精品解析：福建省龙岩市新罗区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024~2025学年第一学期期中质量抽测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 3. 为传承中华优秀传统文化，交流展示闽粤赣三省四地“大客家”文化生态保护区建设成果及广龙、厦龙合作和两岸融合发展成果，根据市政府安排，“龙行天‘非’同寻常”闽粤赣客家文化生态保护区建设成果交流展示活动于2024年9月14日至16日在龙岩中心城区举行，其中9月14日“龙行天下”大型游龙活动吸引来了本地外地游客累计500000人．500000用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 4. 在这个运算中，（ ） A. 只用了加法交换律 B. 只用了加法结合律 C. 既用了加法交换律，又用了加法结合律 D. 没有运用运算律 5. 请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A. 若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B. 若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C. 若4和a分别表示一个两位数中十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D. 某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 6. 按如图所示的运算程序，若输入的值是，则输出的结果是（　　） A. B. C. D. 7. 如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（　　） A. B. 和 C. 或 D. 8. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. 5或 D. 5 9. 已知，b两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. 比较大小：______． 12. 如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作：________． 13. ______（精确到百分位）． 14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则______． 15 若，则______． 16. 定义一种运算符号“★”：，例如，则结果是_______． 三、解答题（共9小题，合计86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，在数轴上表示下列各数：，，，，并用“” 把它们连接起来． 20. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行3个长度单位到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）求的值； （2）求的值． 21. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中标识的数据，用含、的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求的值． 22. 今年的“十·一”黄金周是天的长假，梅花山虎园在天假期中每天旅游人数变化情况如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少）： 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化单位：万人 若月日游客人数为万人，问： （1）10月3日的游客人数为_____万人； （2）七天中游客人数最多的一天比最少的一天多_____万人； （3）若游客带来的经济收入约为元/人，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元? 23. 数学老师布置了一道思考题“计算：．”，甲和乙两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 甲同学的解法： 解：原式． 乙同学的解法： 解：原式的倒数为 ． 原式． （1）你觉得_____同学的解法更好； （2）请你用自己觉得更好的方法解答下面的问题： 计算：． 24. 综合与实践：进位制的认识与探究 题目背景 在学习数学的过程中，我们常常会接触到不同的进位制．最常用的是十进制，而计算机内部使用的则是二进制．进位制的不同，既影响数的表示方式，也影响数的计算方法．通过对进位制的探讨，我们可以更深入地理解数的构成及其运算特点． 阅读材料 进位制是人们为了方便记数和运算而约定的记数系统．十进制使用0~9十个数字，逢十进一；二进制使用0和1两个数字，逢二进一．一个数可以表示为其各数位上的数字与基数的幂的乘积之和．约定：．例如： 十进制数可以表示为， 即； 二进制数可以表示为， 即． 解决问题 （1）理解应用：将二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，并转换为十进制数． （2）拓展延伸：将十进制数89转换为二进制数和八进制数，要求体现转换的过程与结果． （3）创新应用：运用进制数的加法运算法则，计算（结果用十进制数表示），并说明计算的思想方法． 25. 定义： 若数轴上的点、分别表示数、，简记为、，则、两点之间的距离可表示为． 理解： （1）数轴上表示数和5的两点之间的距离是_____（用含的代数式表示）； （2）若，则的值为_____； （3）若，则的值为_____； （4）当代数式取到最小值时，相应的的取值范围是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们分别有快递车16辆，8辆，4辆，12辆．为了使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动若干辆车．请你设计3种不同的调动车辆方案，使得调动车辆的总数最少，并直接写出调动的最少车辆数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期期中质量抽测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“－”，叫做负数是解题的关键．据此求解即可． 【详解】解：1，是正数， 0既不是正数也不是负数， 是负数． 故选C． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 3. 为传承中华优秀传统文化，交流展示闽粤赣三省四地“大客家”文化生态保护区建设成果及广龙、厦龙合作和两岸融合发展成果，根据市政府安排，“龙行天‘非’同寻常”闽粤赣客家文化生态保护区建设成果交流展示活动于2024年9月14日至16日在龙岩中心城区举行，其中9月14日“龙行天下”大型游龙活动吸引来了本地外地游客累计500000人．500000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示； 故选：A． 4. 在这个运算中，（ ） A. 只用了加法交换律 B. 只用了加法结合律 C. 既用了加法交换律，又用了加法结合律 D. 