到，化简为二次方程，根据韦达定理，化简，即可求最值. 【详解】（1）证明：由函数为上的增函数， 则有所以，即，无解， 所以函数不存在“黄金区间”． （2）记是函数的一个“黄金区间”， 由及此时函数的值域为， 所以. 又因为其图象的对称轴为， 所以在上必为单调递增函数， 令，解得或， 故该函数有唯一的一个“黄金区间”． （3）由在和上均为增函数， 因为在“黄金区间”上单调， 所以或，且在上为单调递增， 故即m，n为方程的两个同号的实数根， 即方程有两个同号的实数根， 注意到，则只要，解得或， 由韦达定理可得，， 所以， 其中或， 所以当时，取得最大值． 【点睛】关键点点睛：结合函数的单调性，根据，转化为方程问题，即可求解. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期11月月考诊断 高中2024级数学试卷 （考试时间:120 分钟 ， 满分150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．集合，则间的关系是（    ） A． B． C． D． 2. “，”是的（    ） A．充分不必要条件   B．必要不充分条件  C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件 3．函数的图象大致为（    ） A． B．   C．  D． 4．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则  B．若，则  C．若，则 D．若，则 5．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（   ） A．和  B．  C． D． 6．已知，，，则（    ） A．    B． C．  D． 7．角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知是定义在上的奇函数，若对任意，均有且，则不等式的解集为（   ） A．  B．        C．  D． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.) 9．下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（    ） A． B． C．  D． 10．已知正实数x，y满足，则下列选项正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．的最大值为16 11．已知函数，下列关于函数的零点个数判断正确的是（    ） A．当时，有1个零点； B．当时，有4个零点；   C．无论取何值，均有2个零点； D．无论取何值，均有4个零点； 12．已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且，在上单调递减，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为 ． 14. 函数 的零点个数是 ． 15. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 . 16. 已知实数，满足，，则 . 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知二次函数满足，且. (1)求的解析式；(2)若，求的值域. 18．已知函数． (1)若的定义域为，求实数a的取值范围； (2)若在上单调递增，求实数a的取值范围． 19．已知、是方程的两个实数根，其中. (1)求的值；(2)求的值. 20．学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分）的函数关系．要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分． 现有以下三个函数模型供选择：①，②，③． (1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式； (2)求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟．（注：，结果保留整数）． 21．已知函数为偶函数. (1)求k的值； (2)若函数y=f（x）的图像与直线没有交点，求a的取值范围. 22．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件： ①在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”. (1)请证明：函数不存在“黄金区间”； (2)已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”； (3)如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值. 数学试卷●第3页(共4页） 数学试卷●第4页(共4页） 数学试卷●第1页(共4页） 数学试卷●第2页(共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$