3.2.1 双曲线及其标准方程导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.1双曲线及其标准方程（导学案） 姓名： 班级： 1、 学习目标 1. 理解双曲线的定义，了解标准方程的推导过程； 2. 掌握双曲线的标准方程及其求法； 3. 会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题． 二、重、难点 重点：双曲线的定义和标准方程； 难点：双曲线的标准方程的建立过程及其应用. 三、知识梳理我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的 等于非零常数 （小于|F1F2|）的点的轨迹叫做 .这两个定点F1、F2叫做 双曲线的 ;两焦点间的距离|F1F2|叫做双曲线的 ， 记为2C；焦距的一半，叫做 ，记为C. 1.双曲线的定义 ： 2.双曲线的标准方程: 四、学习过程 （一）导入 （1）回顾椭圆的定义： 平面内与两个定点F1, F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆.   一个自然的问题：平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？|MF1|-|MF2|=常数 1、若差为0, 即|MF1|=|MF2|，则轨迹是什么？ 2、若||MF1|-|MF2||= |F1F2|，则轨迹是什么？ 3、若||MF1|-|MF2|| > |F1F2|，则轨迹是什么？ 4、若0<||MF1|-|MF2|| < |F1F2|，则轨迹是什么？ (二)新知探究 引导学生进行小组讨论，动手作图，让学生来进行总结： 概念生成：我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的 等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做 .这两个定点F1、F2叫做双曲线的 ;两焦点间的距离|F1F2|叫做双曲线的 ，记为2C；焦距的一半，叫做 ，记为C. 追问: 生活中你见过双曲线吗？ 探究2：我们知道了双曲线的定义，类比椭圆的标准方程的建立过程，如何去求解双曲线的标准方程呢？ 思考：焦点在y轴上的双曲线的标准方程是怎样的呢？ （三）巩固练习 1、直接说出以下双曲线的焦点坐标. 2. 求适合下列条件的双曲线的标准方程. 题型一 双曲线的标准方程 例1. 已知双曲线的焦点 F1(-5, 0), F2(5, 0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 题型二 轨迹方程 例2 .已知A, B两地相距800m, 在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s, 且声速为340m/s, 求炮弹爆炸点的轨迹方程. 五、课后达标 1、已知双曲线的方程为，则该双曲线的焦距为（     ） A．2 B．4 C． D．6 2、双曲线经过点，焦点分别为、，则双曲线的方程为（     ） A． B． C． D． 3、双曲线的左右焦点分别是是双曲线左支上一点，且，则 . 4、已知方程所表示的曲线为双曲线，则的取值范围为 . 5、求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)，，焦点在x轴上； (2)，经过点，焦点在y轴上． 6、已知，动点P满足，求动点P的轨迹方程． 7、动点与定点的距离和它到定直线距离的比是常数，求动点M的轨迹. 六、课后小结 第 2 页 共 9 页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$