没有运用运算律 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算律，掌握加法交换律，结合律是解题的关键，根据题意将第二项与第四项交换，再将第一项与交换后的第二项结合，交换后的第三项与第四项结合，由此即可求解． 【详解】解：原等式中第四项与第二项带着符号交换位置，是加法交换律，交换后，第一项与交换后第二项结合，交换后的第三项与第四项结合， ∴既用了加法交换律，又用了加法结合律， 故选：C ． 5. 请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A. 若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B. 若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C. 若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D. 某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 按如图所示的运算程序，若输入的值是，则输出的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据，可知输出的结果用进行计算，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴输出的结果为， 故选：D． 7. 如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（　　） A. B. 和 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题综合考查了数轴上两点之间的路线，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 在数轴上表示出A点，找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧． 【详解】如图所示， ∴在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是和． 故选B． 8. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. 5或 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、代数式求值等知识点，正确确定x的值成为解题的关键． 先根据绝对值以及已知条件确定x的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 故选D． 9. 已知，b两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的加法计算，根据数轴可知，据此逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴四个选项中只有D选项结论正确，符合题意； 故选：D． 10. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减．根据题中给出的三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可得，然后变形即可解答． 【详解】解：∵三阶幻方每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴如图可得： 即． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较．熟记有理数的比较法则是解题的关键．负数比较大小时，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 12. 如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作：________． 【答案】−5 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】由题意知，当水位相对于标准水位升高时，水位的变化用正数表示；当水位相对于标准水位下降时，水位的变化应当用负数表示. 于是，水位下降时水位变化应该记作． 故答案为：． 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 13 ______（精确到百分位）． 【答案】3.04 【解析】 【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字3进行四舍五入即可． 【详解】用四舍五入法取近似值：； 故答案为：． 14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查求代数式的值．由题意得：，再整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴， ∴ ． 故答案为：． 15. 若，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性及求代数式的值，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键，根据得，代入求解即可． 【详解】解：， ， ， 解得． ． 故答案为：8． 16. 定义一种运算符号“★”：，例如，则的结果是_______． 【答案】37 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，理解计算方法，掌握含有乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据材料提示的计算方法先计算大括号里的数，再计算括号外面的数，结合含有乘方的有理数的运算法则即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：37． 三、解答题（共9小题，合计86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，有理数的加减计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解∶ ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先算出乘方，括号里的数，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，在数轴上表示下列各数：，，，，并用“” 把它们连接起来． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较、用数轴上的点表示有理数．首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”把这些数连接起来即可． 【详解】解：，， 这四个数在数轴上表示为： 用“”把它们连接起来为：． 20. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行3个长度单位到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）2 （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值与数轴以及乘方运算， （1）根据一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行3个长度单位到达点，点表示，由此求解即可； （2）根据（1）求出的结果，代入m的值，根据实数的混合计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 当时，原式． 21. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中标识的数据，用含、的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）利用正方形的面积一半减去一个个三角形的面积，即可求解； （2）将，代入（1）中代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：当时，． 22. 今年的“十·一”黄金周是天的长假，梅花山虎园在天假期中每天旅游人数变化情况如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少）： 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化单位：万人 若月日的游客人数为万人，问： （1）10月3日的游客人数为_____万人； （2）七天中游客人数最多的一天比最少的一天多_____万人； （3）若游客带来的经济收入约为元/人，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元? 【答案】（1） （2） （3）万元 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）根据题意列得算式，计算即可得到结果； （2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果； （3）根据表格得出日到日每天的人数，相加后再乘以即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意得月日的游客人数为（万人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：月日有游客：（万）；月日有游客：（万）； 月日有游客：（万）；月日有游客：（万）； 月日有游客：（万）；月日有游客：（万）； 月日有游客：（万）； ∴天中旅客最多的是日为万人，最少的是日为万人， 则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多（万人）； 故答案是：； 【小问3详解】 解：月日有游客：（万）；月日有游客：（万）； 月日有游客：（万）；月日有游客：（万）； 月日有游客：（万）；月日有游客：（万）； 月日有游客：（万）； ∴黄金周七天游客：（万）， （万元）， 答：黄金周七天的旅游总收入约为万元． 23. 数学老师布置了一道思考题“计算：．”，甲和乙两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 甲同学的解法： 解：原式． 乙同学的解法： 解：原式的倒数为 ． 原式． （1）你觉得_____同学的解法更好； （2）请你用自己觉得更好的方法解答下面的问题： 计算：． 【答案】（1）甲 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法运算，掌握运算方法是解题的关键． （1）根据解题过程判断即可； （2）先求出代数式的倒数，再求原数解题即可． 【小问1详解】 解：乙； 【小问2详解】 解：原式倒数为 ； 原式． 24. 综合与实践：进位制的认识与探究 题目背景 在学习数学的过程中，我们常常会接触到不同的进位制．最常用的是十进制，而计算机内部使用的则是二进制．进位制的不同，既影响数的表示方式，也影响数的计算方法．通过对进位制的探讨，我们可以更深入地理解数的构成及其运算特点． 阅读材料 进位制是人们为了方便记数和运算而约定的记数系统．十进制使用0~9十个数字，逢十进一；二进制使用0和1两个数字，逢二进一．一个数可以表示为其各数位上的数字与基数的幂的乘积之和．约定：．例如： 十进制数可以表示为， 即； 二进制数可以表示为， 即． 解决问题 （1）理解应用：将二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，并转换为十进制数． （2）拓展延伸：将十进制数89转换为二进制数和八进制数，要求体现转换的过程与结果． （3）创新应用：运用进制数的加法运算法则，计算（结果用十进制数表示），并说明计算的思想方法． 【答案】（1）， （2）见解析，， （3）84，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了单位进制的转化运算，根据单位制转换，含乘方的有理数混合运算即可得解，熟练掌握单位制换算是解题的关键． （1）根据题干二进制数转换为十进制数的方法计算即可； （2）①根据题干十进制数转换为二进制数的方法计算即可；②仿照题干的转化方法把十进制数转换为八进制数即可； （3）二进制数转化成十进制数，八进制数转化成十进制数后相加． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ①二进制如下： ∵……1； ……0； ……0； ……1； ……1； ……0； ……1； ∴从下往上读取余数，得到； ②八进制如下： ∵……1； ……3； ……1； ∴从下往上读取余数，得到． 【小问3详解】 解：解法1（分步计算）： ∵， ， ∴， 方法：运用转化与化归的思想方法，将不同进位制数统一成十进制数之后，按十进制数的方式方法解决问题． 解法2（整体计算）： 原式 （或）（或84）， 方法：运用转化与化归的思想方法，将不同进位制数统一成十进制数之后，按十进制数的方式方法解决问题． 25. 定义： 若数轴上点、分别表示数、，简记为、，则、两点之间的距离可表示为． 理解： （1）数轴上表示数和5的两点之间的距离是_____（用含的代数式表示）； （2）若，则的值为_____； （3）若，则的值为_____； （4）当代数式取到最小值时，相应的的取值范围是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们分别有快递车16辆，8辆，4辆，12辆．为了使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动若干辆车．请你设计3种不同的调动车辆方案，使得调动车辆的总数最少，并直接写出调动的最少车辆数． 【答案】（1）；（2）或1；（3）或3；（4）；应用：方案见解析，12辆 【解析】 【分析】理解：（1）根据题意即可求解； （2）根据绝对值的意义即可求解； （3）分在的左侧、数在的右侧两种情况作图，根据作图解答即可求解； （4）由可得代数式表示x到1和的距离之和，据此即可求解； 应用：根据题意画出图形，再根据图形即可求解； 本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键． 【详解】解：（1）由题意得，数轴上表示数x和5的两点之间的距离是， 故答案为：； （2）解： 或 或． （3）在数轴上表示数到1和的距离之和等于8， 如图所示：①当数在的左侧时， ． ②当数在的右侧时， ． 故答案为：或3； （4）代数式表示数到1和的距离之和， 当在和1之间，即时，最小，最小值为， 故答案为：． 应用：根据题意，提供5种不同的调动车辆的方案，图表语言表述如下： 由图可知，调动的最少车辆数为：辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $